Corso di. Dott.ssa Donatella Cocca

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1 Corso d Statstca medca e applcata 3 a Lezone Dott.ssa Donatella Cocca

2 Concett prncpale della lezone I concett prncpal che sono stat presentat sono: Mede forme o analtche (Meda artmetca semplce, Meda artmetca ponderata, Meda geometrca semplce, Meda geometrca ponderata, Meda armonca semplce, Meda armonca ponderata ) Mede lasche o d poszone (Medana, Quantl, Moda)

3 Indc d dspersone o d varabltà () Mentre le msure vste sn ora danno nformazon sul centro de valor delle varabl, ora c occorre valutare le eventual dfferenze che esstono tra valor assunt dalle dverse modaltà; per questo studeremo le msure d dspersone.

4 Indc d dspersone o d varabltà () Esempo: S consder la curva glcemca d tre ndvdu con le seguent modaltà: X X X Calcolamo le mede artmetche ne tre soggett ottenamo: µ ( X ) ( ) µ X µ 5 5 ( ) X 98, , 98,

5 Indc d dspersone o d varabltà (3) Osservando le dstrbuzon de dat s nota che: Valor d glcema n 3 soggett: : : Andamento costante Vara tra ntorno a meda 3: Vara tra E molto dsperso Meda98. Coè tutt gl ndvdu sono san!!!!

6 Indc d dspersone o d varabltà (4) Studamo ora gl ndc d dspersone che msurano le eventual dfferenze che esstono tra valor assunt tra le dverse modaltà. Per esempo analzzamo l andamento de due grafc:

7 La varabltà de dat S defnsce varabltà della dstrbuzone d un carattere quanttatvo l atttudne che l carattere del fenomeno osservato ha d assumere modaltà dfferent. OSSERVAZIOI: Se l ntenstà del carattere osservato è la stessa n tutte le osservazon varabltà 0 Se l ntenstà è molto dversa GRADE varabltà Per msurare la varabltà s usano gl ndc d varabltà: ASSOLUTI: Range, Scarto semplce medo, Devanza, Varanza, Devazone Standard (espress nelle stesse untà d msura del carattere osservato) RELATIVI: Coeffcente d varazone (numer pur, perché rapporto tra ndc)

8 Indc d dspersone assolut () ) Indc d dspersone assolut: espress nelle stesse untà d msura usate per valor del carattere osservato. Sono: Range (o ntervallo d varabltà): ndca la dfferenza tra l valore massmo e l valore mnmo d un nseme d dat: R MAX MI Esempo: Supponamo d avere: gruppo A:,5,5,5 Range R 5- gruppo B:,,3,4 Range R 4-

9 Indc d dspersone assolut () OSSERVAZIOI: S tratta d una msura puramente descrttva, dà poche nformazon crca la varabltà effettva del fenomeno. Inoltre è nfluenzata fortemente dal numero delle osservazon ed n partcolare dal valore delle osservazon estreme. Scarto semplce medo: dato un nseme d modaltà d un carattere quanttatvo,, e detta la loro meda, s chamano scart (o scostament) dal valor medo, le dfferenze fra cascuno d dett termn ed l valore medo : ( ) ; ( ) ; ;( ) KK

10 Indc d dspersone assolut (3) S consderno valor assolut d tal scart: Allora s defnsce scarto semplce medo assoluto la meda artmetca de valor assolut degl scart: ; ; ; K K K K Se dat statstc sono dstrbut con frequenze n n k lo scarto semplce medo ponderato è: S scarto assoluto k k k k k n n n n n n n n S KK KK ATTEZIOE: è la meda ponderata

11 Propretà: Indc d dspersone assolut (4) La somma algebrca degl scart d tutt termn dalla meda è nulla coè: ( ) 0 rcordando che

12 Indc d dspersone assolut (5) Esempo: Consderamo la seguente tabella d dat e calcolamo la somma algebrca degl scart d tutt termn dalla meda Puntegg Scarto Rsultato Somma Σ 0

13 Indc d dspersone assolut (6) OSSERVAZIOI: La somma degl SCARTI ASSOLUTI è nulla se e solo se dat sono tutt ugual tra loro ovvero O c è VARIABILITA. Puntegg Meda X -Meda -Meda Esempo: Consderamo la seguente dstrbuzone d dat e calcolamo: S Dal calcolo dello scarto possamo osservare che quanto pù lo scarto è pccolo tanto pù valor osservat s addensano ntorno alla meda

14 Indc d dspersone assolut (7) Devanza: ndca la somma de quadrat degl scart dalla meda: DEV ( ) Se dat statstc sono dstrbut con frequenze n n k s ha la devanza ponderata, coè: DEV k ( ) n Varanza: è la meda de quadrat degl scart dalla meda: σ DEV ( )

15 Indc d dspersone assolut (8) Se dat statstc sono dstrbut con frequenze n n k s ha la varanza ponderata, coè: Propretà della varanza: ) ( DEV k n σ Propretà della varanza:. La varanza è uguale alla dfferenza tra la meda artmetca de quadrat de termn e l quadrato della meda artmetca: k k ) ( n n σ

16 Indc d dspersone assolut (9) Esempo: Calcolo della varanza Supponamo d avere la seguente dstrbuzone d dat Età: Allora sarà: Meda: µ Scart dalla meda: (-7), (3-7),...,(7-7)-5, -4, -, -,, 0 Quadrato degl scart: (-5), (-4),...,(0) 5, 6, 4,, 4, 00 Devanza: (- 5) (- 4)... (0) Varanza: DEV

17 Indc d dspersone assolut (0) Devazone Standard: per ottenere una maggore congrutà tra gl orgnal (dat orgnal) e la msura d dspersone s utlzza la radce quadrata della varanza, defnta come devazone standard (o scarto quadratco medo): ) ( σ Se dat statstc sono dstrbut con frequenze n n k la devazone standard dventa: σ ) ( k n σ

18 Indc d dspersone assolut () Esempo: Lvello d colesterolema (untà d msura!) d cnque soggett: Meda -Meda ( -Meda) µ σ Tot σ σ ( ) 6, Calcolamo lo scarto semplce medo la varanza e la devazone standard: S 6, varanza devazone standard 3.36

19 Indc d dspersone relatv () ) Indc d dspersone relatv: ottenut come rapport tra grandezze omogenee, coè è un numero puro ndpendent, qund, dalle untà d msura; questo consente d confrontare la varabltà d caratter eterogene. Abbamo: o Coeffcente d varazone: esprme l ampezza della devazone standard come percentuale della meda: CV σ Il CV è utle nel confronto della dspersone d dat provenent dall anals d dfferent popolazon fra loro non omogenee per numerostà, meda e devazone standard

20 Indc d dspersone relatv () Esempo: S vogla confrontare la varabltà della dures nelle 4 ore e della pressone n cnque soggett Pressone arterosa (mmhg) Urne nelle 4h (ml) µ σ,5 58,5 CV 47, 50, Meda e devazone standard mostrano molta varabltà! Omogenezzando le msure, (Coeffcente d varazone), s osserva che la varabltà è crca uguale

21 Indc d dspersone relatv (3) Esempo : I seguent dat rappresentano le età d gestazone (n settmane) d 0 fet con rtardo d crescta: calcolare meda, medana, moda, ntervallo d varazone, varanza, devazone standard e coeffcente d varazone.

22 Indc d dspersone relatv (4) Ordnamo dat n senso crescente:

23 Indc d dspersone relatv (5) Dunque rportando dat n una tabella abbamo ottenuto: Calcolamo le quanttà rcheste: µ n ; M e ( ) / ( 0 ) / 0,5 3; M o 8 e 35; R ma mn 36 4 ;

24 Indc d dspersone relatv (6) var d.s. C V.. σ σ σ µ k ( X var 3,35; µ ) n 4,; 0 3, ,076; 3

25 Concluson: Indc d dspersone relatv (7) Attraverso msure descrttve, da una massa d dat dffclmente nterpretable s pervene ad un solo dato d facle ntuzone e comprensone che: sntetzza l ntera dstrbuzone (ndce d poszone) ; quantfca l atttudne del fenomeno ad assumere dverse modaltà (ndce d dspersone)

26 Concett prncpale della lezone precedente I concett prncpal che sono stat presentat sono: Indc d dspersone o d varabltà Indc d dspersone assolut Indc d dspersone relatv