Modelli di dimensionamento

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1 Introduzione alla Norma SIA 266 Modelli di dimensionamento Franco Prada Studio d ing. Giani e Prada Lugano Testo di: Joseph Schwartz HTA Luzern Documentazione a pagina 19 Norma SIA Costruzioni di muratura 1

2 Indice Introduzione Principi teorici Muratura non armata Sicurezza strutturale Efficienza funzionale Muratura armata Dimensionamento sismico Esempi di applicazione Considerazioni finali Norma SIA Costruzioni di muratura 2

3 Introduzione I procedimenti di verifica secondo la raccomandazione SIA V177 edizione 1995 sono stati ancora applicati Questi procedimenti sono stati semplificati Volutamente ci si é distanziati dal modo di calcolo usato nella norma europea Eurocode 6 Norma SIA Costruzioni di muratura 3

5 Principi teorici Salvo lievi modifiche, i principi teorici della raccomandazione SIA V 177 sono stati interamente conservati Il comportamento del materiale di muratura é considerato come non lineare e anisotropo Norma SIA Costruzioni di muratura 5

6 Principi teorici Forza normale e flessione Relazione momento-curvatura e interazione momento-forza normale per una muratura sollecitata eccentricamente da una forza normale Norma SIA Costruzioni di muratura 6

7 Principi teorici Norma SIA Costruzioni di muratura 7

8 Principi teorici Il modulo di elasticità della muratura é definito in E =1000 f xk xk La rigidità alla flessione non dipende più dal valore della forza normale Norma SIA Costruzioni di muratura 8

9 Principi teorici Forza normale e taglio Condizione di scorrimento per una muratura sottoposta allo sforzo di taglio Norma SIA Costruzioni di muratura 9

10 Principi teorici Norma SIA Costruzioni di muratura 10

11 Principi teorici α ƒ αd 0 ƒ xd 0 < α < arctan µ d ƒ yd arctan µ d < α < ƒ yd Sovrapposizione di campi di compressione e dipendenza della resistenza della muratura dalla direzione di carico Norma SIA Costruzioni di muratura 11

13 Muratura non armata Sicurezza strutturale La verifica é da eseguire a livello di dimensionamento É necessario procedere dall equilibrio delle forze interne ed esterne I valori di dimensionamento della resistenza della muratura non devono in nessun caso essere superati La coesione nei giunti di muratura e la resistenza alla trazione della muratura non devono essere considerate Norma SIA Costruzioni di muratura 13

14 Muratura non armata Sicurezza strutturale Valori caratteristici / rappresentativi Valori di dimensionamento Coefficienti parziali Einwirkungen Azioni γ f Modelle Modelli Einwirkungen Azioni Widerstände Resistenze γ S γ R γ F Baustoffe Materiali γ m γ M Norma SIA Costruzioni di muratura 14

15 Muratura non armata Sicurezza strutturale Stesura del testo semplificata (SIA 260) Valori di dimensionamento degli effetti { } F rep d E = E γ F, a d Valori di dimensionamento delle resistenze ηx = { } k Rd R Xd, ad = R, ad γm Norma SIA Costruzioni di muratura 15

16 Muratura non armata Sicurezza strutturale Resistenza ultima R d = R{ f xd, f yd, µ d, Exd,..., fcd, fsd, f pd,...} Norma SIA Costruzioni di muratura 16

17 Muratura non armata Sicurezza strutturale Valori di dimensionamento delle proprietà del materiale f xd = η 1 2 η f γ xk M f yd = η 1 3 η f γ yk M E xk E xd = = 500 γ M f xk Coefficienti di resistenza Muratura γ M = 2.0 Acciaio γ M = 1.15 Calcestruzzo γ M = 1.5 Norma SIA Costruzioni di muratura 17

18 Muratura non armata Sicurezza strutturale Sollecitazione della forza normale Eccentricità finali date Resistenza della forza normale: (266.7) Rotazioni finali imposte N Rd = k N l w t w f xd Norma SIA Costruzioni di muratura 18

19 Muratura non armata Sicurezza strutturale Sollecitazione dello sforzo di taglio Resistenza al taglio: V Rd = k v l 1 t nom f yd (266.12) Norma SIA Costruzioni di muratura 19

20 Muratura non armata Sicurezza strutturale Carico trasversale Verifica con l ausilio di archi di compressione Norma SIA Costruzioni di muratura 20

22 Muratura non armata Efficienza funzionale L efficienza funzionale é da verificare sotto il carico permanente Valori indicativi per limiti dell efficienza funzionale Sollecitazione Criterio Esigenze normali Esigenze elevate Forza normale eccentrica Apertura delle fessure r 0.20 mm r 0.05 mm Taglio Spostamento in orizzontale Deformazione massima del bordo v h w ε x max 1.0 v h w ε x max 0.1 Norma SIA Costruzioni di muratura 22

23 Muratura non armata Efficienza funzionale Esigenze normali, quando la muratura é ampiamente protetta da influssi meteorologici le fessure non devono essere cause di danni le fessure possono venire tollerate da un punto di vista estetico Esigenze elevate, quando la muratura é esposta a influssi meteorologici estremi le fessure sono causa di gravi danni oppure é richiesta per motivi estetici una limitazione della apertura delle fessure Norma SIA Costruzioni di muratura 23

24 Muratura non armata Efficienza funzionale Sollecitazione della forza normale Eccentricità finali date Ampiezza di calcolo delle fessure: Rotazioni finali imposte r= k r N xh0 E l t xk w w Norma SIA Costruzioni di muratura 24

25 Muratura non armata Efficienza funzionale Sollecitazione dello sforzo di taglio Verifica dello spostamento orizzontale Verifica della deformazione del bordo teso Norma SIA Costruzioni di muratura 25

27 Muratura armata e precompressa Sono da applicare gli stessi metodi della norma SIA 262 per le costruzioni di calcestruzzo Sicurezza strutturale L altezza statica deve essere ridotta di 10 mm Lo spessore della zona di compressione deve essere limitato a 0.25 t w Ancoraggio e sovrapposizione dell armatura in acciaio Efficienza funzionale Armatura minima Norma SIA Costruzioni di muratura 27

28 Muratura armata e precompressa Prova di rottura su di una lastra di muratura armata Norma SIA Costruzioni di muratura 28

30 Dimensionamento sismico Le grandezze di sollecitazione e le deformazioni sono da determinare elasticamente e linearmente É da prevedere una muratura duttile per tutte le costruzioni della classe d opera III per costruzioni della classe d opera II nella zona sismica 3 Coefficienti di comportamento secondo la norma SIA 261 q = 1.5 in generale q = 2.5 per muratura duttile Norma SIA Costruzioni di muratura 30

31 Dimensionamento sismico Muratura duttile Armatura ancorata in modo ineccepibile, bidirezionale e collaborante con il calcestruzzo ρ x + ρ y 0.2% comunque ρ x 0.05% e ρ y 0.05% ρ 0.3% Norma SIA Costruzioni di muratura 31

33 Esempio d applicazione di sollecitazione della forza normale Si considera la parete interna di una muratura doppia. Grandezze geometriche: h cr = 0.7 *2.9 = 2.03 m t w = 150 mm Spessore soletta: 200 mm Valori del materiale: f xk = 7.0 N/mm 2 E xk = N/mm 2 Modulo elastico del calcestruzzo: N/mm 2 Carico: soletta di calcestruzzo incl. il betoncino: g k =7.5 kn/m 2 carico utile: g k =3.0 kn/m 2 Verifica della sicurezza strutturale (266 Par ) Caso di carico peso proprio e carico utile: Forza normale per piano (γ G = 1.35 e γ Q = 1.50): Soletta 1.35* 7.5 *4.5 / 2 = 22.8 kn/m 1.50* 3.0 *4.5 / 2 = 10.1 kn/m Parete 1.35* 2.1 *2.7 = 7.7 kn/m N xd = 40.6 kn/m Norma SIA Costruzioni di muratura 33

34 Esempio d applicazione di sollecitazione della forza normale Verifica nel piano inferiore (semplificazione: non si effettua nessuna riduzione per il piano superiore, la soletta del tetto piatto ha lo stesso carico utile della soletta del piano) Stima dell angolo di rotazione della parete (parz. fessurata) La snellezza della parete: Dal diagramma di dimensionamento segue: k N = 0.25 e quindi (266.7) N Rd = 0.25 * 1.0*0.15*3.5*10 3 = 131 kn/m > N xd = 122 kn/m Norma SIA Costruzioni di muratura 34

35 Esempio d applicazione di sollecitazione della forza normale Verifica dell efficienza funzionale (266 Paragrafo 4.4.1) Caso di carico quasi statico (peso proprio e carico utile): Forza normale per piano (Ψ 2 = 0.3): Soletta: 7.5 * 4.5 /2 = 16.9 kn/m 0.3* 3.0*4.5 /2 = 2.0 kn/m Parete: 2.1*2.7 = 5.7 kn/m N xd = 24.6 kn/m Verifica nel piano inferiore (Semplificazione: soletta del tetto piatto ha lo stesso carico utile della soletta del piano): Stima dell angolo di rotazione della soletta (fessurata parz.): Valore dall altezza critica di riferimento alla parete: Norma SIA Costruzioni di muratura 35

36 Esempio d applicazione di sollecitazione della forza normale Il punto della soluzione esce dal diagramma di dimensionamento. Quando il valore k r = viene superato, oltre alle deformazioni elastiche si forma una fessura tra la soletta e la parete. Entrambe le parti della fessura possono essere stimate: Determinazione dell angolo di rotazione e della larghezza della fessura, quando si lascia l ambito elastico: Stima della parte plastica: Apertura della fessura: r = r el + r pl = 0.4 mm è necessario un intervento correttivo Nel piano superiore a causa delle piccole forze normali ci si aspetta delle grandi fessure. Di regola nella muratura doppia queste fessure non sono gravi, in quanto una fessura appare nella parte della parete interna nell ambito del pavimento e l altra rimane invisibile nella parete esterna dello spazio intercapedinale. Norma SIA Costruzioni di muratura 36

37 Esempio d applicazione di sollecitazione del taglio Si studia un sistema di parete sotto carico di forza normale centrale e carico al taglio. Grandezze geometriche: h w = 2.5 m l w = 7.0 m t w = 175 mm Valori del materiale: f xk = 7.0 N/mm 2 f yk = 0.3*f xk = 2.1 N/mm 2 E xk = N/mm 2 G k = N/mm 2 Verifica della sicurezza strutturale (Par ) Situazione di dimensionamento sismico, caso di carico con peso proprio e carico utile Secondo le norme SIA 260 e 261 risulta: Ambito parete Nxd [kn] Effetti Q d [kn] V d [kn] N xd [kn] M zd [knm] Cause M zd / N xd [m] l 1 [m] l 2 [m] Norma SIA Costruzioni di muratura 37

38 Esempio d applicazione di sollecitazione del taglio Verifica nel piano inferiore: Segue dal diagramma di dimensionamento: k v = 0.31 e quindi (266.10) V Rd = 0.31*4980*175*(2.1/2.0) = 284 kn > V d = 251 kn Norma SIA Costruzioni di muratura 38

39 Esempio d applicazione di sollecitazione del taglio Verifica dell efficienza funzionale (Par ) Situazione di dimensionamento sismico, caso di carico con peso proprio e carico utile Secondo le norme SIA 260 e 261 risulta: Effetti Cause Ambito parete Nx [kn] Q d [kn] V [kn] N x [kn] M z [knm] a) Verifica nel piano superiore: V = 90 kn, N x = 290 kn, M z1 = 0 knm Verifica dello spostamento del piano (266.17) v= 0.1 mm < 0.001*h w = 2.5 mm Verifica della deformazione del bordo teso calcolata (266.18): Norma SIA Costruzioni di muratura 39

40 Esempio d applicazione di sollecitazione del taglio b) Verifica nel piano inferiore: Verifica dello spostamento del piano (266.17): Verifica della deformazione del bordo teso calcolata (266.18): Norma SIA Costruzioni di muratura 40

42 Considerazioni finali Le basi secondo la SIA 266 sono completamente identiche a quelle secondo la norma SIA V 177 Il procedimento secondo la SIA 266 é diventato più semplice Norma SIA Costruzioni di muratura 42