IL RUMORE NEGLI AMPLIFICATORI

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1 G. Martnes 1

2 G. Martnes

3 G. Martnes 3

4 IL RUMORE EGLI AMPLIFICATORI Defnzon S defnsce rumore elettrco (electrcal nose) l'effetto delle fluttuazon d corrente e/o d tensone sempre present a termnal degl element crcutal e de dspostv elettronc. Tal fluttuazon sostanzalmente esstono perché: o la carca elettrca è quantzzata con quantum par alla carca dell'elettrone [ C]. o Il moto ed l numero de portator d carca è sostanzalmente casuale e dpende da molt fattor (temperatura, dffusone, generazone e rcombnazone d portator, campo elettromagnetco, etc.). o Le tenson e le corrent sono solo la manfestazone statstca d process ntrnsecamente casual. Il rumore mpone lmtazon su: o l ampezza mnma de segnal che possono essere correttamente elaborat o l guadagno massmo che un sstema fsco può realzzare (saturazone per effetto del rumore) Il rumore rappresenta la parte puramente casuale d un segnale (d tensone o corrente) qund: o ha uno spettro d frequenze contnuo; non c sono rghe ma s può defnre la denstà spettrale d potenza S(f) o l valore RMS deve essere dverso da zero (per avere una potenza assocata) o l valore medo deve essere nullo (per la conservazone dell energa) G. Martnes 4

5 IL RUMORE EGLI AMPLIFICATORI Rappresentazone matematca denstà spettrale d potenza d rumore a frequenza f k è la potenza meda d rumore per untà d larghezza d banda a f k, e può essere espressa da: vk v n = lm [ V ] Hz f 0 f ovvero k n = lm [ A ] Hz f 0 f Il valore quadratco medo della tensone o corrente d rumore a frequenza f k è allora: V = V ovvero I = f coè, nell anals, l rumore può essere approssmato da un generatore snusodale equvalente a frequenza f k con valore quadratco medo par a V o I. vn f [ Hz ] n [ A Hz ] G. Martnes 5

6 IL RUMORE EGLI AMPLIFICATORI Classfcazone sulla base dello spettro a) rumore banco b) rumore prevalente a bassa frequenza c) rumore prevalente ad alta frequenza G. Martnes 6

7 Thermal nose o rumore termco o d Johnson è una fluttuazone d tensone non dpende dalla corrente ma solo dalla temperatura assoluta per un qualunque materale con resstenza R a temperatura T [ºK] s ha: v = 4kTR f o = dove k è la costante d Boltzmann se R non dpende dalla frequenza la denstà spettrale d potenza è costante e qund è un rumore banco può essere rappresentato con un generatore ndpendente d tensone o corrente con fase casuale ote: la formula è valda fno f 10 THz (10 13 Hz) è presente n qualsas tpo d mpedenza con parte reale non nulla se R dpende dalla frequenza anche la denstà spettrale d potenza del rumore termco vara con la frequenza 4kT = V-C a 300 K per R = 1 kω a 90ºK (17ºC) s ha V 4 nv/ Hz v R G. Martnes 7

8 Shot nose o rumore d granulostà o d Schottky è una fluttuazone d corrente È sempre assocato al flusso d corrente nel dspostvo per un qualunque materale attraversato da una corrente meda I s ha: = qi f dove q è la carca dell elettrone non dpende dalla temperatura né dalla frequenza; la denstà spettrale d potenza è costante e qund è un rumore banco può essere rappresentato con un generatore ndpendente d corrente con fase casuale ote: la formula è valda fno a frequenze comparabl con 1/τ essendo τ l tempo d transto de portator d carca nel dspostvo l rumore shot ed l rumore termco n un dspostvo sono ndstngubl perché hanno le stesse caratterstche anche se meccansm d generazone sono completamente dvers. G. Martnes 8

9 Flcker nose o rumore 1/f presente su tutt dspostv attv e su alcun dspostv passv come resstor n carbone È sempre assocato al flusso d corrente nel dspostvo In generale per un dspostvo attraversato da una corrente meda I s ha: = K 1 I f a b f dove: K 1 è una costante propra del dspostvo che può varare d dvers ordn d grandezza (anche per dspostv sml) 0.5 a mentre b 1 non dpende dalla temperatura e la denstà spettrale d potenza è prevalente a bassa frequenza ote: dovuto alla presenza d trappole che catturano e rlascano portator d carca (dfett del crstallo ne semconduttor) ne dspostv per alta frequenza la prevalenza s estende fno ad 1 MHz G. Martnes 9

10 Burst nose or popcorn nose presente ne dspostv a semconduttore è sempre assocato al flusso d corrente nel dspostvo per un dspostvo con corrente meda I s ha: c I = K 1+ f f c dove: K ed f c sono costant propre del dspostvo 0.5 c la denstà spettrale d potenza è prevalente a bassa frequenza fno a frequenze audo f ote: sembra assocato alla presenza d on d metall pesant ne semconduttor l nome derva dal suono che produce sugl altoparlant degl amplfcator audo G. Martnes 10

11 Il rumore nell'anals de crcut Il rumore presente all uscta d un amplfcatore è la combnazone delle sorgent d rumore present al suo nterno Per calcolarlo n cascun f, bsogna determnare la rsposta del crcuto ad ogn sngolo generatore e qund sommare valor quadratc med d queste rsposte Questa procedura è valda se e solo se tutt generator sono n correlat Rumore equvalente n ngresso s defnsce l rumore che presentato all'ngresso del crcuto supposto completamente non rumoroso (noseless network) genera n uscta una potenza d rumore equvalente a quella del crcuto reale (rumoroso) Rappresentazone con generator d rumore equvalente G. Martnes 11

12 o sono necessar due generator per garantre la corretta rappresentazone con R S o due generator non sono ncorrelat. Infatt due generator non fanno rfermento a specfche sorgent d rumore ma all'nseme de generator d rumore present all'nterno del quadrpolo e qund esste una correlazone che vene tenuta n conto attraverso l fattore d correlazone. o da questa rappresentazone è facle valutare, per ogn f, l pù pccolo segnale che può essere correttamente elaborato dal sstema, coè lo MDS (mnmum detectable sgnal) Larghezza d banda per l rumore B s defnsce la banda 1 B = A ( jf ) df v A 0 vo tale che, per un rumore banco n ngresso, possa scrvers l valore quadratco medo del rumore n uscta n forma normalzzata al valore del guadagno a centro banda dell'amplfcatore tenendo B conto della sola rsposta n frequenza del crcuto v = ot A v0 In partcolare per un amplfcatore con funzone d trasfermento d tpo passa-basso (un solo polo) rsulta: B v T B = π f H = f H G. Martnes 1

13 la tensone o corrente d rumore totale nella banda f H -f L è allora: f H ( f H v ( = vn )df )df ovvero = n f L f L G. Martnes 13

14 Cfra d rumore È defnta da: nput S F = = output S coè come rapporto fra l rapporto segnale-dsturbo n ngresso e quello n uscta (generalmente espresso n db) fornsce una ndcazone dretta del degradars del segnale dal punto d vsta del rumore nell'attraversare l sstema nel caso partcolare n cu l generatore d segnale abba una mpedenza nterna puramente resstva: o = potenza d rumore della resstenza del generatore d segnale o S = potenza d segnale n ngresso o o = effettva potenza d rumore n uscta o = potenza d rumore generata nel sstema o So = GS e o = G + e qund F = G Per un amplfcatore prvo d rumore = 0 e qund F = 1 (0 db) In generale questo rapporto vene msurato o calcolato su una banda molto stretta rspetto alla frequenza per cu s opera ( f << f) e vene chamata spot nose fgure. S S o o G. Martnes 14

15 S può dmostrare che F: è ndpendente da tutt parametr del crcuto (G, Z, RL) dpende solo dalla frequenza e dalla resstenza del generatore d segnale RS. ha un mnmo al varare d RS, la cfra d rumore mnma F 0, n corrspondenza a RSopt che s può dmostrare essere dato n termn d generator d rumore equvalente, anche n presenza d correlazone, da: R sopt = v essendo F = 1 + v 4kTR f s + R s 4kT f F 10 db/decade R sopt G. Martnes 15

16 Temperatura equvalente d rumore È una forma equvalente della cfra d rumore Rappresenta la temperatura a cu dovrebbe essere portata la resstenza nterna del generatore d segnale connesso all'ngresso dell'amplfcatore non-rumoroso per avere n uscta la stessa potenza d rumore dell'amplfcatore rumoroso n assenza d segnale esste la relazone con la cfra d rumore: T = F 1 T con T temperatura assoluta dell'amplfcatore a cu è stata determnata la cfra d rumore. In generale s assume una temperatura d rfermento per le msure d rumore T0 = 90 K. G. Martnes 16

17 Il rumore negl amplfcator n cascata La formula d Frs Permette d determnare la cfra d rumore d un sstema costtuto da pù stad n cascata. Per l caso pù semplce d un amplfcatore con due sol stad n cascata è espressa da: F 1 = F 1 + F 1 G a 1 dove: F 1 ndca la cfra d rumore del sstema complessvo F 1 ed F rspettvamente la cfra d rumore del prmo e del secondo stado G a1 l guadagno d potenza dsponble del solo prmo stado coè G = a1 potenza dsponble n uscta potenza dsponble dal generatore La potenza dsponble è la potenza massma che può essere erogata al carco da un generatore. Per rendere mnma F 1 è necessaro realzzare l prmo stado con cfra d rumore F 1 mnma e con guadagno G a1 suffcentemente elevato da rendere trascurable F G. Martnes 17