Rinforzo strutturale e principi della conservazione: un esempio applicativo su edifici in tufo soggetti a vincolo

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1 Rinforzo strutturale e principi della conservazione: un esempio applicativo su edifici in tufo soggetti a vincolo Ing. Enrico Zanello, Fibre Net srl La maggior parte delle costruzioni esistenti nei centri storici delle città europee è costituita da muratura ordinaria di mattoni o di pietra. In relazione alla dimensione e alla forma degli elementi, alla loro provenienza, al tipo di blocco e alla qualità della malta, si possono trovare svariate tessiture per le murature. Frequentemente questi edifici presentano muratura a paramento multiplo, provviste o meno di un effettiva connessione tra gli stessi. In presenza di azioni sismiche, le pareti verticali sono soggette ad elevate azioni orizzontali nel piano (taglio) e fuori piano (flessione). La resistenza a taglio delle pareti in muratura di edifici esistenti, pertanto, è alquanto limitata, cosicché la capacità resistente al terremoto è intrinsecamente collegata al collasso per taglio dei maschi murari e delle fasce di piano. Inoltre, l azione orizzontale può causare collassi parziali dovuti all attivazione di vari meccanismi fuori piano riguardanti il movimento rigido di elementi in muratura. Attualmente, come si può leggere nel capitolo 8 del D.M. del 14/1/2008, le tecniche di rinforzo al riguardo sono molteplici. In questo articolo si vogliono mettere a confronto due sistemi di rinforzo applicati ad un edificio che realizzato in muratura di tufo. Figura 1: Esempi di edifici realizzati in muratura di tufo. Il primo sistema prevede il rinforzo mediante l intonaco armato classico, ossia con rete elettrosaldata e betoncino; il secondo, invece, sfrutta la tecnica dell intonaco armato sottile composto da rete in GFRP preformate (Glass Fiber Reinforced Polymer), e malta esente da cemento. Si valuta infatti la sostituzione del pacchetto tradizionale rete metallica + malta cementizia (rigida e chimicamente dannosa per le murature storiche) con un sistema composto da reti preformate in GFRP abbinate a malte duttili completamente esenti da cemento, prodotte con calce idraulica naturale NHL. In questo modo, il problema della corrosione delle armature viene completamente eliminato ed è possibile ridurre lo spessore dello strato d intonaco, contenendo quindi le masse e i pesi agenti sulla struttura. Attraverso l uso di questi materiali e di opportuni accorgimenti per l ancoraggio (ad esempio: fori non passanti ed effettuati nei giunti di malta) il sistema risulta non invasivo, compatibile con i materiali originari e reversibile.

2 Tecnica dell intonaco armato con rete elettrosaldata e betoncino La tecnica dell intonaco armato con rete elettrosaldata e betoncino consiste nella realizzazione di due lastre in calcestruzzo armate con armature metalliche, disposte sulle superfici delle pareti e collegate fra loro con barre passanti attraverso la muratura. Figura 2: Tecnica dell intonaco armato con rete elettrosaldata e betoncino La realizzazione di queste lastre dello spessore variabile da 5 a 7 cm comporta un incremento delle masse e delle rigidezze del fabbricato che in fase di progetto devono essere accuratamente valutate. Questa tipologia di rinforzo strutturale è stata in passato ampliamente utilizzata ma, al giorno d oggi, osservando i fabbricati rinforzati con tale tecnica, si notano molte problematiche. L utilizzo di intonaci cementizi armati con reti metalliche elettrosaldate costituisce una rilevante fonte di danni per le costruzioni storiche in quanto apporta notevoli incrementi di rigidezza determinati dagli elevati moduli elastici del betoncino utilizzato, quadri fessurativi con distacchi ed espulsioni derivanti dall aumento di volume delle armature generato dalla corrosione, dell incompatibilità chimico-fisica tra i supporti murari e il cemento Portland. Figura 3: Problemi di durabilità e reversibilità dell intervento di rinforzo delle murature con la tecnica dell intonaco armato A conseguenza di ciò, all interno della Direttiva del Presidente del Consiglio dei Ministri per la valutazione e riduzione del rischio sismico del patrimonio culturale, emanata il 12 ottobre del 2007 e ss.mm.ii., l intervento di consolidamento murario con intonaco armato con reti elettrosaldate viene definito invasivo e non coerente con i principi della conservazione. Oltre a ciò, il sistema di rinforzo risulta non essere reversibile.

3 Sistema FiberBuild INTONACO ARMATO di Fibre Net srl Il sistema applicato su entrambe le facce della muratura, utilizzando reti, connettori ed accessori in GFRP abbinati a malte preferibilmente a base calce, permette di realizzare intonaci armati con spessori ridotti (circa 3 cm), incrementa la resistenza a taglio nel piano e la resistenza a flessione senza modificare eccessivamente le rigidezze del pannello murario. La connessione dei due intonaci rinforzati è ottenuta inserendo degli elementi a L in GFRP all interno di fori passanti e disposti secondo uno schema a quinconce; per garantire la massima efficienza del sistema la lunghezza di sovrapposizione dei connettori a L non deve essere inferiore a 10 cm. In presenza di murature di elevato spessore è possibile utilizzare delle connessioni di tipo non passante; in questi casi le prestazioni del sistema di rinforzo proposto, sono comunque garantire a patto che il connettore abbia una lunghezza pari almeno a 2/3 lo spessore della muratura da rinforzare. Figura 4: Tecnica di rinforzo dell intonaco armato sottile Per dimostrare la scarsa invasività dell intervento di rinforzo, sono state eseguite prove di reversibilità in un edificio storico in muratura di tufo, situato nel centro di Napoli nei pressi del Monastero di Santa Chiara. Sono stati individuati tre pannelli murari sui quali è stato applicato un intonaco di malta a base calce di circa 30 mm di spessore, armato con rete in GFRP con maglie di dimensioni 66x66 mm.

4 Figura 5: Preparazione dei paramenti murari ed esecuzione delle prova di reversibilità I tre campioni differivano fra loro per le caratteristiche delle malte ad uso strutturale utilizzate: malta NHL resistenza a compressione di 8 MPa; malta NHL resistenza a compressione di 13 MPa; malta HL calce aerea e pozzolana reattiva (zeolite) polimero modificata con resistenza a compressione di 15 MPa. Ad avvenuta maturazione dell intonaco, si è proceduto ad effettuarne la rimozione con l ausilio di un demolitore meccanico. Rispetto alla rimozione di un tradizionale betoncino armato, l operazione è risultata veloce ed efficace per tutti e tre i pannelli preparati. La minor rigidezza e la minor resistenza della malta hanno infatti consentito una rimozione del sistema Fibre Net srl dal supporto murario senza danneggiare in modo significativo la muratura. La prova è stata condotta dal prof. Antonio Borri dell Università di Perugia e dal prof. Michele Candele dell Università di Reggio Calabria in collaborazione con la Sovraintendenza di Napoli. Caratterizzazione del sistema di rinforzo Per valutare in modo sistematico l efficacia strutturale della tecnica di rinforzo descritta, Fibre Net, in collaborazione con l Università di Trieste [3], ha realizzato una campagna sperimentale volta a verificare il comportamento delle murature attraverso prove di compressione diagonale. La tecnica di rinforzo descritta prevede l utilizzo di diversi elementi e materiali la cui scelta scaturisce da un lavoro di ricerca mirato a determinare il miglior comportamento sia in termini di efficacia che di semplicità operativa. È stata programmata una vasta campagna sperimentale su oltre 100 campioni di muratura di forma quadrata (dimensioni 1160x1160 mm), considerando l influenza di diversi parametri: tipo di muratura, tipi di malte e maglia delle reti in GFRP. Per confronto sono stati testati anche alcuni pannelli rinforzati con rete elettrosaldata in acciaio. Le prove sono state condotte su murature in mattoni pieni, in pietra, a sacco e in ciottoli; alle stato attuale i test sulle murature di tufo non sono stati ancora realizzati ma il sistema può essere considerato valido anche

5 per tali murature in quanto quelle di tufo hanno delle caratteristiche meccaniche intermedie tra le murature in ciottolo e quelle in pietrame. Figura 6: Immagini di alcuni campioni testati presso l azienda della Fibre Net S.r.l. Per l esecuzione delle prove di compressione diagonale è stato progettato un apposito apparato di prova, in modo tale da applicare il carico senza dover movimentare il campione. Il dispositivo di applicazione del carico è costituito da due elementi metallici appositamente conformati per essere posti alle estremità del pannello e collegati attraverso quattro barre in acciaio. Durante la prova il carico è stato applicato mediante un martinetto idraulico (azionato mediante una pompa manuale) alloggiato sull angolo superiore del campione. Gli spostamenti relativi subiti dai campioni durante l esecuzione delle prove sono stati misurati applicando due coppie di trasduttori potenziometrici sulle facce posteriori e anteriori dei pannelli. Formule di utilità pratica Nel seguente paragrafo si propongono delle formule di utilità pratica che il progettista può applicare per determinare la resistenza a trazione e la rigidezza equivalente della muratura rinforzata mediante l applicazione della tecnica precedentemente illustrata. Stima della resistenza a trazione equivalente in configurazione non fessurata Sulla base dell ampia campagna sperimentale condotta su campioni di muratura di vario tipo, in seguito a delle analisi dei risultati sperimentali, a considerazioni teoriche e tenendo conto delle disposizioni riportate nelle NTC 2008, è stata formulata una relazione che consente di stimare la resistenza a trazione equivalente della muratura rinforzata. A partire dalla resistenza a trazione della muratura non rinforzata f t,m, della resistenza a trazione della malta dell intonaco f t,int e del tipo di rete utilizzata per il rinforzo, è possibile calcolare la resistenza a trazione equivalente f t,calc utilizzando la relazione

6 t int EAr f t, calc ft, m 2 ft,int (1) tm tm p Dove: t m t int p EA r spessore della muratura escluso il rinforzo; spessore dello strato di intonaco; dimensione della maglia della rete; rigidezza assiale di un filo della rete; E int rappresenta la deformazione della malta in condizione non fessurata: f t,int ; E equivale al modulo elastico della malta dell intonaco; coefficiente che tiene conto dell efficienza dell intonaco armato sulla resistenza a trazione in funzione del tipo di muratura; la dimensione della maglia ha mostrato una leggera influenza sul valore del coefficiente, dovuta principalmente alla maggiore difficoltà della malta di penetrare completamente all interno delle maglie. Dai risultati sperimentali si è notato che minore è la resistenza della muratura di base, maggiore è l incremento di resistenza. I valori assunti da tale coefficiente sono riportati nella tabella sottostante. int Muratura in mattoni, singolo paramento Muratura in pietra, singolo paramento Muratura a sacco, doppio paramento Valori del coefficiente GFRP 33S GFRP 66S GFRP 99S GFRP 66D GFRP 99D 150S 200S Tabella 1: Valori del coefficiente di efficienza dell armatura di rinforzo Stima della resistenza a trazione equivalente in configurazione fessurata Per garantire un adeguata capacità dissipativa del pannello, è necessario che il meccanismo a puntonetirante formato dalla rete e dalla malta dell intonaco, sia in grado di sopportare una forza superiore al 60% della resistenza di picco. Figura 7: Schema semplificato a puntone tirante che simula le sollecitazioni in una maglia della rete inglobata nell intonaco

7 Dallo studio sperimentale si è notato, infatti, che i campioni di muratura dimensionati per garantire una resistenza dopo la fessurazione superiore al 60% di quella di picco, hanno mostrato una capacità di spostamento superiore allo 0.6% dell altezza del pannello murario, in corrispondenza di una riduzione della resistenza del 40% di quella massima. Nello schema di Figura n 11 il puntone equivalente di malta viene assunto di larghezza pari a 0.25 volte la lunghezza della diagonale ( 2 p ). Per il calcolo della quantità minima di armatura si valuta prima la forza di trazione diagonale F necessaria per far cedere a compressione il puntone diagonale, uguagliandola ad una forza di trazione proporzionale a quella di picco F p fc, int tint 1 ft, calc tm 2 p (2) dove f c,int è la resistenza a compressione della malta dell intonaco e 1 rappresenta la quota parte della resistenza di picco che può essere sopportata dal puntone di malta. Dall equazione (2) si ricava 1 : 0.5 fc,int tint 1. (3) f t t, calc m Si determina poi la forza di trazione diagonale F necessaria per far cedere a trazione la rete, uguagliandola ad una forza di trazione proporzionale a quella di picco F 2 R f t p (4) 2 f 2 t, calc m 2 dove R f è la resistenza a trazione di un filo della rete e 2 rappresenta la quota parte della resistenza di picco che può essere sopportata dalla rete in GFRP. Dall equazione (4) si ricava: 2 R f 2. (5) f t p t, calc m Per una rottura bilanciata, corrispondente alla contemporanea rottura a compressione del puntone di malta e a trazione della rete, è necessario progettare la rete in modo che sia soddisfatta la seguente uguaglianza: 1 2. (6) Per garantire una buona efficacia del sistema di rinforzo è inoltre necessario che la resistenza post fessurazione risulti, come anzidetto, superiore al 60% della resistenza raggiunta prima dell inizio della fessurazione. In particolare tale resistenza è consigliabile che sia compresa tra il 60% e il 100% della resistenza non fessurata min(, ) 1.0. Si possono usare anche valori superiori all unità, ma i benefici sia in termini di resistenza che di duttilità sono contenuti. Stima della rigidezza equivalente Dall analisi dei risultati sperimentali ottenuti dall ampia campagna di prove condotte su campioni di vario tipo, è stato possibile determinare una relazione che consente di stimare un valore del modulo di elasticità tangenziale equivalente G calc della muratura rinforzata.

8 A partire dal modulo di elasticità tangenziale della muratura non rinforzata G m e del valore del modulo di elasticità tangenziale della malta dell intonaco G int, è possibile calcolare il modulo di elasticità tangenziale equivalente G calc utilizzando la relazione G calc Dove: t m t int tint Gm 2 Gint (7) tm spessore della muratura escluso il rinforzo; spessore dello strato di intonaco; G int indica il modulo di elasticità tangenziale della malta dell intonaco che può essere ricavato da prove sperimentali o da indicazioni del produttore nel caso di malte premiscelate a prestazione garantita; coefficiente che tiene conto del confinamento dovuto all intonaco armato sulla rigidezza del materiale equivalente alla muratura rinforzata. I valori assunti da tale coefficiente sono riportati nella tabella sottostante Muratura in mattoni, singolo paramento Muratura in pietra, singolo paramento Muratura a sacco, doppio paramento Valori del coefficiente GFRP 33S GFRP 66S GFRP 99S GFRP 66D GFRP 99D 150S 200S Tabella 2: Valori del coefficiente di incremento della rigidezza per il rinforzo Esempio di calcolo Per evidenziare l efficacia del sistema di rinforzo si riporta di seguito un analisi sismica condotta su un fabbricato in muratura di tufo considerando entrambe le tecniche di rinforzo precedentemente descritte. L edificio possiede una pianta di 9,50x10,00m, con 3 piani fuori terra, l altezza d interpiano di 3,00m, per un totale di 9,00m di altezza. La muratura ha uno spessore di 50 cm costante per tutta l altezza del fabbricato; i solai di piano sono realizzati in legno e calcestruzzo, mentre la copertura è composta da travi di legno. Figura 8: Modello geometrico del fabbricato e vista dall alto

9 Le caratteristiche meccaniche sono determinate facendo riferimento a quanto riportato nella tabella C8.A.2.1 della Circolare C.S.LL.PP. 2 febbraio 2009 n.617 Livello di conoscenza: Resistenza media a compressione f m 1,40 N/mm Resistenza media a taglio 0 0,028 2 N/mm Modulo di elasticità a taglio G N/mm Modulo di elasticità normale E N/mm Peso di volume m 16,00 2 kn/m Spessore della muratura t 50 cm Le sollecitazioni sul fabbricato sono state valutate conducendo un analisi statica non lineare, al fine di valutare il comportamento globale del fabbricato. Nell'ambito di una singola analisi si segue una tecnica incrementale che consiste nell'aumentare gradualmente il carico sismico e di controllare, in ogni passo di carico, il livello tensionale e deformativo raggiunto nei maschi. Come punto di controllo viene scelto il baricentro delle masse dell ultimo piano della costruzione. Nella analisi pushover condotta intervengono i valori di resistenza e di duttilità dei maschi murari, i valori resistenti sono relativi alla risposta a taglio e a pressoflessione dei maschi e si ottengono in base alla caratteristiche meccaniche delle murature. I valori limiti di calcolo della duttilità si ottengono dai valori assegnati al tipo di muratura, in base alle indicazioni di normativa, che definiscono i valori per lo stato limite di danno e per gli stati limiti ultimi di collasso a taglio e a pressoflessione longitudinale. La verifica di sicurezza nei confronti degli stati limiti sismici viene effettuata controllando che, per ogni direzione sismica, la capacità di spostamento valutata mediante l'analisi non lineare pushover, sia maggiore della domanda di spostamento che si ottiene costruendo il sistema bilineare equivalente ad un grado di libertà, valutandone il periodo proprio in base alla rigidezza elastica secante e ricavando lo spostamento richiesto dallo spettro elastico corrispondente allo stato limite di verifica, eventualmente amplificato con un fattore di correlazione fra sistema elastico e sistema anelastico. Durante l analisi sono state considerate due distribuzioni di carico: Gruppo 1: Distribuzione di forze proporzionale al modo di vibrazione fondamentale; Gruppo 2 a): Distribuzione uniforme di forze. Per semplicità di analisi, per ognuna delle due distribuzioni di carico sono state considerate due condizioni di carico, una spingendo il modello di carico in direzione X e una in direzione Y. Descrizione del modello di calcolo Le pareti in muratura sono state schematizzate a telaio equivalente e quindi composte da elementi rigidi ed elementi deformabili. A favore i sicurezza si è deciso di non modellare le fasce murarie e assegnare solamente la loro massa. LC1 2

10 Le travi e i cordoli sono stati modellati attraverso degli elementi monodimensionali beam. Per valutare il comportamento globale del fabbricato si è deciso di modellare la copertura piana. In questo modello le fondazione non sono state schematizzate. I carichi sono stati applicati sia come delle forze uniformemente distribuite e sia come dei carichi concentrati. In copertura è stata inserita una membrana considerando uno spessore di 2,0 cm, che simula l effetto del tavolato in legno. Figura 9: Modello di calcolo a telai equivalente del fabbricato Utilizzando per il rinforzo l intonaco armato classico, ossia applicando un betoncino di 5/6 cm, si osserva che il peso delle murature aumenta del 30%, passando da un iniziale 16 kn/m 3 ad un successivo 21 kn/m 3, questo comporterà, pertanto, un incremento delle forze sismiche. Differentemente, utilizzando l intonaco armato FibreBuild FRCM, il peso rimarrà indicativamente di 16 kn/m 3. Analisi dei carichi Si riporta l analisi dei carichi considerati agenti nel modello di calcolo: Tipologie di rinforzo a confronto L analisi è stata condotta considerando sia la muratura non rinforzata e sia la muratura rinforzata con diverse tecniche di rinforzo di seguito riassunte: Muratura non rinforzata - NR;

11 Muratura rinforzata con intonaco armato (peso di volume considerato 21,00 kn/m 3 ) TIPO1; Muratura rinforzata con malta da intonaco M6 e rete in GFRP FB Mesh 66x66T96 TIPO2; Muratura rinforzata con malta da intonaco M8 e rete in GFRP FB 99x99T192 TIPO3; Muratura rinforzata con malta da intonaco M13 e rete in GFRP FB 66x66T192 TIPO4. Nelle tabelle di seguito riportate si mettono a confronto gli incrementi di resistenza a taglio della muratura per le diverse tipologie di rinforzo considerate e i valori dei moduli di elasticità tangenziale G. Per la muratura rinforzata con la tecnica dell intonaco armato chiamata TIPO 1, come indicato nella tabella C8.A.2.1 della Circolare C.S.LL.PP. 2 febbraio 2009 n.617, si considera un incremento di resistenza a taglio e di rigidezza pari a 2,0 mentre per la muratura rinforzata con il sistema Fiberbuild FRCM della Fibre Net la resistenza a taglio e il modulo di elasticità tangenziale sono calcolati applicando le espressioni precedentemente riportate. Come si osserva il sistema di rinforzo proposto garantisce incrementi di resistenza a taglio superiori a quelli che si hanno applicando la tecnica classica dell intonaco armato. L abbinamento rete in GFRP e malta da intonaco è stato scelto utilizzando le formule per la stima della resistenza a trazione equivalente in configurazione non fessurata al fine di garantire una rottura contemporanea a compressione del puntone di malta e a trazione della rete e quindi una buona efficienza del sistema di rinforzo min(, ) 1.0. Resistenza media a compressione [N/mm 2 ]: Resistenza media a taglio [N/mm 2 ]: Incremento di resistenza a taglio: NR TIPO 1 TIPO 2 TIPO 3 TIPO 4 1,037 1,556 1,556 1,556 1,556 0,021 0,041 0,083 0,101 0,118-2,0 4,0 4,9 5,7 Modulo di elasticità tangenziale G [N/mm 2 ]: Modulo di elasticità normale E [N/mm 2 ]: NR TIPO 1 TIPO 2 TIPO 3 TIPO Tabella 3: Confronto tra i vari sistemi di rinforzo Tabella 4: Stima della resistenza a trazione equivalente della muratura in condizione post-fessurata Risultati dell analisi statica non lineare TIPO 2 TIPO 3 TIPO 4 Parametro 1 1,53 1,69 2,34 Parametro 2 1,80 1,62 2,08 Dai risultati dell analisi condotta si osserva che l edificio non rinforzato non è in grado di soddisfare le verifiche infatti per tutte le condizioni di carico considerate la domanda in spostamento risulta essere sempre maggiore dalla capacità in spostamento del fabbricato.

12 Muratura non rinforzata - NR Domanda [mm] Capacità [mm] Verifica: Dir X - Gruppo2a) 33,20 16,50 No Dir Y - Gruppo2a) 19,03 15,22 No Dir X - Gruppo1 35,77 18,60 No Dir Y - Gruppo1 21,19 16,28 No Tabella 5: Analisi statica non lineare per edificio non rinforzato Per questo caso, applicando il sistema Fiberbuild FRCM della Fibre Net srl è possibile garantire per tutte le tre tipologie di rinforzo che la domanda in spostamento sia maggiore della capacità. Conclusioni Tabella 6: Analisi statica non lineare per edificio rinforzato Nel presente articolo si mettono a confronto la tecnica di rinforzo dell intonaco armato con rete elettrosaldata e betoncino con il sistema Fiberbuild FRCM della Fibre Net srl. Il sistema è stato sviluppato dalla ditta Fibre Net srl assieme all Università di Trieste prima e poi anche in collaborazione con l Università di Perugia. La tecnica di rinforzo consiste nell applicare su entrambe le facce della muratura due lastre d intonaco (dello spessore circa di 3 cm) utilizzando reti, connettori ed accessori in GFRP e malte a base calce completamente esenti da cemento. Considerato un edificio in muratura di tufo rinforzato con le due tecniche precedentemente descritte si nota che il sistema della Fibre Net permette un sensibile miglioramento della resistenza a taglio della muratura senza modificare le rigidezza e la massa. Bibliografia Muratura rinforzata TIPO1 (betoncino) Muratura rinforzata TIPO2 (malta M6) Domanda [mm] Capacità [mm] Verifica: Domanda [mm] Capacità [mm] Verifica: Dir X - Gruppo2a) 36,11 32,22 No 18,05 18,41 Si Dir Y - Gruppo2a) 17,62 29,47 Si 6,73 17,36 Si Dir X - Gruppo1 41,45 39,12 No 20,49 22,57 Si Dir Y - Gruppo1 21,43 34,98 Si 9,11 17,37 Si Muratura rinforzata TIPO3 (malta M8) Muratura rinforzata TIPO4 (malta M13) Domanda [mm] Capacità [mm] Verifica: Domanda [mm] Capacità [mm] Verifica: Dir X - Gruppo2a) 14,59 19,43 Si 11,61 18,76 Si Dir Y - Gruppo2a) 5,78 16,52 Si 4,41 17,37 Si Dir X - Gruppo1 17,33 25,74 Si 14,17 23,95 Si Dir Y - Gruppo1 7,04 20,48 Si 5,87 21,19 Si [1] D.M Norme Tecniche per le Costruzioni ; [2] Circolare n. 617 del C.S.LL.PP. del ;

13 [3] N.Gattesco, A. Dudine, Rapporto tecnico n.1. Studio dell efficacia del sistema di rinforzo delle murature con l impiego della rete in materiale composito fibrorinforzato GFRP prodotta dalla ditta Fibre Net di Udine, Dicembre 2010; [4] A. Borri, G. Castori, M. Corradi, R. Sisti, Tecniche innovative di rinforzo di murature storiche: sperimentazioni in situ con un intonaco armato di nuova generazione. Dipartimento di Ingegneria Università degli Studi di Perugia.