Politecnico di Torino Laurea a Distanza in Ingegneria Meccanica Corso di Macchine

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1 ESERCIZI SVOLTI Sono di seguito svolti due eserizi sulle turbine a vapore assiali, aggiuntivi rispetto a quelli svolti durante il tutorato (i ui testi e i risultati numerii sono riportati alla fine del Capitolo 5) Gli eserizi qui presentati sono di diffioltà omplessiva superiore a quella degli eserizi tipii dell esame, essenzialmente a ausa della maggiore lunghezza del proedimento risolutivo Tuttavia, isolando uno o due punti rihiesti, si può avere una buona idea di ome sia strutturato un tipio tema d esame ) Uno stadio di turbina assiale ad azione semplie rieve una portata di vapore di 50 Kg/s on veloità trasurabile alle seguenti ondizioni: p 0 8 Mpa, t C; lo sario avviene alla pressione p K 4 Mpa Ipotizzando i seguenti valori dei parametri geometrii e di funzionamento: α 30, u/ (u/ ) opt 05osα (paletta simmetria), n 3000 giri/min, ed i seguenti valori dei oeffiienti di perdita: ϕ 0,95, ψ 0,90, DETERMINARE il triangolo delle veloità dello stadio il profilo shematio delle palette il lavoro massio elaborato e la potenza indiata il rendimento interno dello stadio la linea delle ondizioni effettive del vapore la lunghezza dello spigolo di ingresso della palettatura della girante (o altezza della paletta), e l'eventuale grado di parzializzazione neessario ad avere una lunghezza minima uguale a 0 mm oppure l/d maggiore o uguale a 0,0 Soluzione Triangolo delle veloità dello stadio e profilo shematio delle palette Si identifiano innanzitutto sul diagramma di Mollier i punti O di inizio espansione ed H di fine espansione isentropia (il punto O è univoamente definito a aprtire dai dati forniti; il punto H si identifia spostandosi isentropiamente a partire dal punto O fino ad interettare la urva isobara a pressione p k ): 5 TURBINE ASSIALI A VAPORE Eserizi svolti Pagina

2 Si leggono osì le entalpie massihe dei punti O ed H, ed è possibile determinare il salto entalpio isentropio disponibile per lo stadio di espansione: ( 3400 ) kj / kg i ih Il triangolo delle veloità appare ome nella seguente figura (tenendo onto he la palettatura della girante è simmetria è he u/ 05osα ): α Di onseguenza, le palettature andranno onformate seondo il seguente profilo shematio: Il primo prinipio della termodinamia, appliato tra ingresso ed usita del diffusore (L i 0), supponendo l espansione isentropia, nulli gli sambi di alore e trasurabile la veloità in ingresso, ondue a srivere: 5 TURBINE ASSIALI A VAPORE Eserizi svolti Pagina

3 is is 0 i is + i 0 i H ( i o i ) ϕ H Si ottiene: 3 ( 300) m/s, u 5 osα os m/s 0 Il diametro medio dello stadio è determinabile onosendo la veloità periferia u ed il numero di giri n: u d 656 m π n π 3000 Per definire ompletamente il triangolo delle veloità dello stadio, devono anora essere determinate le veloità w, w e, nonhé gli angoli he queste formano rispetto alla direzione tangenzale: w + u u osα os m/s, w ψ w m/s, a sinα β artg artg 49, osα u osα u β π β 30 89, (palette simmetrihe) w + u uw os( π β ) 7 7m/ s, w w sin β 70 m / s, a a 4 u u + w u u + w os β 6 0m / s, a α artg u Lavoro massio, potenza e rendimento interni Noto il triangolo delle veloità è possibile alolare il lavoro, la potenza ed il rendimento interni dello stadio: ( ) 8 6kJ / kg L L 8 kj / kg Li u u u ott i 6, P ml & 9 MW, i i 3 Li Li Lott η ϑ i L i / ϕ ilim is E infine possibile alolare l energia inetia allo sario: E, sario 36 9kJ / kg 5 TURBINE ASSIALI A VAPORE Eserizi svolti Pagina 3

4 Linea delle ondizioni effettive del vapore La linea delle ondizioni effettive del vapore è in questo aso definita dai punti A, B e C rappresentati sul diagramma di Mollier preedentemente traiato Poihé si sta onsiderando uno stadio ad azione, tali punti si troveranno tutti sulla stessa linea isobara (pressione p k ): il punto A rappresenta le ondizioni in usita dal diffusore (l entropia è maggiore di quella del punto H a ausa delle perdite di ui si tiene onto mediante il oeffiiente ϕ); il punto B identifia le ondizioni all usita dalla girante (l entropia rese anora, essendo ψ<); il punto C, infine, si trova ad entropia anora maggiore per tener onto della perdita per energia inetia di sario Per identifiare univoamente i punti A, B e C (e dunque la linea delle ondizioni effettive del vapore), basta alolare le rispettive entalpie massihe: i A i H ϕ J/kg, w ( ) ( 0 9 ) 5003 ib i A ψ J/kg, i C ib 3690 J/kg Non avendo dati suffiienti a disposizione, non è possibile quantifiare le perdite per fughe, per attrito sui dishi e per effetto ventilante Lunghezza delle palette (oeffiiente di ingombro ξ095; assunto, in mananza di dati) Dall equazione della portata, è possibile riavare immediatamente l altezza della palettatura in ingresso alla girante (il volume massio in ingresso alla girante, v A, deve essere letto sul diagramma di Mollier): mv & A l A m 7 5mm ξ π d a Poihè la paletta ha una lunghezza inferire a 0mm (e, in ogni aso, l/d<00), è neessaria la pratia della parzializzazione Se ε è il grado di parzializzazione, si ottiene: l a mv & ξπd a a ( ε), imponendo imponendo lamin 0mm ε 0 75 ε 0 5( 5% ) ( l / d) 0 0 l 6 56mm ε 0 46 ε 0 54( 54% ) min a 5 TURBINE ASSIALI A VAPORE Eserizi svolti Pagina 4

5 I risultati dell'eserizio appena svolto onsentono di formulare le seguenti osservazioni: la aduta isentropia nello stadio è di 00 kj/kg, piuttosto elevata per uno singolo stadio ad azione semplie; per avere la veloità periferia u60 m/s, neessaria a realizzare tale elevata aduta, mantenendo n3000 giri/min, bisogna adottare un diametro d,656 m, he è assai elevato e porta ad avere palette troppo orte (per smaltire una data portata, se il diametro medio è elevato, la lunghezza delle palette deve neessariamente essere ridotta); senza parzializzazione, pur essendo la portata abbastanza elevata (50 kg/s 540 t/h), aratteristia di un impianto da diversi MW, la lunghezza delle palette è soltanto di 7,5 mm, valore inaettabile; anhe la lunghezza di 6,56 mm è probabilmente anora troppo piola, e rihiederebbe una parzializzazione elevatissima (55%), he porterebbe a perdite per effetto ventilante notevoli; aumentare anora la parzializzazione per avere palette di lunghezza maggiore sarebbe quindi inaettabile; la soluzione ostruttiva più orretta sarebbe probabilmente quella di passare ad una mahina ad azione a due salti di veloità (turbina Curtis), he onsentirebbe di elaborare lo stesso salto di entalpia on una veloità periferia dimezzata e on palette di lunghezza ira doppia ) Uno stadio di turbina a reazione della zona di bassa pressione della stessa mahina dell'eserizio preedente, ioè on la stessa portata di vapore ( m& 50 kg/s), funziona alimentato on veloità trasurabile alle seguenti ondizioni: p00, MPa, t 0 40 C Ipotizzando i seguenti valori dei parametri geometrii e di funzionamento: d m, α 0, u/ (u/) opt osα (triangoli simmetrii), n3000 giri/min, ed i seguenti valori dei oeffiienti di perdita: ϕ 0,96, ψ 0,96, DETERMINARE: il triangolo delle veloità dello stadio; il profilo shematio delle palette; il lavoro massio elaborato e la potenza indiata; la pressione all'usita dal distributore e dalla girante; il rendimento interno dello stadio nelle due diverse ipotesi he l energia inetia dello stadio venga persa o reuperata; la linea delle ondizioni effettive del vapore; la lunghezza dello spigolo di ingresso della palettatura della girante 5 TURBINE ASSIALI A VAPORE Eserizi svolti Pagina 5

6 Soluzione Profilo shematio delle palette ( i kj/kg ) Il triangolo delle veloità aratteristio dello stadio è simmetrio, dunque appare ome rappresentato nella seguente figura: Di onseguenza, le palettature dello stadio avranno il profilo shematio di seguito riportato: Triangolo delle veloità π nd π 3000 u 34 m / s TURBINE ASSIALI A VAPORE Eserizi svolti Pagina 6

7 Nota la veloità periferia, si alola la veloità dalla ondizione u/ osα : u 334 4m / s osα Il triangolo delle veloità è a questo punto noto (vista la sua simmetria): w senα 4 4m / s w Lavoro massio e potenza interni; linea delle ondizioni effettive del vapore i is, distr 60668J / kg, ϕ i distr 559 J/kg i i 0 - i distr, w w i is, gir 544 J/kg, ψ w w i gir J/kg i i - i gir ( ) u 98 7 kj/kg L 98 kj / kg Li u u u ott 7 P ml & 4 MW i i 8 Pressione in usita dal distributore e dalla girante La pressione p all usita dal distributore si legge sul diagramma di Mollier spostandosi a partire dal punto O isentropiamente fino al punto is, ovvero spostandosi isentropiamente seondo un segmento lungo i 0 -i is - i is,distr, quantità preedentemente alolata Il punto si trova sulla stessa isobara di is all entalpia i i 0 + i distr Anhe la pressione p in usita dalla girante si legge sul diagramma di Mollier: i si sposta isentropiamente a partire dal punto (fino al punto * is ) della quantità i -i *is - i is,gir Il punto si trova sulla stessa isobara di * is, all entalpia i i + i gir i0 798 kj/kg, p v p is 0 87 bar, 3 m /kg p v p * is 7 m 0 64 bar 3 /kg 5 TURBINE ASSIALI A VAPORE Eserizi svolti Pagina 7

8 Rendimento interno dello stadio Energia inetia di sario persa: L L i ott ott η θi, Li,lim i is,tot i is,ditr + i is,gir nella quale si è assunto (i is -i is ) (i -i * is), osa non rigorosamente esatta Si ottiene: Lott η i 0860 θ i + i is,ditr Energia inetia di sario reuperata is,gir Li Lott Lott η i 0 9 θ Li,lim i is,tot i is,ditr+ i is,gir L Lunghezza della palettatura all ingresso (l ) ed all usita (l ) della girante l mv & ξπ d a mv & 0 483m, l 0 593m ξπ d a I risultati dell'eserizio appena svolto onsentono di formulare le osservazioni di seguito riportate La aduta entalpia isentropia nello stadio è di ira 5 kj/kg, ontro i 00 kj/kg dello stadio ad azione semplie Il diametro medio è di m (ontro,65 m dello stadio ad azione), e la veloità periferia u è di 34 m/s (ontro i 60 m/s dello stadio ad azione), pur essendo la aduta entalpia minore Viene onfermata l opportunità di utilizzare stadi ad azione nella zona di alta pressione, dove alte veloità periferihe reerebbero problemi di palette troppo orte Il rendimento di questo stadio a reazione (0,86) è deisamente superiore a quello dello stadio ad azione (0,64), anhe nell'ipotesi di non reuperare l'energia inetia di sario (he in realtà, tranne he nell'ultimo stadio, negli altri è sempre reuperata) Negli stadi a reazione la parzializzazione non è possibile, ma la osa non rea problemi: essendo il volume massio ormai piuttosto elevato (negli ultimi stadi dell espansione), si possono al limite avere problemi di palette troppo lunghe (la paletta in ingresso alla girante è lunga 483mm, e la lunghezza aumenta rapidamente, fino al valore di 594 mm all usita della girante) Volendo proseguire l'espansione, resendo molto rapidamente il volume massio, siuramente sarebbe neessario frazionare la portata in più flussi (altrimenti il diametro medio e la lunghezza delle palette reserebbero in modo inaettabile) 5 TURBINE ASSIALI A VAPORE Eserizi svolti Pagina 8