TERMODINAMICA E TERMOFLUIDODINAMICA TRASMISSIONE DEL CALORE PER CONVEZIONE

Dimensione: px

Iniziare la visualizzazioe della pagina:

Download "TERMODINAMICA E TERMOFLUIDODINAMICA TRASMISSIONE DEL CALORE PER CONVEZIONE"

Francesca Morini
8 anni fa
Visualizzazioni

1 TERMODINAMICA E TERMOFUIDODINAMICA TRASMISSIONE DE CAORE PER CONVEZIONE h C T Q ( T ) m ( ) ρ = V T V ost T = A T S

2 Trasmissione del alore per onvezione Indie 1. a onvezione termia forzata e naturale 2. egge di Newton per la onvezione termia 3. Il oeffiiente di sambio termio onvettivo 4. I gruppi adimensionali per la onvezione termia 5. e orrelazioni di uso pratio 5.1 Flussi esterni in onvezione forzata 5.2 Flussi interni in onvezione naturale 5.3 Flussi interni in onvezione forzata 6. Il modello resistivo per la onvezione termia

I gruppi adimensionali per la onvezione termia 5. e orrelazioni di uso pratio 5.

3 A CONVEZIONE TERMICA Convezione termia Trasmissione di alore in presenza di un fluido soggetto a trasporto di massa al suo interno Convezione forzata Il fluido, sotto la spinta generata da gradienti di pressione prodotti da una mahina operatrie (pompa, ventilatore), viene fatto sorrere su una superfiie solida o all interno di un ondotto. Convezione naturale o libera Il moto del fluido è provoato da forze di galleggiamento generate dallo sbilaniamento (dovuto a gradienti di temperatura all interno del fluido) tra spinta idrostatia e forza gravitazionale. Tali florza danno luogo a moti asensionali del fluido più aldo e a moti disensionali del fluido freddo. ρ ( T ) = m ( ) V T V ost T =

Convezione naturale o libera Il moto del fluido è provoato da forze di galleggiamento generate dallo sbilaniamento (dovuto a gradienti di temperatura all interno del fluido)

4 Q = h A T a onvezione termia a legge di Newton della onvezione termia ovvero Q q = = h T A dove h = oeffiiente di onvezione [W/(m 2 K)] A = area della superfiie di sambio termio [m 2 ] T S = temperatura della superfiie [K] o [ C] T = temperatura del fluido indisturbato [K] o [ C] T = T S - T y Q T T S T S > T u A Il oeffiiente onvettivo h rappresenta la potenza termia sambiata tra una superfiie solida e un fluido in moto relativo, per unità di superfiie e per unità di differenza di temperatura

del fluido indisturbato [K] o [ C] T = T S - T y Q T T S T S > T u A Il oeffiiente onvettivo h rappresenta la potenza termia

5 a onvezione termia ORDINE DI GRANDEZZA DI TIPICI h C Condizione onvettiva h [W/(m 2 K)] AERIFORME, onvezione NATURAE 6 30 AERIFORME, onvezione FORZATA OIO, onvezione FORZATA ACQUA, onvezione FORZATA ACQUA, in EBOIZIONE VAPORE ACQUEO, in CONDENSAZIONE Da osa dipende h? forma della superfiie (piana, ilindria, e) dimensioni della superfiie (lunghezza aratteristia (sup. piana) D (ilindro), e) tipo di onvezione (forzata (u ), naturale (T S -T )) regime di flusso (laminare, turbolento, misto) tipo di fluido (proprietà del fluido: µ, ρ, λ f, p )

6000 120000 Da osa dipende h? forma della superfiie (piana, ilindria, e) dimensioni della superfiie (lunghezza aratteristia (sup.

6 Come si può determinare h? Q T q = = λ fluido = h TS T A y a onvezione termia Si è visto in preedenza he all interfaia solido-fluido le partielle di fluido a diretto ontatto on la parete, per effetto degli intensi sforzi visosi sono pratiamente ferme. Allora lo sambio termio dalla superfiie solida allo strato di fluido ad essa immediatamente adiaente avviene per onduzione pura, per ui: h = λ fluido ( T T ) S T y y= 0 y= 0 ( ) T T y u u u y y = 0 y y y = 0 T y y = 0 Strato limite T S dinamio termio è il gradiente di temperatura all interfaia solido-fluido In generale, sia il gradiente di temperatura he il oeffiiente di sambio termio onvettivo variano nella direzione del flusso: mediando opportunamente tali valori loali si ottiene il oeffiiente onvettivo medio (o globale)

7 a onvezione termia Nella trattazione della onvezione termia (osì ome nella fluidodinamia) si utilizza il metodo di ombinare le variabili da ui dipende il fenomeno, raggruppandole in numeri adimensionali. In preedenza si è vista l importanza del numero di Reynolds per aratterizzare il omportamento fluidodinamio di un fluido in moto forzato. mero di Reynolds u ρ u Re = = µ υ mero di Reynolds loale u ρ u Re = = µ υ dove u = veloità di flusso indisturbato ρ = densità del fluido µ = visosità del fluido ν= µ/ρ = visosità inematia del fluido = lunghezza aratteristia della geometria

In preedenza si è vista l importanza del numero di Reynolds per aratterizzare il omportamento fluidodinamio di un fluido in moto forzato.

8 a onvezione termia Nel aso della onvezione naturale si utilizza il numero di Grashof Gr 3 gβ T = 2 υ mero di Grashof Forze di galleggiamento Forze visose Il numero di Grashof fornise il prinipale riterio per stabilire in onvezione naturale se il flusso è laminare o turbolento. dove g = aelerazione di gravità β= oeffiiente di espansione del fluido T = differenza di temperatura tra superfiie e fluido ν = visosità inematia del fluido Es. astra piana vertiale Grritio 9 10

naturale se il flusso è laminare o turbolento.

9 mero di Prandtl µ p ν Pr = = λ α a onvezione termia dove µ = visosità del fluido p = alore speifio fluido λ = onduibilità termia del fluido ν= visosità inematia del fluido α = diffusività termia del fluido Il numero di Prandtl dipende solo dalle proprietà del fluido e può essere visto ome il rapporto tra la apaità di trasporto di quantità di moto e la apaità di trasporto del alore ovvero ome il rapporto tra gli spessori dello strato limite dinamio e termio. Tipii valori del numero di Prandtl Metalli liquidi Fluidi organii leggeri 5 50 Gas Oli Aqua Glierina

la apaità di trasporto di quantità di moto e la apaità di trasporto del alore ovvero ome il rapporto tra gli spessori dello strato limite dinamio e

10 E CORREAZIONI DI USO PRATICO Il numero di sselt loale = h λ f y T y y = 0 T T S Il numero di sselt medio 1 = 0 d Il oeffiiente di sambio termio onvettivo h = λ f Convezione forzata Convezione naturale = f (Re, Pr) = f ( Gr,Pr)

11 e orrelazioni di uso pratio Il oeffiiente di sambio termio onvettivo Convezione forzata h = λ f = f (Re, Pr) = f ( Gr,Pr) Convezione naturale Tali relazioni funzionali hanno, di solito, una struttura del tipo: Re n m n = C Pr = CGr Pr m dove C, n, m dipendono dalla forma della superfiie e dal regime di flusso (laminare, turbolento, misto).

funzionali hanno, di solito, una struttura del tipo: Re n m n = C Pr = CGr Pr m dove

12 e orrelazioni per lastra piana in onvezione forzata Flusso laminare 5 Re < 5 10 Pr 0, 6 h 1 2 = = 0,332 Re Pr λ 1 3 T h 1 C 2 = = 0,664 Re Pr λ 1 3 u T S h Flusso turbolento 5 10 Re , 6 Pr 60 h = = 0,0296 Re Pr λ hc = = 0,037 Re Pr λ ritio

= = 0,664 Re Pr λ 1 3 u T S h Flusso turbolento 5 10 Re 10 5 7 0,

13 e orrelazioni per lastra piana in onvezione forzata Flusso misto laminare-turbolento Re 10 0, 6 Pr 60 1 ritio hc = h, la min ared + h, turbolentod 0 ritio hc = = ( 0,037 Re 871) Pr λ Noto f h λ = Q = h A T

60 1 ritio hc = h, la min ared + h, turbolentod 0 ritio

14 a onvezione termia Esempio 1 Aria a temperatura ambiente fluise, on veloità u = 1 m/s, lungo una superfiie solida assimilabile ad una lastra piana di area A = 3.4 m 2 e lunghezza aratteristia = 1,7 m. a differenza di temperatura tra superfiie e fluido indisturbato è T = 7 C. Determinare il oeffiiente di sambio termio onvettivo e la potenza termia sambiata. Proprietà termofisihe dell aria a T film ~300 K ν = 1, m 2 /s λa = 0,0261 W/(m K) Pr = 0,71 m 1 1,7 m w Re = = s = 1,15 10 < ν 5 m 1,57 10 s 5 5

a differenza di temperatura tra superfiie e fluido indisturbato è T = 7 C.

15 a onvezione termia Esempio 1 (ontinua) m 1 1,7 m w Re = = s = 1,15 10 < ν 5 m 1,57 10 s 5 5 Flusso AMINARE ( ) ( ) = 0,664 Re Pr = 0,664 1, ,71 = 200,6 h C W 200,6 0,0261 λ = = m K 3 W a 2 1,7 m m K Se il flusso fosse TURBOENTO W hc 6 2 m K W 2 = h A T = 3 1,8 m 7 K 38 W 2 m K Q

= 0,664 1,15 10 0,71 = 200,6 h C W 200,6 0,0261 λ = = m K 3 W a 2 1,7 m m K

16 a onvezione naturale Il moto del fluido è dovuto a forze di galleggiamento prodotte dall effetto ombinato di un gradiente di densità del fluido (generalmente dovuto ad un gradiente di temperatura) e di una forza di volume proporzionale alla densità (generalmente la forza gravitazionale)

densità del fluido (generalmente dovuto ad un gradiente di temperatura)

17 e orrelazioni per la onvezione naturale e orrelazioni si possono riondurre alla formula ( Gr Pr) n = C = CRa n dove Ra = Gr Pr = numero di Rayleigh u = 0 astra piana vertiale T Flusso laminare 10 < R a < T S u = 0 hc = = R λ f a 1 4 y Flusso turbolento 10 < R a < T S h = = 0.1 R λ f a 1 3 T y

astra piana vertiale T Flusso laminare 10 < R a < 10 4 9 T S u = 0 hc = = 0.

18 A CONVEZIONE TERMICA FORZATA CON FUSSO INTERNO Strato limite di veloità Profilo di veloità Regione di ingresso idrodinamia Regione idrodinamiamente pienamente svuluppata 0 ingr,idr T s = ostante T u T i 0 Flusso termio ostante Temperatura superfiiale ostante

Regione idrodinamiamente pienamente svuluppata 0 ingr,idr T s =

19 e orrelazioni per la onvezione forzata on flusso interno CONVEZIONE FORZATA A INTERNO DI UN TUBO FUSSO AMINARE ompletamente sviluppato Re < 2300 Temperatura superfiiale ostante = 3.66 Flusso ostante = 4.36 FUSSO TURBOENTO ompletamente sviluppato Re > 4000 Temperatura superfiiale ostante Flusso ostante 0.8 1/ 3 Re > Pr 160 = 0.023Re Pr

20 I MODEO RESISTIVO PER A CONVEZIONE TERMICA Il modello resistivo può essere utilizzato anhe per la soluzione di problemi di sambio termio onvettivo Q = h A T T h Q C dove G C = h A C R Q = G T = 1 1 = = G h A o, in termini di grandezze unitarie, T R A T S Q G u, = h R u, 1 1 = = G h u, R C T

onvettivo Q = h A T T h Q C dove G C = h A C R Q = G T = 1 1 = = G h A

Documenti analoghi

Il trasporto di materia. Principi di Ingegneria Chimica Ambientale

Il trasporto di materia. Principi di Ingegneria Chimica Ambientale Il trasporto di materia Principi di Ingegneria Chimica Ambientale 1 Considerazioni preliminari Il nostro studio sarà limitato a: miscele binarie miscele diluite (ossia in cui la frazione molare di uno