Processi irreversibili

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1 Proessi irreversibili a nostra esperienza quotidiana è segnata da una moltitudine di proessi irreversibili, he ioè avvengono spontaneamente in una sola direzione e non possono essere riprodotti uguali a loro stessi a ritroso ( un vaso he ade e si rompe, una pietanza he uoe, una persona he invehia ) a fisia era di apire perhé il tempo abbia un verso privilegiato e perhé un proesso sia a senso unio. a irreversibilità dei proessi termodinamii reali è iò he determina l effiienza delle mahine termihe. esperienza insegna he molti proessi sono irreversibili, anhe se la legge di onservazione dell energia non impedirebbe di per sé he un proesso irreversibile potesse essere realizzato in verso opposto. I trasferimenti di energia entro un sistema isolato non definisono la direzione dei proessi irreversibili Antiipazione: Deve esistere un altra variabile di stato he definise tale direzione => Entropia Entropia => Se in un sistema isolato avviene un proesso irreversibile l entropia S del sistema aumenta sempre, non diminuise mai A differenza dell energia l entropia non si onserva Prima di parlare di entropia ( he può essere un onetto diffiile da assimilare) onviene introdurre il 2 prinipio della termodinamia, spiegato mediante il funzionamento delle mahie termihe

2 Mahine termihe Conversione di lavoro in alore: In generale se si ompie un lavoro (di qualunque tipo) su un sistema a ontatto on un serbatoio, si origina un trasferimento di alore dal sistema al serbatoio senza alterare lo stato del sistema Es: (sfregamento di due pietre in una bainella d aqua => lo sfregamento, a ausa dell attriti aumenta l energia interna delle pietre he tende ad aumentare la temperatura delle pietre,. uttavia non appena la temperatura delle pietre diventa superiore a quella dell aqua si verifia un passaggio di alore dalle pietre all aqua, he se suffiientemente abbondante non varierà la sua temperatura) Conversione di alore in lavoro: abbiamo bisogno di una trasformazione, o più trasformazioni onseutive, he possano realizzare questa onversione lasiando inalterato lo stato del sistema. Si potrebbe dire : una espansione isoterma ( = e =0) ma in questo aso lo stato del sistema varierebbe in quanto si avrebbe un aumento di volume ed una riduzione della pressione =>rasformazione ilia. utte le trasformazioni he impliano un ilo possono dare una trasformazione di alore fornito in lavoro del sistema ( o vievers) Mahina ermia: Consideriamo un ilo termodinamio in ui sia il alore assorbito dal sistema e f il alore eduto. Se > f ed il sistema ompie il lavoro positivo, il dispositivo meanio he fa ompiere al sistema il ilo si hiama MACCHINA ERMICA. Una mahina ermia ha lo sopo di fornire lavoro all esterno perorrendo più volte lo stesso ilo. Il lavoro netto del ilo rappresenta iò he ese dal sistema ed il alore assorbito dalla sostanza he ompie il lavoro iò he entra

3 Mahine ermihe Una mahina termia è quindi un dispositivo he assorbe energia sotto forma di alore e mediante un ilo termio trasforma una frazione di questa energia in lavoro meanio. Es: Centrale elettria => un ombustibile ( es: arbone) viene bruiato e l energia interna prodotta viene utilizzata per trasformare aqua in vapore ad alta pressione. Il vapore viene onvogliato sulle pale di una turbina dove, espandendosi, le tiene in rotazione (parte dell energia termia viene trasformata in energia meania). energia meania assoiata alla rotazione della turbina viene trasformata in energia elettria mediante un generatore elettrio. Per poter omprimere il vapore a bassa pressione lo si raf faendolo passare attraverso un impianto di rafmento (sottraendo quindi alore al sistema) Del alore ottenuto bruiando il ombustibile solo il 40% al massimo viene onvertito in lavoro meanio e suessivamente in energia elettria apore ad alta pressione urbina apore a bassa pressione Alternatore Bruiatore Caldaia Impianto di rafmento

4 Mahine ermihe(2) Il funzionamento di una mahina termia si basa quindi su una proesso ilio a ui viene sottoposta una determinata sostanza ( aqua, arburante ) detta fluido di lavoro. Gli sambi di alore avvengono almeno a due temperature diverse e fasi del ilo sono 1) Fase di assorbimento di energia sotto forma di alore ( >0) mediante ontatto termio on una sorgente di alore (serbatoio) ad alta temperatura ( ) 2) a mahina trasforma parte del alore assorbito in lavoro meanio ( la mahina ompie lavoro) 3) a parte restante dell energia assorbita viene eduta sotto forma di alore ( f <0) ad una sorgente a temperatura più bassa ( f ) => energia persa Poihé la mahina ompie un ilo l energia interna rimane ostante Per il primo prinipio della termodinamia: Eint tot 0 tot dove: tot f f In ogni ilo è l energia assorbita in ingresso e è l energia (meania) utile in usita; f è quindi l energia inutilizzata

5 Mahine termihe(3) Eint tot 0 tot tot f Il lavoro ompiuto dalla mahina termia è pari all energia totale assorbita dalla mahina. f avoro della mahina Se la sostanza utilizzata è un gas, il lavoro totale svolto in una trasformazione ilia è pari all area rahiusa dalla urva he rappresenta la trasformazione in un diagramma P (il ilo è positivo se viene perorso in senso orario, negativo altrimenti) Il rendimento della mahina è definito ome il rapporto tra il lavoro realizzato ed il alore assorbito dalla sorgente a temperatura più alta ( ): P i Area= net net >0 avoro he ese dal sistema f 1 Calore he entra nel sistema f rendimento della mahina Il rendimento è il rapporto tra iò he si produe e iò he si spende Il rendimento aumenta al diminuire di f.

6 Esempio: Una moderna entrale elettria ha un rendimento del 35% ira e produe energia elettria erogando una potenza P=1GW. Stimare gli sambi di alore he hanno luogo in 1h di funzionamento nella ia e nel ondensatore (torre di refrigerazione) Anhe se, e f sono riferiti ad un unio ilo, possiamo onsiderare he in più ili avremo omunque valori on le stesse proporzioni. uindi onsideriamo he tali parametri siano riferiti ad 1h di funzionamento. 9 Dove: 0.35 Pt 1GW 1h 10 W h 1GW h GW h Dal primo prinipio della termodinamia: f f 3GW h 1GW h 2GW h

7 Seondo prinipio della termodinamia 1 Dal punto vista matematio si avrebbe rendimento massimo quando lo sambio di alore on la sorgente fosse nullo, ioè se si riusisse a ostruire una mahina termia he lavorasse in un ilo senza he il sistema eda alore all esterno : Il fluido di lavoro, al termine di un ilo, sarebbe invariato e la quantità di alore sottratta ad una sorgente di temperatura uniforme sarebbe ompletamente trasformata in lavoro utile max 1 0 f f rendimento della mahina max 1 In molti hanno provato a realizzare una mahina di questo tipo, ma senza suesso. In realtà l affermazione he non è possibile realizzare una mahina a rendimento 100% è uno dei modi di formulare il seondo prinipio della termodinamia: Seondo prinipio della termodinamia (enuniato di Kelvin-Plank): Non è possibile ostruire una mahina termia he, operando in un ilo, abbia ome unio risultato quello di assorbire energia da una sorgente a temperatura uniforme e produrre una uguale quantità di lavoro. Più in generale: è impossibile realizzare una trasformazione il ui UNICO risultato sia quello di assorbire alore da un serbatoio e di onvertirlo ompletamente in lavoro

8 Seondo prinipio della termodinamia(2) NB: una mahina termia on un rendimento del 100% non violerebbe il primo prinipio della termodinamia È il seondo prinipio he eslude la possibilità di un ilo senza trasferimento di energia ad una sorgente a temperatura più bassa. Mentre il primo prinipio regola la onservazione dell energia dell insieme sistemaambiente durante una trasformazione, il seondo stabilise le ondizioni neessarie affinhé possano aver luogo le trasformazioni del alore in lavoro meanio (o energia elettromagnetia). Il seondo prinipio della termodinamia, espresso nella forma di Klein-Plank è un enuniato di tipo qualitativo, ma non per questo meno rigoroso del primo prinipio.

9 rasformazioni reversibili Il seondo prinipio della termodinamia prevede he non possa esistere una mahina termia a rendimento del 100%, ma non definise quale sia il rendimento massimo he si possa ottenere. Siuramente in una mahina termia reale il rendimento può essere migliorato riduendo gli attriti e le perdite di alore durante i vari passaggi del ilo. Il massimo del rendimento viene definito da una mahina termia teoria detta mahina di Carnot dal nome del fisio franese he la desrisse ale mahina si basa su un ilo ideale reversibile detto Cilo di Carnot. Una trasformazione da uno stato iniziale i ad uno stato finale f si die reversibile quando il sistema può tornare nelle ondizione iniziale perorrendo lo stesso ammino a ritroso nel quale ogni punto orrisponda ad uno stato di equilibrio Una trasformazione he non è reversibile si die irreversibile a maggior parte delle trasformazioni naturali sono irreversibili a trasformazione reversibile è un idea teoria Se però una trasformazione reale avviene molto lentamente in modo da avere il sistema sempre in uno stato molto viino all equilibrio e non vi sono proessi dissipativi la trasformazione può essere onsiderata reversibile Esempio: ilindro ontenente gas hiuso da un pistone in ontatto termio on un termostato. Compressione lentissima (in ogni istante il sistema ha parametri di stato definiti) aggiungendo piombini ( o granelli di sabbia) Espansione lentissima rimuovendo i piombini fino a tornare alla ondizione iniziale

10 Mahina di Carnot a mahina di Carnot, è una mahina teoria he utilizza un ilo ideale e reversibile tra due termostati (ilo di Carnot). ale mahina ha il rendimento massimo possibile he rappresenta il limite superiore del rendimento he le mahine termihe reali possono raggiungere: Il lavoro omplessivo svolto da un fluido di lavoro durante un ilo di Carnot è il lavoro massimo possibile per una data quantità di energia fornita al fluido dal termostato a temperatura più alta arnot max max Cilo di Carnot: Fluido gas perfetto Cilindro hiuso da un pistone mobile 2 Sorgenti di alore (termostati) una ( ) ed una ( f ) rasformazioni: 2 adiabatihe + 2 isoterme tutte e 4 reversibili

11 Cilo di Carnot: Cilo di Carnot p p a A AB : Espansione isoterma ( ) BC: Espansione adiabatia C D: Compressione isoterma ( ) D A: Compressione adiabatia Si trova he per questo ilo : p b p d p B D a d b C E E AB CD 0 nr AB CD AB CD 0 nr ln B ln C A D 1 1 ln ln C B D A rasformazioni adiabatihe : p =ost dove = p / v p p ost nr ost ost 1 1 B 1 1 C B A B 1 1 D C D A A ln B A ln C D 1 1 C D

12 Cilo di Carnot Il rendimento di una mahina termia he utilizza un ilo di Carnot dipende solamente dalla temperatura delle due sorgenti arnot 1 f Da questo risultato si riava he tutte le mahine di Carnot(mahine reversibili) he la vorano tra le stesse temperature hanno lo stesso rendimento (teorema di Carnot). Il rendimento è nullo se = ome i si aspetta (dobbiamo avere almeno due sorgenti di alore a temperatura diversa). Il rendimento rese quando diminuise e aumenta Il rendimento potrebbe essere del 100% solo la temperatura sendesse fino a 0 K (he è impossibile) Il massimo rendimento è minore all unità e mahine reali he lavorano su un ilo in ui si hanno le due sorgenti e, avranno sempre un rendimento minore del rendimento della mahina di arnot orrispondente. arnot 1 f

13 Eserizio: Una delle mahine termihe più potenti mai ostruita lavora fra 430 C e 1870 C. a) ual è il massimo rendimento teorio? b) Il rendimento reale è del 42%. uanta potenza fornise la mahina se assorbe J di energia al seondo dal termostato aldo? =430 C=703 K =1870 C=2143K max = J = J J 4 P J 58. kw t 1s 8

14 Mahine frigorifere enuniato di Kelvin-Plank si applia anhe alle mahine frigorifere. a mahina frigorifera è un dispositivo he opera lungo un ilo progettato per sottrarre alore al sistema (la ella frigorifera) in modo da mantenerlo ad una temperatura inferiore a quella dell ambiente. Durante il ilo di refrigerazione il alore viene disperso all esterno (he è ad una temperatura superiore) e viene effettuato del lavoro sul sistema (normalmente mediante un motore elettrio) Se è la temperatura del termostato freddo e è quella del termostato aldo, l energia assorbita dalla mahina frigorifera è ( >0), l energia trasferita nel sistema è il lavoro (<0) ompiuto su di esso, mentre l energia rilasiata all ambiente è ( <0) effiienza di una mahina frigorifera è legata alla apaità della mahina di estrarre alore dal sistema rispetto alla spesa di energia fatta sotto forma di lavoro introdotto nel sistema per questa operazione effiienza di un frigorifero, hiamata oeffiiente di prestazione, è definita ome il rapporto tra l energia trasferita al termostato aldo (esterno) ed il lavoro rihiesto per tale trasferimento energia utile energia immessa oeffiiente di prestazione

15 Pompe di alore (ondizionatori moderni) e pompe di alore sono delle mahine frigorifere he hanno la apaità di invertire le sorgenti alde e fredde. Consideriamo i moderni ondizionatori installati dentro asa: In estate la mahina opera edendo alore all esterno (sorgente ) e rafndo l interno della asa (sorgente ) In inverno l interno della asa diventa la sorgente a temperatura a ui edere alore, mentre l esterno diventa la sorgente a temperatura Una pompa di alore ( o una mahina frigorifera) è ostituita da un ondensatore un evaporatore un ompressore ed una valvola di strozzamento. Il ilo è osì omposto: Un ompressore ompie lavoro sul fluido refrigerante (es: freon). Il ompressore mantiene un elevata differenza di pressione tra le due parti di una valvola a strozzatura uando il liquido evapora nella zona a bassa pressione e bassa temperatura una quantità di alore viene eduta al fluido dall esterno (ambiente più freddo) provoando un abbassamento della temperatura nel frigorifero. Dalla parte ad alta pressione ed a temperatura più elevata la quantità di alore viene eduta al fluido all esterno quando il fluido ondensa Fluido a bassa pressione Fluido ad alta pressione >0 <0

16 oeffiiente di prestazione Mahine Frigorifere energia utile energia immessa Riordiamo he: Il lavoro è ompiuto sul sistema Calore sottratto al sistema Calore assorbito dal sistema Per il primo prinipio della termodinamia: net 0 0 Sostituendo on e - on Si ha quindi he il oeffiiente di prestazione può essere risritto: NB. Il oeffiiente di prestazione può essere molto maggiore di 1 a mahina frigorifera è pratiamente una mahina termia he lavora al ontrario. Gli sambi di energia nei due ili sono invertiti.

17 Esempio Un frigorifero il ui ompressore è azionato da un motore da 480W ha un oeffiiente di prestazione =2.8. Calolare la potenza termia sambiata al ondensatore ed all evaporatore Fluido a bassa pressione Fluido ad alta pressione >0 <0 Potenza termia sambiata sull evaporatore: d 1. 3kW dt Potenza termia sambiata sul ondensatore: d d W dt dt d dt d dt d dt d 0.48kW 1.3kW 1. kw dt 8

18 Mahina frigorifera di Carnot Mahina frigorifera ideale: mahina frigorifera he lavora on un ilo di Carnot inverso. Per un ilo di Carnot vale la relazione Il oeffiiente di prestazione max per una mahina frigorifera sarà quindi dato da: max max 1 1 Coeffiiente di prestazione di una mahina frigorifera di Carnot uando la differenza di temperatura tra le due sorgenti è prossima a zero il oeffiiente di prestazione teorio tende all infinito In pratia però la differenza tra queste due temperature limitano a valori al di sotto di 10 Enuniato di Clausius del seondo prinipio della termodinamia: Il alore non fluise spontaneamente da un oggetto freddo ad uno oggetto aldo Es.: a pompa di alore per funzionare ha bisogno he venga effettuato un lavoro dall esterno

19 Proessi irreversibili a nostra esperienza quotidiana è segnata da una moltitudine di proessi irreversibili, he ioè avvengono spontaneamente in una sola direzione e non possono essere riprodotti uguali a loro stessi a ritroso ( un vaso he ade e si rompe, una pietanza he uoe, una persona he invehia ) a fisia era di apire perhé il tempo abbia un verso privilegiato e perhé un proesso sia a senso unio. a irreversibilità dei proessi termodinamii reali è iò he determina l effiienza delle mahine termihe. esperienza insegna he molti proessi sono irreversibili, anhe se la legge di onservazione dell energia non impedirebbe di per sé he un proesso irreversibile potesse essere realizzato in verso opposto. I trasferimenti di energia entro un sistema isolato non definisono la direzione dei proessi irreversibili Antiipazione: Deve esistere un altra variabile di stato he definise tale direzione => Entropia Entropia => Se in un sistema isolato avviene un proesso irreversibile l entropia S del sistema aumenta sempre, non diminuise mai A differenza dell energia l entropia non si onserva Prima di parlare di entropia ( he può essere un onetto diffiile da assimilare) onviene introdurre il 2 prinipio della termodinamia, spiegato mediante il funzionamento delle mahie termihe

20 Mahine termihe Conversione di lavoro in alore: In generale se si ompie un lavoro (di qualunque tipo) su un sistema a ontatto on un serbatoio, si origina un trasferimento di alore dal sistema al serbatoio senza alterare lo stato del sistema Es: (sfregamento di due pietre in una bainella d aqua => lo sfregamento, a ausa dell attriti aumenta l energia interna delle pietre he tende ad aumentare la temperatura delle pietre,. uttavia non appena la temperatura delle pietre diventa superiore a quella dell aqua si verifia un passaggio di alore dalle pietre all aqua, he se suffiientemente abbondante non varierà la sua temperatura) Conversione di alore in lavoro: abbiamo bisogno di una trasformazione, o più trasformazioni onseutive, he possano realizzare questa onversione lasiando inalterato lo stato del sistema. Si potrebbe dire : una espansione isoterma ( = e =0) ma in questo aso lo stato del sistema varierebbe in quanto si avrebbe un aumento di volume ed una riduzione della pressione =>rasformazione ilia. utte le trasformazioni he impliano un ilo possono dare una trasformazione di alore fornito in lavoro del sistema ( o vievers) Mahina ermia: Consideriamo un ilo termodinamio in ui sia il alore assorbito dal sistema e f il alore eduto. Se > f ed il sistema ompie il lavoro positivo, il dispositivo meanio he fa ompiere al sistema il ilo si hiama MACCHINA ERMICA. Una mahina ermia ha lo sopo di fornire lavoro all esterno perorrendo più volte lo stesso ilo. Il lavoro netto del ilo rappresenta iò he ese dal sistema ed il alore assorbito dalla sostanza he ompie il lavoro iò he entra

21 Mahine ermihe Una mahina termia è quindi un dispositivo he assorbe energia sotto forma di alore e mediante un ilo termio trasforma una frazione di questa energia in lavoro meanio. Es: Centrale elettria => un ombustibile ( es: arbone) viene bruiato e l energia interna prodotta viene utilizzata per trasformare aqua in vapore ad alta pressione. Il vapore viene onvogliato sulle pale di una turbina dove, espandendosi, le tiene in rotazione (parte dell energia termia viene trasformata in energia meania). energia meania assoiata alla rotazione della turbina viene trasformata in energia elettria mediante un generatore elettrio. Per poter omprimere il vapore a bassa pressione lo si raf faendolo passare attraverso un impianto di rafmento (sottraendo quindi alore al sistema) Del alore ottenuto bruiando il ombustibile solo il 40% al massimo viene onvertito in lavoro meanio e suessivamente in energia elettria apore ad alta pressione urbina apore a bassa pressione Alternatore Bruiatore Caldaia Impianto di rafmento

22 Mahine ermihe(2) Il funzionamento di una mahina termia si basa quindi su una proesso ilio a ui viene sottoposta una determinata sostanza ( aqua, arburante ) detta fluido di lavoro. Gli sambi di alore avvengono almeno a due temperature diverse e fasi del ilo sono 1) Fase di assorbimento di energia sotto forma di alore ( >0) mediante ontatto termio on una sorgente di alore (serbatoio) ad alta temperatura ( ) 2) a mahina trasforma parte del alore assorbito in lavoro meanio ( la mahina ompie lavoro) 3) a parte restante dell energia assorbita viene eduta sotto forma di alore ( f <0) ad una sorgente a temperatura più bassa ( f ) => energia persa Poihé la mahina ompie un ilo l energia interna rimane ostante Per il primo prinipio della termodinamia: Eint tot 0 tot dove: tot f f In ogni ilo è l energia assorbita in ingresso e è l energia (meania) utile in usita; f è quindi l energia inutilizzata

23 Mahine termihe(3) Eint tot 0 tot tot f Il lavoro ompiuto dalla mahina termia è pari all energia totale assorbita dalla mahina. f avoro della mahina Se la sostanza utilizzata è un gas, il lavoro totale svolto in una trasformazione ilia è pari all area rahiusa dalla urva he rappresenta la trasformazione in un diagramma P (il ilo è positivo se viene perorso in senso orario, negativo altrimenti) Il rendimento della mahina è definito ome il rapporto tra il lavoro realizzato ed il alore assorbito dalla sorgente a temperatura più alta ( ): P i Area= net net >0 avoro he ese dal sistema f 1 Calore he entra nel sistema f rendimento della mahina Il rendimento è il rapporto tra iò he si produe e iò he si spende Il rendimento aumenta al diminuire di f.

24 Esempio: Una moderna entrale elettria ha un rendimento del 35% ira e produe energia elettria erogando una potenza P=1GW. Stimare gli sambi di alore he hanno luogo in 1h di funzionamento nella ia e nel ondensatore (torre di refrigerazione) Anhe se, e f sono riferiti ad un unio ilo, possiamo onsiderare he in più ili avremo omunque valori on le stesse proporzioni. uindi onsideriamo he tali parametri siano riferiti ad 1h di funzionamento. 9 Dove: 0.35 Pt 1GW 1h 10 W h 1GW h GW h Dal primo prinipio della termodinamia: f f 3GW h 1GW h 2GW h

25 Seondo prinipio della termodinamia 1 Dal punto vista matematio si avrebbe rendimento massimo quando lo sambio di alore on la sorgente fosse nullo, ioè se si riusisse a ostruire una mahina termia he lavorasse in un ilo senza he il sistema eda alore all esterno : Il fluido di lavoro, al termine di un ilo, sarebbe invariato e la quantità di alore sottratta ad una sorgente di temperatura uniforme sarebbe ompletamente trasformata in lavoro utile max 1 0 f f rendimento della mahina max 1 In molti hanno provato a realizzare una mahina di questo tipo, ma senza suesso. In realtà l affermazione he non è possibile realizzare una mahina a rendimento 100% è uno dei modi di formulare il seondo prinipio della termodinamia: Seondo prinipio della termodinamia (enuniato di Kelvin-Plank): Non è possibile ostruire una mahina termia he, operando in un ilo, abbia ome unio risultato quello di assorbire energia da una sorgente a temperatura uniforme e produrre una uguale quantità di lavoro. Più in generale: è impossibile realizzare una trasformazione il ui UNICO risultato sia quello di assorbire alore da un serbatoio e di onvertirlo ompletamente in lavoro

26 Seondo prinipio della termodinamia(2) NB: una mahina termia on un rendimento del 100% non violerebbe il primo prinipio della termodinamia È il seondo prinipio he eslude la possibilità di un ilo senza trasferimento di energia ad una sorgente a temperatura più bassa. Mentre il primo prinipio regola la onservazione dell energia dell insieme sistemaambiente durante una trasformazione, il seondo stabilise le ondizioni neessarie affinhé possano aver luogo le trasformazioni del alore in lavoro meanio (o energia elettromagnetia). Il seondo prinipio della termodinamia, espresso nella forma di Klein-Plank è un enuniato di tipo qualitativo, ma non per questo meno rigoroso del primo prinipio.

27 rasformazioni reversibili Il seondo prinipio della termodinamia prevede he non possa esistere una mahina termia a rendimento del 100%, ma non definise quale sia il rendimento massimo he si possa ottenere. Siuramente in una mahina termia reale il rendimento può essere migliorato riduendo gli attriti e le perdite di alore durante i vari passaggi del ilo. Il massimo del rendimento viene definito da una mahina termia teoria detta mahina di Carnot dal nome del fisio franese he la desrisse ale mahina si basa su un ilo ideale reversibile detto Cilo di Carnot. Una trasformazione da uno stato iniziale i ad uno stato finale f si die reversibile quando il sistema può tornare nelle ondizione iniziale perorrendo lo stesso ammino a ritroso nel quale ogni punto orrisponda ad uno stato di equilibrio Una trasformazione he non è reversibile si die irreversibile a maggior parte delle trasformazioni naturali sono irreversibili a trasformazione reversibile è un idea teoria Se però una trasformazione reale avviene molto lentamente in modo da avere il sistema sempre in uno stato molto viino all equilibrio e non vi sono proessi dissipativi la trasformazione può essere onsiderata reversibile Esempio: ilindro ontenente gas hiuso da un pistone in ontatto termio on un termostato. Compressione lentissima (in ogni istante il sistema ha parametri di stato definiti) aggiungendo piombini ( o granelli di sabbia) Espansione lentissima rimuovendo i piombini fino a tornare alla ondizione iniziale

28 Mahina di Carnot a mahina di Carnot, è una mahina teoria he utilizza un ilo ideale e reversibile tra due termostati (ilo di Carnot). ale mahina ha il rendimento massimo possibile he rappresenta il limite superiore del rendimento he le mahine termihe reali possono raggiungere: Il lavoro omplessivo svolto da un fluido di lavoro durante un ilo di Carnot è il lavoro massimo possibile per una data quantità di energia fornita al fluido dal termostato a temperatura più alta arnot max max Cilo di Carnot: Fluido gas perfetto Cilindro hiuso da un pistone mobile 2 Sorgenti di alore (termostati) una ( ) ed una ( f ) rasformazioni: 2 adiabatihe + 2 isoterme tutte e 4 reversibili

29 Cilo di Carnot: Cilo di Carnot p p a A AB : Espansione isoterma ( ) BC: Espansione adiabatia C D: Compressione isoterma ( ) D A: Compressione adiabatia Si trova he per questo ilo : p b p d p B D a d b C E E AB CD 0 nr AB CD AB CD 0 nr ln B ln C A D 1 1 ln ln C B D A rasformazioni adiabatihe : p =ost dove = p / v p p ost nr ost ost 1 1 B 1 1 C B A B 1 1 D C D A A ln B A ln C D 1 1 C D

30 Cilo di Carnot Il rendimento di una mahina termia he utilizza un ilo di Carnot dipende solamente dalla temperatura delle due sorgenti arnot 1 f Da questo risultato si riava he tutte le mahine di Carnot(mahine reversibili) he la vorano tra le stesse temperature hanno lo stesso rendimento (teorema di Carnot). Il rendimento è nullo se = ome i si aspetta (dobbiamo avere almeno due sorgenti di alore a temperatura diversa). Il rendimento rese quando diminuise e aumenta Il rendimento potrebbe essere del 100% solo la temperatura sendesse fino a 0 K (he è impossibile) Il massimo rendimento è minore all unità e mahine reali he lavorano su un ilo in ui si hanno le due sorgenti e, avranno sempre un rendimento minore del rendimento della mahina di arnot orrispondente. arnot 1 f

31 Eserizio: Una delle mahine termihe più potenti mai ostruita lavora fra 430 C e 1870 C. a) ual è il massimo rendimento teorio? b) Il rendimento reale è del 42%. uanta potenza fornise la mahina se assorbe J di energia al seondo dal termostato aldo? =430 C=703 K =1870 C=2143K max = J = J J 4 P J 58. kw t 1s 8

32 Mahine frigorifere enuniato di Kelvin-Plank si applia anhe alle mahine frigorifere. a mahina frigorifera è un dispositivo he opera lungo un ilo progettato per sottrarre alore al sistema (la ella frigorifera) in modo da mantenerlo ad una temperatura inferiore a quella dell ambiente. Durante il ilo di refrigerazione il alore viene disperso all esterno (he è ad una temperatura superiore) e viene effettuato del lavoro sul sistema (normalmente mediante un motore elettrio) Se è la temperatura del termostato freddo e è quella del termostato aldo, l energia assorbita dalla mahina frigorifera è ( >0), l energia trasferita nel sistema è il lavoro (<0) ompiuto su di esso, mentre l energia rilasiata all ambiente è ( <0) effiienza di una mahina frigorifera è legata alla apaità della mahina di estrarre alore dal sistema rispetto alla spesa di energia fatta sotto forma di lavoro introdotto nel sistema per questa operazione effiienza di un frigorifero, hiamata oeffiiente di prestazione, è definita ome il rapporto tra l energia trasferita al termostato aldo (esterno) ed il lavoro rihiesto per tale trasferimento energia utile energia immessa oeffiiente di prestazione

33 Pompe di alore (ondizionatori moderni) e pompe di alore sono delle mahine frigorifere he hanno la apaità di invertire le sorgenti alde e fredde. Consideriamo i moderni ondizionatori installati dentro asa: In estate la mahina opera edendo alore all esterno (sorgente ) e rafndo l interno della asa (sorgente ) In inverno l interno della asa diventa la sorgente a temperatura a ui edere alore, mentre l esterno diventa la sorgente a temperatura Una pompa di alore ( o una mahina frigorifera) è ostituita da un ondensatore un evaporatore un ompressore ed una valvola di strozzamento. Il ilo è osì omposto: Un ompressore ompie lavoro sul fluido refrigerante (es: freon). Il ompressore mantiene un elevata differenza di pressione tra le due parti di una valvola a strozzatura uando il liquido evapora nella zona a bassa pressione e bassa temperatura una quantità di alore viene eduta al fluido dall esterno (ambiente più freddo) provoando un abbassamento della temperatura nel frigorifero. Dalla parte ad alta pressione ed a temperatura più elevata la quantità di alore viene eduta al fluido all esterno quando il fluido ondensa Fluido a bassa pressione Fluido ad alta pressione >0 <0

34 oeffiiente di prestazione Mahine Frigorifere energia utile energia immessa Riordiamo he: Il lavoro è ompiuto sul sistema Calore sottratto al sistema Calore assorbito dal sistema Per il primo prinipio della termodinamia: net 0 0 Sostituendo on e - on Si ha quindi he il oeffiiente di prestazione può essere risritto: NB. Il oeffiiente di prestazione può essere molto maggiore di 1 a mahina frigorifera è pratiamente una mahina termia he lavora al ontrario. Gli sambi di energia nei due ili sono invertiti.

35 Esempio Un frigorifero il ui ompressore è azionato da un motore da 480W ha un oeffiiente di prestazione =2.8. Calolare la potenza termia sambiata al ondensatore ed all evaporatore Fluido a bassa pressione Fluido ad alta pressione >0 <0 Potenza termia sambiata sull evaporatore: d 1. 3kW dt Potenza termia sambiata sul ondensatore: d d W dt dt d dt d dt d dt d 0.48kW 1.3kW 1. kw dt 8

36 Mahina frigorifera di Carnot Mahina frigorifera ideale: mahina frigorifera he lavora on un ilo di Carnot inverso. Per un ilo di Carnot vale la relazione Il oeffiiente di prestazione max per una mahina frigorifera sarà quindi dato da: max max 1 1 Coeffiiente di prestazione di una mahina frigorifera di Carnot uando la differenza di temperatura tra le due sorgenti è prossima a zero il oeffiiente di prestazione teorio tende all infinito In pratia però la differenza tra queste due temperature limitano a valori al di sotto di 10 Enuniato di Clausius del seondo prinipio della termodinamia: Il alore non fluise spontaneamente da un oggetto freddo ad uno oggetto aldo Es.: a pompa di alore per funzionare ha bisogno he venga effettuato un lavoro dall esterno

37 Entropia Il prinipio zero della termodinamia introdue il onetto di temperatura. Il primo prinipio della termodinamia introdue il onetto di energia interna Sia la temperature he l energia interna sono variabili di stato Il seondo prinipio della termodinamia introdue un altra variabile di stato: l Entropia S Per apire os è l entropia onsideriamo la mahina di Carnot: Per tale dispositivo vale la relazione: Il rapporto tra il trasferito di energia sotto forma di alore e la temperatura a ui tale trasferimento avviene è uguale per le due isoterme. Espliitando i segni del alore trasferito ( - per il alore usente dal sistema + per quello entrante) si ha: 0 0 uesta equazione si dimostra essere vera non solo per i ili di Carnot, ma per tutti i ili reversibili => il rapporto / ha un signifiato partiolare

38 Entropia (1) Consideriamo una trasformazione infinitesima fra due stati all equilibrio Se d r è il alore trasferito lungo un ammino reversibile fra gli stati, la variazione infinitesima di entropia sarà data, indipendentemente dal ammino seguito, proprio da questo rapporto : ds d r Enropia entropia è pari al rapporto tra l energia trasferita sotto forma di alore durante una trasformazione reversibile e la temperatura a ui tale trasferimento avviene a variazione di entropia durante una trasformazione irreversibile tra uno stato iniziale ed uno finale si può determinare onsiderando una trasformazione reversibilele tra quei due stati, in quanto l entropia, essendo una funzione di stato, dipende solo dagli stati iniziali e finali Il segno della variazione di entropia (è questa la variabile signifiativa, non l entropia ome valore assoluto)è lo stesso del alore trasferito, quindi: Se Il alore è assorbito dal sistema ( r >0) => ds>0 Se Il alore è eduto dal sistema ( r <0) => ds<0