Campo elettrico. F E q. Qq k r. r q r

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1 Campo elettrco In passato s potzzava che le nterazon (lumnose, elettrche) potessero vaggare a veloctà nfnta, per cu due carche poste ad una certa dstanza avrebbero dovuto stantaneamente rsentre d una forza attrattva o repulsva (azone a dstanza). uando però fu scoperto che la veloctà della luce nel vuoto (3. km/s) era la massma possble nell unverso, le nterazon tra carche s dovevano, d conseguenza, manfestars con un rtardo t, dove s è la dstanza tra le carche, ma c tale rtardo non era stato osservato, coè le carche nteragvano stantaneamente. Per superare questa contraddzone venne ntrodotto l concetto d campo elettrco. Una carca posta n una regone d spazo modfca fscamente lo spazo crcostante, nel senso che, se vene ntrodotta n un cero punto una sonda capace d nteragre con l campo, essa rsente stantaneamente d una forza. Nel caso del campo gravtazonale tale sonda è una pccola massa, nel caso del campo elettrco è una carca d prova, pccola rspetto alla carca generatrce del campo n modo che essa non posa perturbarlo, che subsce una forza attrattva o repulsva a seconda de segn del campo e della stessa carca. defnsce campo elettrco l rapporto tra la forza che s genera tra le carche e la carca d prova. F q La conoscenza del vettore campo elettrco n ogn punto dello spazo fornsce nformazon suffcent per caratterzzare l campo. F q k r ssendo la forza d Coulomb, l campo elettrco generato da una carca puntforme è q 1 dato da k k. r q r Da cò s può desumere quanto segue: o l ntenstà del campo elettrco è tanto maggore quanto pù grande è la carca o dmnusce con l nverso del quadrato della dstanza o presenta una smmetra radale, nel senso che assume lo stesso valore a dstanza r dalla carca o è uscente se è, entrante se è. possble caratterzzare l campo tramte le lnee d forza, che sono quelle lnee la cu tangente n ogn punto rappresenta la drezone del campo nello stesso punto.

2 Nel caso del campo generato da una carca puntforme, le lnee d forza sono delle semrette uscent dall orgne. Vcno alla carca generatrce esse saranno pù dense ( per cu l campo sarà pù ntenso), lontano da essa rsulteranno pù rade, ndce della mnore ntenstà del campo. Nel caso n cu, n una certa regone d spazo, esstono pù carche ( d valore comparable ), la struttura del campo s complca, e l campo rsultante sarà la somma vettorale de camp creat da ogn sngola carca. Campo elettrco d un dpolo Il caso pù semplce è dato dal campo generato da un dpolo, coè un sstema formato da due carche opposte poste ad una certa dstanza. I dpol sono comunemente present n natura, essendo frequente la presenza d molecole polar o sstem n cu un campo elettrco ha prodotto, per nduzone elettrca, la formazone d carche ndotte dpolar. P 1 Calcolamo l campo a dstanza r dalla carca e r dalla carca. 1 k k ( r) k 4r r 1 4 per cu 1. ommando due vettor con la regola del parallelogramma, s ottene un vettore rsultante tot 1 che presenta una drezone oblqua, per cu la lnea d forza s deve ncurvare. Calcolando l campo elettrco n ogn punto dello spazo con un calcolatore, s ottene la confgurazone n fgura, dove l campo rsulta ntenso nella zona nterna e meno ntenso n quella esterna. Un carca d prova sarà

3 costretto a muovers lungo la lnea curva attrata dalla carca opposta e respnta da quella uguale. Nel caso d camp pù compless, format da una molteplctà d carche, applcare l metodo colombano dventa un operazone sempre pù complessa, ma per partcolar dstrbuzon carche, dotate d smmetre partcolar (pane, clndrche, sferche) è possble utlzzare un processo d calcolo deato da Gauss. Flusso del campo elettrco Vene defnto flusso attraverso una superfce aperta, caratterzzable nello spazo da un vettore normale n ad essa perpendcolare, l prodotto scalare ( n) n cos( ) cos( ) essendo n 1 e l angolo tra l vettore campo elettrco e l vettore normale n Il flusso sarà qund: max per mn per 9 per 9 max Il teorema d Gauss tene concerne l flusso attraverso una superfce chusa (chamata superfce gaussana) e afferma che esso è determnato dalle sole carche nterne alla superfce, cu camp creano un flusso uscente non nullo, mentre le carche esterne non producono alcun flusso, essendo l flusso entrante opposto a quello uscente. chusa n 1 q nt

4 Tramte tale teorema è possble calcolare l campo creato da dstrbuzon complesse d carca, sceglendo una opportuna superfce gaussana e calcolando l flusso attraverso tale superfce. Campo generato da una carca puntforme tramte l teorema d Gauss scegle come superfce gaussana una sfera d raggo r che crconda la carca, posta al,... n centro della sfera. dvde tale superfce n tant pccol element d superfce 1, Per cascun elemento d superfce l vettore campo elettrco è parallelo alla normale alla superfce per cu l flusso elementare rsulta par a: ommando tutt fluss elementar s ottene: Rsultando e qund 4 r n n n tot s ottene tot 4r 1 4 r Coè l campo elettrco generato da una carca puntforme ottenuto n precedenza con l metodo colombano. Campo generato da una lamna carca

5 ha una lastra pana rettangolare d spessore nfntesmo carca unformemente con denstà superfcale. Il campo elettrco rsulta unforme (stesso valore n ogn punto) nella zona a snstra e a destra della lastra, mentre è quas nullo ( non nullo per effett d bordo) nella zona superore ed nferore. costrusce una superfce gaussana a forma d paralleleppedo con la stessa smmetra della lastra. olo le facce la cu normale è parallela al campo elettrco contrbuscono al flusso, mentre le altre facce producono un flusso nullo, essendo la normale alla superfce perpendcolare al campo elettrco. Rsulta qund: 1 da cu (per l teorema d Gauss) Il campo rsulta essere qund unforme e drettamente proporzonale alla denstà superfcale d carca. Campo generato da una doppa lamna (condensatore) Un condensatore è un sstema formato da due lamne pane carche una e una poste ad una certa dstanza. può dmostrare come l campo rsultante sa unforme all nterno della zona tra le lamne e nullo all esterno. Infatt all nterno camp creat da ogn sngola lamna s sommano, dando luogo ad un campo complessvo par al doppo del campo generato da una sngola lamna: All esterno camp creat dalle sngole lamne sono oppost e s annullano.