Termodinamica: legge zero e temperatura

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Teodora Gattini
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1 Termodinamica: legge zero e temperatura Affrontiamo ora lo studio della termodinamica che prende in esame l analisi dell energia termica dei sistemi e di come tale energia possa essere scambiata, assorbita e/o trasformata (ad esempio in energia meccanica). Uno dei concetti fondamentali di cui faremo uso è quello di temperatura. Anche se tutti abbiamo un idea qualitativa di temperatura, i nostri sensi possono spesso non essere molto qualificati per la sua valutazione quantitativa. Il tipico esempio è quello che ci porta, in condizioni invernali, a giudicare un corpo metallico a temperatura inferiore a quella di un corpo di legno, anche quando in realtà sono alla stessa temperatura. Per la misura quantitativa della temperatura si utilizzano dei dispositivi (termometri) basati sul fatto che, ad esempio, la lunghezza di un corpo, il volume o la pressione di un gas, dipendono dalla loro temperatura. I valori della grandezza considerata, attraverso un opportuno fattore di conversione, possono essere utilizzati per quantificare la temperatura (analizzeremo più avanti tali effetti). Quando uno di questi dispositivi viene posto in stretto contatto con un corpo (i due oggetti sono isolati ponendoli in un recipiente dalle pareti molto spesse), si può osservare che la grandezza misuratrice (dopo qualche tempo) raggiunge un valore stabile. Il raggiungimento di tale stato viene usualmente indicato come il raggiungimento dell equilibrio termico e identificato come il raggiungimento della stessa temperatura. La (cosiddetta) legge zero della Termodinamica riassume tali fatti sperimentali: Se due corpi A e B si trovano (singolarmente) in equilibrio termico con un terzo corpo C, allora essi risultano in reciproco equilibrio termico. In altre parole: corpi in equilibrio termico sono alla stessa temperatura! Giannozzi e Giugliarelli Termodinamica 187

Anche se tutti abbiamo un idea qualitativa di temperatura, i nostri sensi possono spesso non essere molto qualificati per la sua valutazione quantitativa.

2 Scala Kelvin e misura delle temperature: termometro a gas Per la misura della temperatura è necessario definire una scala. La cosiddetta scala assoluta delle temperature è la scala Kelvin. Per la definizione di una scala di temperatura vengono utilizzati dei fenomeni termici riproducibili ai quali assegnare un determinato valore di temperatura; nella scala Kelvin si è assegnato al punto triplo dell acqua (coesistenza tra i tre stati di aggregazione dell acqua) una temperatura pari a T 3 = K. Inoltre si è assegnato all unità di temperatura (il kelvin, K) un valore pari a 1/ della differenza tra il punto triplo dell acqua e lo zero assoluto. Il Termometro a gas a volume costante Questo termometro costituisce lo standard con il quale vengono tarati tutti i termometri. Si basa sulla pressione esercitata da un gas isolato a volume costante. La temperatura di un corpo a contatto con il bulbo è definita come T = Cp dove C è una costante e p è la pressione del gas ricavata dalla seguente p = p 0 ρgh, dove p 0 è la pressione atmosferica e ρ la massa volumica del mercurio contenuto nel manometro. Immergendo il bulbo in una cella a punto triplo avremo T 3 = Cp 3 e quindi per una qualsiasi altra temperatura si avrà ( ) ( ) p p T = T 3 = (273.16) p 3 p 3 Giannozzi e Giugliarelli Termodinamica 188

punto triplo dell acqua (coesistenza tra i tre stati di aggregazione dell acqua) una temperatura pari a T 3 = 273.16 K.

3 Misura della temperatura: scale Celsius e Fahrenheit In generale la lettura di un termometro a gas dipende dal gas utilizzato. Tuttavia, se vengono utilizzate quantità di gas molto piccole (gas rarefatto), i valori di pressione (e quindi anche di temperatura) indicata da un termometro a gas è indipendente dal gas utilizzato. In tali condizioni, la temperatura può essere definita come ( ) p T = (273.16) lim gas 0 p 3 Altre scale di temperatura Esistono (come ben sappiamo) altre scale di temperatura. Nella scala Celsius (o centigrada) la temperatura è misurata in gradi centigradi C e il valore di temperatura corrisponde alla seguente T C = T dove T è la temperatura assoluta. Si noti che 1 grado della scala Celsius corrisponde ad 1 K. Nella scala Fahrenheit la temperatura è data invece dalla seguente T F = 9 5 T C +32 In tale scala lo 0 e i 100 C della scala Celsius corrispondono a 32 e 212 F, rispettivamente. Si noti anche che 1 C corrisponde 1.8 F. Giannozzi e Giugliarelli Termodinamica 189

In tali condizioni, la temperatura può essere definita come ( ) p T = (273.16) lim gas 0 p 3 Altre scale di temperatura Esistono (come ben sappiamo) altre scale di temperatura.

4 Dilatazione Termica È noto a tutti che al variare della temperatura le dimensioni lineari dei corpi possono variare. Tali fenomeni possono costituire, talvolta, dei problemi; ad esempio, i binari dei treni e/o le giunture dei ponti devono tener conto della dilatazione termica. Al contrario, come in certi termometri, la dilatazione termica di certe sostanze può essere sfruttata convenientemente. Dilatazione lineare Se la temperatura di una barra metallica di lunghezza l viene variata di una temperatura T, la sua lunghezza varia di una quantità l = lα T, dove α è il cosiddetto coefficiente di dilatazione lineare. Il valore di α dipende dalla sostanza e si misura in K 1 o C 1. È importante notare che in genere α dipende dalla temperatura; tuttavia, spesso, a temperature ordinarie può essere considerato costante. Dilatazione volumica Se tutte le dimensioni di un solido si dilatano, anche il suo volume cambia al variare della temperatura. In tali casi si definisce il coefficiente di dilatazione volumica, β, in base alla seguente V = Vβ T, dove β è il coefficiente di dilatazione volumica. In genere per un solido si ha β = 3α. L acqua ha un comportamento anomalo. Mentre al disopra di 4 C, segue il comportamento comune (si dilata all aumentare di T), per temperature inferiori ai 4 C si contrae!! Questo fenomeno è alla base del fatto che, ad esempio, i laghi ghiacciano a partire dalla superficie, o che, comprimendo del ghiaccio si facilità la sua fusione. Giannozzi e Giugliarelli Termodinamica 190

Al contrario, come in certi termometri, la dilatazione termica di certe sostanze può essere sfruttata convenientemente.

5 Temperatura e calore Quando un oggetto viene spostato da un ambiente freddo ad uno caldo (o viceversa) la sua temperatura cambia gradualmente fino ad uniformarsi a quella dell ambiente in cui si trova. Il fenomeno è dovuto al fatto che dell energia viene scambiata tra il sistema (l oggetto) e l ambiente (tutto ciò che lo circonda). Riferendoci a tale energia scambiata (energia scambiata senza spostamenti, deformazioni e/o variazione di composizione) parleremo di calore Q scambiato dal sistema con l ambiente. In particolare, a seconda che tale energia sia trasferita dall ambiente al sistema o viceversa, Q sarà considerato positivo o negativo, rispettivamente. Come schematizzato dalla figura a fianco, la direzione del trasferimento di energia, e quindi il segno di Q, dipende dalle temperature del sistema (T s) e dell ambiente (T a). Riassumendo Q > 0 T s < T a 0 T s = T a < 0 T s > T a In quanto energia, Q si misura in joule (J). Tuttavia, nel passato e spesso anche oggi, il calore è quantificato anche in termini della caloria (cal): 1 cal = J. Giannozzi e Giugliarelli Termodinamica 191

Riferendoci a tale energia scambiata (energia scambiata senza spostamenti, deformazioni e/o variazione di composizione) parleremo di calore Q scambiato dal sistema con l ambiente.

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