Gas perfetti e sue variabili

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1 Gas perfetti e sue variabili Un gas è detto perfetto quando: 1. è lontano dal punto di condensazione, e quindi è molto rarefatto 2. su di esso non agiscono forze esterne 3. gli urti tra le molecole del gas sono trascurabili 4. gli urti tra le molecole e le pareti del recipiente sono perfettamente elastici. Gas perfetti (1)

2 Gas perfe Per un sistema gassoso non è opportuno parlare di forze applicate, bensì di pressione, grandezza scalare definita come: P = F u / u A la cui unità di misura è il Pascal (Pa) pari a N m -2. Un gas è completamente e univocamente definito da un punto di vista fisico quando di esso si conoscono i valori, in un dato istante, della sua pressione, della sua temperatura e del suo volume, dette variabili di stato del sistema gassoso.

3 Leggi dei gas perfetti Le leggi dei gas perfetti sono leggi sperimentali. La prima fu ricavata nel 1661 da Robert Boyle (fisico-chimico irlandese) che trovò una relazione tra le variazioni di pressione e volume a temperatura costante: P V = cost per T = cost La seconda fu ricavata nel 1793 da Alessandro Volta per l aria e il vapor acqueo, ed estesa nel 1802 ad altri gas da Joseph Louis Gay- Lussac. Essa stabilisce la relazione tra le variazioni di volume e temperatura a pressione costante: V / T = cost per P = cost Leggi dei gas perfetti (1)

4 La rappresentazione grafica di queste leggi è la seguente: P PV=cost V V/T=cost T 3 T2 T 1 V T (K) Le temperature si misurano in K, perché altrimenti allo zero assolut si avrebbe volume negativo. Il grafico V/T è estrapolato fino a 0 K poiché nella pratica non si può avere un volume nullo. Leggi dei gas perfetti (2)

5 Equazione di stato dei gas perfetti Combinando le leggi dei gas si ottiene: P V / T = cost Si deve valutare la costante di proporzionalità. Si può osservare che, mantenendo sia P che T costanti, il volume V è proporzionale alla quantità di gas, ossia al numero di molecole N. Avremo dunque la seguente equazione di stato: P V = N k T dove k = J / K è la costante di Boltzmann. N.B.: Questa formulazione lega le variabili di stato macroscopiche ( P, V, T ) con caratteristiche microscopiche del sistema gassoso ( N ). Eq. di stato dei gas (1)

6 (1) Numero di Avogadro La massa atomica per un elemento e la massa molecolare per una sostanza sono una misura relativa della loro massa, calcolate come frazioni rispetto ad una quantita stabilita, ossia 1/12 dell atomo di carbonio normale, chiamato unita di massa atomica, dalla cui valutazione sperimentale risulta che: 1 u = kg Le masse relative possono essere misurate in modo molto preciso. Ad esempio per l idrogeno atomico si ha 1 u, per quello molecolare 2 u, per il carbonio 12 u, per l ossigeno atomico 16 u e se molecolare 32 u, etc.

7 Consideriamo ora ad esempio il rapporto tra la massa atomica del ferro e quella molecolare del metano: m a Fe / m m CH4 = 56 / 16 Si noti che questo rapporto resta invariato anche se, al posto di una molecola, si considerano N molecole. Supponiamo ora di prendere tante molecole da avere un peso in grammi pari alla massa molecolare, ossia di prendere una mole (grammomolecola) di sostanza. E vero per qualunque sostanza che una mole contiene sempre lo stesso numero di molecole, o atomi, detto numero di Avogadro No = molecole / mol Avogadro (2)

8 Dalla definizione del numero di Avogadro segue che la massa macroscopica di una qualunque sostanza puo essere espressa come prodotto del numero di moli per il numero da massa molecolare, ossia: m = n m m Si giustifica in questo modo la formulazione macroscopica dell equazione di stato dei gas P V = n R T Ovviamente deve essere che N k = n R e infatti: N = n No n No k = n R No k = R da cui si puo ricavare il valore numerico di R per sostituzione. Avogadro (3)

9 A causa della presenza di N, difficile da valutare in pratica, la precedente formulazione della equazione di stato dei gas, pur corretta, non può essere utilizzata. E necessario introdurre una costante di proporzionalità di tipo macroscopico che, al pari di P, V e T, sia comunque rappresentativa delle caratteristiche microscopiche del gas. Il problema si risolve introducendo il numero di moli n contenute nel gas, ottenendo infine la seguente espressione: P V = n R T dove R = J /mol K è la costante universale dei gas. Eq. di stato dei gas (2)