Macchine. 5 Esercitazione 5

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1 ESERCITAZIONE 5 Lavoro nterno d una turbomacchna. Il lavoro nterno massco d una turbomacchna può essere determnato not trangol d veloctà che s realzzano all'ngresso e all'uscta della macchna stessa. Infatt applcando l'equazone del momento della quanttà d moto al volume d controllo compreso tra le sezon d ngresso e d uscta della grante s ottene: (5.a) L = u c u c u u Possamo po rcavare una formulazone alternatva scrvendo l prmo prncpo della termodnamca dapprma n un sstema d rfermento fsso, e successvamente n uno soldale alla grante, per l quale l lavoro nterno è nullo: c c L = + c c w w u u (5.b) L = + w w u u = + L'ultmo termne nell'equazone (5.b) rappresenta l contrbuto della varazone d energa potenzale legata al sstema d rfermento soldale alla grante, che non è nerzale. Applcando l Teorema d Carnot a trangol d veloctà s può dmostrare che le formule (5.a) e (5.b) sono equvalent. Grado d reazone Il grado d reazone è un numero compreso tra zero ed uno che ndca come s rpartsce l salto d pressone, e qund d entalpa, tra la parte fssa e quella moble d uno stado d una turbomacchna. Un grado d reazone nullo ndca che l salto d entalpa è completamente elaborato nella parte fssa della macchna, e qund che la pressone a monte e a valle della grante è la stessa. Una macchna così costtuta è detta ad azone. Se l grado d reazone è maggore d zero la macchna è detta a reazone, n essa s ha un salto d pressone anche a cavallo della grante. Nell'ambto delle turbne sono due le defnzon pù usate: (5.c) χ = + Poltecnco d Torno Pagna d 6 Data ultma revsone 7/6/ s, g s, g s, d

2 (5.d) g w w u u R = = + c c + w w + u u La (5.c) defnsce l grado d reazone vero e propro, che è pù rgoroso ma al tempo stesso pù dffcle da determnare. La (5.d), nvece, defnsce l grado d reazone cnematco, l cu prego fondamentale è quello d essere calcolable drettamente da trangol d veloctà. S tratta però d un parametro meno rgoroso del precedente, poché per macchne ad azone con palettature mobl non deal presenta valor leggermente negatv, che non hanno senso fsco. Nella maggor parte de cas, comunque, s possono usare con analogh rsultat entrambe le defnzon. Turbne assal Le espresson precedentemente calcolate possono essere semplfcate nel caso d turbne assal, per le qual la veloctà d trascnamento u è la stessa all'ngresso ed all'uscta della grante. S ottene: ( ) L = u c c u u c c w w L = w w R = c c + w w Grado d parzalzzazone In una turbna, quando la sezone d passaggo del fludo nel dstrbutore non concde con tutta la sezone frontale della grante, s dce che la turbna è parzalzzata. Il grado d parzalzzazone è un numero compreso tra zero ed uno che ndca quanta parte della grante non è nvestta dal fludo motore. Indcando con θ l'angolo corrspondente alla frazone d grante non nvestta, s defnsce: ε ϑ = π Poltecnco d Torno Pagna d 6 Data ultma revsone 7/6/

3 Turbna semplce ad azone. Una turbna semplce ad azone è una turbna che elabora tutto l salto d entalpa a dsposzone n un dstrbutore (sere d ugell n parallelo), l'energa cnetca posseduta dal fludo vene po elaborata n una grante formata da una sngola ruota. Generalmente tale macchna presenta proflo della grante "smmetrco", ossa gl angol d nclnazone delle veloctà relatve alla grante, all'ngresso ed all'uscta della stessa, rspetto alla drezone d rfermento, sono supplementar. Se la palettatura della grante fosse deale (ψ=) allora avremmo w = ψw = ψw = w, s e qund l grado d reazone cnematco sarebbe esattamente zero. D solto però questo non è realstco, n quanto non s può prescndere dalle perdte nella grante. In cas come questo R non è pertanto rgoroso. Per valutare le prestazon della macchna, come abbamo vsto nella seconda eserctazone, s consdera l suo rendmento soentropco, coè s confronta la trasformazone che la macchna stessa effettua con una trasformazone d rfermento che è quella soentropca. Dobbamo però precsare le condzon d veloctà del fludo al termne della trasformazone d rfermento. Se a valle dello stado s trova lo scarco della macchna oppure lo stado successvo è puttosto dstante allora l energa cnetca all uscta dello stado rappresenta una perdta pertanto non può essere nserta nel termne d confronto. Ne segue la seguente espressone del rendmento soentropco: (5.e) η ϑ = L, s Se, nvece l energa cnetca allo scarco vene recuperata come energa d ngresso n uno stado successvo, allora è convenente escluderla dalle perdte, adottando la defnzone seguente: (5.f) η Θ = L, s c Analzzando la varazone delle prestazon della macchna al varare de trangol d veloctà s può rcavare che l massmo rendmento, defnto dalla (5.e), s raggunge quando Poltecnco d Torno Pagna 3 d 6 Data ultma revsone 7/6/

4 u = cosα c Rportamo, nfne, la rappresentazone de trangol d veloctà d uno stado ad azone operante con rapporto u/c corrspondente al massmo rendmento e con un coeffcente ψ<. Poltecnco d Torno Pagna 4 d 6 Data ultma revsone 7/6/

5 Esercz propost ) Una turbna a vapore ad azone monostado ha le seguent caratterstche: dametro medo della palettatura d = m; lunghezza delle palette del dstrbutore allo spgolo d uscta l = 4mm; grado d parzalzzazone ε =.6; angolo d uscta delle palette del dstrbutore α = ; angolo d ngresso delle palette della grante β = 35 ; angolo d uscta delle palette della grante β = 45 ; coeffcente d perdta nella palettatura fssa ϕ =.96; coeffcente d perdta nella palettatura moble ψ =.88; coeffcente d ngombro delle palette ξ =.95; pressone p = 4 bar; temperatura t = 4 C; velocta all ngresso del dstrbutore c trascurable; veloctà d rotazone n = 6 gr/mn. Sapendo che la turbna funzona n condzon d progetto, determnare la potenza nterna dello stado e traccare trangol d veloctà della macchna. [P = 3.83 MW ] ) Volendo far espandere 59 kg/s d vapore dalle condzon p = 8 bar, t = 53 C, c = sno alla pressone d 53 bar n una turbna semplce ad azone, calcolare l dametro medo e l altezza della palettatura d una macchna con le seguent caratterstche: angolo d uscta dalla palettatura del dstrbutore α = ; palettatura moble smmetrca; rapporto caratterstco d funzonamento u/c = cosα /; veloctà d rotazone n = 3 gr/mn; Poltecnco d Torno Pagna 5 d 6 Data ultma revsone 7/6/

6 coeffcente d perdta nella palettatura fssa ϕ =.96; coeffcente d ngombro delle palette ξ =.95. Traccare noltre trangol d veloctà della macchna. [d =.35 m, l = 3.8 mm] 3) Con rfermento all eserczo precedente, valutare la pressone fnale d scarco a par condzon nzal n una turbna semplce ad azone avent le seguent caratterstche: angolo d uscta dalla palettatura del dstrbutore α = ; dametro medo della palettatura d =.4m; altezza della palettatura l =.3d; palettatura moble smmetrca; rapporto caratterstco d funzonamento u/c = cosα /; veloctà d rotazone n = 3 gr/mn; coeffcente d perdta nella palettatura fssa ϕ =.96; coeffcente d perdta nella palettatura moble ψ =.9; coeffcente d ngombro delle palette ξ =.95. Determnare noltre l grado d parzalzzazone corrspondente ad una portata d 59 kg/s d vapore. [p = bar; ε =.86] Poltecnco d Torno Pagna 6 d 6 Data ultma revsone 7/6/