Valutazione dei Benefici interni

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1 Corso d Trasport Terrtoro prof. ng. Agostno Nuzzolo Valutazone de Benefc ntern Valutazone degl ntervent Indvduazone degl effett rlevant La defnzone degl effett rlevant per un ntervento sul sstema d trasporto è l prncpale ndcatore dell ottca e della ampezza della attvtà d valutazone. IMATTI INTERNI ER GLI UTENTI DEL SISTEMA DI TRASORTO: Impatt consderat per l complesso degl utent, calcolando le varazon de cost generalzzat, percept e non: per dvers m d trasporto per le dverse class d utent (segment d mercato) ER GLI OERATORI: I cost d costruzone, manutenzone ed eserczo, calcolat a prezz d mercato, vengono scompost nelle rsorse mpegate (non sempre l prezzo d mercato delle vare rsorse rflette l loro effettvo valore per la collettvtà).

2 Valutazone degl ntervent Valutazone degl effett sugl utent del sstema Effett calcolat come varazone della utltà netta percepta (o surplus) n relazone alle scelte d mobltà effettuate nelle confgurazon d progetto () e d non-progetto (N) del sstema d trasporto. Il meto d calcolo della varazone d surplus dpende dalle potes alla base del mello d domanda usato: MODELLI DI DOMANDA COMORTAMENTALI (d utltà aleatora), n cu s formulano potes esplcte sull utltà percepta de generco utente. MODELLI DI DOMANDA DESCRITTIVI, per qual l mello può essere nterpretato come una funzone d domanda che mette n relazone l numero d utent che effettua degl spostament d determnate caratterstche con l costo generalzzato percepto dello spostamento. Valutazone degl ntervent utent del sstema Mell comportamental Quando s utlzza un mello d domanda comportamentale la varazone d surplus s calcola attraverso l calcolo della varazone d sdsfazone degl utent S defnsce varable d sdsfazone l valore atteso della massma utltà percepta assocata ad un determnato contesto d scelta per l decsore : s = s (V) = E[U j() ] = E[max j (U )] = E[max(V + ε )] = max(v + ε ) f(ε) dε è funzone de valor delle utltà sstematche d tutte le alternatve, vettore V, e dpende dalla legge d probabltà congunta de resdu aleator, f(.), oltre che dalla composzone dell nseme d scelta I

3 Valutazone degl ntervent utent del sstema Mell comportamental nel caso de mell Logt, n cu resdu s assumono dentcamente e ndpendentemente dstrbut (..d.) secondo una v.a. d Gumbel ne derva che se le Uj sono varabl d Gumbel ndpendent d uguale parametro θ e con mede dverse Vj, e qund poché la varable d Gumbel ge della propretà d stabltà rspetto alla massmzzazone, ovvero l massmo d varabl d Gumbel ndpendent e d uguale parametro θ è ancora una varable d Gumbel d parametro θ la varable Uj(): Uj() =maxj {Uj} è ancora una varable d Gumbel con parametro θ e meda fornta da: s(v) = ϑ ln Σj exp(vj/ ϑ) (varable Logsum) Valutazone degl ntervent utent del sstema Mell comportamental Esempo : s(v) = ϑ ln Σj exp(vj/ ϑ) Alternatve d scelta A e B: Alternatve d scelta A, B e C: A B A B C V A = 5 V B = 7 V A = 5 V B = 7 V C = 4 s = 7,7 s = 7,70 3

4 Valutazone degl ntervent utent del sstema Mell comportamental Esempo : calcolo della sdsfazone relatva alla scelta del percorso su una generca relazone OD Utltà sstematca del generco percorso : V = 4 tempo 3 dstanza Inseme d Scelta per coppa OD e attrbut delle alternatve d percorso OD,,3 ercorso ercorso ercorso ercorso 3 ercorso 4 Tempo (mn) 6 7 Dstanza (Km) 3 5 4,5 8,5 V -,560 -,4 -,07-0,789 Valutazone degl ntervent utent del sstema Mell comportamental Esempo (cont.): Calcolo della sdsfazone s(v) = ϑ ln Σj exp(vj/ ϑ) 3 4 OD Inseme d scelta V s(v) 3,,3 ercorso ercorso ercorso 3 ercorso 4 -,560 -,4 -,07-0,789 ln [exp(-,56) + exp(-,4)] = -0,636 ln [exp(-,07) + exp(-0,789)] = -0,83 4

5 Valutazone degl ntervent utent del sstema Mell comportamental Nel caso del mello ad alquote parzal n cu s smulano le scelte d effettuare lo spostamento per un motvo s, della destnazone d, del mo m e del percorso, l utltà percepta U dell -esmo utente per la sequenza da lu scelta nello stato è data da: U = β X + ε = V ( X ) + ε j( ) j( ) xm j( ) xm La varable d sdsfazone s è calcolata separatamente per l generco utente della classe : Se ε xm..d Gumbel (θ = ): s = [ ( xdm) ] E maxu xdm [ ( X ] s = ln exp Vxdm ) xdm Valutazone degl ntervent utent del sstema Mell comportamental er molte applcazon è opportuno calcolare le varazon d utltà netta percepta dagl utent con raggruppament per zone dell area d studo. In tal caso, l Surplus globale degl utent della classe, nella zona o, nella stuazone d progetto S rsulta: S con N o () = numero utent classe present nella zona o. La Varazone d surplus percepto per gl utent della classe che s trovano nella zona o: Varazone surplus totale: DS DS ( o) = N ( ) s ( o) o ( o) S ( o) S ( o) = N DS ( o ) = o 5

6 Valutazone degl ntervent utent del sstema Mell comportamental Esempo d calcolo del surplus: 3 o d (Neg d =00) β = Stato N C N = β C N =0.05 = 7 β 3 =- C N 3 = 0 4 Utent Total = 00 C N 4 = 0 d (Neg d =00) Mello d domanda (mello d scelta destnazone/percorso) V V NOTRI d = β = β NOTRI Neg d + β C 3 d = { 3,,, 4} Valutazone degl ntervent utent del sstema Mell comportamental Esempo d calcolo del surplus: Stato N [ S S ( o) = 00 l n exp + exp ( βnotri) + exp( βnegd + β ) ( ) 3C + exp β Negd + β 3C ( β Neg + β C ) + exp( β Neg + β C )] d Stato β = CN = C = β =0.05 CN = 7 C = 5 β 3 =- CN 3 = 0 C 3 = 6 CN 4 = 0 C 4 = d S N (o) = S (o) = ΔS(o) = 4 6

7 Valutazone degl ntervent utent del sstema Mell descrttv Il mello è nterpretato come una funzone d domanda che mette n relazone l numero d utent che effettua degl spostament d determnate caratterstche con l costo generalzzato dello spostamento. d m = d m (C m ) dove C m () è l costo generalzzato d uno spostamento effettuato fra le zone o e d con l mo m ed l percorso, dagl utent della classe Valutazone degl ntervent utent del sstema Mell descrttv Calcolo della varazone d surplus per un sstema con un percorso tra una coppa OD su un unco mo m. C o d U d 7

8 Valutazone degl ntervent utent del sstema Mell descrttv Calcolo varazone d surplus fra e N (/4) Caso d dmnuzone d costo C C N C A B Con: N C = costo generalzzato percepto; N d ( C ) d N d d = numero d utent che s spostano nella stuazone d non-progetto. Valutazone degl ntervent utent del sstema Mell descrttv Calcolo varazone d surplus fra e N (/4) C C N C A B d N d d E opportuno dstnguere tra:. Vagg effettuat anche nello stato N: N d. Vagg che s effettuano solo n seguto alla rduzone del costo generalzzato: d d N 8

9 C Valutazone degl ntervent utent del sstema Mell descrttv Calcolo varazone d surplus fra e N (3/4) C N C A B d N d d A) Varazone d utltà netta o surplus per l generco vaggo/utente del prmo gruppo (vagg effettuat anche nello stato N): DS = N N ( U C ) ( U C ) = C C Varazone d surplus totale DS' p (area A n fgura) : DS' p = d N N ( C ) ( C C ) B) Varazone d utltà netta o surplus per l generco vaggo/utente del secondo gruppo (spostament generat): Totale de vagg generat dal progetto (domanda generata): DS Valutazone degl ntervent utent del sstema Mell descrttv Calcolo varazone d surplus fra e N * N d = d ( C ) d ( C ) N er tutt vagg d*, s ha una utltà meda: U = ( C + C )/ Surplus totale domanda generata: N * * C + C DS p = d C Varazone totale d surplus: p = DS' p + DS * p = d = = d * N ( C C ) N N N N ( C ) ( C C ) + [ d ( C ) d ( C )] ( C C )= N N [ d ( C ) + d ( C )] ( C C ) (4/4) 9

10 Valutazone degl ntervent utent del sstema Mell descrttv Calcolo varazone d surplus per un sstema a due percors La domanda, ovvero l numero d spostament, su cascun percorso, dpende dal costo su entramb percors: C d (C, C'' ) d (C, C' ) C'' > C' d C d (C, C'' ) d (C, C' ) C'' >C' d Valutazone degl ntervent utent del sstema Mell descrttv Calcolo varazone d surplus per un sstema a due percors L ntegrale della funzone d domanda dventa: DS = er l calcolo della varazone d surplus s possono segure due approcc eurstc: DOMANDA MEDIA COSTO MEDIO ( C,C ) ( C N,C N ) =, d ( C,C )dc dc 0

11 Valutazone degl ntervent utent del sstema Mell descrttv Calcolo varazone d surplus per un sstema a due percors Meto della domanda meda Varazone d surplus: DS = =, ( d N + d )( C N C ) Con: d N = d (C, C ); d = d (C N, C N ). Valutazone degl ntervent utent del sstema Mell descrttv Calcolo varazone d surplus per un sstema a due percors Meto del costo medo C = p ( C,C ) C + p ( C,C ) C C. N N N N N N N C = p ( C,C ) C + p ( C,C ) C con: p e p, percentual d domanda su cascuna dmensone p =d /(d +d ). La curva d domanda rappresenta l andamento della domanda totale d T = d + d al varare del costo medo.

12 Valutazone degl ntervent utent del sstema Mell descrttv Calcolo varazone d surplus per un sstema a due percors Meto del costo medo Curva d domanda totale n funzone del costo medo dello spostamento: Varazone d surplus: DS = N T T N N [ d ( C ) + d ( C ) ]( C C ) Valutazone degl ntervent utent del sstema Mell descrttv Calcolo varazone d surplus per un sstema a due percors Esempo (/3) p ( xdm) = e e xdm Vxdm Vxdm

13 Valutazone degl ntervent utent del sstema Mell descrttv Calcolo varazone d surplus per un sstema a due percors Esempo (/3) Stato N C N = 6 d (C N ) = 00 p N =36 C N = 7 d (C N ) = 00 p N =30 C N 3 = 0 d 3 (C N ) = 00 p N 3 =7 C N 4 = 0 d 4 (C N ) = 00 p N 4 =7 Stato C = 5 d (C ) = 00 p = 9 C = 5 d (C ) = 00 p = 9 C 3 = 6 d 3 (C ) = 00 p 3 = 3 C 4 = 7 d 4 (C ) = 00 p 4 = 9 d o (C N )= 00 d o (C )= 00 Valutazone degl ntervent utent del sstema Mell descrttv Calcolo varazone d surplus per un sstema a due percors Esempo (3/3) Meto della domanda meda N N DS ( o) = [ d ( ) d ( )] ( C C ) dm m C + m C m m = = [( ) ( ) ( ) ( ) ] Meto del costo medo N N DS ( o) = [ d o. ( C ) + d o. ( C )] ( C C ) = = ( ) [( ) ( )] = 05 =

14 Valutazone degl ntervent utent del sstema Confronto tra met Dfferenza nel calcolo della varazone d surplus tra l caso descrttvo e quello comportamentale (/): L approcco comportamentale è pù consstente n quanto s basa su una teora esplcta del comportamento. Due ulteror vantagg applcatv dell approcco comportamentale:. possbltà d consderare le varazon d utltà dervant da varazon d attrbut del sstema (ad es., varazon d surplus conseguent ad aument d affdabltà del servzo, d comfort d marca, all ntruzone d nformazon all utenza etc.),. possbltà d calcolare le varazon d surplus corrspondent alla ntruzone nello stato d progetto d alternatve non dsponbl nello stato d non progetto N. oché la funzone d sdsfazone è monotona crescente, all aumentare del numero delle alternatve dsponbl, l surplus degl utent nello stato aumenta rspetto a N. Valutazone degl ntervent utent del sstema Confronto tra met Dfferenza nel calcolo della varazone d surplus tra l caso descrttvo e quello comportamentale (/): Il meto descrttvo presenta alcune dffcoltà, nel caso d un nuovo percorso alternatvo aggunto nello stato : l meto della domanda meda non può essere utlzzato. l meto del costo medo può essere utlzzato, ma, a causa dell aumento del costo medo per gl utent del sstema, può fornre una varazone d surplus negatva. I DUE MODELLI CONDUCONO ALLO STESSO RISULTATO SOLO SE IL MODELLO DI SCELTA E DI UTLITA DETERMINISTICA. 4

15 Valutazone degl ntervent utent del sstema Confronto tra met Dfferenza nel calcolo della varazone d surplus tra l caso descrttvo e quello comportamentale (/): Sstema nello stato N: unca alternatva per la unca coppa (o,d); Sstema nello stato : aggunto un secondo percorso d costo generalzzato superore; Domanda totale costante ; Dstrbuzone fra due percors ottenuta con mello logt bnomale. Non rogetto C=0 rogetto C =0 d OD =73 d OD =00 C =5 d OD =7 Valutazone degl ntervent utent del sstema Confronto tra met Dfferenza nel calcolo della varazone d surplus tra l caso descrttvo e quello comportamentale (/): Caso descrttvo: [ 0 ( ) ] = 35 DS = 00 Caso comportamentale: V = 0. C S N = 00 ln[ exp( 0. 0) ] = 00 = 00ln[ exp( 0. 0) + exp( 0. 5) ] = 69 S N DS = S S = 3 5

16 Valutazone degl ntervent utent del sstema Confronto tra met Dfferenza nel calcolo della varazone d surplus tra l caso descrttvo e quello comportamentale: AROCCIO MISTO Il meto descrttvo d costo medo è applcato sosttuendo cost med C N N e C con corrspondent valor della sdsfazone s ed s calcolat sulle dmenson d scelta per le qual s utlzza un mello comportamentale. Esempo Mello Logt Multnomale sulle tre dmenson d m, con θ = : s = ln Σ d m exp [V d m ] = Y o. Anche n questo caso s può utlzzare l approssmazone lneare per l calcolo della varazone d surplus, tenendo presente che sdsfazone e costo hanno segn oppost: DS = / (d N + d )(s - s N ) 6