5.3 LE TURBINE RADIALI

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1 5.3 LE TURBINE RADIALI 5.3. INTRODUZIONE Se la omponente d portata della velotà del fludo, nvee he parallela all asse d rotazone della mahna, è ad esso ortogonale, la turbna s de radale, entrfuga o entrpeta a seonda he l verso della omponente d portata sa postvo verso la perfera o verso l asse della mahna. In realtà, pù d frequente, anzhé turbne puramente radal, sono realzzate ed utlzzate turbne a flusso msto, nelle qual la drezone d ngresso del fludo è, ad esempo, radale e quella d usta assale (o veversa). Anhe per una mahna d questo tpo vale la relazone L ott L u u, u u n quanto per dedurla dal teorema del momento della quanttà d moto non sono state formulate potes partolar sulla drezone della omponente d portata. La aduta sentropa d entalpa s ottene, al solto, applando l I Prnpo della Termodnama tra le sezon d ngresso e d usta del dstrbutore e della grante: Q + L. Se la turbna (ome d solto s suppone) è adabata (Q0) e perorsa da un fludo aerforme ( E g 0), la aduta sentropa nel dstrbutore (L 0), al quale l fludo pervenga on velotà 0 e dal quale esa on velotà, n un sstema d rfermento soldale alla palettatura ( E f 0) vale s,dstr 0,s E f ϕ g 0, dove smbol sono stat ntrodott ne paragraf preedent. Analogamente, la aduta sentropa nella grante, essendo le velotà relatve n ngresso ed usta rspettvamente e, n un rfermento soldale alla palettatura (L 0; E f 0) vale s,gr,s E f ψ u u +, [] dove u ed u sono le velotà perferhe all ngresso ed all usta della grante, suramente dverse tra loro per l organzzazone radale della mahna. Sommando le due preedent relazon s ottene la aduta d entalpa sentropa omplessva n uno stado: s,tot s,tot 0, s ϕ 0 + ψ u u +. Il lavoro ottenuto dallo stado è orrelable nel modo onsueto alla aduta entalpa reale, la u espressone s ottene dalla relazone preedente ponendo ϕ ψ. Appunt del Corso (Doente: Fabo Mallamo) 5. TURBOMACCHINE - pag. 93

2 S nota, nel onfronto on le turbne assal, he la aduta elaborable n uno stado, a partà d velotà del fludo e qund d perdte per attrto fludodnamo, è maggore per una turbna entrpeta (u >u ) he per una turbna entrfuga (u <u ). Inoltre n un elemento ad azone non è pù vero he la velotà sentropa d usta dalla grante è uguale a quella d ngresso: l valore d s ottene dalla [] ponendo s,gr SCHEMA DI UNO STADIO E TRIANGOLI DELLE VELOCITÀ Le turbne radal ad uno stado vengono generalmente organzzate seondo uno shema entrpeto msto (fgura 5.30) on elevato rapporto tra raggo d ngresso (raggo esterno) e raggo d usta (raggo nterno), per sfruttare al massmo, ome vsto, la aduta d entalpa. La drezone del flusso n ngresso è radale (entrpeta), mentre n usta l fludo ha drezone pratamente assale (subse una devazone d ra 90 all nterno della mahna). (a) (b) Fgura 5.30: Turbna radale entrpeta msta on voluta prma dell ngresso nel dstrbutore (a) e senza voluta (b); sono rappresentate una sezone n orrspondenza d un vano nterpalare (a snstra) ed una vsta frontale (a destra). E questo l aso delle pole turbne a gas (utlzzate ad esempo per la turbosovralmentazone d motor alternatv a ombustone nterna fgura 5.3) e d molte turbne draulhe (Frans). Appunt del Corso (Doente: Fabo Mallamo) 5. TURBOMACCHINE - pag. 94

3 Grante turbna Fgura 5.3: Esempo d gruppo d sovralmentanzone per un motore alternatvo a ombustone nterna (ompressore radale entrfugo mosso da turbna a flusso entrpeto azonata da gas d saro del motore). Nel aso delle turbne a vapore, nvee, avendos problem d smaltmento d portata n volume assa pù gravos (onsderat rapport d espansone ed l tpo d fludo, la varazone d volume masso durante l espansone del vapore è superore d due ordn d grandezza rspetto al gas), l organzzazone entrpeta non è onvenente: rduendos l raggo lungo l perorso del fludo, s dovrebbero prevedere palette on dmensone trasversale resente n manera troppo rapda. S preferse allora generalmente l organzzazone entrfuga, frazonando la aduta n molt stad avent rapport tra raggo nterno ed esterno poo dvers dall untà. E abbastanza omune la prata, favorta dall organzzazone radale, d realzzare grant ontrorotant (fgura 5.3), nelle osddette turbne brotatve, per le qual non è pù possble parlare d palette fsse dstrbutr e d palette mobl he raolgono lavoro: ambedue tp d palettatura ruotano, on velotà perfera l una opposta all altra, e raolgono lavoro. I due alber ontrorotant sono ollegat n genere a due dstnt generator elettr. Fgura 5.3: Shema d turbna brotatva: l dso he porta le orone d dstrbutor è fatto ruotare n senso opposto ad un seondo dso on palettature mobl. Appunt del Corso (Doente: Fabo Mallamo) 5. TURBOMACCHINE - pag. 95

4 Non manano tuttava esemp d turbne a vapore entrpete (s veda l paragrafo 5.3.3), laddove v sa neesstà d elaborare modest salt entalp. Per una turbna radale entrpeta, trangol delle velotà assumono la forma rappresentata n fgura 5.33 (è mmedato estendere la rappresentazone e le onsderazon al aso entrfugo). Fgura 5.33: Trangol delle velotà n una turbna radale entrpeta ( due trangol rappresentano grandezze relatve a pan dvers, generalmente perpendolar tra loro). Nel aso generale d una turbna a flusso msto (radale/assale) l trangolo delle velotà n ngresso alla grante deve essere pensato ome ontenuto n un pano perpendolare all asse della mahna; veversa, l trangolo n usta è ontenuto n un pano parallelo all asse. Con rfermento alla stuazone reale (tenendo dunque onto delle perdte fludodnamhe), l lavoro ottenuto L ott L u u [] u u può essere rsrtto osservando he valgono le seguent relazon: + u + u u u, u. u Da esse, nfatt, è possble ravare prodott u u e u u he, sosttut nella [], onduono alla seguente espressone del lavoro ottenuto n un sngolo stado (s veda l espressone generale del lavoro nterno per le turbomahne rportata a pagna 5-5): L ott u u + +. S può mmedatamente osservare ome le espresson ravate per l lavoro ottenuto e per l salto totale entalpo sentropo dello stado ondano nel Appunt del Corso (Doente: Fabo Mallamo) 5. TURBOMACCHINE - pag. 96

5 aso n u le perdte sano nulle (ϕ ψ ) e 0 (energa neta allo saro dello stado reuperata dallo stado suessvo) ESERCIZIO SVOLTO Una turbna a vapore radale entrpeta a sngolo stado ha n usta dal dstrbutore una pressone d bar ed una temperatura d 300 C; n ngresso alla grante l angolo della velotà assoluta ( 300m/s) è α 0, mentre la lunghezza assale della paletta è d 0mm ed l dametro medo della mahna è d 00mm (ξ0.95). La turbna funzona on u / osα, ψ0.9 e radale. Sapendo he l dametro medo d delle palette n usta dalla grante è par a 00mm e he la pressone d saro è d. bar, determnare trangol delle velotà e la potenza utle dello stado (η ). Soluzone I trangol delle velotà sono rappresentat n fgura Fgura 5.34: Trangol delle velotà dello stado d turbna entrpeta oggetto dell eserzo. Dalle ndazon rportate nel testo dell eserzo s dedue he la velotà ha drezone radale, dovendo sussstere la relazone u / osα. Vene anhe spefato he la è dretta radalmente: l funzonamento dello stado n questone, dunque, è puramente radale. Not la velotà e l angolo ostruttvo α, è possble determnare la velotà perfera all ngresso della grante: u osα 8 m/s 60u n nd 699rpm u π 4m / s π d 60 E mmedatamente alolable anhe la orrspondente omponente radale della velotà: r snα 0.5 m/s. Appunt del Corso (Doente: Fabo Mallamo) 5. TURBOMACCHINE - pag. 97

6 Sul dagramma d Moller è possble leggere l entalpa spefa ed l volume spefo del punto : p bar t 300 C 3070kJ / kg, v.3 m 3 /kg. Il punto s s trova alla pressone p. bar ed alla stessa entropa del punto ; sul dagramma d Moller, pertanto, s legge:,s 945 KJ/kg. Applando l I Prnpo della Termodnama tra l ngresso e l usta della grante n un sstema d rfermento soldale on la stessa, s ottene: e dunque Q/ + L/, s + ψ u + u, ( ) + + u u 403. m / s, s 5 ψ. Per ompletare la onosenza de trangol delle velotà, è neessaro anora determnare la velotà assoluta n usta dalla grante: u 378m / s. Per determnare la potenza utle dello stado, s deve alolare la portata n massa da esso smaltta: Pohé l lavoro ottenuto vale m& ξπl d kg / s. v L ott u u u u ( u 0 ) ( u u os α ) u u s ottene l seguente valore per la potenza utle: P ml & η u ott 0 35kW. u 79. 5kJ / kg, Appunt del Corso (Doente: Fabo Mallamo) 5. TURBOMACCHINE - pag. 98