I balconi appoggiati su mensole

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1 1 I balcon appoggat su mensole Con un sstema costruttvo ogg n dsuso, per l mpego d nuov metod che garantscono una maggore scurezza, nelle costruzon realzzate sno a crca un secolo fa balcon venvano ottenut con una lastra d petra d adeguato spessore, appoggata su due o pù mensole (dette modglon), sempre n petra, ncastrate nelle murature permetral portant [fg. a], non essendo possble prolungare all esterno la struttura degl orzzontament, come attualmente vene fatto con sola n c.a., essendo quest prevalentemente costtut da volte e solo n alcun cas da sola pan. guata rpartzone de carch su mur, nel vano aperto nella muratura vene eseguto un cordolo, anche dscontnuo, n c.a., mentre, a fn della scurezza al rbaltamento, le part termnal delle mensole vengono collegate con un proflato HE ad al larghe, sgllato alla muratura esstente con malta antrtro, e qund vene effettuata la chusura del vano con muratura o calcestruzzo. Con rfermento al balcone n petra d fgura c, per la sua verfca d stabltà s procede determnando dapprma lo schema statco e d carco, che generalmente è l seguente: a) la lastra n petra presenta lo schema statco d una trave su due appogg, costtut dalle mensole, e due sbalz (oppure senza se le mensole sono dsposte alle estremtà), gravata d un carco rpartto, costtuto dal peso propro e dal carco d Fg. a È opportuno comunque affrontare l argomento n quanto, n caso d ntervent su edfc ne centr storc, dovendo mantenere le caratterstche archtettonche e struttural esstent, succede sovente d dover compere verfche statche sull esstente; n altr cas può nvece accadere d dover realzzare nuov balcon n edfc murar preesstent (costruzon n campagna o n montagna) al fne d adeguarl alle nuove esgenze. In quest ultmo caso l balcone vene ottenuto ncastrando nella parete n muratura proflat n accao a doppo, con nterasse d 1,40 1,60 m, su qual può essere realzzata una soletta masscca n cemento armato [fg. b]. Al fne d un ade- Fg. b Fg. c SEI - 01

2 eserczo, e da due carch concentrat alle estremtà dovut al peso della rnghera nel senso trasversale; b) ogn mensola è una trave a sbalzo soggetta al carco rpartto trasmesso dalla lastra, al peso propro e a un carco concentrato alle estremtà determnato dalla metà del peso della rnghera nel senso longtudnale. S devono effettuare le seguent verfche: 1. verfca d stabltà al rbaltamento: consste nel controllo che l ncastro sa n grado d contrastare effcacemente la rotazone della mensola attorno allo spgolo esterno R [fg. c], determnata dal momento M della mensola all ncastro: M = Q l al quale deve oppors l momento d stabltà: d M s = P essendo P l carco trasmesso dal muro, compreso l peso propro, gravante sulla mensola; qualora la larghezza della mensola fosse nsuffcente a questo scopo, su questa vene dsposta una lastra n petra al fne d aumentare la superfce d appoggo della muratura, e qund l relatvo peso gravante sulla mensola [fg. d]. La verfca d stabltà può rteners postva quando rsulta: 0che rsulta pù gravosa, fornendo valor d tenson che possono essere consderat massm. Per effettuare questa verfca s mmagna d sostture l ncastro con due appogg contrappost molto vcn, per cu la mensola vene così sosttuta da una trave su due appogg, n U e V [fg. e], e una mensola, della quale vengono calcolat le reazon vncolar R s ed R, moment flettent M U ed M V e gl sforz d taglo V U e V V. In favore della scurezza, n quanto s vengono così a determnare tenson pù gravose, due appogg fttz contrappost s pensano dspost a una dstanza par a b/6 dalle estremtà della parte ncastrata [fg. e] essendo b la lunghezza del tratto d mensola ncastrato nel muro. Con questa potes s consderano reagent le sole sezon trangolar d tracca AE, nferore, e CF, superore, per le qual gl ass neutr concdono con lat d tracca E ed F; d conseguenza ogn sezone presenta un dagramma tensonale trangolare e qund rsulta totalmente compressa. In base alla teora della presso-flessone, M s M 1,5. verfca delle tenson determnate dalla mensola sulla muratura: ammettendo una rpartzone trangolare delle tenson ndotte dalla mensola sulle murature, loro valor massm s verfcano n corrspondenza delle estremtà della parte ncastrata nella muratura, sulle sezon superore e nferore della muratura stessa rspetto alla mensola. Non essendo possble ndvduare uno schema statco precso della mensola a causa della dverstà fra due materal a contatto (n genere muratura e petra), vene consderata l potes Fg. d Fg. e SEI - 01

3 3 essendo ogn reazone R S ed R applcata all estremo del terzo medo delle due sezon d tracca AE e CF, le tenson massme alle estremtà rsultano [fg. f]: σ m s ossa: = R S A = R S b a σ m s = 4 R S b a e analogamente: σ m = 4 R b a essendo a la base della mensola. Fg. f ESERCIZIO SVOLTO Verfcare la stabltà del balcone con mensole n petra e soprastante lastrone, con le dmenson rportate nelle fgure a e b, estendendo la verfca al muro n cu sono ncastrate le mensole, che è n matton pen (resstenza caratterstca f bk = 0 N/mm ) e malta M10. a Verfca del lastrone d petra Lo schema statco è quello d una trave su due appogg e due sbalz smmetrc; s assumono per la petra le seguent caratterstche meccanche: tensone ammssble a flessone: σ fl = 140 N/cm tensone ammssble a taglo: τ = 50 N/cm modulo elastco: E = N/cm peso volumco: γ = 8 kn/m 3 L anals de carch vene effettuata per la lunghezza d 1,00 m e per la larghezza d 1,10 m. b SEI - 01

4 4 Carco d eserczo: p = 4,00 kn/m 1,10 m = Peso propro del lastrone: g = (1,00 1,10 0,10) m 3 /m 8 kn/m 3 4,40 kn/m = 3,08 kn/m q = 7,48 kn/m c Alle estremtà agscono noltre due carch concentrat P che rappresentano l peso della rnghera trasversale, con valore P = 0,36 kn/m 1,10 m 0,40 kn (0,36 kn/m è l peso medo d una rnghera n ferro a bacchetta drtta). 1. Ipotes d carco Al fne d rcercare le massme sollectazon, vengono effettuate tre potes d carco. Prma potes [fg. c] Reazon vncolar R A = R B = 1 ( 4, 40 0,55 + 3, 08, ,40) 7,9 kn Sollectazone d sforzo d taglo V d C = V s D = 0,40 kn V s A = V d B = 0,40 7,48 0,55 4,51 kn V d A = V s B = 4,51 + 7,9 =,78 kn Lo sforzo d taglo s annulla, per la smmetra, anche nella sezone con ascssa x = l = 0,90 m Sollectazone d momento flettente M A = M B = 0,40 0,55 7,48 0,55 1,35 kn m M l 0, 90 = M A + V Ad 0,90 g = 1,35 +,78 0,90 3,08 0,90 = = 0,10 kn m Seconda potes [fg. d] Reazon vncolar R A = R B = 1 (4,40 1, , 08,90 + 0,40) 8,83 kn Sollectazone d sforzo d taglo V d C = V s D = 0,40 kn V s A = V d B = 0,40 3,08 0,55,09 kn V d A = V s B =,09 + 8,83 = 6,74 kn Per la smmetra lo sforzo d taglo s annulla anche nella sezone d mezzera. Sollectazone d momento flettente M A = M B = 0,40 0,55 3,08 0,55 0,69 kn m d SEI - 01

5 5 M l 0, 90 = M A + V Ad 0,90 q = = 0,69 + 6,74 0,90 7,48 0,90,35 kn m Terza potes [fg. e] Reazon vncolar R A = R B = 0, 40 + Sollectazone d sforzo d taglo V d C = V s D = 0,40 kn V s A = VB d = 0,40 7,48 0,55 4,51 kn VA d = VB s = 4, ,5 = 6,74 kn Sollectazone d momento flettente M l 7,48,90 M A = M B = 0,40 0,55 7,48 0,55 1,35 kn m 0, 90 = M A + V Ad 0,90 q = = 1,35 + 6,74 0,90 7,48 0,90 Lo sforzo massmo d taglo s ottene nella seconda e nella terza potes, con un valore V = 6,74 kn, mentre l massmo momento flettente n valore assoluto s ottene nella seconda potes dove M =,35 kn m; con quest valor vengono ora effettuate le verfche.. Verfca a flessone Il modulo d resstenza rsulta: 11,5 kn 1,69 kn m W = 1 6 b h = ,33 cm 3 e la tensone nella lastra d petra vale: σ = M W = ,33 18,18 N/cm < σ fl e 3. Verfca a taglo τ = 3 V A = ,19 N/cm < τ 4. Verfca della deformazone La massma deformazone s verfca con la seconda potes d carco; la frecca teorca può essere calcolata applcando l prncpo d sovrapposzone degl effett, mmagnando d sopprmere gl sbalz e applcando n A e B alla trave così ottenuta relatv moment d ncastro. Frecca teorca [fg. f]: I = 1 cm 4 1 b h3 = ,67 f SEI - 01

6 6 f = f p + f m = q l4 E I + M A l 8 E I = 5 74, = 4 00, = 0,03 0,0061 = 0,016 cm , ,67 Frecca ammssble: f am = l = = 0,36 cm > f 500 Le rsorse elastche della petra sono molto lmtate e per questo motvo la frecca teorca è molto rdotta e tale deve sempre essere, anche consderando che la petra presenta una rottura fragle, passando coè alla rottura senza apprezzabl deformazon plastche. Verfca d una mensola n petra 1. Anals de carch Carco rpartto unforme trasmesso dalla lastra d petra, corrspondente alla reazone vncolare con ntenstà d 11,5 kn agente sulla lunghezza l = 1,10 m [fg. g]: g q = 11,5 1,10 10,3 kn/m Carco rpartto unforme dovuto al peso propro [fg. h] (la sezone vene assmlata a un trapezo): q = 0,5 + 0,40 0,30 1, 00 m3 /m 8,00 kn/m 3 =,73 kn/m Carco concentrato applcato all estremtà della lastra rappresentato dal peso della rnghera: P = 0,36 kn/m 1,45 m 0,5 kn Lo schema strutturale e d carco è rportato n fgura h.. Calcolo delle sollectazon Reazone vncolare R = 10,3 1,10 +,73 1,00 + 0,5 14,50 kn Sollectazone d sforzo d taglo VC d = 14,50 kn V B = 14,50 (10,3 +,73) 1,00 = 1,54 kn VA s = 1,54 10,3 0,10 0,5 kn Sollectazone d momento flettente M B = 0,5 0,10 10,3 0,10 = 0,103 kn m M C = 0,5 1,10 10,3 1,10 = 8,13 kn m La verfca vene effettuata nella sezone d ncastro che è la pù sollectata. 3. Verfca a flessone W = 1 6 b h = = 8000 cm 3 1, 00,73 = σ fl = M W = 8, = 101,63N/cm < σ = 140 N/cm fl 8000 h 04. Verfca a taglo τ = 3 V A = ,13 N/cm < τ = 50 N/cm SEI - 01

7 7 Verfca del muro Per l azone del momento d ncastro (M = 8,13 kn m), la mensola n petra tende a ruotare n modo rgdo attorno al punto C, e a tale rotazone deve oppors l momento calcolato rspetto allo stesso punto, prodotto dalla massa murara gravante sulla mensola [fg. ]. Supponendo un altezza d pano d 5,00 m e trascurando l carco trasmesso da sola per la loro lmtata ncdenza, data la superfce n panta molto rdotta della mensola, la sezone del prsma d muro occorrente per la stabltà e che grava sulla lastra d petra dsposta sopra la mensola, rsulta: A = 0,64 x con un peso: P m = A h γ m = (0,64 x 5,00) m 3 19,00 kn/m 3 = = (60,80 x)kn avendo assunto, per le caratterstche della muratura, un peso volumco con valore γ m = 19,00 kn/m 3 ; l relatvo momento M s vale: M s = P m t = 60,80 x 0,3 (19,46 x)knm Per la stabltà al rbaltamento è necessaro che s abba almeno un coeffcente d scurezza 1,5, ossa: M s M 1,5 essendo M l momento d ncastro (coè l momento rbaltante) ed M s l momento d stabltà; s ottene qund: x 8130 = 1,5 e qund: ,5 x = 0,63 m 0,65 m È necessaro ora determnare le tenson che s producono sulle facce superore e nferore della parte ncastrata della mensola. 0S potzza qund d sostture l ncastro con due appogg fttz contrappost a dstanza d/6 = 45/6 = 7,5 cm dalle estremtà della parte ncastrata, per cu la mensola vene sosttuta n tale modo con una trave su due appogg n U e V e una mensola; le reazon d appoggo valgono [fg. l]: S P y = 0 R s + R q 1,00 q 1,10 P = 0 R s + R,73 1,00 10,3 1,10 0,5 = 0 R s + R 14,50 kn l SEI - 01

8 8 S M V = 0 + R s 0,30 + q 1, 00 1, 00 q 1,10 1,10 + P (1, ) = 0 + 0, ,075 +,73 1, 00 0, ,3 1,10 0,65 + 0,5 1,175 R s = 30,70 kn 0,30 S M U = 0 R q 1,10 1,10 + 0,375 0,30 + q 1, 00 1, 00 + P (1,10 + 0,375) = 0 + 0,375 +,73 1, 00 0, ,3 1,10 0,95 + 0,5 1,475 R = 45,3 kn 0,30 Verfca R s + R = 30, ,3 = 14,53 kn 14,50 kn Vengono ora calcolat moment flettent: M U = 0 M V = R s 0,30 = 30,70 0,30 = 9,1 kn m M C = R s 0,375 + R 0,075 = 30,70 0, ,3 0,075 8,1 kn m valore quest ultmo pratcamente uguale al momento d ncastro della mensola prma calcolato. Gl sforz d taglo valgono: VU d = R s = 30,70 kn V s = VU d = 30,70 kn V d = V s + R = 30, ,3 = 14,53 kn V C = VV d = 14,53 kn Quest ultmo valore corrsponde pratcamente allo sforzo d taglo prma calcolato. Le reazon R U ed R V, cambate d verso, rappresentano le rsultant delle tenson d compressone, con varazone trangolare, che s verfcano sulle superfc superore e nferore della parte ncastrata della mensola, rspettvamente d tracca DE ed EC; poché tal rsultant concdono con l estremo del terzo medo delle relatve sezon, queste ultme rsultano totalmente compresse e le relatve tenson hanno l valore qu d seguto calcolato. Superfce superore Vene calcolata la tensone massma trasmessa dalla mensola alla lastra d petra sovrastante: σ ps = R s = d a 0,91 N/mm 90,96 N/cm valore nferore alla tensone ammssble per compressone della petra par a crca N/mm. Superfce nferore 4 R s d a = σ m = 4 R 4530 = 4 134,01 N/cm d a ,34 N/mm < σ f 8,0 m = k = =1,6 N/mm 5 5 ESERCIZIO I balcon appoggat su mensole Determnare le tenson prodotte sulla muratura dal modglone n petra d un balcone con le caratterstche geometrche rportate n fgura che deve sopportare l carco q = 15 kn/m compreso l peso propro. Verfcare noltre l eventuale necesstà d dsporre sotto l modglone, n corrspondenza dell ncastro, un elemento d rpartzone della tensone. Assumere σ m = 1,00 N/mm. [tensone superore σ ms 0,83 N/mm, tensone nferore σ m 1,7 N/mm È necessaro dsporre sotto la mensola una lastra d rpartzone d cm per cu la tensone sulla muratura rsulta σ m 0,77 N/mm ] SEI - 01