Metodi e Modelli per l Ottimizzazione Combinatoria Progetto: Metodo di soluzione basato su generazione di colonne
|
|
- Raimonda Piccolo
- 8 anni fa
- Visualizzazioni
Transcript
1 Metod e Modell per l Ottmzzazone Combnatora Progetto: Metodo d soluzone basato su generazone d colonne Lug De Govann Vene presentato un modello alternatvo per l problema della turnazone delle farmace che usa un numero esponenzale d varabl. Per la soluzone, non è approprata un mplementazone dretta tramte le API d Cplex e, qund, vene dscussa un possble metodo basato sulla generazone d colonne. La prossma scadenza è fssata per lunedì 12 dcembre alle 9:00 (quarta consegna) ed è relatva alla consegna va emal d un fle compresso contente: la vostra mplementazone n C++ (con l utlzzo delle API d Cplex) del metodo dscusso n questo documento. S rchedono sorgent e makefle che sano complabl su una macchna lnux del laboratoro LabP036 (qund con path del laboratoro). (opzonale) l mplementazone d una metaeurstca per la soluzone del problema slave; (opzonale) l mplementazone d una metaeurstca per la soluzone del problema complessvo della turnazone delle farmace (da confrontare con l metodo esatto bassato sull mplementazone con Cplex del modello con un numero polnomale d varabl, e con l eurstca basata su generazone d colonne descrtta n questo documento); (opzonale) delle stanze del problema d vare dmenson (n termn d numero centrod, numero d farmace per centrode, numero turn) generate casualmente; un fle pdf con un relazone sul lavoro svolto contenente: la descrzone de metod mplementat (con l dettaglo delle component che, n questo documento, sono solo accennate); la descrzone delle mplementazon; 1
2 la descrzone de rsultat computazonal sulle stanze fornte dal docente e sulle eventual altre stanze casual. I rsultat devono rportare sntetcamente un confronto tra le vare tecnche svluppate (modello della fase 3, metodo basato su generazone d colonne, eventual eurstche/metaeurstche). È rchesto che solo uno tra due approcc descrtt d seguto (turn defnt per farmace o per centrod) venga svluppato. ATTENZIONE: è prevsto l esonero dalla consegna della relazone rassuntva del progetto per ch ha effettuato le precedent consegne, effettuerà la presente consegna n tempo e sosterrà l esame nella prma sessone (entro gennao). L. De Govann - Metod e Modell per l Ottmzzazone Combnatora 2
3 1 Notazone Rcordamo la notazone utlzzata per la descrzone formale del problema. C: nseme de centrod; F : nseme delle farmace; U : numero d utent nel centrode C; R : numero d farmace nel centrode C; T : l numero de turn; c j : dstanza dal centrode C al centrode j C. d f : dstanza dal centrode C al centrode n cu s trova la farmaca f F. Sa noltre P l nseme delle cardnaltà ammesse per turn, coè { P = R, R } T T 2 Formulazone con varabl legate alle confgurazon de turn n termn d farmace Un turno può essere vsto come un qualsas sottnseme d p P farmace. L nseme de possbl turn è qund J = { j 2 F j P }. A cascun potenaale turno j J può essere assocato un costo D j che esprme la dstanza complessva percorsa dagl utent nel caso l turno fosse effettvamente selezonato: D j = I U mn f j d f. S not che, dato l turno j, l costo D j può essere agevolmente determnato. Indchamo con A jf un parametro bnaro par a 1 se la farmaca f F apre nel turno j J, 0 altrment. Introducamo noltre le seguent varabl decsonal: z j, varable bnara par a 1 se l turno potenzale j J vene selezonato, 0 altrment. Una possble formulazone è la seguente: L. De Govann - Metod e Modell per l Ottmzzazone Combnatora 3
4 mn D j z j (1) j J A jf z j = 1 f F (2) j J z j = T (3) j J z j 1 j J (4) z j 0 j J (5) z j Z j J (6) S not che l vncolo (4) è rdondante, vsto (2). Notare che vncol (2) possono essere sosttut da, vsto che convene sempre aggungere una farmaca a un turno, se s può (la funzone obettvo potrebbe solo dmnure o, al lmte, rmanere la stessa). Qund se qualche farmaca rmane senza turno nella soluzone ottma è perché la soluzone è equvalente a una con la farmaca stessa assegnata a qualche turno. In partcolare, possamo mettere la farmaca che resta n un qualsas turno, rspettando la cardnaltà de turn (s tratta d rstablre turn potenzal come stablt dal problema slave, nel caso d approcco per generazone d colonne). Sarebbe nteressante confrontare l comportamento del metodo proposto con vncol (21) scrtt ne due mod. Per la soluzone del modello, che ha un numero esponenzale d varabl, s propone la seguente eurstca: s rsolve prma l rlassamento contnuo (elmnando l vncolo (6)) tramte generazone d colonne e, qund, s rsolve l problema a varabl ntere rstretto alle colonne generate per l ottmaltà del rlassamento. Il duale del modello (1)..(5) è l seguente: max π f + T µ (7) A jf π f + µ D j j J (8) f C π R C (9) µ R (10) dove π sono le varabl dual assocate a vncol (2) e µ è assocata a (3). Una volta rsolto l problema (1)..(5) rstretto a un sottonseme d turn J J (restrcted master problem), e ottenuta la coppa d soluzon ottme prmale-duale z (π, µ ), ndvduare una colonna a costo rdotto negatvo o, equvalentemente, un vncolo duale volato (slave o prcng problem) corrsponde a rsolvere l seguente problema: L. De Govann - Metod e Modell per l Ottmzzazone Combnatora 4
5 mn D(y) π fy f µ (11) y f P (12) f C y f {0, 1} f F (13) dove y èl vettore caratterstco del turno cercato (varable z j del problema master): y è 1 se la farmaca f F appartene al turno, 0 altrment (corrsponde a A jf ). Charamente la formulazone del problema slave data sopra non è lneare, vsto che l costo del turno D(y) dpende da y. Utlzzando delle varabl ulteror x f che ndcano se l centrode s serve dalla farmaca f nel turno descrtta da y, s ottene la seguente formulazone lneare: mn U d f x f πfy f µ (14) n C x f = 1 C (15) x j y f C, f F (16) R y f R (17) T T y {0, 1} C (18) x f R + C, f F (19) S not che, analogamente a quanto vsto per la formulazone del problema con un numero polnomale d varabl, le varabl x possono essere consderate real e postve (nvece che bnare). (In effett, l problema slave come sopra formulato rchama la formulazone orgnara : n un certo senso, abbamo formulato l prcng problem nello spazo delle varabl orgnare, guardando alla nuova formulazone con un numero esponenzale d varabl come una decomposzone ). Con caveat vst a lezone, l problema slave potrebbe essere rsolto con una (meta)eurstca: s tratta d trovare la confgurazone d un vettore a F component bnare d cu esattamente p P devono essere 1, che mnmzz la funzone (14). Questo punto, come detto sopra, è da consderars opzonale. 3 Formulazone con varabl legate alle confgurazon de turn n termn d centrod Secondo le potes defnte nelle specfche del problema, le farmace all nterno dello stesso centrode sono ndstungubl (la matrce delle dstanze è defnta tra centrod, non c L. De Govann - Metod e Modell per l Ottmzzazone Combnatora 5
6 sono problem d congestone etc.). Pertanto, un turno può essere defnto specfcando, per cascun centrode, l numero d farmace che devono essere aperte nel turno stesso. Pù formalmente, un vettore γ Z C + con component γ, C defnsce una confgurazone d turno n termn d centrod se: per ogn centrode, non s consderano pù farmace d quelle v localzzate, coè: γ R, C. la somma delle component del vettore è esattamente p, con p P, coè: γ P ; Defnamo con Γ, l nseme d tutte le possbl confgurazon d turn n termn d centrod. A cascuna confgurazone d turno γ Γ può essere assocato un costo D γ che esprme la dstanza complessva percorsa dagl utent nel caso la confgurazone fosse effettvamente selezonata: D γ = U mn c j. j C:γ j >0 I S not che, data la confgurazone γ, l costo D γ può essere agevolmente determnato. Indchamo con N γ l numero d farmace aperte prevste nella confgurazone d turno γ Γ per l centrode I. Introducamo noltre le seguent varabl decsonal: z γ, varable ntera e postva che ndca l numero d turn confgurat secondo la confgurazone γ Γ. Una possble formulazone è la seguente: mn D γ z γ (20) γ Γ N γ z t = R C (21) γ Γ z γ = T (22) γ Γ z γ 0 γ Γ (23) z γ Z γ Γ (24) S not che se z γ > 1, allora c sono pù turn da confgurare allo stesso modo, sceglendo coè lo stesso numero d farmace dagl stess centrod. L. De Govann - Metod e Modell per l Ottmzzazone Combnatora 6
7 Notare che vncol (21) possono essere sosttut da, vsto che convene sempre aggungere una farmaca a un turno, se s può (la funzone obettvo non può che mglorare o, al lmte, rmanere la stessa). Qund se qualche farmaca non vene assegnata a turn nella soluzone ottma, è perché la soluzone è equvalente (ad esempo abbamo gà una farmaca nello stesso centrode epr lo stesso turno) ad un altra n cu tutte le farmace sono nserte ne turn. Possamo qund nserre le farmace mancant nelle confgurazon selezonate, facendo attenzone a rspettare le cardnaltà de turn stess (n un approcco per generazone d colonne, s tratterebbe d rstablre turn secondo le confgurazon generate). Potrebbe essere nteressante confrontare l comportamento del metodo proposto con vncol (21) scrtt ne due mod. Per la soluzone del modello, che ha un numero esponenzale d varabl, s propone la seguente eurstca: s rsolve prma l rlassamento contnuo (elmnando l vncolo (24)) tramte generazone d colonne e, qund, s rsolve l problema a varabl ntere rstretto alle colonne generate per l ottmaltà del rlassamento. Il duale del modello (20)..(23) è l seguente: max R π + T µ (25) N γ π + µ D γ γ Γ (26) π R C (27) µ R (28) dove π sono le varabl dual assocate a vncol (21) e µ è assocata a (22). Una volta rsolto l problema (20)..(23) rstretto a un sottonseme d turn Γ Γ (restrcted master problem), e ottenuta la coppa d soluzon ottme prmale-duale z (π, µ ), ndvduare una colonna a costo rdotto negatvo o, equvalentemente, un vncolo duale volato (slave o prcng problem) corrsponde a rsolvere l seguente problema: mn D(y) π y µ (29) y P (30) y R C (31) y Z + C (32) dove y è un vettore d varabl ntere e postve che descrve la confgurazone del turno cercato (varable z γ del problema master): y è l numero d farmace per l centrode (corrsponde a N γ ). Charamente la formulazone del problema slave data sopra non L. De Govann - Metod e Modell per l Ottmzzazone Combnatora 7
8 è lneare, vsto che l costo della confgurazone D(y) dpende da y. Utlzzando delle varabl ulteror x j che ndcano se l centrode s serve da una farmaca del centrode j nella confgurazone d turno descrtta da y, s ottene la seguente formulazone lneare: mn U c j x j π y µ (33) n C j C x j = 1 C (34) j C x j y j C, j C (35) R y R (36) T T y R C (37) y Z + C (38) x j R + C, j C (39) S not che, analogamente a quanto vsto per la formulazone del problema con un numero polnomale d varabl, le varabl x possono essere consderate real e postve (nvece che bnare). (In effett, l problema slave come sopra formulato rchama la formulazone orgnara : n un certo senso, abbamo formulato l prcng problem nello spazo delle varabl orgnare, guardando alla nuova formulazone con un numero esponenzale d varabl come una decomposzone ). Con caveat vst a lezone, l problema slave potrebbe essere rsolto con una (meta)eurstca: s tratta d trovare la confgurazone d un vettore a C component ntere d cu esattamente p P devono essere comprese tra 1 e R, che mnmzz la funzone (33). Questo punto, come detto sopra, è da consderars opzonale. 4 Prove computazonal L obettvo è d confrontare le dverse tecnche svluppate (almeno due, l modello con un numero polnomale d varabl rsolto con Cplex, e l metodo basato su generazone d colonne con soluzone esatta del problema d prcng tramte modello mplementato n Cplex) n termn d: temp d calcolo (evdenzando, per l metodo descrtto n questo documento, oltre al tempo totale, l tempo complessvamente speso nel problema d prcng e l tempo per la soluzone fnale del problema a varabl ntere); valore della soluzone trovata (l secondo metodo è un eurstca); eventual dfferenze per dverse stanze, al varare delle dmenson (numero d farmace/centrod, numero d turn). L. De Govann - Metod e Modell per l Ottmzzazone Combnatora 8
9 Vengono fornt allo scopo dat d alcune stanze sgnfcatve d pccole e d mede dmenson. S fornscono de dat grezz, che cascuno potrà porre nel propro formato d nput. Da dat, possono essere rcavate le seguent stanze: 1. pharma 12F : un caso d studo d pccole dmenson, per l quale è dsponble una soluzone ottma; 2. pharma 20C 23F : un caso d studo rcavato da un sottonseme delle farmace nella regone Frul-Veneza Gula (a cura del prof. Serafn dell Unverstà d Udne); 3. padova comune: caso del comune d Padova. S rchede d consderare un centrode per ogn farmaca. Gl U possono essere rcavat dstrbuendo gl abtant de quarter (dsponbl nel foglo Lsta F ) n modo unforme tra centrod delle farmace dello stesso quartere. Le dstanze sono ndcate nel foglo matr pd com. È dsponble la soluzone proposta dall ordne de farmacst con 11 turn (foglo soluzon ), che può essere utle per confront; 4. padova lmtrof: caso de comun lmtrof a Padova. S rchede d consderare un centrode per ogn farmaca. Gl U possono essere post convenzonalmente tutt a 1, oppure rcavat dstrbuendo gl abtant de comun (da cercare su nternet) n modo unforme tra centrod delle farmace dello stesso comune. Le dstanze sono ndcate nel foglo matr pd lmtr. È dsponble la soluzone proposta dall ordne de farmacst con 11 turn (foglo soluzon ), che non è ammssble secondo la nostra defnzone de turn, ma può essere utle per confront; 5. padova tutto: s tratta d mettere nseme due cas precedent (bsognerebbe recuperare le dstanze tra centrod del comune d padova e de comun lmtrof, non fornt). Questo punto è opzonale. Oltre alle stanze rcavate da dat fornt, è possble generare casualmente stanze d dverse dmenson. Anche questo punto è opzonale. Dove non specfcato, s consder che la popolazone d ogn centrode è par alla stessa costante. Per quanto rguarda l numero d turn, s chede d fare de test con vare possbltà (ad esempo, per l caso d Padova, s fornsce una possble soluzone con 11 turn, quella proposta dall ordne de farmacst) per valutare, al varare del numero d turn, cambament del valore della funzone obettvo, e delle prestazon comparatve de dvers metod. L. De Govann - Metod e Modell per l Ottmzzazone Combnatora 9
Ministero della Salute D.G. della programmazione sanitaria --- GLI ACC - L ANALISI DELLA VARIABILITÀ METODOLOGIA
Mnstero della Salute D.G. della programmazone santara --- GLI ACC - L ANALISI DELLA VARIABILITÀ METODOLOGIA La valutazone del coeffcente d varabltà dell mpatto economco consente d ndvduare gl ACC e DRG
DettagliPROCEDURA INFORMATIZZATA PER LA COMPENSAZIONE DELLE RETI DI LIVELLAZIONE. (Metodo delle Osservazioni Indirette) - 1 -
PROCEDURA INFORMATIZZATA PER LA COMPENSAZIONE DELLE RETI DI LIVELLAZIONE (Metodo delle Osservazon Indrette) - - SPECIFICHE DI CALCOLO Procedura software per la compensazone d una rete d lvellazone collegata
DettagliOttimizzazione nella gestione dei progetti Capitolo 6 Project Scheduling con vincoli sulle risorse CARLO MANNINO
Ottmzzazone nella gtone de progett Captolo 6 Project Schedulng con vncol sulle rsorse CARLO MANNINO Unverstà d Roma La Sapenza Dpartmento d Informatca e Sstemstca 1 Rsorse Ogn attvtà rchede rsorse per
DettagliRicerca Operativa e Logistica Dott. F.Carrabs e Dott.ssa M.Gentili. Modelli per la Logistica: Single Flow One Level Model Multi Flow Two Level Model
Rcerca Operatva e Logstca Dott. F.Carrabs e Dott.ssa M.Gentl Modell per la Logstca: Sngle Flow One Level Model Mult Flow Two Level Model Modell d localzzazone nel dscreto Modell a Prodotto Sngolo e a Un
DettagliIntroduzione al Machine Learning
Introduzone al Machne Learnng Note dal corso d Machne Learnng Corso d Laurea Magstrale n Informatca aa 2010-2011 Prof Gorgo Gambos Unverstà degl Stud d Roma Tor Vergata 2 Queste note dervano da una selezone
DettagliMacchine. 5 Esercitazione 5
ESERCITAZIONE 5 Lavoro nterno d una turbomacchna. Il lavoro nterno massco d una turbomacchna può essere determnato not trangol d veloctà che s realzzano all'ngresso e all'uscta della macchna stessa. Infatt
DettagliControllo e scheduling delle operazioni. Paolo Detti Dipartimento di Ingegneria dell Informazione Università di Siena
Controllo e schedulng delle operazon Paolo Dett Dpartmento d Ingegnera dell Informazone Unverstà d Sena Organzzazone della produzone PRODOTTO che cosa ch ORGANIZZAZIONE PROCESSO come FLUSSO DI PRODUZIONE
DettagliStrutture deformabili torsionalmente: analisi in FaTA-E
Strutture deformabl torsonalmente: anals n FaTA-E Il comportamento dsspatvo deale è negatvamente nfluenzato nel caso d strutture deformabl torsonalmente. Nelle Norme Tecnche cò vene consderato rducendo
DettagliDipartimento di Statistica Università di Bologna. Matematica finanziaria aa 2012-2013 lezione 13: 24 aprile 2013
Dpartmento d Statstca Unverstà d Bologna Matematca fnanzara aa 2012-2013 lezone 13: 24 aprle 2013 professor Danele Rtell www.unbo.t/docent/danele.rtell 1/23? reammortamento uò accadere che, dopo l erogazone
Dettagli3. Esercitazioni di Teoria delle code
3. Eserctazon d Teora delle code Poltecnco d Torno Pagna d 33 Prevsone degl effett d una decsone S ndvduano due tpologe d problem: statc: l problema non vara nel breve perodo dnamc: l problema vara Come
DettagliLeggere i dati da file
Esempo %soluzon d una equazone d secondo grado dsp('soluzon d a^+b+c') anput('damm l coeffcente a '); bnput('damm l coeffcente b '); cnput('damm l coeffcente c '); deltab^-4*a*c; f delta0 dsp('soluzon
DettagliAnalisi ammortizzata. Illustriamo il metodo con due esempi. operazioni su di una pila Sia P una pila di interi con le solite operazioni:
Anals ammortzzata Anals ammortzzata S consdera l tempo rchesto per esegure, nel caso pessmo, una ntera sequenza d operazon. Se le operazon costose sono relatvamente meno frequent allora l costo rchesto
DettagliSoluzione esercizio Mountbatten
Soluzone eserczo Mountbatten I dat fornt nel testo fanno desumere che la Mountbatten utlzz un sstema d Actvty Based Costng. 1. Calcolo del costo peno ndustrale de tre prodott Per calcolare l costo peno
DettagliUniversità di Napoli Parthenope Facoltà di Ingegneria
Unverstà d Napol Parthenope acoltà d Ingegnera Corso d Metod Probablstc Statstc e Process Stocastc docente: Pro. Vto Pascazo 20 a Lezone: /2/2003 Sommaro Dstrbuzon condzonate: CD, pd, pm Teorema della
DettagliRelazioni tra variabili: Correlazione e regressione lineare
Dott. Raffaele Casa - Dpartmento d Produzone Vegetale Modulo d Metodologa Spermentale Febbrao 003 Relazon tra varabl: Correlazone e regressone lneare Anals d relazon tra varabl 6 Produzone d granella (kg
DettagliLa retroazione negli amplificatori
La retroazone negl amplfcator P etroazonare un amplfcatore () sgnfca sottrarre (o sommare) al segnale d ngresso (S ) l segnale d retroazone (S r ) ottenuto dal segnale d uscta (S u ) medante un quadrpolo
DettagliMatematica Computazionale(6cfu) Ottimizzazione(8cfu)
Docente: Marco Gavano (e-mal:gavano@unca.t) Corso d Laurea n Infomatca Corso d Laurea n Matematca Matematca Computazonale(6cfu) Ottmzzazone(8cfu) (a.a. 205-6, lez.8) Matematca Computazonale, Ottmzzazone,
DettagliRETI TELEMATICHE Lucidi delle Lezioni Capitolo VII
Prof. Guseppe F. Ross E-mal: guseppe.ross@unpv.t Homepage: http://www.unpv.t/retcal/home.html UNIVERSITA' DEGLI STUDI DI PAVIA Facoltà d Ingegnera A.A. 2011/12 - I Semestre - Sede PV RETI TELEMATICHE Lucd
DettagliRisoluzione quesiti I esonero 2011
Rsoluzone quest I esonero 011 1) Compto 1 Q3 Un azenda a a dsposzone due progett d nvestmento tra d loro alternatv. Il prmo prevede l pagamento d un mporto par a 100 all epoca 0 e fluss par a 60 all epoca
DettagliTITOLO: L INCERTEZZA DI TARATURA DELLE MACCHINE PROVA MATERIALI (MPM)
Identfcazone: SIT/Tec-012/05 Revsone: 0 Data 2005-06-06 Pagna 1 d 7 Annotazon: Il presente documento fornsce comment e lnee guda sull applcazone della ISO 7500-1 COPIA CONTROLLATA N CONSEGNATA A: COPIA
DettagliDipartimento di Statistica Università di Bologna. Matematica Finanziaria aa 2012-2013 Esercitazione: 4 aprile 2013
Dpartmento d Statstca Unverstà d Bologna Matematca Fnanzara aa 2012-2013 Eserctazone: 4 aprle 2013 professor Danele Rtell www.unbo.t/docent/danele.rtell 1/41? Aula "Ranzan B" 255 post 1 2 3 4 5 6 7 8 9
DettagliAritmetica e architetture
Unverstà degl stud d Parma Dpartmento d Ingegnera dell Informazone Poltecnco d Mlano Artmetca e archtetture Sommator Rpple Carry e CLA Bozza da completare del 7 nov 03 La rappresentazone de numer Rappresentazone
Dettagli4.6 Dualità in Programmazione Lineare
4.6 Dualtà n Programmazone Lneare Ad ogn PL n forma d mn (max) s assoca un PL n forma d max (mn) Spaz e funzon obettvo dvers ma n genere stesso valore ottmo! Esempo: l valore massmo d un flusso ammssble
DettagliCalcolo della caduta di tensione con il metodo vettoriale
Calcolo della caduta d tensone con l metodo vettorale Esempo d rete squlbrata ed effett del neutro nel calcolo. In Ampère le cadute d tensone sono calcolate vettoralmente. Per ogn utenza s calcola la caduta
DettagliPOR FESR Sardegna 2007-2013 Asse VI Competitività BANDO PUBBLICO. Voucher Startup Incentivi per la competitività delle Startup innovative
POR FESR Sardegna 2007-2013 Asse VI Compettvtà BANDO PUBBLICO Voucher Startup Incentv per la compettvtà delle Startup nnovatve ALLEGATO 3 PIANO DI UTILIZZO DEL VOUCHER STARTUP INNOVATIVE 2014 3. Pano d
DettagliNOTE DALLE LEZIONI DI STATISTICA MEDICA ED ESERCIZI CONFRONTO DI PIU MEDIE IL METODO DI ANALISI DELLA VARIANZA
NOTE DALLE LEZIONI DI STATISTICA MEDICA ED ESERCIZI CONFRONTO DI PIU MEDIE IL METODO DI ANALISI DELLA VARIANZA IL PROBLEMA Supponamo d voler studare l effetto d 4 dverse dete su un campone casuale d 4
DettagliAnalisi dei flussi 182
Programmazone e Controllo Anals de fluss Clent SERVIZIO Uscta Quanto al massmo produce l mo sstema produttvo? Quanto al massmo produce la ma macchna? Anals de fluss 82 Programmazone e Controllo Teora delle
DettagliLA COMPATIBILITA tra due misure:
LA COMPATIBILITA tra due msure: 0.4 Due msure, supposte affette da error casual, s dcono tra loro compatbl quando la loro dfferenza può essere rcondotta ad una pura fluttuazone statstca attorno al valore
DettagliPrincipi di ingegneria elettrica. Lezione 6 a. Analisi delle reti resistive
Prncp d ngegnera elettrca Lezone 6 a Anals delle ret resste Anals delle ret resste L anals d una rete elettrca (rsoluzone della rete) consste nel determnare tutte le corrent ncognte ne ram e tutt potenzal
Dettagli* PROBABILITÀ - SCHEDA N. 2 LE VARIABILI ALEATORIE *
* PROBABILITÀ - SCHEDA N. LE VARIABILI ALEATORIE *. Le varabl aleatore Nella scheda precedente abbamo defnto lo spazo camponaro come la totaltà degl est possbl d un espermento casuale; abbamo vsto che
DettagliVariabili statistiche - Sommario
Varabl statstche - Sommaro Defnzon prelmnar Statstca descrttva Msure della tendenza centrale e della dspersone d un campone Introduzone La varable statstca rappresenta rsultat d un anals effettuata su
DettagliCapitolo 3 Covarianza, correlazione, bestfit lineari e non lineari
Captolo 3 Covaranza, correlazone, bestft lnear e non lnear ) Covaranza e correlazone Ad un problema s assoca spesso pù d una varable quanttatva (es.: d una persona possamo determnare peso e altezza, oppure
DettagliLA STATISTICA: OBIETTIVI; RACCOLTA DATI; LE FREQUENZE (EXCEL) ASSOLUTE E RELATIVE
Lezone 6 - La statstca: obettv; raccolta dat; le frequenze (EXCEL) assolute e relatve 1 LA STATISTICA: OBIETTIVI; RACCOLTA DATI; LE FREQUENZE (EXCEL) ASSOLUTE E RELATIVE GRUPPO MAT06 Dp. Matematca, Unverstà
DettagliStatistica e calcolo delle Probabilità. Allievi INF
Statstca e calcolo delle Probabltà. Allev INF Proff. L. Ladell e G. Posta 06.09.10 I drtt d autore sono rservat. Ogn sfruttamento commercale non autorzzato sarà perseguto. Cognome e Nome: Matrcola: Docente:
DettagliUniversità degli Studi di Urbino Facoltà di Economia
Unverstà degl Stud d Urbno Facoltà d Economa Lezon d Statstca Descrttva svolte durante la prma parte del corso d corso d Statstca / Statstca I A.A. 004/05 a cura d: F. Bartolucc Lez. 8/0/04 Statstca descrttva
DettagliFotogrammetria. O centro di presa. fig.1 Geometria della presa fotogrammetrica
Fotogrammetra Scopo della fotogrammetra è la determnazone delle poszon d punt nello spazo fsco a partre dalla msura delle poszon de punt corrspondent su un mmagne fotografca. Ovvamente, affnché questo
DettagliTrigger di Schmitt. e +V t
CORSO DI LABORATORIO DI OTTICA ED ELETTRONICA Scopo dell esperenza è valutare l ampezza dell steres d un trgger d Schmtt al varare della frequenza e dell ampezza del segnale d ngresso e confrontarla con
DettagliLa verifica delle ipotesi
La verfca delle potes In molte crcostanze l rcercatore s trova a dover decdere quale, tra le dverse stuazon possbl rferbl alla popolazone, è quella meglo sostenuta dalle evdenze emprche. Ipotes statstca:
DettagliMACROECONOMIA A.A. 2014/2015
MACROECONOMIA A.A. 2014/2015 ESERCITAZIONE 2 MERCATO MONETARIO E MODELLO /LM ESERCIZIO 1 A) Un economa sta attraversando un perodo d profonda crs economca. Le banche decdono d aumentare la quota d depost
DettagliStudio grafico-analitico di una funzioni reale in una variabile reale
Studo grafco-analtco d una funzon reale n una varable reale f : R R a = f ( ) n Sequenza de pass In pratca 1 Stablre l tpo d funzone da studare es. f ( ) Determnare l domno D (o campo d esstenza) della
DettagliLa regressione. La Regressione. La Regressione. min. min. Var X. X Variabile indipendente (data) Y Variabile dipendente
Unverstà d Macerata Facoltà d Scenze Poltche - Anno accademco - La Regressone Varable ndpendente (data) Varable dpendente Dpendenza funzonale (o determnstca): f ; Da un punto d vsta analtco, valor della
DettagliHansard OnLine. Unit Fund Centre Guida
Hansard OnLne Unt Fund Centre Guda Sommaro Pagna Introduzone al Unt Fund Centre (UFC) 3 Uso de fltr per la selezone de fond 4-5 Lavorare con rsultat del fltro 6 Lavorare con rsultat del fltro - Prezz 7
DettagliMetodi di Ottimizzazione mod. Modelli per la pianificazione delle attività
Metod d Ottmzzazone mod. Modell er la anfcazone delle attvtà Paolo Dett Dartmento d Ingegnera dell Informazone e Scenze Matematche Unverstà d Sena Metod d Ottmzzazone mod. Modell er la anfcazone delle
Dettagli{ 1, 2,..., n} Elementi di teoria dei giochi. Giovanni Di Bartolomeo Università degli Studi di Teramo
Element d teora de goch Govann D Bartolomeo Unverstà degl Stud d Teramo 1. Descrzone d un goco Un generco goco, Γ, che s svolge n un unco perodo, può essere descrtto da una Γ= NSP,,. Ess sono: trpla d
DettagliLezione 10. L equilibrio del mercato finanziario: la struttura dei tassi d interesse
Lezone 1. L equlbro del mercato fnanzaro: la struttura de tass d nteresse Ttol con scadenza dversa hanno prezz (e tass d nteresse) dfferent. Due ttol d durata dversa emess dallo stesso soggetto (stesso
DettagliSTATISTICA DESCRITTIVA - SCHEDA N. 5 REGRESSIONE LINEARE
Matematca e statstca: da dat a modell alle scelte www.dma.unge/pls_statstca Responsabl scentfc M.P. Rogantn e E. Sasso (Dpartmento d Matematca Unverstà d Genova) STATISTICA DESCRITTIVA - SCHEDA N. REGRESSIONE
DettagliTEST D INGRESSO MATEMATICA 24/05/2011
TEST D INGRESSO MATEMATICA // COGNOME NOME ISTITUTO COMPRENSIVO/SCUOLA MEDIA CITTA Legg attentamente. ISTRUZIONI PER LA COMPILAZIONE DEL QUESTIONARIO Inza a lavorare solo quando te lo drà l nsegnante e
DettagliDai circuiti ai grafi
Da crcut a graf Il grafo è una schematzzazone grafca semplfcata che rappresenta le propretà d nterconnessone del crcuto ad esso assocato Il grafo è costtuto da un nseme d nod e d lat Se lat sono orentat
DettagliIl modello markoviano per la rappresentazione del Sistema Bonus Malus. Prof. Cerchiara Rocco Roberto. Materiale e Riferimenti
Il modello marovano per la rappresentazone del Sstema Bonus Malus rof. Cercara Rocco Roberto Materale e Rferment. Lucd dstrbut n aula. Lemare 995 (pag.6- e pag. 74-78 3. Galatoto G. 4 (tt del VI Congresso
DettagliRelazione funzionale e statistica tra due variabili Modello di regressione lineare semplice Stima puntuale dei coefficienti di regressione
1 La Regressone Lneare (Semplce) Relazone funzonale e statstca tra due varabl Modello d regressone lneare semplce Stma puntuale de coeffcent d regressone Decomposzone della varanza Coeffcente d determnazone
DettagliEconomie di scala, concorrenza imperfetta e commercio internazionale
Sanna-Randacco Lezone n. 14 Econome d scala, concorrenza mperfetta e commerco nternazonale Non v è vantaggo comparato (e qund non v è commerco nter-ndustrale). S vuole dmostrare che la struttura d mercato
DettagliSimulazione seconda prova Tema assegnato all esame di stato per l'abilitazione alla professione di geometra, 2006
Smulazone seconda prova Tema assegnato all esame d stato per l'abltazone alla professone d geometra, 006 roposte per lo svolgmento pubblcate sul ollettno SIFET (Socetà Italana d Fotogrammetra e Topografa)
DettagliCAPITOLO IV CENNI SULLE MACCHINE SEQUENZIALI
Cenn sulle macchne seuenzal CAPITOLO IV CENNI SULLE MACCHINE SEQUENZIALI 4.) La macchna seuenzale. Una macchna seuenzale o macchna a stat fnt M e' un automatsmo deale a n ngress e m uscte defnto da: )
DettagliSTATISTICA DESCRITTIVA CON EXCEL
STATISTICA DESCRITTIVA CON EXCEL Corso d CPS - II parte: Statstca Laurea n Informatca Sstem e Ret 2004-2005 1 Obettv della lezone Introduzone all uso d EXCEL Statstca descrttva Utlzzo dello strumento:
DettagliLa soluzione delle equazioni differenziali con il metodo di Galerkin
Il metodo de resdu pesat per gl element fnt a soluzone delle equazon dfferenzal con l metodo d Galerkn Tra le procedure generalmente adottate per formulare e rsolvere le equazon dfferenzal con un metodo
DettagliSoluzioni per lo scarico dati da tachigrafo innovativi e facili da usare. http://dtco.it
Soluzon per lo scarco dat da tachgrafo nnovatv e facl da usare http://dtco.t Downloadkey II Moble Card Reader Card Reader Downloadtermnal DLD Short Range and DLD Wde Range Qual soluzon ho a dsposzone per
DettagliProgrammazione e Controllo della Produzione. Analisi dei flussi
Programmazone e Controllo della Produzone Anals de fluss Clent SERVIZIO Uscta Quanto al massmo produce l mo sstema produttvo? Quanto al massmo produce la ma macchna? Lo rsolvo con la smulazone? Sarebbe
DettagliValore attuale di una rendita. Valore attuale in Excel: funzione VA
Valore attuale d una rendta Nella scorsa lezone c samo concentrat sul problema del calcolo del alore attuale d una rendta S che è dato n generale da V ( S) { R ; t, 0,,,..., n,... } n 0 R ( t ), doe (t
DettagliIntroduzione alla Programmazione e Applicazioni per la Finanza M2 (Prodotti Derivati) Lezione 12
Introduzone alla Programmazone e Applcazon per la Fnanza M2 (Prodott Dervat) Lezone 12 Anno accademco 2006-07 Ttolare corso: Prof. Costanza Torrcell Docente: Dott.ssa Maranna Brunett In partcolare mplementeremo:
DettagliCodice di Stoccaggio Capitolo 7 Bilanciamento e reintegrazione dello stoccaggio
Codce d Stoccaggo Captolo 7 Blancamento e rentegrazone dello stoccaggo 7.4 Corrspettv per servz d stoccaggo L UTENTE è tenuto a corrspondere a STOGIT, per la prestazone de servz, gl mport dervant dall
DettagliAnalisi e confronto tra metodi di regolarizzazione diretti per la risoluzione di problemi discreti mal-posti
UNIVERSIA DEGLI SUDI DI CAGLIARI Facoltà d Ingegnera Elettronca Corso d Calcolo Numerco 1 A.A. 00/003 Anals e confronto tra metod d regolarzzazone drett per la rsoluzone d prolem dscret mal-post Docente:
Dettagli* * * Nota inerente il calcolo della concentrazione rappresentativa della sorgente. Aprile 2006 RL/SUO-TEC 166/2006 1
APAT Agenza per la Protezone dell Ambente e per Servz Tecnc Dpartmento Dfesa del Suolo / Servzo Geologco D Itala Servzo Tecnologe del sto e St Contamnat * * * Nota nerente l calcolo della concentrazone
DettagliEsercizi sulle reti elettriche in corrente continua (parte 2)
Esercz sulle ret elettrche n corrente contnua (parte ) Eserczo 3: etermnare gl equvalent d Thevenn e d Norton del bpolo complementare al resstore R 5 nel crcuto n fgura e calcolare la corrente che crcola
DettagliCorso di Automazione Industriale 1. Capitolo 7
1 Corso d Automazone Industrale 1 Captolo 7 Teora delle code e delle ret d code Introduzone alla Teora delle Code La Teora delle Code s propone d svluppare modell per lo studo de fenomen d attesa che s
Dettagli3 CAMPIONAMENTO DI BERNOULLI E DI POISSON
3 CAMPIOAMETO DI ROULLI E DI POISSO 3. ITRODUZIOE In questo captolo esamneremo due schem d camponamento che dversamente dal camponamento casuale semplce non producono campon d dmensone fssa ma varable.
DettagliCapitolo 6 Risultati pag. 468. a) Osmannoro. b) Case Passerini c) Ponte di Maccione
Captolo 6 Rsultat pag. 468 a) Osmannoro b) Case Passern c) Ponte d Maccone Fgura 6.189. Confronto termovalorzzatore-sorgent dffuse per l PM 10. Il contrbuto del termovalorzzatore alle concentrazon d PM
DettagliLe soluzioni della prova scritta di Matematica per il corso di laurea in Farmacia (raggruppamento M-Z)
Le soluzon della prova scrtta d Matematca per l corso d laurea n Farmaca (raggruppamento M-Z). Data la funzone a. trova l domno d f f ( ) ln + b. scrv, esplctamente e per esteso, qual sono gl ntervall
DettagliPICCOLE OSCILLAZIONI ATTORNO ALLA POSIZIONE DI EQUILIBRIO
PICCOLE OSCILLAZIONI ATTORNO ALLA POSIZIONE DI EQUILIBRIO Stabltà e Teorema d Drclet Defnzone S dce ce la confgurazone C 0 d un sstema è n una poszone d equlbro stable se, portando l sstema n una confgurazone
DettagliSupport Vector Machines. Macchine a vettori di supporto
Support Vector Machnes Macchne a vettor d supporto Separator Lnear Percettrone La classfcazone bnara può essere vsta come un problema d separazone d class nello spazo delle feature m b b b > 0 b 0 b
DettagliApprendimento Automatico e IR: introduzione al Machine Learning
Apprendmento Automatco e IR: ntroduzone al Machne Learnng MGRI a.a. 2007/8 A. Moschtt, R. Basl Dpartmento d Informatca Sstem e produzone Unverstà d Roma Tor Vergata mal: {moschtt,basl}@nfo.unroma2.t 1
DettagliCorso di laurea in Ingegneria Meccatronica. DINAMICI CA - 04 ModiStabilita
Automaton Robotcs and System CONTROL Unverstà degl Stud d Modena e Reggo Emla Corso d laurea n Ingegnera Meccatronca MODI E STABILITA DEI SISTEMI DINAMICI CA - 04 ModStablta Cesare Fantuzz (cesare.fantuzz@unmore.t)
DettagliLEZIONE 2 e 3. La teoria della selezione di portafoglio di Markowitz
LEZIONE e 3 La teora della selezone d portafoglo d Markowtz Unverstà degl Stud d Bergamo Premessa Unverstà degl Stud d Bergamo Premessa () È puttosto frequente osservare come gl nvesttor tendano a non
DettagliCapitolo 7. La «sintesi neoclassica» e il modello IS-LM. 2. La curva IS
Captolo 7 1. Il modello IS-LM La «sntes neoclassca» e l modello IS-LM Defnzone: ndvdua tutte le combnazon d reddto e saggo d nteresse per le qual l mercato de ben (curva IS) e l mercato della moneta (curva
DettagliLezione n. 7. Legge di Raoult Legge di Henry Soluzioni ideali Deviazioni dall idealit. idealità. Antonino Polimeno 1
Chmca Fsca Botecnologe santare Lezone n. 7 Legge d Raoult Legge d Henry Soluzon deal Devazon dall dealt dealtà Antonno Polmeno 1 Soluzon / comportamento deale - Il dagramma d stato d una soluzone bnara,
DettagliANALISI STATISTICA DELLE INCERTEZZE CASUALI
AALISI STATISTICA DELLE ICERTEZZE CASUALI Consderamo l caso della msura d una grandezza fsca che sa affetta da error casual. Per ottenere maggor nformazone sul valore vero della grandezza rpetamo pù volte
DettagliCalcolo delle Probabilità
alcolo delle Probabltà Quanto è possble un esto? La verosmglanza d un esto è quantfcata da un numero compreso tra 0 e. n partcolare, 0 ndca che l esto non s verfca e ndca che l esto s verfca senza dubbo.
DettagliIntegrazione numerica dell equazione del moto per un sistema lineare viscoso a un grado di libertà. Prof. Adolfo Santini - Dinamica delle Strutture 1
Integrazone numerca dell equazone del moto per un sstema lneare vscoso a un grado d lbertà Prof. Adolfo Santn - Dnamca delle Strutture 1 Introduzone 1/2 L equazone del moto d un sstema vscoso a un grado
DettagliNewsletter "Lean Production" Autore: Dott. Silvio Marzo
Il concetto d "Produzone Snella" (Lean Producton) s sta rapdamente mponendo come uno degl strument pù modern ed effcac per garantre alle azende la flessbltà e la compettvtà che l moderno mercato rchede.
DettagliMatematica Computazionale(6cfu) Ottimizzazione(8cfu) (a.a , lez.9)
Docente: Marco Gavano (e-mal:gavano@unca.t) Corso d Laurea n Infomatca Corso d Laurea n Matematca Matematca Computazonale(6cfu) Ottmzzazone(8cfu) (a.a. 03-4, lez.9) Matematca Computazonale, Ottmzzazone,
DettagliCircuiti di ingresso differenziali
rcut d ngresso dfferenzal - rcut d ngresso dfferenzal - Il rfermento per potenzal Gl stad sngle-ended e dfferenzal I segnal elettrc prodott da trasduttor, oppure preleat da un crcuto o da un apparato elettrco,
DettagliCorso di laurea in Economia marittima e dei trasporti
Unverstà degl stud d Genova Corso d laurea n Economa marttma e de trasport Il problema del cammno mnmo n ret multobettvo Relatrce: Anna Scomachen Canddato: Slvo Vlla Dedcato a: Coloro che n me Hanno sempre
DettagliGestione della produzione e della supply chain Logistica distributiva. Paolo Detti Dipartimento di Ingegneria dell Informazione Università di Siena
Gestone della produzone e della supply chan Logstca dstrbutva Paolo Dett Dpartmento d Ingegnera dell Informazone Unverstà d Sena Struttura delle ret logstche Sstem produttv multstado Struttura logstca
DettagliDipartimento di Economia Aziendale e Studi Giusprivatistici. Università degli Studi di Bari Aldo Moro. Corso di Macroeconomia 2014
Dpartmento d Economa Azendale e Stud Gusprvatstc Unverstà degl Stud d Bar Aldo Moro Corso d Macroeconoma 2014 1.Consderate l seguente grafco: LM Partà de tass d nteresse LM B A IS IS Y E E E Immagnate
DettagliElementi di statistica
Element d statstca Popolazone statstca e campone casuale S chama popolazone statstca l nseme d tutt gl element che s voglono studare (ndvdu, anmal, vegetal, cellule, caratterstche delle collettvtà..) e
DettagliUniversità degli Studi di Roma Tor vergata Dipartimento di Ingegneria Civile. Corso di. Gestione ed esercizio i dei sistemi i di trasporto
Unverstà degl Stud d Roma Tor vergata partmento d Ingegnera Cvle Corso d Gestone ed eserczo de sstem d trasporto Docente: Ing. Perlug Coppola Lucd proettat a lezone La progettazone degl orar de servz d
DettagliLE FREQUENZE CUMULATE
LE FREQUENZE CUMULATE Dott.ssa P. Vcard Introducamo questo argomento con l seguente Esempo: consderamo la seguente dstrbuzone d un campone d 70 sttut d credto numero flal present nel terrtoro del comune
DettagliPROBLEMA DI SCELTA FRA DUE REGIMI DI
PROBLEMA DI SCELTA FRA DUE REGIMI DI CAPITALIZZAZIONE Prerequst: legge d captalzzazone semplce legge d captalzzazone composta logartm e loro propretà dervate d una funzone pendenza d una curva n un punto
DettagliLa taratura degli strumenti di misura
La taratura degl strument d msura L mportanza dell operazone d taratura nasce dall esgenza d rendere l rsultato d una msura rferble a campon nazonal od nternazonal del msurando n questone affnché pù msure
DettagliDinamica del corpo rigido
Anna Nobl 1 Defnzone e grad d lbertà S consder un corpo d massa totale M formato da N partcelle cascuna d massa m, = 1,..., N. Il corpo s dce rgdo se le dstanze mutue tra tutte le partcelle che lo compongono
DettagliLezione n. 10. Legge di Raoult Legge di Henry Soluzioni ideali Deviazioni dall idealit. idealità Convenzioni per le soluzioni reali
Chmca Fsca - Chmca e Tecnologa Farmaceutche Lezone n. 10 Legge d Raoult Legge d Henry Soluzon deal Devazon dall dealt dealtà Convenzon per le soluzon real Relazon tra coeffcent d attvtà 02/03/2008 Antonno
DettagliDipartimento di Statistica Università di Bologna. Matematica Finanziaria aa 2011-2012 lezione 22: 30 maggio 2013
Dpartmento d Statstca Unverstà d Bologna Matematca Fnanzara aa 2011-2012 lezone 22: 30 maggo 2013 professor Danele Rtell www.unbo.t/docent/danele.rtell 1/27? Eserczo Dmostrare che l equazone della frontera
DettagliS O L U Z I O N I. 1. Effettua uno studio qualitativo della funzione. con particolare riferimento ai seguenti aspetti:
S O L U Z I O N I 1 Effettua uno studo qualtatvo della funzone con partcolare rfermento a seguent aspett: f ( ) ln( ) a) trova l domno della funzone b) ndca qual sono gl ntervall n cu f() rsulta postva
DettagliELEMENTI DI STATISTICA
ELEMENTI DI STATISTICA POPOLAZIONE STATISTICA E CAMPIONE CASUALE S chama popolazone statstca l nseme d tutt gl element che s voglono studare (ndvdu, anmal, vegetal, cellule, caratterstche delle collettvtà..)
DettagliMetodi ad un passo espliciti con passo adattivo Metodi Runge - Kutta
Metod ad un passo esplct con passo adattvo Metod Runge - Kutta Scrvere un programma che approssm l problema d Cauchy: u (t) = f(t, u), t 0 t T, u R d, u(t 0 ) = v per un sstema d equazon dfferenzal ordnare
DettagliCorsi di Laurea in Farmacia e CTF Prova di Matematica
Cors d Laurea n Farmaca e CTF Prova d Matematca S O L U Z I O N I Effettua uno studo qualtatvo della funzone 4 f + con partcolare rfermento a seguent aspett: a trova l domno della funzone b trova gl ntervall
DettagliGestione della produzione e della supply chain Logistica distributiva. Paolo Detti Dipartimento di Ingegneria dell Informazione Università di Siena
Gestone della produzone e della supply chan Logstca dstrbutva Paolo Dett Dpartmento d Ingegnera dell Informazone Unverstà d Sena Un algortmo per l flusso su ret a costo mnmo: l smplesso su ret Convergenza
DettagliTest delle ipotesi Parte 2
Test delle potes arte Test delle potes sulla dstrbuzone: Introduzone Test χ sulla dstrbuzone b Test χ sulla dstrbuzone: Eserczo Test delle potes sulla dstrbuzone Molte concluson tratte nell nferenza parametrca
DettagliAlgebra 2. 6 4. Sia A un anello commutativo. Si ricorda che in un anello commutativo vale il teorema binomiale, cioè. (a + b) n = a i b n i i.
Testo Fac-smle 2 Durata prova: 2 ore 8 1. Un gruppo G s dce semplce se suo unc sottogrupp normal sono 1 e G stesso. Sa G un gruppo d ordne pq con p e q numer prm tal che p < q. (a) Il gruppo G può essere
DettagliAnalisi e Sviluppo di una Rete Neurale Modulare basata su Mixture of Experts, e Confronto con Algoritmi di Boosting
Tes d Dploma d Laurea n Informatca d Petro Mele matrcola 54304 Anals e Svluppo d una Rete Neurale Modulare basata su Mxture of Experts, e Confronto con Algortm d Boostng Relatore: Prof. Alberto Berton
DettagliMODELLISTICA DI SISTEMI DINAMICI
CONTROLLI AUTOMATICI Ingegnera Gestonale http://www.automazone.ngre.unmore.t/pages/cors/controllautomatcgestonale.htm MODELLISTICA DI SISTEMI DINAMICI Ing. Federca Gross Tel. 059 2056333 e-mal: federca.gross@unmore.t
Dettagli