MOMENTI E CENTRAGGIO DEL VELIVOLO

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1 x 1 x ISTITUZIONI DI INGEGNERIA AEROSAZIALE OENTI E CENTRAGGIO VELIVOLO OENTI E CENTRAGGIO DEL VELIVOLO er il alolo delle prestazioni in volo orizzontale rettilineo ed uniforme, il velivolo può essere pensato ome un punto materiale, e di un punto non si può osservare aluna rotazione. Di onseguenza l equilibrio alla rotazione non viene onsiderato. Le omponenti delle forze agenti sul velivolo, o o eso e ortanza Resistenza e Trazione sono pensate ome appliate ad un unio punto, in partiolare al barientro del velivolo. L T D In questo shema nessun momento è appliato al velivolo: non rispetto al barientro, ma neppure rispetto ad un qualsiasi punto. Se infatti aloliamo il momento totale delle forze agenti rispetto al punto in figura, il momento della portanza è uguale e opposto a quello del peso, e iò è analogo per la trazione e la resistenza. In realtà, le forze aerodinamihe e la trazione non sono appliate al barientro del velivolo. L W L T T D In molti asi, è possibile assumere he la trazione, appliata lungo l asse dei propulsori, e la resistenza aerodinamia, originata dalle omponenti orizzontali della distribuzione delle pressioni e delle forze visose sulla superfiie velivolo, siano allineate. La portanza la omponente della forza aerodinamia perpendiolare alla veloità del vento relativo è in massima parte originata dalle distribuzioni di pressione sulle superfii aerodinamihe dell ala e dei piani di oda. La portanza originata dall ala ha una retta di appliazione he varia al variare dell inidenza (e quindi del oeffiiente di portanza, e quindi della veloità di volo). ossiamo indiare la posizione della retta di appliazione fornendo la distanza x 1 fra essa ed il barientro. Analogamente possiamo indiare, per il piano di oda, la distanza x fra il punto di appliazione della portanza originata dalla distribuzione di pressione sulla sua superfiie di oda e il barientro. 1

2 ISTITUZIONI DI INGEGNERIA AEROSAZIALE OENTI E CENTRAGGIO VELIVOLO ESERCIZIO 1 Calolo della portanza del piano di oda dato l assetto ed i punti di appliazione delle forze aerodinamihe L W L T T y D Calolare la portanza he deve generare il piano di oda per mantenere il velivolo in equilibrio alla rotazione, data la ondizione di volo. Superfiie alare: S = m x 1 x Condizione di volo: V = 86.1 m/s = / 0 = C L ALA = 0.5 C D VEL = 0.0 osizioni delle forze aerodinamihe: x 1 = m x = m y = m SOLUZIONE Densità: = 0 = Kg/m = Kg/m ortanza ala: Resistenza velivolo: L W = 0.5 V C L ALA S = N = 0167 N D = 0.5 V C D VEL S = N = 1158 N Equazione di equilibrio alla rotazione (rispetto al punto sulla vertiale del barientro e sulla linea della trazione): L W x 1 + L T x + D y = 0 Da ui : L T = L W x 1 /x D y /x = ( / /1.54 ) N = N La oda è pertanto deportante. Il valore della portanza del piano di oda è ira 1/0 (5%) della portanza generata dall ala. Supponendo y = 0 risulterebbe invee L W x 1 + L T x = 0, da ui: L T = L W x 1 /x = 0167 N 0.707/1.54 = 115 N

3 x 1 x ISTITUZIONI DI INGEGNERIA AEROSAZIALE OENTI E CENTRAGGIO VELIVOLO ESERCIZIO omento aerodinamio e oeffiiente di momento Il momento originato dalla portanza reata dall ala, alolato rispetto a un qualsiasi punto O (detto polo), varia linearmente on l inidenza. La pendenza di questa linearità dipende però dalla posizione di O. Ad esempio, se O è davanti all ala, il momento è a pihiare, e rese linearmente in valore assoluto all aumentare di ; se invee O è a valle dell ala, il momento è anora a pihiare per pioli valori di, ma rese linearmente e diventa a abrare quando aumenta. Infatti all aumentare di la portanza aumenta e il suo punto di appliazione avanza lungo il profilo. Esiste un partiolare punto, hiamato entro aerodinamio (), tale per ui il momento della portanza alolato rispetto ad esso è ostante al variare dell inidenza. Il grafio aanto mostra ome varia il momento della portanza sull ala, al variare dell inidenza, usando ome polo: - un punto O 1, avanti il, - il entro aerodinamio, - un punto O, dietro il. + O O 1 ~ /4 O 1 O La dipendenza è sempre lineare, ma solo se si usa il ome polo il momento è ostante al variare dell inidenza. Se la pressione dinamia varia, il momento della portanza, alolato rispetto a qualunque polo, naturalmente ambia. Tuttavia, il momento della portanza, se alolato rispetto al, non varia al variare dell inidenza. Definiamo il oeffiiente di momento aerodinamio rispetto al entro aerodinamio (C ). Esso è il rapporto fra il 1 1 momento aerodinamio (rispetto al entro aerodinamio) ed il momento di riferimento V S, dove V è la pressione dinamia, S è la superfiie alare e la orda del profilo: C V S 1 Il oeffiiente di momento aerodinamio rispetto al entro aerodinamio è una aratteristia del profilo, ostante al variare dell inidenza. Esso è un oeffiiente adimensionale; infatti, per rendere adimensionale un momento, oorre dividere per una grandezza he abbia le dimensioni [F][L]. È quindi orretto, per definire il oeffiiente adimensionale C, introdurre una lunghezza e dividere anhe per la orda del profilo. Caloliamo ora il C dell ala del velivolo preedente (ESERCIZIO 1). L W L W L T T d y D

4 ISTITUZIONI DI INGEGNERIA AEROSAZIALE OENTI E CENTRAGGIO VELIVOLO Il è posto dietro al barientro alla distanza: Calolo distanza portanza : d = 0.44 m d = x m = 0.67 m Assumiamo positivi i momenti se a abrare. Caloliamo il momento della portanza alare rispetto a : = L W d = 0167 N 0.67 m = 5765 Nm er alolare la orda media viene data l apertura alare, apertura alare: quindi: b = 8.6 m = S/b =.54 m Caloliamo infine il oeffiiente di momento aerodinamio: C = / (0.5 V S ) = 5765 Nm / Nm = 0.04 er profili onvenzionali, C è tipiamente a pihiare. ESERCIZIO Calolo della portanza generata dall ala e dal piano di oda per una generia ondizione di V.O.R.U. Velivolo dell eserizio preedente (ESERCIZI 1 e ), onsiderando trazione e resistenza allineate (y = 0). Condizione di volo: quota z = 0 m, SOLUZIONE V =100 m/s. È neessario onsiderare he: L W + L T = (equilibrio in direzione vertiale) Dall ESERCIZIO possiamo alolare il peso del velivolo: = L W + L T = 0167 N 115 N = N, dove L W ed L T sono quelle alolate nell ESERCIZIO 1 onsiderando la trazione e la resistenza allineate. Ora si imposta il seguente sistema di equazioni, srivendo i momenti rispetto al : LW + LT = d + L T dt = 0 ove d T = x d = 1.1 m. Il momento aerodinamio si determina noti il oeffiiente di momento aerodinamio (alolato nell ESERCIZIO ), la pressione dinamia, la superfiie alare e la orda del velivolo. Risulta q = Kg/m (100 m/s) = 615 a = q S C = Nm Risolvendo il sistema di equazioni: L T = ( d + ) / d T = N L W = L T = N In questo modo è possibile alolare l equilibrio in V.O.R.U. in ogni ondizione di volo. 4

5 ISTITUZIONI DI INGEGNERIA AEROSAZIALE OENTI E CENTRAGGIO VELIVOLO ESERCIZIO 4 Rilievo del oeffiiente di momento aerodinamio di un profilo Si onsideri un modello del profilo NA 41 da provarsi in galleria del vento. Le forze aerodinamihe sono riavate da una bilania he misura la forza vertiale agente sul profilo e il momento al 5% della orda del modello. Si vuole alolare, on due misure, il oeffiiente di momento aerodinamio e la posizione del entro aerodinamio. DATI: pressione dinamia: q = a Corda: = 100 mm apertura: b = 190 mm misure per 1 = 8 : 1 = 9.95 N 1 = 0.0 Nm misure per = 8 : = 6.8 N = Nm SOLUZIONE Si trasura il ontributo della resistenza, e si ritiene piolo, quindi os() 1. La portanza, ossia la risultante della distribuzione di pressione sul profilo, è appliata nel entro di pressione. + + C.. Considerando un punto diverso, è possibile determinare un sistema equivalente alla portanza appliata nel entro di pressione, ostituito da una forza (di modulo pari alla portanza) e da un momento (pari alla portanza moltipliata per la distanza tra la retta di appliazione della portanza e il punto onsiderato). Con iò, sapendo he il profilo in galleria è inernierato in orrispondenza del 5% della orda (punto O, he si presume non oinidere on il entro di pressione), on la bilania si leggeranno sia la portanza he il momento della portanza rispetto ad O. O C 0.5 x C La distanza tra il entro di pressione ed il punto O in ui è inernierato il profilo può essere quindi determinata, dovendo essere x : C 5

6 ISTITUZIONI DI INGEGNERIA AEROSAZIALE OENTI E CENTRAGGIO VELIVOLO x x 0.0 m m.11mm 1 C m m mm C 6.8 Consideriamo ora il entro aerodinamio. er definizione, rispetto a questo punto, il momento è ostante al variare dell inidenza. Supponiamo he il entro aerodinamio si trovi tra il punto O, in orrispondenza del quale il profilo è inernierato alla bilania, ed il entro di pressione C: x è la distanza tra O e. O C x x C Essendo il momento rispetto al entro aerodinamio uguale nelle due misure, risulta (assumendo positivi i momenti a abrare): x x x x 1 C1 C 1 1 x x 1 x x 1 1 Da questa relazione è quindi possibile riavare x x : Nm 0.0 Nm N 6.8N m 1.91mm Il si trova quindi a sinistra del punto O e ad una distanza pari a ( ) mm =.09 mm dal bordo di attao, ossia al.1 %. Il oeffiiente di momento aerodinamio si ottiene dividendo il momento rispetto al entro aerodinamio (ostante) per la pressione dinamia, la superfiie e la orda: C x x x x 1 C1 C V S V S V S 9.95 N m a ( ) m m

7 ISTITUZIONI DI INGEGNERIA AEROSAZIALE OENTI E CENTRAGGIO VELIVOLO COENTO uesta eseritazione mostra l'utilità pratia dell introduzione del entro aerodinamio e del oeffiiente di momento aerodinamio. Basta infatti onosere la posizione del ed il C per poter alolare la portanza dell'ala e del piano di oda he garantisono l'equilibrio alla traslazione vertiale ed alla rotazione in una determinata ondizione di volo. In questo modo è dunque possibile alolare on failità e buona approssimazione gli assetti, ovvero l'angolo di inidenza dell'ala e del piano di oda, in ui è garantito il volo orizzontale rettilineo uniforme. Si osservi ome questa proedura si basi sulla possibilità di desrivere le azioni aerodinamihe he generano la sostentazione sull'ala ome un sistema di forze formato da una risultante, la portanza, appliata al entro aerodinamio, e da una oppia; questa tiene onto del fatto he la portanza ha una retta di azione (he non passa per il ) la ui posizione varia on l'assetto. In questa partiolare desrizione del sistema di forze, questa oppia è determinabile onosendo il oeffiiente di momento aerodinamio, il quale non varia on l'inidenza dell'ala. Ciò permette di impostare e risolvere failmente il sistema dato dalle due equazioni di equilibrio onosendo solo la posizione del entro aerodinamio ed il oeffiiente di momento aerodinamio. uesti due valori vengono alolati a partire dalle aratteristihe aerodinamihe dei profili alari e non variano, ovviamente, ambiando l'assetto, la veloità di volo, la quota o il peso del velivolo. Si osservi, inoltre, he il sistema di forze aerodinamihe he generano la portanza sull'ala può essere benissimo desritto in altro modo, ambiando il punto di appliazione della risultante e variando la oppia in modo da ottenere lo stesso momento risultante rispetto ad un polo qualsiasi. Tuttavia, solo onsiderando la risultante passante per il entro aerodinamio il oeffiiente di momento risulta ostante on l'inidenza. uesto fatto rende possibile la rapida impostazione e soluzione del sistema delle equazioni di equilibrio, se x e C sono noti. 7

8 ISTITUZIONI DI INGEGNERIA AEROSAZIALE OENTI E CENTRAGGIO VELIVOLO ESERCIZIO 5 Centraggio del velivolo (dalla prova del 8 Febbraio 007) Si onsideri un velivolo in volo orizzontale rettilineo uniforme: quota z = 100 m veloità V = 180 m/s a L a x a CG x L z [m] [kg/m] Nello shema in figura sono riportati: - peso nel barientro (CG), - portanza alare L a nel entro aerodinamio (), - momento aerodinamio alare a rispetto al entro aerodinamio, - portanza del piano orizzontale di oda L. 1. Calolare la portanza di oda affinhé il velivolo risulti in equilibrio attorno all asse di beheggio.. Utilizzando la urva C L dell ala, determinare l assetto del velivolo in questa ondizione.. Assumendo he il piano di oda si trovi allo stesso angolo di assetto appena alolato, ed utilizzando le urve C L del piano di oda (riportate per diversi valori della rotazione dell equilibratore) determinare l angolo all equilibrio (interpolando linearmente, ove neessario). 1.5 CL ala alfa CL oda Dati velivolo: peso = 500 kn ario alare /S = 1800 N/m orda media aerodinamia m =.6 oeffiiente momento ala C = distanza -CG x a = 0.4 m distanza CG-oda x = 1 m rapporto volumetrio di oda V = S x / S m = = 8 8 alfa

9 ISTITUZIONI DI INGEGNERIA AEROSAZIALE OENTI E CENTRAGGIO VELIVOLO Innanzitutto si alolano le superfii dell ala e del piano di oda: S / S S m S V x m, 84.6 m. unto 1 Imponendo l equilibrio alla traslazione vertiale ed alla rotazione rispetto al barientro si srivono le equazioni: L L L x L x a a a a 0 Sostituendo la prima equazione nella seonda si ottiene un espressione per la portanza di oda: xa a L x x a. Il momento aerodinamio è pari a V S C Nm, da ui: 1 a m L 4474 N. Si osserva he in questo aso speifio la oda è deportante. unto er alolare l assetto è neessario riavare il oeffiiente di portanza dell ala a partire dal valore della portanza alare: L L N, C a a La 1 L V S L assetto del velivolo si ottiene erando grafiamente sulla urva C L il punto orrispondente al oeffiiente di portanza appena alolato: unto er alolare la deflessione dell equilibratore è neessario onosere il valore del oeffiiente di portanza del piano di oda. C L L 1 V S 0.0. Noto questo valore e l angolo di assetto 0.11 è quindi possibile ottenere dal grafio, tramite interpolazione lineare, la deflessione dell equilibratore. Il punto ( 0.11, 0.0) si trova tra le due urve a 0 e 4. Noti i valori (ottenibili dal grafio) del oeffiiente di portanza di oda a 0 e 4, è possibile operare un interpolazione lineare e alolare la deflessione dell equilibratore, he risulta pari a

10 ressione (pa) ISTITUZIONI DI INGEGNERIA AEROSAZIALE OENTI E CENTRAGGIO VELIVOLO AENDICE INTEROLAZIONE LINEARE roblema. La seguente tabella fornise il valore della pressione, a diversi valori della quota, seondo l Aria Tipo Internazionale. Si vuole onosere la pressione, alla quota di 150 m. quota pressione [m] [a] etodo grafio Approssimata della funzione on tratti di retta ressione vs uota uota (m) Interpolazione lineare grafia on l ausilio della arta millimetrata. etodo analitio pressione y y x x y y x x y y y y y x = 150 m y =? 4 x quota x Attenzione: la urva ha una pendenza negativa quindi all ordinata del punto oorre sottrarre y!!! 10