Università degli Studi di Milano. Facoltà di Scienze Matematiche Fisiche e Naturali

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1 Unverstà degl Stud d Mlano Facoltà d Scenze Matematche Fsche e Natural Cors d Laurea n: Informatca ed Informatca per le Telecomuncazon Anno accademco 07/8, Laurea Trennale, Edzone durna FISICA Lezone n. (4 ore) Capactà, resstenza, legge d Ohm e crcut C Flava Mara Gropp (H-Z) Dpartmento d Fsca Laboratoro LASA a F.ll Cerv 0, 0090 Segrate (Mlano) web page: e-mal: flava.gropp@unm.t

2 La capactà elettrca Una coppa d conduttor d forma arbtrara ed affaccat formano un condensatore: La forma pù usuale è però quella del condensatore pano: due pastre conduttrc parallele d area A (dette armature) e separate da una dstanza d. (anche l smbolo del condensatore rcorda un condensatore pano) Il condensatore è detto carco d una carca q se suo patt posseggono una carca uguale ma d segno opposto, +q e q. Attenzone: anche carco un condensatore è complessvamente neutro! La carca q e la dfferenza d potenzale tra patt (attenzone: non useremo pù!) sono tra loro proporzonal. ale dunque la relazone: q C q C C C F farad capactà coulomb capactà volt Flava Gropp La costante d proporzonaltà C è detta Capactà Elettrca e s msura n farad Fsca x Informatca - Lez

3 La corrente elettrca Passamo dall elettrostatca, n cu le carche sono consderate n quete, allo studo delle carche n moto, coè della corrente elettrca. Attenzone: In un conduttore equpotenzale le carche sono lbere (sono gl elettron d conduzone) e s spostano ad altssma veloctà ed n modo casuale, n manera che l loro numero per untà d volume sa approssmatvamente costante (0-0 3 cm -3 ) Un mmagnaro pano che dvda l conduttore vedrebbe passare le carche ugualmente n entramb sens: l trasporto netto d carca è nullo! Quando però applchamo una dfferenza d potenzale (es. battera) questo moto casuale è leggermente nfluenzato e s genera un debole sblancamento della corrente netta. Senunlassodtempodt una carca dq netta varca l pano mmagnaro, s ha una corrente elettrca par a: dq ; dt La corrente è una quanttà scalare anche se ad essa s assegna un verso d scorrmento: s tratta della drezone nella quale s muoverebbero delle carche postve sottoposte alla stessa dfferenza d potenzale: Fscamente ne conduttor le carche mobl sono negatve e dunque esse s muovono n effett n verso contraro alla corrente! C s A ampere Flava Gropp 3 Fsca x Informatca - Lez

4 Denstà d corrente, veloctà d derva Dato un conduttore d sezone trasversale S, defnamo l modulo della denstà d corrente j come: j S m Mcroscopcamente possamo mmagnare che all nterno d un tratto d conduttore, d lunghezza L ed area S, n carche (convenzonalmente postve) per untà d volume scorrano con una veloctà v d. v d è molto mnore della reale veloctà con cu s spostano le carche nel loro moto casuale (0-4 contro 0 6 m/s!). v d è detta veloctà d derva o d mgrazone. Possamo qund rcavare: Carca totale: q ns Le Tempo d transto: t L v d Corrente: q ns ev t d Qund l vettore denstà d carca ha la drezone della veloctà v d ed è dato da: j S v v d d j ne v d A S Flava Gropp 4 Fsca x Informatca - Lez

5 esstenza e resstvtà Applcando la medesma dfferenza d potenzale a campon geometrcamente sml d materale dfferente, ottenamo corrent dverse Un semplce modello d questo comportamento è dato n funzone della resstenza elettrca. Essa è defnta come:. def ; [ ] A Un elemento conduttore la cu funzone sa quella d fornre un dato valore d resstenza elettrca è detto resstore ed è rappresentato con un smbolo crcutale: ohm Le dmenson del conduttore, sezone S e lunghezza L come n fgura, sono spesso scorporate dal calcolo della resstenza. ale nfatt che: L S la costante d proporzonaltà è detta resstvtà: non dpende dalle dmenson del resstore ma solo dal materale d cu è composto. La resstvtà d ogn materale vare al varare della temperatura. Per quas tutt metall s assume una dpendenza lneare del tpo: Flava Gropp 5 0 T T coeff. termco d 0 resstvtà Fsca x Informatca - Lez

6 Legge d Ohm Un resstore deale è realzzato n un materale che appartene alla categora de conduttor ohmc. Tale categora, che nclude tutt metall pù comun, è costtuta da materal che soddsfano una legge, detta legge d Ohm: La legge d Ohm assersce che: la corrente che scorre attraverso un dspostvo è sempre drettamente proporzonale alla dfferenza d potenzale applcata. Essa mplca anche che la sua resstenza è ndpendente dal valore e dalla polartà della dfferenza d potenzale applcata Attenzone: non tutt dspostv elettronc ed materal soddsfano tale legge: S confrontno a ttolo d esempo le relazon - per un tpco conduttore ohmco (snstra) ed per una generca gunzone p-n realzzata attraverso due tp d materale semconduttore (destra). Flava Gropp 6 Fsca x Informatca - Lez

7 Potenza Fnora abbamo sempre fatto rfermento ad una potetca battera capace d mantenere costante una dfferenza d potenzale nel tempo e smultaneamente sostenere una corrente (ad esempo per lo studo de resstor ) : questo avvene al costo d una potenza elettrca! Il modo pù generale d dedurne l espressone è: Dalla defnzone stessa d energa potenzale: U q du dq dt [ P] A volt ampere W Il prodotto è detto potenza trasferta. watt Nel caso specfco d un resstore caratterzzato da una resstenza, vale che: Legge d Ohm du dt P Quest ultma relazone defnsce nvece la potenza resstva P Flava Gropp 7 Fsca x Informatca - Lez

8 I crcut elettrc Combnazon arbtrare degl element vst fnora (battere, resstor, capactor) vengono danno luogo a crcut elettrc: Consdereremo solo crcut dett DC ( Drect Current ) o n contnua, sono quell n cu la corrente elettrca è costante n ntenstà e verso. La pù generale pompa d carche duncrcutoèlgeneratore d forza elettromotrce o f.e.m.. La f.e.m. corrsponde ad una dfferenza d potenzale e s msura n (volt). entrano n questa categora molt famlar dspostv: Battere Generatore d corrente Cella fotovoltaca Cella a combustble Termople f. e. m.e La rsoluzone d un crcuto mplca la determnazone della corrente che v crcola, una volta assegnata la f.e.m. ed dspostv conness (,C etc.). La corrente scorre da un potenzale alto ad uno basso, portator d carca negatv fanno l contraro. Spesso s mpone l potenzale par a zero n un dato punto d un crcuto tramte la messa a terra e l utlzzo del smbolo: Flava Gropp 8 Fsca x Informatca - Lez

9 Fsca x Informatca - Lez Flava Gropp 9 Come per condensator, è utle poter sostture una data combnazone d resstor con un resstore equvalente dalla resstenza par a eq : esstor n sere: Cascun resstore vede la medesma corrente La dfferenza d potenzale è la somma delle dfferenze esstor n parallelo: Cascun resstore vede la medesma dfferenza d potenzale E La corrente è data dalla somma delle corrent n j eq j 3 3 Composzone d resstor n j j eq 3 3 E

10 Flava Gropp 0 Crcut a pù magle Due semplc legg, dette legg d Krchhoff, semplfcano la rsoluzone d ogn crcuto elettrco sa esso composto da una o pù magle: I - Legge de nod: la somma delle corrent che entrano n un nodo deve essere par alla somma delle corrent che escono dal nodo stesso. è fondamentale mantenere sempre la stessa convenzone d segno tra corrent entrant ed uscent dal nodo Ad esempo, l crcuto n fgura: è costtuto da 3 magle (badb,bcdb,badcb), 3 ram (bad,bcd,bd) e nod (b,d) ale che: nodo j b ( d ) 0 ; II - Legge delle magle: la somma algebrca delle dfferenze d potenzale rlevate su d un crcuto chuso n un gro completo è nulla. I fl rappresentano element equpotenzal: fl = 0 In tutt gl element passv (,C) la dfferenza d potenzale è s segno opposto al verso della corrente. Gà conoscamo valor d dfferenza d potenzale per gl element prncpal: Q battera E ; resstore ; capactore C ; 0 3 Fsca x Informatca - Lez

11 Appendce alor d resstvtà e del relatvo coeffcente d temperatura per alcun materal comun: Flava Gropp Fsca x Informatca - Lez

12 Esercz Lezone Due lampadne, che consumano 0 W cascuna quando sono collegate n sera ad una pla da 0, vengono collegate n parallelo ad una pla da 5. Quanto vale la resstenza d cascuna lampadna? Quanto consuma cascuna lampadna nel secondo caso? [ = 0, P =.5 W]. Un flo conduttore ha un dametro d.0 mm, una lunghezza d 3.0 m e una resstenza d 50 m. Qual è la resstvtà del materale? [ = ] Dato l crcuto n fgura con: = 4, = 3 = 4 I = 3 A, determnare le corrent I e I 3 e la dfferenza d potenzale AB. [I =A, I 3 = A, AB =6 ] Dato l crcuto n fgura con: = = 6 = 4 3 = 8, 4 = 5 = = 4, determnare la resstenza equvalente dell ntero crcuto e la corrente che la percorre [ eq = I=A] Flava Gropp Fsca x Informatca - Lez

13 Esercz Lezone - contnua Dato l crcuto n fgura determnare la corrente I fornta dalla battera [4.5A] Due resstenze e, rspettvamente d 6 e, vengono collegate n parallelo ad una battera da 8, avente una resstenza nterna d. Calcolare l valore della corrente che flusce n cascuna delle due resstenze e la potenza n esse dsspata [ I = A, I = A, P = 4 W, P = W] Un flo con resstenza par a 5 vene strato unformemente fno a raggungere una lungezza doppa d quella nzale. Determnare la nuova resstenza del flo potzzando che la resstvtà e la denstà del materale restno nalterate [ = 0 ] Dato l crcuto n fgura con: C =F, C =F C 3 =3F e =, determnare: a) l valore delle capactà equvalent C e C 3 b) l valore della tensone a cap d C 3 [ C =3 FC 3 =.5 F, AB =6 ] Flava Gropp 3 Fsca x Informatca - Lez