F = 0 L = 0 se: s = 0 = 90 [L] = [ML 2 T -2 ] F // 1J = 10 7 erg

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1 ) Un corpo d massa 5 kg è posto su un pano nclnato d 0. Una orza orzzontale d 00 N a rsalre l corpo lungo l pano nclnato con un accelerazone d 0.5 m/s. Qual è l coecente d attrto ra l corpo e l pano nclnato? 3) Un corpo d 0.60 kg scvola senza attrto su un lungo pano nclnato d 30. Sul corpo agsce la resstenza aerodnamca R=(-0.80 kg/s) v. Calcola la veloctà lmte del corpo.

2 Il lavoro svolto da una orza avoro ed Energa costante è l prodotto scalare della orza per lo spostamento del punto d applcazone della orza medesma F s Fs cos F// s F = 0 = 0 se: s = 0 = 90 [] = [M T - ] N m = J dyne cm = erg J = 0 7 erg (S.I.) (C.G.S.) F //

3 esempo Il lavoro svolto da F per sollevare l blocco d massa m è = mgh Il lavoro svolto da F durante lo spostamento d è nullo ( = 90 ) Il lavoro svolto dalla orza d gravtà è g = -mgh eserczo Un uomo tra una cassa con una orza F = 90N e la sposta d.0 m. a une orma un angolo d 60 rspetto al pavmento. Calcolare l lavoro svolto da F. Quale orza avrebbe dovuto applcare, a partà d, se la une osse stata parallela al pavmento ( = 0 )? = F s = Fs cos = 90 J; F = /(s cos ) = 45 N θ

4 avoro svolto da una orza varable F F F j j j j j 0 lm d F

5 avoro svolto da una molla F k legge d Hooke el k Fd k kd k

6 Potenza la potenza è la rapdtà con cu vene svolto un lavoro o, pù n generale, la rapdtà con cu vene traserta dell energa potenza meda P t [P] = [M T -3 ] J/s = W (S.I.) erg/s (C.G.S.) P lm t0 t d dt potenza stantanea

7 PIRAMIDE DI CHEOPE h=46 m; V=,3 0 6 m 3 ;,5 0 6 blocch; 0 ann; r rocca =700 Kg/ m 3

8 Energa cnetca e teorema delle orze vve K mv energa cnetca teorema delle orze vve K l energa è la capactà d compere un lavoro

9 Camp d Forza campo: regone dello spazo sotto l azone d una orza. Ad ogn punto dello spazo s può assocare un vettore che rappresenta la orza agente su un corpo sonda posto n quel punto. esempo: campo gravtazonale (radale attrattvo) campo elettrco, +q (radale repulsvo) un campo vene rappresentato gracamente medante le lnee d orza (tangent al vettore campo).

10 Forze conservatve e orze non conservatve B F ds A A 3 B se 3 orza non conservatva se = = 3 orza conservatva se le orze sono conservatve l lavoro lungo un percorso chuso è nullo AA = + (- ) = 0

11 Energa Potenzale U, y, z AB A, ya, zau B, yb zb U A UB U, U U B U A AB [U] = [M T - ] J (S.I) erg (C.G.S) U(,y,z) è denta a meno d una costante addtva A C B AB U A U B se U B = 0 AB = U A B poszone d rermento Se prendamo C come poszone d rermento AB = AC + CB = U A U C + U C U B = U A U B AC = U A U C CB = U C U B energa potenzale n un punto è l lavoro svolto dalle orze del campo per spostare l corpo da quel punto alla poszone d rermento.

12 esempo: l campo gravtazonale è conservatvo AB P h mgh energa potenzale gravtazonale O h A P = mg c d b U B A mgdy mgy y B a C AB AC CB AC CB P d mg d cos 0 U mgh AB mgh mg sen d mgh

13 esempo: l campo dovuto all azone d una orza elastca è conservatvo F k k se = (cclo) = 0 F el è conservatva U k( ) se = 0 U k energa potenzale elastca l energa è la capactà d compere un lavoro

14 Prncpo d conservazone dell energa meccanca potes: campo conservatvo, sstema solato U U U K mv mv E U K U K U K K K U U E = energa meccanca totale n un sstema solato n cu agscano solo orze conservatve l energa meccanca totale s conserva

15 esempo: moto d un grave mv mgy mv mgy esempo: sstema massa molla se U(y ) = 0 e v = 0 mv y v mgy g mv k mv k se U( ) = 0 e v = 0 mv k mv k

16 Per rendere ertl le uova, lo sperma del grancho reale deve penetrare attraverso due strat protettv dello spessore d crca 40 mm. Per ottenere cò un nseme lungo 60 mm d lament d actna assemblat tra loro vene raddrzzato e spnge con una orza d.90-9 N. Se lament d actna hanno una massa dell ordne d 0-6 Kg, quale è l modulo della veloctà d lament alla ne d questo processo?

17 h=? Un vagone d massa m=000 Kg vene sparato da una molla d costante k=000 N/m sul punto nzale d un percorso d montagne russe (h=60m). D quanto è stata accorcata la molla durante l carcamento per raggungere quel punto? Una volta partto l vagone che veloctà avrà nel punto =? Se per attrto s perde un 30 % dell energa nel punto quanto sarà l altezza nel punto B?

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19 Quanttà d moto Data una partcella d massa m e veloctà v s densce quanttà d moto: p = mv [P] = [MT - ] Kg m/s (S.I.) Esempo: v = 0 m/s, m = kg, m = 0 kg p = 0 kg m/s, p = 00 kg m/s F ma m F rs dv dt dmv dp dt dt dp Fet dt Relazone valda anche per sstem a massa varable II legge d Newton F rs dp 0 0 p cos t. dt Se l sstema è solato la rsultante delle orze è nulla e la q.m. s conserva

20 esemp: l cannone e l blardo p p p p m, v m, v se s conserva anche l energa cnetca l urto s dce EASTICO

21 URTI. m v mv m m v Completamente ANEASTICO: le due masse dopo l urto restano attaccate m v mv m v m v mv mv mv m v Completamente EASTICO: s conserva anche l energa cnetca

22 Il centro d massa l centro d massa d un corpo o d un nseme d corp è quel punto che s muove come se tutta la massa osse v concentrata e tutte le orze esterne agssero n quel punto F et F rs Ma cm Esempo: uoch d artco