CAPACITA DI ROTAZIONE RISPETTO ALLA CORDA

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1 CAPACITA DI ROTAZIONE RISPETTO ALLA CORDA u = el - $ % +, pl ) (/. / )- L - *. ' u pl + =.9 m M = 97.9 knm L -L Curvatura e momento allo snervamento Non confnato L ' $ d f V H b ) = ( +. % ( = LV fc.5 '.4 $.6 74 =.9 +. % v ( Confnato Rotazone rspetto alla corda allo snervamento =.95 m M = 96.7 knm L ' $ d f V H b ) = ( +. % ( = LV fc.5 '.4 $.6 74 = % L v L v = 8.6 = 8.77 = Lv Estremo Estremo = Lv * * M= pl L pl =.48 =.5 t u = Lv Estremo t t Estremo t u = Lv pl L pl M Rd Confnato z M Rd M(z) Non confnato L v, L v:, :, : L pl, L pl: pl, pl: t, t: u, u:

2 Capactà d rotazone rspetto alla corda u = ' $ + u el % = ' 8.6 '.5 $% u = ' $ + u el % = ' 8.77 '.5 $% ( /. / ). + ( /. / ) L '., L (.6..9) '..6 =. = Momento, M(kNm) H pl + - L '., L pl V V B * ( ' ) * ( ' ) L L pl pl = - +, = - +, Non confnato Snervamento N Sd = 5 kn.6 * ( ' '.5 ).64 * ( ' '.5 ) (.7..95) '..64 =. =.67 H r c B Confnato 4 strat B = mm H = 4 mm r c = mm Confnato Non confnato Rotazone rspetto alla corda, ( )

3 Conco d muratura rnforzato RINFORZI ADERENTI - ASPETTI GENERALI Inbzone della formazone della cernera Il centro d pressone può gacere fuor dalla sezone

4 AZIONE SISMICA cr c c P cr P P P (,) (,) Non rnforzato Rnforzato c MODIFICA DEL MECCANISMO cr > c a cg * = e * a cr crg * = e * * a MODIFICA DEL MECCANISMO a * * cr a

5 $ % P rn rn d d = = = c = = % = P + P + % % = P rn cg a * = = e * ESEMPIO SENZA RINFORZO Moltplcatore d collasso rn + + % % = P P d Accelerazone d attvazone.8 g d.79 ( rn, rn ) ( d, d ) rn ( g, g ) d ( ass, ass ) ( grn (), grn ()) ( rn, rn ) p d rn ( d, d ) ( g, g ) (,) d P rn () P d () ( g, g ) ( e (), e ()) P() ( d (), d ) ( d, d ) ( g (), g ()) d n rn ( (), ()) ( rn, rn ) h rn () (,) R e rn : peso specfco h rm R rn d Dagramma degl spostament vertcal R e =.94 m R =.8 m h rm =. m n = m = 8 kg/m rn = 6 kg/m p d = 4 kg/m m : peso specfco rn d rn Dagramma degl spostament orzzontal d 4

6 ESEMPIO P d P d P d ( d, d ) P d ( d, d ) Pd ( d, d ) Pd SENZA RINFORZO Reazon vncolar Luogo de centr d pressone c =.7 = = 5.99 u() (cm) = = ( ) 4-5 u() - -5 s = R e - R -. ( rn, rn ) ( g, g ) H s P rn P rn P (, ) R vs (, ) P c =.7 P rn ( rn, rn ) P rn (m).5. P ( g, g ) P = = 7.86 u().5 P c P = = (, ) ( rn, rn ) P rn ( g, g ) P P rn P R vd ( 4, 4 ) H d 5

7 ESEMPIO CON RINFORZO Nuovo meccansmo Luogo de centr d pressone p d u() (cm) r r (,) u() s = R e - R rn : peso specfco ( ) p d = 4 kg/m r = r = m = 8 kg/m rn = 6 kg/m m : peso specfco = = =.56 4 = 6 cr =. ( ass, ass ) cr =. = = =.56 4 = 6 -. cr =. u ().5..5 (,) 4 = = P cr P P cr P =.56 4 = 6 6

8 f = 45 mm b f = 5 mm ESEMPIO f ancoraggo - Vsta dellʼntradosso Sollectazon Azone ssmca ancoraggo b f b f Dmensonamento della sezone d rnforzo Smmetrzzazone del rnforzo In alcun cas può accadere che l meccansmo consderato sa effettvamente nbto dal rnforzo smmetrzzato cr P P.5 Altro meccansmo Ogn meccansmo mpedto M().5. M() (knm/m) e () (m) 7

9 TAGLIO SENZA RINFORZO In genere non s ha collasso per taglo (rsultante poco dscosta dall asse) CON RINFORZO Prma del collasso per meccansmo può avers collasso per taglo (scorrmento tra gunt) Esperenze d Bednartz sul rnforzo d arch con FRCM u() (m) (,). P cr =.87 (m) cr P 8

10 TONNARA DI FAVIGNANA Tonnara Floro a Favgnana Volte ne magazzn general 9

11 LE VOLTE DELLA TONNARA R e R c L R c R e H p d Denst m Backfll denst bk -: Dagonal arch R e R 44 mm -: Transversal arch Plant z L = 6 mm c = mm c = - 7 mm R e = 67 mm R = 5 mm R e = 95 mm R = 9 mm = 78.6 bk = m = 7.6 kn/m p d =.5 kn/m s v = R e R = R e R = 5 mm

12 Parametrzzazone del volume degl arch SCHEMATIZZAZIONE e $ z (e( γ,),e( γ,)) γ β = plane β ( γ ) z ( e ( γ, β /),z e ( γ, β /)) Intradosso ed estradosso $ c ( R cos ' * cos) ( c ( R cos ' * cos) $ c ( Re cos ' * cos) = ( Re cos ' * cos) ( c ( Re cos ' * cos) (',)) = ( R cos ' * cos) (',)) = R sn' * cos) z (',)) z z $ Rsn' + c Rsn' $ Resn' + c = Resn' * cos) Resn' (',)) (',)) z ( ) Volume (,%,t) = (,%) + t[ e(,%)' (,%)] (,%,t) = (,%) + t[ e(,%)' (,%)] (,%,t) = z (,%) + t[ z (,%)' z (,%)] e e $, % - % ). * t % [ ; /] + - (, ) - (, ) [ ;] ; e ( ' $ c ( R cos ' * sn) f ' ' = ( R cos ' * sn) f ' < ' % ( ' ( c ( R cos ' * sn) f % ( ' < ' % $ c ( Re cos ' * sn) f ' ' ',) = ( Re cos ' * sn) f ' < ' % ( ' ( c ( Re cos ' * sn) f % ( ' < ' % * (' ) $ * = * * n ma n * ma ( * + tan ' bma f ' * ma ( * ( tan ' n n bma ) tan ' < ' % ( ' ) tan ' f % ( ' f ' ' bma bma n ma bma = bma = = < ' %

13 SCHEMATIZZAZIONE Parametrzzazone del rnfanco $ z bk bk bk R e (,%,t) = e(,%) (,%,t) = e(,%) + tr[ Re ' e(,%)] (,%,t) = z (,%) R c e L R c R e H p d Denst m Backfll denst bk -: Dagonal arch $, % - % ). * tr % [ ; /] + - (, ) - (, ) [ ;] -: Transversal arch 44 mm Plant R R e z ; ( ' L = 6 mm c = mm c = - 7 mm R e = 67 mm R = 5 mm R e = 95 mm R = 9 mm = 78.6 bk = m = 7.6 kn/m p d =.5 kn/m s v = R e R = R e R = 5 mm

14 SCHEMATIZZAZIONE In va semplfcata c s rconduce ad un caso pano, - ), - ) s ftt(.) = e(.,)/ *., ' + e(.,)/ *., ' $ % + ( $ % + ( ( e ( γ, ), e ( γ, ),z e ( γ, )) estrados hnges lne s ftt ( γ ) ( ( γ, β /), ( γ, β /),z ( γ, β /)) γ ntrados hnges lne

15 STRUTTURA NON RINFORZATA: MECCANISMO DI COLLASSO ( d, d ) ( bk, bk ) % = $ = = Pd P d Pbk P P ( g, g ) P bk (, ) Vertcal dsplacements bk P + P + (, ) ( d, d ) Pd ( g, g ) P P d P P bk P bk d d = = ( % ) + ' $ P = m Jp ( % *) ' $ ( % ) + ' $ Pbk = bk Jbk ( % *) ' $ P P bk bk (,),t) bk bk dt d) d (,),t) + + = = + dt d) d P P d d d d ( g, g ) bk ( bk, bk ) Pd ( d, d ) P, =,, P d Pbk ( bk, bk ) P bk P d bk ( % ) + ' $ g P ( % *) ' $ ( % ) + ' $ = bk bk bk Pbk ( % *) ' $ $ d $ d $ bk $ $ $ $ bk $ d $ bk Horzontal dsplacements Pj P j Collapse mechansm = m (,),t) J (,),t) dt d) d = m (,),t) J (,),t) p dt d) d (,),t) + J (,),t) dt d) d (,),t) + J (,),t) bk { $, [, ], =,...,4}. 8 $ c = mn = * P ' + Pbk' bk + Pd' d = = = a = ) c ( g ( Ptot $ * P ' + * Pbk' bk + * Pd' d % = = = Rd = * + Pd = pd b p = d d Pd + * ( ) $ (,) $ e d = e = e (,) 9.5 m ( % ) + ' $ g p P ( % *) ' $ b ( % ) + ' $ = bk bk bk Pbk ( % *) ' $ d (,) b( ) $ (,) (' ).5 bk e ( = ) z $ ', e % d g (' ) dt d) d 4

16 STRUTTURA NON RINFORZATA: MECCANISMO DI COLLASSO z (,) (,) Pj λ cpj Unstrengthened Collapse mechansm (,) (4,4) (,) { $, [, ], =,...,4}. 8 $ c = mn = * z (,) P ' + Pbk' bk + Pd' d = = = a = ) c ( g ( Ptot $ * P ' + * Pbk' bk + * Pd' d % = = = Rd = * * Pj λ cpj Unstrengthened Thrust lne.5 g (,) (4,4) 5

17 STRUTTURA RINFORZATA: MECCANISMO DI COLLASSO % = $ = = (, ) P + P + (, ) = = P P (, ) z FRCM r Strengthened Collapse mechansm ( 4, 4 ) (, ) bk bk bk bk + + = = P P d d d d, =,, $ (, ) r (, ) FRCM Strengthened Thrust lne FRCM cr = mn $,,, =,4,, r, =, = * P ' + Pbk' bk + Pd' d = = = a = ) c ( g ( Ptot $ * P ' + * Pbk' bk + * Pd' d % = = = Rd = * * ( 4, 4 ) { [ ] [ ] } g 6

18 CONFRONTO z λ c P j (, ) (, ) (, ) (, ) (, ) P j Unstrengthened Collapse mechansm (, ) P j λ cr P j Strengthened Collapse mechansm FRCM { $, [, ], =,...,4}. 8 $ c = mn = a Rd =.5 g ( 4, 4 ) λ c =.8 λ cr =.5 ( 4, 4 ) (, ) (, ) (, ) z (, ) (, ) P j P j Strengthened Thrust lne λ c P j Unstrengthened Thrust lne a Rd =.48 g λ cr P j (, ) FRCM ( 4, 4 ) ( 4, 4 ) Non rnforzato Rnforzato { $, [, ], =,4, [, ], =, }. 5 $ cr = mn r = 7

19 DIMENSIONAMENTO DEL RINFORZO Sollectazon al collasso della struttura rnforzata ( ) = f t Rc md ( ) = fd EfA f R t M FRCM N( ) M( ) -6 M( ), knm N( ), kn e ( -4,), m Resstenza della sezone d muratura rnforzata Rd R ( ) N R ( ) + t Sd = md ( N ) = (( L ' * ) + ) E A ( d ' Sd +* f t fd f f c $ % L f md e Sd M Sd N Sd N Sd m mu Rnforzo FRCM spessore t f s R c R t s b f b Sezone trasversale E f : modulo elastco del rnforzo A f : sezone d rnforzo e (,), m b f C: centro c pressone 8

20 VIADOTTO km +96, Roma-Forma Volte d calcestruzzo non armato Ple d muratura

21 MATERIALI = 4.94 MPa Rck = Rcm.64 = 4.64 MPa Resstenze valutate con sonda Wndsor Rcm = FC 6.54 MPa VOLTA VOLTA VOLTA VOLTA VOLTA Resstenze mede volte (MPa) f cd = c Resstenza meda R cm (MPa).74

22 CARICHI VERTICALI LM7 q LMk q LMk Ballast.6 m Rnfanco n chave.78 m Spessore n chave.7 m q LMk Q LMk Q LMk Q LMk Q LMk q LMk q LMk d LM / d d LM d LM d LM / LM 4 d LM =.6 m d D4C = 4.65 m b rp =.9 m d D4 =.8 m q D4k b rp d D4C q D4k b rp Q D4k Q D4k Q D4k Q D4k d D4 F F d D4 d D4 D4

23 AZIONE SISMICA LONGITUDINALE Accelerazone spettrale (g) T =.54 s elastco, S e (T), suolo B d progetto, S d (T), q =., suolo B Perodo T (s) ( T ).8 g S d = a g =.6 g S S =. S T =. a g S =.94 g

24 RESISTENZA A COMPRESSIONE FINITA Momento flettente, M N pccolo * M + u M u ) N N f, ) d d, c f d N N d c N N N u = B t f d Sf. normale, N : resstenza nfnta : resstenza fnta (f d ) t/ M u ) = N t/ N f m t/ N M u ' t = N% ( N Bf d $

25 CONFIGURAZIONE DI RINFORZO c C T e Rd = M Rd /N N M Rd s/ s/ C T N e Rd u Rd PBO-FRCM strat f Condzon lmte: f = fd c = cu 4

26 POSSIBILI MECCANISMI DI COLLASSO Q q LM () Q q D4 () X Q q o MECCANISMO : Carch vertcal/azone ssmca 5

27 POSSIBILI MECCANISMI DI COLLASSO X G Q q LM() Q q o =.769 G = G = B = Q =.45 Campata Campata Campata Campata 4 Campata 5 Campata 6 MECCANISMO : Carch vertcal 6

28 POSSIBILI MECCANISMI DI COLLASSO Barcentr conc Barcentr rnfanco X G MECCANISMO : Azone ssmca Q q LM() P G = G = B = P Q =. Q q LM Q q o 7

29 MECCANISMO : Sstem sngol S h S v Q q D4 () Q q LM () X Q q o S v S h S v S v Senza rnforzo Con rnforzo S h G = G = B = G =.5, G = B =.5 S v = 44 kn S h = 6 kn S v = 44 kn S h = 66 kn S h Senza rnforzo S h S h Con rnforzo S v S v S v = 6 kn S h = 98 kn S v = 6 kn S h = kn 8

30 RISULTATI: Meccansmo, senza ssma Non rnforzato Rnforzato Q q LM () X Q q o G = G = B = Q =.45. X (m) LM7 ed avvamento segmentat Q q D4 () X Q q o G = G = B = Q =.45. X (m) D4 ed avvamento segmentat Q q LM () G = G = B = Q =.45 X Q q o X (m) LM7 ed avvamento non segmentat Q q D4 () X Q q o G = G = B = Q =.45. X (m) D4 ed avvamento non segmentat 9

31 RISULTATI: Meccansmo, senza ssma X G Qq LM () Q q o X G G = G = B = Q =.45 Campata Campata Campata Campata 4 Campata 5 Campata 6 Non rnforzato Rnforzato

32 RISULTATI: Meccansmo, senza ssma.4 Non rnforzato. Rnforzato X (m) LM7 ed avvamento non segmentat Q q LM () X G = G = B = Q =.45 Q q o

33 RISULTATI: Meccansmo, senza ssma S h S v Q q LM () X = -.5 m Non rnforzato =.769 Rnforzato =.7 Pos. lmte con rnforzo Q q o G = G = B = Q =.45 S v S h

34 RISULTATI: Meccansmo, con ssma G = G = B = Q =. X G Q q LM () P P Non rnforzato =. Rnforzato =.8 P P Q q LM Q q o