ESERCIZIO (12) ( ) ( ) J ( ) ( )

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1 onsideriamo una mole di gas perfetto monoatomico che compie il ciclo di figura (motore di Stirling), composto da due isoterme ( e ) e ESEIZIO (1) due trasformazioni a volume costante ( e ). alcolare: il rendimento η di questo motore; il rendimento η di una macchina di arnot che lavori fra le temperature delle due isoterme. ossiamo calcolare i calori scambiati per ciascuna trasformazione, avremo a m 10 5 a m a a ( ) ( ) ( ) ( ) J J J J ln ln ln ln ln ln

2 ESEIZIO (1) cont. quindi il lavoro prodotto, ad ogni giro, dal motore sarà J In conclusione per il rendimento possiamo scrivere η assorbito % er il rendimento della macchina di arnot avremo η %

3 ESEIZIO (1) onsideriamo una mole di gas perfetto monoatomico che compie le trasformazioni di figura, calcolare: (a) Il lavoro totale prodotto dal gas; (b) a variazione totale di entropia a 10 - m m a m 8.1 J mole -1 K -1 a trasformazione è isobara e quindi avremo ossiamo calcolare i lavori fatti lungo le tre trasformazione, e. ( ) J a trasformazione è isocora e dunque il lavoro sarà nullo. er la trasformazione possiamo calcolare il lavoro come l area della figura (un trapezio) sottesa dalla trasformazione, avremo quindi ( + )( ) J

4 ESEIZIO (1) cont. Il lavoro totale sarà dunque J oichè l entropia è una variabile di stato la variazione totale dipende solamente dallo stato di partenza () e da quello di arrivo () ed è indipendente da come il sistema vi sia arrivato, possiamo quindi calcolare la variazione di entropia fra lo stato iniziale e quello finale attraverso una trasformazione isobara che parta da ed arrivi a d 5 o Sotale ln ln.4 J K 1

5 ESEIZIO (14) a risposta (a) è sbagliata perché la trasformazione non è una adiabatica. e risposte (b) e (c) sono assurde perché il calore non è una variabile di stato. a risposta (e) non è corretta dimensionalmente. OUE onsideriamo una mole di gas perfetto che compie la trasformazione termodinamica di figura, per la variazione di entropia S vale (a) S 0 δ (b) S ( + c ) oichè l entropia è una variabile di stato la variazione dipende solamente dallo stato di partenza () e da quello di arrivo () ed è indipendente da come il sistema vi sia arrivato, possiamo quindi calcolare la variazione di entropia passando da a con una isobara ed una isocora (c) (d) (e) S S S c c δ d + c d + c d d

6 ESEIZIO (15) Si mettano in ordine le tre macchine termiche di figura, rispetto al loro rendimento, partendo dalla minore (a) [1] ; [] ; [] (b) [] ; [] ; [1] (c) [1] ; [] ; [] (d) [] ; [] ; [1] (e) [] ; [1] ; [] e macchine [1] e [] sono macchine di arnot e quindi per i loro rendimenti avremo a macchina [] ha un rendimento minore della [], perché produce un lavoro minore, essendo l area del ciclo [] minore di quella del []. In conclusione la risposta giusta è la (d).

7 ESEIZIO (16) Un inventore sostiene di aver ideato un motore, che lavorando fra le temperature o K e 00 o K, assorbe un calore 1 00 J, cede 175 J, producendo 40 J di lavoro per ogni ciclo. uale delle seguenti affermazioni è vera? (a) il motore può esistere (b) il motore non può esistere perché 1 / 1 / (c) il motore non può esistere perché viola il I o rincipio della ermodinamica (d) il motore non può esistere perché viola il II o rincipio della ermodinamica (e) il motore non può esistere perché la variazione totale dell entropia è diversa da zero er il primo principio, nel nostro motore avremo In conclusione la risposta giusta è la (c).

8 ESEIZIO (17) Un inventore sostiene di aver ideato un motore, che lavorando fra le temperature o K e 00 o K, assorbe un calore J, cede 00 J, producendo 400 J di lavoro per ogni ciclo. uale delle seguenti affermazioni è vera? (a) il motore può esistere (b) il motore non può esistere perché 1 / 1 / (c) il motore non può esistere perché viola il I o rincipio della ermodinamica (d) il motore non può esistere perché viola il II o rincipio della ermodinamica (e) il motore non può esistere perché la variazione totale dell entropia è diversa da zero er il primo principio, nel nostro motore avremo uindi il primo principio è soddisfatto. a macchina ha un rendimento η Il massimo rendimento η c di una macchina di arnot che lavora fra 1 e è a risposta giusta è la (d)

9 ESEIZIO (18) Un inventore sostiene di aver ideato un motore, che lavorando fra le temperature o K e 00 o K, assorbe un calore J, cede 90 J, producendo 10 J di lavoro per ogni ciclo. uale delle seguenti affermazioni è vera? (a) il motore può esistere (b) il motore non può esistere perché 1 / 1 / (c) il motore non può esistere perché viola il I o rincipio della ermodinamica (d) il motore non può esistere perché viola il II o rincipio della ermodinamica (e) il motore non può esistere perché la variazione totale dell entropia è diversa da zero. er il primo principio, nel nostro motore avremo uindi il primo principio è soddisfatto. a macchina ha un rendimento η Il massimo rendimento η c di una macchina di arnot che lavora fra 1 e è a risposta giusta è la (a)

10 ESEIZIO (19) Un condensatore piano con armature di superficie S, distanti d e con dielettrico il vuoto è caricato con una carica ed isolato elettricamente. Si vuole inserire all interno del suddetto condensatore una lastra di vetro pyrex (costante dielettrica ε 5.6), per fare questa operazione occorre compiere lavoro dall esterno sul sistema, oppure il sistema stesso compie il lavoro trasportando all interno del condensatore la lastra di vetro? a capacità del condensatore, prima dell inserimento del dielettrico, è dopo l inserimento del dielettrico, la capacità è cresciuta e vale ε ' ε 0 d d S ε S 0

11 ESEIZIO (19) cont. altra parte per le due capacità e, dalla definizione possiamo scrivere ' ' ' dove,, e sono, rispettivamente, la carica ed il potenziale prima dell inserimento del vetro e le stesse quantità dopo l inserimento. onfrontando abbiamo ' ' ε ε ' oiché, in questo caso, il condensatore è isolato elettricamente e quindi per il potenziale dopo l inserimento della lastra di pyrex, vale ' ε

12 energia potenziale posseduta dal condensatore è eguale al lavoro che è servito per caricarlo e quindi indicando con E ed E, rispettivamente, le energie potenziali prima e dopo l inserimento del dielettrico possiamo scrivere er la variazione E avremo ESEIZIO (19) cont. 1 E ; E' 1 ' ' E E' E ' ' 1 < ε ε 0 In conclusione l energia potenziale del sistema è diminuita con l inserimento della lastra di vetro e quindi è il condensatore che fa lavoro trascinando all interno il dielettrico.

13 ESEIZIO (0) Un condensatore piano con armature di superficie S, distanti d e con dielettrico il vuoto è caricato con una carica e collegato ad una sorgente di d.d.p.. Si vuole inserire all interno del suddetto condensatore una lastra di vetro pyrex (costante dielettrica ε 5.6), per fare questa operazione occorre compiere lavoro dall esterno sul sistema, oppure il sistema stesso compie il lavoro trasportando all interno del condensatore la lastra di vetro? a capacità del condensatore, prima dell inserimento del dielettrico, è dopo l inserimento del dielettrico, la capacità è cresciuta e vale ε ' ε 0 d d S ε S 0

14 ESEIZIO (0) cont. altra parte per le due capacità e, dalla definizione possiamo scrivere ' ' ' dove,, e sono, rispettivamente, la carica ed il potenziale prima dell inserimento del vetro e le stesse quantità dopo l inserimento. onfrontando abbiamo ' ' ε ε ' oichè, in questo caso, il condensatore è collegato elettricamente ad una pila e quindi per la carica dopo l inserimento della lastra di pyrex, vale ' ε

15 energia potenziale posseduta dal condensatore è eguale al lavoro che è servito per caricarlo e quindi indicando con E ed E, rispettivamente, le energie potenziali prima e dopo l inserimento del dielettrico possiamo scrivere er la variazione E avremo E ESEIZIO (0) cont. 1 E ; E' ' ' E' E ' ' ε > unque l energia potenziale del condensatore è aumentata con l inserimento della lastra di vetro. 1 ( ε 1) 0

16 ESEIZIO (0) cont. In questo caso il sistema fisico è composto non solo dal condensatore, ma anche dalla pila: è infatti la pila che tiene costante il potenziale fornendo la carica ( -) al condensatore e facendo quindi un lavoro che vale ( ' ) ( ) ε 1 In conseguenza di tale lavoro l energia potenziale della pila sarà diminuita della quantità, cioè possiamo scrivere E pila ( ε 1 ) < 0 ; E ( ε 1) > 0 condensatore ome si vede l energia potenziale della pila è diminuita di una quantità doppia rispetto all aumento dell energia potenziale del consensatore e quindi l energia potenziale del sistema (pila+condensatore) è globalmente diminuita. In conclusione è il sistema (pila+condensatore) che fa lavoro trascinando all interno del condensatore il dielettrico. 1