Fisica II. 3 Esercitazioni

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1 etem Esercizi svolti Esercizio 3. alcolare le componenti cartesiane del campo elettrico generato da un dipolo p orientato lungo l asse x in un punto lontano rispetto alle dimensioni del dipolo. Soluzione: p y + z Ex πε x + y x E p 3xy 3xz ( ) / y ( ) / z + z πε x + y + z πε ( x + y + ) z E p / Esercizio 3. alcolare la capacità di un condensatore formato da due superfici sferiche concentriche di raggio R ed R e caricate con una carica. r R R Soluzione: Si applica il teorema di Gauss ad una sfera concentrica con uelle del condensatore ed avente raggio R < r < R. Le linee di forza hanno un andamento radiale e uindi Φ E E( r)π r ; E( r) ε πεr La differenza di potenziale tra le due sfere è R E dr πε R R R R R ricordando che / si ricava πε RR R R Politecnico di Torino Pagina di 7

2 etem Si noti che a) se R >> R allora πε R b) se R R R, con d R - R, R πε ε d S d che è il valore di un condensatore piano. Esercizio 3.3 Determinare la capacità e l energia totale del circuito in figura uando pf, pf, 3 3 pf, pf, pf e. alcolare, inoltre, la carica e la tensione di ciascun condensatore. a 3 b Soluzione: Applicando le regole sui condensatori in parallelo ed in serie si ottiene 3 3 tot pf pf pf L energia del sistema è W tot 3.7 tot J Le cariche ed i potenziali di ogni condensatore sono rispettivamente 3. n 3 p. n 8 p 6 p Politecnico di Torino Pagina di

3 etem Esercizio 3. Sia dato un condensatore piano con armature di area A e distanti d (supporre d trascurile rispetto alle dimensioni delle armature). alcolare la forza che un armatura esercita sull altra uando il condensatore possiede una carica. Soluzione: E F E F ε A ε A Esercizio 3. Nel circuito di figura il deviatore è inizialmente nella posizione, uindi viene commutato sulla posizione. alcolare: a) l energia fornita dal generatore uando siamo nella posizione ; b) la uantità di carica posseduta dai due condensatori nella posizione ; c) l energia incamerata nei due condensatori nella posizione.. µf. µf Soluzione: L energia fornita dal generatore coincide con l energia posseduta dal condensatore nella posizione W 7. µ J La carica posseduta in uesta condizione è. µ uando si passa alla posizione la carica che era posseduta solo da si distribuisce anche su in modo che la differenza di potenziale sui due condensatori sia uguale; possiamo, dunue, scrivere le due euazioni da cui si ricava: + ; Politecnico di Torino Pagina 3 di 7

4 etem.8 µ +. µ L energia posseduta dai due condensatori nella posizione è W W.8 µ J.6 µ J Si osserva che l energia totale del sistema nella posizione è minore di uella di partenza. Il motivo è da attribuire alle perdite che avvengono nel transitorio tra le due configurazioni. Esercizi proposti Esercizio 3.6 Un sottile conduttore rettilineo collega due sfere metalliche scariche, la cui lunghezza è grande rispetto ai raggi delle due sfere (R cm, R cm). La sfera di raggio minore è cava. Se a cm dal suo centro viene posta una carica positiva e il suo potenziale risulta in tal modo di volt, uanto vale la carica? Risultato: coulomb Esercizio 3.7 Una sfera metallica isolata di raggio R3 cm porta una carica elettrica 3, coulomb. Si determini il raggio R della sfera entro cui è contenuto il 9% dell energia elettrostatica del sistema. Risultato: R 3 m Esercizio 3.8 Un condensatore da microfarad è carico a volt. Esso viene connesso in parallelo con un condensatore da 8 microfarad. ual è il potenziale risultante? ual è l energia immagazzinata U e U nei condensatori prima e dopo averli collegati? Risultato: 3 volt, U joule, U joule Politecnico di Torino Pagina di 7

5 etem Esercizio 3.9 Una carica elettrica coulomb può essere ripartita tra due conduttori sferici di raggi R cm e R cm rispettivamente. I due conduttori sono posti a distanza grande rispetto ad R e R, cosicché i fenomeni di induzione elettrostatica possono essere trascurati. Determinare: ome deve essere ripartita la carica tra i due conduttori affinché l energia potenziale del sistema risulti minima? uale relazione sussiste tra i potenziali e delle due sfere uando si realizza la condizione di cui al punto ). Risultato: coulomb, coulomb, Esercizio 3. Una d.d.p. volt è applicata ha un condensatore piano. Lo spazio fra le armature è riempito con acua a º (å r 8.3). Successivamente il sistema viene portato alla temperatura di 6 º e si constata che la d.d.p. fra le armature è salita al valore volt. uanto vale la costante dielettrica dell acua å r a 6 º? In uale percentuale varia l energia elettrostatica U del sistema? Risultato: å r 66.3, U/U/ Politecnico di Torino Pagina di 7

6 etem uiz a risposta multipla ) Un condensatore a facce piane e parallele viene riempito per metà del suo volume interno da un dielettrico con costante dielettrica relativa ε r. Se era la capacità del condensatore uando tra le armature c'era solo l'aria, la sua nuova capacità è: a) minore della capacità. b) esattamente uguale alla capacità. c) maggiore della capacità. d) maggiore o minore della capacità a seconda che la superficie di separazione tra dielettrico e aria sia parallela o perpendicolare alle armature. ) In uale rapporto sta il raggio terrestre (R 6 6 m) con il raggio r di una sfera conduttrice avente la capacità di un Farad? a) R/r -. b) R/r. c) R/r. d) R/r. 3) Devo realizzare una capacità di 8 ± nf ma dispongo solo di 3 condensatori di capacità nf e 3 nf. Posso ottenere la capacità richiesta collegando: a) tutti e tre i condensatori in serie. b) e in parallelo tra loro e 3 in serie al parallelo dei due. c) non posso ottenere in nessun modo la capacità richiesta. d) e 3 in parallelo tra loro e in serie al parallelo dei due. ) Un condensatore piano carico e isolato viene connesso in parallelo ad un condensatore identico ma scarico. Se W è l energia immagazzinata nel primo condensatore, l energia finale del sistema è: a) W W. b) W W. c) W W/. d) W W/. ) Se le armature di un condensatore piano, connesso con un generatore di f.e.m. costante, sono lasciate libere di muoversi, esse tendono ad avvicinarsi perché portatrici di cariche di segno opposto e: a) L energia elettrostatica diminuisce, trasformandosi in energia cinetica delle armature. b) L energia elettrostatica aumenta. c) L energia elettrostatica rimane invariata. Politecnico di Torino Pagina 6 di 7

7 etem d) La carica elettrica sulle armature diminuisce fino ad annullarsi uando le due armature giungono a contatto. Politecnico di Torino Pagina 7 di 7