Induzione elettromagnetica

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1 Induzone elettromagnetca L esperenza d Faraday L'effetto d produzone d corrente elettrca n un crcuto prvo d generatore d tensone fu scoperto dal fsco nglese Mchael Faraday nel 83. Egl studò la relazone tra un magnete n movmento e un crcuto elettrco prvo d almentatore e graze ad un amperometro poté osservare che n determnate condzon nel crcuto crcolava corrente. Illustramo l esperenza con un dsegno. ano dat un crcuto elettrco con un solenode ed un amperometro per msurare l passaggo d corrente ed un magnete. Per llustrare l esperenza d Faraday consderamo nell esempo seguente l crcuto elettrco con l solenode sempre fermo.. Magnete fermo L amperometro non segna passaggo d corrente. Magnete n movmento (avvcnamento) Mentre l magnete s avvcna al crcuto l amperometro segna passaggo d corrente.

2 3. Magnete fermo Ora che l magnete è d nuovo fermo l amperometro non segna passaggo d corrente 4. Magnete n movmento (allontanamento) Come prma, mentre l magnete s allontana dal crcuto l amperometro segna passaggo d corrente che n questo caso avrà però segno opposto a quanto osservato al caso. 5. Magnete fermo Ora che l magnete è d nuovo fermo l amperometro non segna passaggo d corrente Che cosa è successo qund n questa operazone? Perché n un crcuto prvo d generatore n certe stuazon crcola una corrente? Quale è la grandezza che provoca questo fenomeno all apparenza sorprendente?

3 Resamnamo punt precedent traccando le lnee d campo per l magnete. Magnete fermo L amperometro non segna passaggo d corrente. Magnete n movmento (avvcnamento) Mentre l magnete s avvcna al crcuto l amperometro segna passaggo d corrente. 3. Magnete fermo Ora che l magnete è d nuovo fermo l amperometro non segna passaggo d corrente

4 4. Magnete n movmento (allontanamento) Come prma, mentre l magnete s allontana dal crcuto l amperometro segna passaggo d corrente che n questo caso avrà però segno opposto a quanto osservato al caso. 5. Magnete fermo Ora che l magnete è d nuovo fermo l amperometro non segna passaggo d corrente Con le lnee d campo del magnete è pù facle capre cosa accada nel solenode, v è una varazone d lnee d forza attraverso le sue spre. Qund la corrente ndotta è legata alla varazone del numero d lnee d campo negl avvolgment del solenode. Ma quale grandezza è legata al numero d spre attraverso una superfce? Il flusso del campo magnetco. Qund una varazone d flusso d campo magnetco n un crcuto genera una corrente n esso. Poché questa corrente non è causata drettamente da una dfferenza d potenzale, come accadeva nella prma legge d Ohm, forza elettromotrce ndotta ( V =, dremo che essa è una corrente ndotta o mpropramente una R fem nd ). Qund una varazone d flusso n un crcuto genera una dal punto d vsta dell ntenstà l valore d tale corrente: fem nd, pertanto possamo stablre anche

5 f nd = Φ t ( B) Legge d Faraday - eumann Coè l valore della corrente ndotta è dato dal rapporto tra la varazone d flusso d campo magnetco attraverso le spre del solenode nell ntervallo d tempo n cu questa varazone avvene. Poché a denomnatore c è l termne t l valore della corrente che ottenamo dalla legge d Faraday eumann è l valore medo della corrente nell ntervallo d tempo consderato. e faccamo tendere t 0 ottenamo: f Φ = lm t 0 t ( B) Φ f ( B) Φ ( B) = lm = nd t t f f Φ 0 Coè l valore stantaneo della corrente ndotta è dato dalla dervata del flusso rspetto al tempo. Le formule ottenute non tengono conto però del verso della corrente, nfatt tra dato spermentale e dato teorco espresso dalla legge d Faraday eumann v è una dfferenza tra dato reale e dato prevsto dalla legge. Per sstemare tale problema s deve aggungere un segno meno alla formula, dovuto all osservazone d Lenz. Legge d Lenz Il verso delle corrent ndotte crcolant n un crcuto è tale da generare un campo magnetco che s ( B) oppone alla varazone del flusso del campo magnetco concatenato con l crcuto In questo modo la legge d Faraday eumann tenendo conto dell osservazone d Lenz dventa: f nd Φ = t f nd = Φ ( B) Poché l flusso del campo magnetco attraverso una superfce è dato da Φ ( B) ( B) B cosα = e la superfce e l campo magnetco sono fss nel tempo allora l flusso dpende soltanto da come vara nel tempo l angolo α formato dalla normale alla superfce e l campo magnetco. La corrente ndotta genera sempre un campo magnetco tale da oppors sempre alla varazone che l ha generata. Per una f.e.m. ndotta da un flusso magnetco n aumento, la corrente avrà verso che s oppone all'aumento del flusso magnetco. Il campo magnetco che s genera è opposto a quello esterno, coè

6 la corrente ndotta genera un campo magnetco (legge d Bot avart per l flo percorso da corrente) che s oppone al polo del magnete n avvcnamento un campo magnetco con polo concorde, n modo tale da oppors al cambamento (due pol concord nfatt s respngono). Un flusso magnetco n dmnuzone nduce una f.e.m. e qund una corrente, quest'ultma genera un campo magnetco d verso tale da oppors alla dmnuzone del flusso. Il campo magnetco che s genera è dscorde a quello esterno, coè la corrente ndotta genera un campo magnetco che attrae l polo del magnete n allontanamento con un campo magnetco con polo dscorde n modo tale da oppors al cambamento. Rcordando la legge Bot avart, coè che l ntenstà del campo magnetco è drettamente proporzonale all ntenstà d corrente che scorre nel flo, abbamo che una varazone d quest ultma provoca una varazone dell ntenstà del corrspondente campo magnetco che sgnfca un aumento o una dmnuzone della denstà delle lnee d campo magnetco. Qund una varazone del flusso del campo magnetco. Utlzzando questa osservazone e poché per ottenere una corrente ndotta serve provocare una varazone d flusso d campo magnetco n un crcuto, abbamo che tale rsultato s può ottenere, oltre che con l metodo llustrato nell esempo nzale consderato, con:. magnete fermo, crcuto n movmento;. crcuto fermo, flo percorso da corrente d ntenstà varable fermo; 3. crcuto n movmento, flo percorso corrente d ntenstà varable n movmento. Per avere l ntenstà d corrente ndotta dalla forza elettromotrce ndotta allora possamo consderare la prma legge d Ohm: V = R Che nel caso d nduzone elettromagnetca dventa Φ = R t Tale valore è l valore medo dell ntenstà d corrente ndotta, per ottenere l valore stantaneo dobbamo consderare: dφ = R ( B) ( B) dt

7 Induttanza d un solenode Consderamo un solenode, sappamo che l campo magnetco attraverso le sue spre vale B = µ 0 Il flusso attraverso gl avvolgmento che lo compongono lo s ottene da l Φ = B dove è la superfce d una spra. Quest ultma espressone va po moltplcata per, coè per l numero delle spre del solenode. osttuendo l espressone d B scrtta sopra: Φ = µ 0 l Il fattore Φ = µ 0 l L = µ 0 Rappresenta una costante per l solenode e vene defnto coeffcente d autonduzone oppure nduttanza del solenode. Qund utlzzando tale costante l flusso del campo magnetco attraverso l solenode dventa: Φ = L Tale rsultato determnato per l solenode è valdo n generale per ogn crcuto e dpende dalle caratterstche geometrche dell elemento d crcuto consderato. L untà d msura dell nduttanza d un solenode è l henry, defnto da: weber m l [ L ] = = [ ohm s] = h Autonduzone elettromagnetca Consderamo un crcuto con un solenode. L R + - defnsce crcuto RL un crcuto elettrco n cu sono present un generatore d corrente, la resstenza del flo ed un solenode.

8 a esso aperto, coè tale che non v crcol corrente. el momento n cu l crcuto vene chuso, l ntenstà d corrente passerà dal valore nullo al valore d regme, coè l ntenstà d corrente vara per un breve ntervallo d tempo per po stablzzas. In questo breve ntervallo d tempo la varazone d ntenstà d corrente provoca una varazone d flusso d campo magnetco attraverso le spre del solenode, pertanto abbamo una forza elettromotrce ndotta. Varazone delle lnee d L campo nel solenode al momento della chusura del crcuto. R + - A causa propro dl solenode l valore del flusso è Φ = L qund f = L t Per la legge d Lenz tale corrente s oppone al flusso d corrente che s stablsce quando l crcuto vene chuso, qund la corrente dovuta al generatore ne prm stant n cu crcola deve vncere la resstenza opposta dalla corrente ndotta. Pertanto l energa trasportata dalla corrente tradzonale ne prm stant serve a vncere al resstenza d nd. Questo fatto provoca un accumulo d energa tra le spre del solenode, ma soltanto ne prm stant n cu l crcuto vene chuso, po nfatt l flusso dventa stazonaro e l ntenstà d corrente arrva al valore costante d regme, pertanto dall essere costante = 0 qund la varazone d flusso dventa nulla è la forza elettromotrce non è pù presente. La corrente che s ha n corrspondenza della chusura d un crcuto vene detta extra corrente d chusura. La corrente n corrspondenza della chusura d un crcuto qund gunge al valore d regme n manera crescente.

9 Il grafco a fanco llustra l andamento dell ntenstà della corrente che scorre nel crcuto e che gunge al valore d regme n modo esponenzale crescente n quanto deve vncere la resstenza opposta dall extra corrente d chusura. Analogamente quando un crcuto vene aperto, s ha una varazone d flusso opposta a quella descrtta nel caso precedente, nfatt, la corrente dal valore costante d regme va a zero. V è qund un breve ntervallo d tempo n cu l ntenstà d corrente varable genera una varazon d flusso nel solenode e qund una forza elettromotrce ndotta. In questo caso la forza elettromotrce ndotta genera una corrente ndotta che s oppone alla varazone dell ntenstà d corrente. Qund l solenode utlzza tale propretà per compensare l ntenstà d corrente decrescente nel crcuto. Tale corrente vene detta extra corrente d apertura. La corrente n corrspondenza dell apertura d un crcuto dal valore d regme decresce sno al valore nullo. Il grafco a fanco llustra l andamento dell ntenstà della corrente che scorre nel crcuto e che dal valore d regme va a zero n modo esponenzale decrescente n quanto deve l extra corrente d apertura s oppone all annullars dell ntenstà d corrente che scorre nel crcuto.

10 Quest due fenomen sono vsbl n crcut cha hanno un valore non trascurable per l nduttanza e s manfestano con l effetto che: quando l crcuto vene chuso la corrente non gunge mmedatamente all ntenstà stazonara e qund l crcuto s accende dopo un breve stante che esso è stato chuso; quando l crcuto vene aperto la corrente non smette mmedatamente d flure e l crcuto contnua a funzonare per un breve ntervallo d tempo dopo ch esso è stato aperto. La corrente alternata La capactà d generare una corrente ndotta al varare del flusso del campo magnetco attraverso una spra permette d generare una corrente dal verso perodco varable, che defnremo corrente alternata, propro perché alterna ad ntervall regolar (qund perodc) l propro verso. Consderamo ora una spra rettangolare percorsa mmersa n un campo magnetco che venga fatta ruotare da una forza meccanca. Poché l movmento rotatoro provoca una varazone d flusso d campo magnetco all nterno della spra, avremo che per la legge d Faraday eumann s avrà una forza elettromotrce ndotta ne ram del dspostvo collegato alla spra e qund una corrente ndotta che scorre lungo l crcuoto. moto rotatoro della spra Polo postvo Polo negatvo C B D A nd asse d rotazone dspostv d collegamento della spra con l crcuto l flusso attraverso la superfce della spra è dato da: Φ ( B ) = B cosα

11 Dove α è l angolo formato dalla normale alla spra con le lnee del campo magnetco. Poché tale angolo vara al varare del tempo possamo scrvere: Φ ( B) = B cosα ( t) Ad un certo stante la fem ndotta che scorre nel crcuto è data sempre dalla legge d Faraday eumann: fem nd E rcordando la formula ( B ) d [ B cos α ( t )] dφ = = = B sn α dt dt dφ = R dt ( B) dφ( B) B snα ( t) α ( t) = R dt = R ( t ) α ( t ) Qund la corrente ndotta dpende dal fattore seno che assume valor compres tra [ ; ], qund fa varare l segno dell ntenstà d corrente. Infatt a seconda dell angolo formato dalla normale alla superfce e dal campo magnetco vara l flusso attraverso la superfce, e pertanto vara anche sa l ntenstà della corrente ndotta sa l verso. La dpendenza dal seno della corrente così generata da orgne ad una corrente d verso varable nel tempo, tale corrente vene detta corrente alternata. Defnzone: s defnsce corrente alternata una corrente che var la propra ntenstà e l propro verso perodcamente. Frequenza della corrente alternata La varazone del verso della corrente dpende dalla rotazone della spra mmersa nel campo magnetco, qund consderando la frequenza d rotazone della spra possamo defnre anche per la corrente ndotta un frequenza che sgnfca quante volte n un secondo la corrente alternata camba l propro verso. (corrente contnua e corrente alternata) Una corrente contnua come quelle vste nel captolo su crcut, generate da una dfferenza d potenzale d un generatore sono corrent che hanno sempre lo stesso verso d percorrenza d un crcuto, mentre una corrente alternata è una corrente che camba con frequenza propra l verso d percorrenza del crcuto. Il motore elettrco non deve essere confuso con l dspostvo descrtto sopra, nfatt pur essendo sml l loro prncpo d funzonamento è qualtatvamente dverso, nfatt: l motore elettrco sfrutta la corrente contnua per generare movmento meccanco

12 l generatore descrtto n precedenza permette d ottenere da un movmento meccanco corrente elettrca alternata. Effetto Joule per corrent alternate Come vsto per le corrent contnue anche le corrent alternate dsspano energa, però dal momento che l loro verso camba n contnuazone rsulta dffcle esprmere la potenza dsspata n funzone d una corrente oscllante, pertanto damo al seguente defnzone. Defnzone: s defnsce ntenstà effcace d una corrente alternata l valore eff = dove I 0 rappresenta l valore massmo assunto dall ntenstà della corrente alternata. dmostra che utlzzando tale valore l calore dsspato da una corrente alternata n un ntervallo d tempo t vale Mentre la potenza svluppata vale: Q = eff P = Analogamente l valore effcace d una forza elettromotrce ndotta vale V eff = I 0 eff Rt R V 0 Il trasformatore Un mportante dspostvo utlzzato nella applcazon della corrente alternata è l trasformatore statco (detto semplcemente trasformatore). L aggettvo statco derva dal fatto che esso non ha part n movmento. Il trasformatore consente d modfcare valor per la tensone e la corrente alternata entrant nel dspostvo ne rspettv valor uscent mantenendo costante la quanttà d potenza elettrca (a meno d dsperson). In partcolare l trasformatore è una macchna elettrca che consente d nnalzare ed abbassare, n manera effcente e senza eccessve perdte, l valore della tensone. Il trasformatore noltre è n grado d operare solo n corrente alternata poché utlzza fluss varabl d campo magnetco legat propro alla natura della corrente alternata. Un trasformatore è composto da: un anello d materale ferromagnetco

13 un avvolgmento prmaro un avvolgmento secondaro avvolgmento prmaro avvolgmento secondaro Anello d materale ferromagnetco Il prncpo d funzonamento del trasformatore è che se non c è dspersone (n partcolare d d flusso), s ha che: Allora ndcando con: la potenza del crcuto prmaro è uguale alla potenza del crcuto secondaro gl avvolgmento del crcuto prmaro gl avvolgmento del crcuto secondaro V la dfferenza d potenzale massma del crcuto prmaro V la dfferenza d potenzale massma del crcuto secondaro Ottenamo la seguente formula: Mentre per l ntenstà d corrente abbamo V = V = Dalle due espresson precedent s ottene uguaglandole V = La medesma formula vale per valor effcac d tensone e corrente. V

14 e l rapporto tra l numero delle spre vale: > < l trasformatore vale da rduttore d tensone (coè V < V ) l trasformatore vale da moltplcatore d tensone (coè V > V ) Il trasformatore è utlzzato nel trasporto dell energa elettrca da luogh d produzone, (le central elettrche) a luogh d utlzza (centr abtat). Poché per effetto Joule l energa dsspata dpende dal quadrato dell ntenstà d corrente: P = Per rdurre al mnmo l energa dsspata durante l trasporto s utlzzano de trasformator per dmnure l ntenstà della corrente aumentare la tensone della corrente Qund alla fonte (Centrale elettrca) s dmnusce l ntenstà d corrente e s aumenta la tensone, s trasporta la corrente e n corrspondenza de centr abtat con un altro trasformatore s rporta la l ntenstà d corrente al valore desderato, dmnuendone la tensone. eff R Il calore dsspato allora s può scrvere rcordando la legge dell effetto Joule è: Q = eff Rt Produzone d corrente contnua.dnamo La dnamo è un dspostvo che permette al produzone d corrente contnua a partre da camp magnetc. Consderamo l dspostvo per produrre corrente alternata vsto n precedenza

15 moto rotatoro della spra dovuto ad una forza meccanca Polo postvo Polo negatvo C B D A nd asse d rotazone anell che ruotano e nvertono l segno della fem alla base della spra vengono poszonat due anell che ruotano su delle spazzole n modo tale da cambare le connesson del crcuto nell stante n cu la fem ndotta camba l segno. Il segno della corrente prodotta dalla dnamo è qund sempre postvo (o sempre negatvo) e l suo andamento è pulsante che assume valor compres tra zero e l valore massmo I 0, nfatt l grafco è dato da

16 Raddrzzatore d corrente alternata.anello d Pacnott Un raddrzzatore d corrente è uno strumento che permette d ottenere una corrente contnua da una corrente alternata. Il prmo raddrzzatore d corrente fu l anello d Pacnott che llustramo d seguto. u un anello ferromagnetco posto tra due magnet vengono post degl avvolgment d flo, che formano un crcuto chuso, opportunamente collegate a un collettore. Le estremtà adacent d ogn avvolgmento d flo sono saldate su lamne d rame solate fra loro ed esse sono fssate all asse d rotazone e costtuscono l collettore. Il collettore nel suo moto d rotazone s trova a contatto con due spazzole metallche, n questo modo è possble la trasmssone d corrente dal collettore al crcuto elettrco esterno. Facendo ruotare l collettore negl avvolgment d flo s provoca una varazone d flusso d campo magnetco e qund s avrà una corrente ndotta che vene trasmessa al crcuto attraverso l contatto delle lamne d rame con le spazzole. L nseme delle bobne determna un nseme d tenson e corrent pulsant che sono sfasate dello stesso angolo e che, sommandos, danno luogo a una tensone quas costante. Il grafco delle una corrent pulsante che s ottengono da tale dspostvo è dato da:

17 Il grafco della somma delle corrente pulsant mostra come la corrente rsultante abba un ntenstà raddrzzata, coè un valore con buona approssmazone costante per : Questa macchna è reversble: se s nva corrente contnua all anello, esso s mette a ruotare fornendo energa meccanca. La corrente nvata al centro del crcuto nfatt provoca un campo magnetco e le forze attrattve e repulsve che s determnano tra gl avvolgment present sull anello e magnet estern del dspostvo generano una coppa d forze che da orgne ad un movmento meccanco rotatoro.