VERIFICHE DI S.L.U. SECONDO LE NTC 2008 TRAVE IN C.A. PROGETTO E VERIFICA ARMATURA A TAGLIO

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1 VERIFICHE DI S.L.U. SECONDO LE NTC 2008 TRAVE IN C.A. PROGETTO E VERIFICA ARMATURA A TAGLIO In questo esempo eseguremo l progetto e la verfca delle armature trasversal d una trave contnua necessare per assorbre lo sforzo d taglo. S supponga d aver gà studato la trave contnua e d aver determnato le sollectazon d calcolo. Supponamo noltre d avere gà assegnate le dmenson geometrche (costant su tutta la trave) della sezone: 30x60 cm. Le caratterstche de materal mpegat sono: - calcestruzzo C25/30 f cd α cc f ck 0, ,2 N/mm2 γ c 1,5 - accao B450C f yd f yk ,0 N/mm2 γ s 1,15 La resstenza a taglo V Rd d element struttural dotat d specfca armatura a taglo deve essere valutata sulla base d un adeguata schematzzazone a tralcco. Gl element resstent dell deale tralcco sono: un corrente teso (armatura longtudnale), un corrente compresso (cls) e un sstema d belle compresse (cls) e tese (armature trasversal). L nclnazone θ delle belle compresse d calcestruzzo rspetto all asse della trave dovrà rspettare le lmtazon fssate dalla normatva ( delle NTC 2008): 1 cot θ 2,5 La verfca d resstenza (SLU) s pone con: V Rd V Ed dove V Ed è l valore d calcolo dello sforo d taglo agente. Pag. 1 d 7

2 Con rfermento al calcestruzzo d anma, la resstenza d calcolo a taglo compressone s calcola con: V Rcd 0,9 d b w (α cc f cd ) (cot α + cot θ) 1 + cot 2 θ Con rfermento all armatura trasversale, la resstenza d calcolo a taglo trazone s calcola con: V Rsd 0,9 d f yd (cot α + cot θ) sn α dove: d b ww è l altezza utle della sezone (mm) è la larghezza mnma della sezone (mm) σ cp N Ed è la tensone meda d compressone nella sezone ( 0,2 f A cd ) c è larea dell armatura trasversale α è l nterasse tra due armature trasversal consecutve è l angolo d nclnazone dell armatura trasversale rspetto all asse della trave f cd 0,5 f cd è la resstenza a compressone rdotta del calcestruzzo d anma α cc coeffcente maggoratvo par a 1 per membrature compresse 1 + σ cp f cd per 0 σ cp < 0,25 f cd 1,25 per 0,25 σ cp 0,5 f cd 2,5 1 σ cp f cd per 0,5 < σ cp < f cd La resstenza al taglo della trave s assume par alla mnore delle due sopra defnte: V Rd mn[v Rcd ; V Rsd ] A rguardo però s può fare una consderazone, e coè sarà bene verfcare che rsult comunque V Rsd V Rcd, questo per fare n modo che la resstenza a taglo sa raggunta con lo snervamento delle armature trasversal. S può osservare che, a partà degl altr parametr, la resstenza fornta dalle belle compresse aumenta all aumentare dell nclnazone θ delle belle stesse rspetto all asse della trave; mentre la resstenza data dalle armature a taglo decresce all aumentare d θ, questo perché per valor d θ elevat una generca fessura ntercetta un mnor numero d armature. Consderando noltre che la resstenza a taglo compressone delle belle d calcestruzzo è sempre abbastanza elevata, possamo pensare d assumere, n manera cautelatva, θ 45 n modo da rendere mnma la resstenza a taglo trazone fornta dalle belle tese. Pag. 2 d 7

3 Tale assunzone non rappresenta una forzatura anche perché n una trave soggetta a flessone semplce e taglo, l nclnazone delle fessure rsulta propro par a 45. Andando a dsegnare l cercho d Mohor per l elementno sulla fbra barcentrca: Pag. 3 d 7

4 L approcco che adotteremo per la verfca a taglo conssterà nel verfcare prma d tutto la resstenza della bella compressa d calcestruzzo. Successvamente, consderando un armatura a taglo costtuta da sole staffe, dstrburemo nzalmente su tutta la trave l armatura mnma per po nfttre opportunamente l passo delle staffe ove necessaro. Sulla base d quanto detto precedentemente assumamo dunque: θ 45 armatura a taglo costtuta da sole staffe ϕ8 due bracca resstent mm 2 α 90 essendo N Ed 0 α cc 1 f cd 0,5 14,2 7,1 N/mm 2 d h mm b w 300 mm RESISTENZA BIELLA COMPRESSA V Rcd 0, (1 7,1) (cot 90 + cot 45) 1 + cot 2 / ,8 kn 45 Il valore calcolato d V Rcd sarà costante su tutta la trave rmanendo la sezone nvarata. RESISTENZA ARMATURA A TAGLIO Vedamo nnanztutto qual è la resstenza che c vene offerta dall armatura mnma: 1,5 b w 1, mm 2 /m mn mpegando staffe ϕ8 due bracca, mm 2 5st ϕ8 /m 500 mm 2 /m V Rsd mn 0, (cot 90 + cot 45) sn 90 /103 98,5 kn Traccando una retta orzzontale par a sul dagramma d nvluppo de tagl, andamo a leggere quelle che sono le dstanze corrspondent all nfttmento che deve essere eseguto per far fronte a valor del taglo sollectante maggor. In tal tratt andremo po a calcolare l nuovo passo che dovrà avere la staffatura. Pag. 4 d 7

5 APPOGGIO 1dx V Ed 133,1 kn 133, ,9 0, mm2 /m 7st ϕ8 /m 700 mm 2 /m ,14 m Calcolamo la resstenza a taglo offerta dalle staffe con passo d 14 cm: V Rsd 0, , (cot 90 + cot 45) sn 90 / ,8 kn V Rcd 536,8 ; V Rsd 140,8 > V Ed 133,1 APPOGGIO 2sx V Ed 201,8 kn 201, ,9 0, mm2 /m 11st ϕ8 /m 1100 mm 2 /m ,09 m Calcolamo la resstenza a taglo offerta dalle staffe con passo d 9 cm: V Rsd 0,9 0, , (cot 90 + cot 45) sn 90 / ,0 kn V Rcd 536,8 ; V Rsd 219,0 > V Ed 201,8 APPOGGIO 2dx V Ed 181,4 kn 181, ,9 0, mm2 /m 10st ϕ8 /m 1000 mm 2 /m ,10 anche a dx adottamo 0,09 m La resstenza a taglo sarà qund la stessa dell appoggo 2sx: V Rsd 219,0 kn V Rcd 536,8 ; V Rsd 219,0 > V Ed 181,4 Pag. 5 d 7

6 APPOGGIO 3sx V Ed 160,0 kn 160, ,9 0, mm2 /m 9st ϕ8 /m 900 mm 2 /m ,11 m Calcolamo la resstenza a taglo offerta dalle staffe con passo d 11 cm: V Rsd 0,9 0, , (cot 90 + cot 45) sn 90 / ,1 kn V Rcd 536,8 ; V Rsd 179,1 > V Ed 160,0 APPOGGIO 3dx V Ed 164,5 kn Adottando lo stesso passo d staffe, 11 cm, del caso precedente ( valor del taglo sollectante sono pressoché dentc) ottenamo la medesma resstenza a taglo: V Rsd 179,1 kn V Rcd 536,8 ; V Rsd 219,0 > V Ed 201,8 Le restant sezon sugl appogg della trave contnua (4sx; 4dx; 5sx; 5dx; 6sx) rappresentano cas specular a quell gà esamnat. Pag. 6 d 7

7 CARPENTERIA ARMATURE TRASVERSALI Pag. 7 d 7