CONDUTTORI V T T O R I E DIELETTRICI g. bonomi fisica sperimentale (mecc., elettrom.) Introduzione

Dimensione: px

Iniziare la visualizzazioe della pagina:

Download "CONDUTTORI V T T O R I E DIELETTRICI g. bonomi fisica sperimentale (mecc., elettrom.) Introduzione"

Marcello Sacchi
5 anni fa
Visualizzazioni

Introduzione La fibrillazione è una contrazione disordinata del muscolo cardiaco. Un forte shock elettrico può ripristinare la normale contrazione.

1 Introduzione La fibrillazione è una contrazione disordinata del muscolo cardiaco. Un forte shock elettrico può ripristinare la normale contrazione. Per questo è necessario applicare al muscolo una corrente di 20 A per un tempo di 2 ms. L energia corrispondente è 200 J e la potenza 100 kw. Come si può fornire una tale potenza in un luogo isolato?

2 Introduzione I condensatori sono dispositivi che immagazzinano energia nella forma di un campo elettrostatico Vengono utilizzati quando è necessario rilasciare un grande quantità di energia in un tempo molto breve Inoltre essi vengono usati per produrre campi elettrici e svolgono importanti funzioni nei circuiti elettrici Sono infine componenti fondamentali degli oscillatori elettromagnetici che sono alla base dei sistemi di trasmissione e ricezione dei segnali radio

3 Condensatore generico carico La capacità piatti o armature (conduttori isolati nel vuoto) differenza di potenziale fra i piatti (modulo) q = CV carica q su un piatto (modulo) [la stessa in valore assoluto sui piatti!] Capacità [si verifica essere costante]

Condensatore a piatti paralleli La capacità Carica

armature posizione reciproca delle armature

4 Condensatore a piatti paralleli La capacità Carica di un condensatore Simboli C dipende da forma delle armature posizione reciproca delle armature materiale interposto fra le armature Unità di misura della capacità SI C = q! coulomb V " # volt $ = farad % & microfarad picofarad ( 1µF =10 6 F) ( 1pF =10 12 F)

5 Calcolo della capacità (1) Si assume che ci sia una carica q sui piatti (2) Si calcola il campo elettrico fra i piatti in funzione della carica q usando la legge di Gauss modulo costante E d A = q E e d A paralleli superficie dove passa il flusso EA = q (3) Si calcola la differenza di potenziale V (considerato positivo) fra i piatti V f V i = V V + = f ( ) i(+) E d s se indichiamo V = V + V V f V i = V su un cammino dal piatto positivo al piatto negativo V = + E ds (4) Si calcola la capacità C=q/V [E proporzionale q => C è costante]

6 V = + E ds = q A Condensatore a piatti paralleli d 0 ds = qd A C = q V = EA = q 2 12 C 12 ε 0 = 8,85 10 = 8,85 10 F/m = 8,85 pf/m 2 Nm A d E d A = q (cond. piatti paralleli) C 2 Nm 2 = E = q A C Nm C m = C Vm = F m I piatti di un condensatore sono separati da una distanza d=1,0 mm. Calcolare l area dei piatti per avere C=1,0 F A = Cd ( ) 1, m ( ) = 1, 0 F 8, F/m =1,1 108 m 2 100km 2 Il farad è una unità di misura molto grande

E = 1 4π b dr = q # 1 r 2 4π a 1 & % ( $ b ' E ds = q + 4π a q b a 4π ab C = q V = 4π ab b a

7 Condensatore cilindrico e sferico Lunghezza L>>b E da = q q = EA = E ( 2πrL) E = 1 2π L q r V = q E ds = + 2π L b dr = r a q 2π L ln # b & % ( $ a ' Condensatore sferico q = EA = E ( 4πr 2 ) V = V = E = 1 4π b dr = q # 1 r 2 4π a 1 & % ( $ b ' E ds = q + 4π a q b a 4π ab C = q V = 4π ab b a (condensatore sferico) C = q V = 2π q r 2 b L ln b / a ( ) Sfera isolata (cond. cilindrico) C = q V = 4πR

8 Esempi Un cavo coassiale ha un raggio interno a=0,15 mm ed esterno b=2,1 mm. Qual è la capacità per unità di lunghezza del cavo? C L = 2π ln b / a ( ) = ( 2π )( 8,85pF/m) ln( 2,1 mm/0,15 mm) = 21pF/m Calcolare la capacità della terra come sfera conduttrice. C = 4π R = ( 4π )( 8, F/m) ( 6, m) = 7, F = 710µF

9 Condensatori in parallelo 1) spostandosi dal (+) [a] al (-) [b] si attraversa un solo elemento dell insieme 3) q = q 1 + q 2 + q 3 = ( C 1 + C 2 + C 3 )V q 1 = C 1 V q 2 = C 2 V q 3 = C 3 V [b] [a] 2) ogni elemento ha ai suoi estremi la stessa differenza di potenziale V q = C eq V la carica totale fornita dalla batteria si suddivide fra gli elementi C eq = q V = C 1 + C 2 + C 3 n (parallelo) C eq = C n la capacità equivalente è sempre maggiore della più grande capacità singola dell insieme

10 Condensatori in serie 1) spostandosi da (+) [a] a (-) [b] si attraversano tutti gli elementi [b] [a] V 1 = q C 1 ; V 2 = q C 2 ; V 3 = q C 3! V = V 1 +V 2 +V 3 = q $ # & " C 1 C 2 C 3 % 2) la differenza di potenziale V della batteria eguaglia la somma delle singole V i 3) la carica q ceduta ad ogni elemento è uguale V = q! = q# C eq " C 1 C 2 C 3 1 C eq = 1 n C n (serie) $ & % la capacità equivalente è sempre minore della più piccola capacità singola dell insieme

11 Energia immagazzinata in un campo elettrico un agente esterno (batteria) compie un lavoro positivo per separare le cariche (energia chimica) esso può essere restituito scaricando il condensatore (ΔU<0) Energia necessaria per caricare un condensatore tale lavoro è immagazzinato come energia potenziale elettrica U (ΔU>0) carica sul condensatore q! differenza di potenziale V! = q! C Incremento di carica d q! Incremento di energia du = V! d q! Trasferimento di una carica q finita U = du = q 0 q" C d q" = q2 2C = C 2 V 2 2C = 1 2 CV 2 (energia immagazzinata)

12 Energia immagazzinata in un campo elettrico L energia è immagazzinata nel campo densità di energia condensatore a piatti paralleli Volume u = U Ad = 1 CV 2 2 Ad = 1 ε 2 ( 0A / d)v 2 Ad = 1 2 E 2 (valida in generale) A C 1 =3,55 µf viene applicata V 0 =6,30 V. La batteria viene tolta e si collega un secondo condensatore, C 2 =8,95 µf. Trovare la differenza di potenziale comune. Trovare l energia immagazzinata prima e dopo. q 0 = q 1 + q 2 C 1 V 0 = C 1 V + C 2 V V = V 0 C 1 C 1 + C 2 = ( 6,30 V )( 3, 55µF) ( 3, 55µF +8, 95µF) =1, 79 V U f = 1 2 C 1 V C 2 V 2 = 1 2 U i = 1 2 C 1 V 02 = 1 2 ( 3, 55µF) ( 6,30 V) 2 = 70, 5µJ ( 3, 55µF +8, 95µF) ( 1, 79 V) 2 = 20, 0µJ

dielettrica relativa (proprietà del materiale) C = q V = C 0 la

13 Condensatori con dielettrico Senza dielettrico Con dielettrico q ; V (costante) q ; V (costante) C 0 = q V costante dielettrica relativa (proprietà del materiale) C = q V = C 0 la capacità aumenta q (costante); V q (costante); V / C 0 = q V C = q V / = C 0

Condensatori con dielettrico maggiore efficacia nell immagazzinare la carica limite alla differenza di potenziale applicata Condensatori in presenza di dielettrico C piano

14 Condensatori con dielettrico maggiore efficacia nell immagazzinare la carica limite alla differenza di potenziale applicata Condensatori in presenza di dielettrico C piano = A d C cilindrico = 2π Equazioni dell elettrostatica con dielettrico E = 1 4π q (carica puntiforme) E 2 r L ln b / a ( ) = σ C sferico = 4π ab b a (superficie conduttore)

Dielettrici dal punto di vista atomico dielettrici polari

intrinseci dielettrici non polari momenti di dipolo indotti

indotta (complessivamente il dielettrico deve restare

15 Dielettrici dal punto di vista atomico dielettrici polari campo elettrico indebolito all interno momenti di dipolo intrinseci dielettrici non polari momenti di dipolo indotti dal campo elettrico cariche indotte effetto della carica indotta (complessivamente il dielettrico deve restare neutro la carica negativa su un lato = carica positiva sull altro lato)

16 Esempio Condensatore a piatti paralleli, C 0 =13,5 pf, V=12,5 V (senza batteria esterna). Un piatto di porcellana viene inserito (k e =6,5). Calcolare l energia immagazzinata con e senza dielettrico U i = q2 2C 0 = 1 2 C 0 V 2 = 1 2 ( 13, F) ( 12, 5V) 2 =1055pJ U f = q2 2C = q2 = U i = 1055pJ 2 C 0 6,5 =162pJ Le armature attirano il dielettrico e compiono un lavoro di 893 pj

17 I dielettrici e la legge di Gauss Senza dielettrico E da = ε0 E 0 A = q E 0 = q A Con dielettrico!! E da = ε EA = q qʹ 0 carica libera sulle armature E = q A q" A carica netta carica superficiale indotta

18 I dielettrici e la legge di Gauss Il campo nel dielettrico viene ridotto E = E 0 q = A q A = q A q" A q $ = q q# q # = q 1 1 ' & % ( Legge di Gauss in presenza di dielettrici E da = q q$ ε 0 E da ) q sempre minore di q = q carica libera Forma più generale della legge di Gauss L integrale di flusso è relativo a E (riduzione del campo elettrico E = E o /k) q è la sola carica libera. La presenza del dielettrico è compresa in E Il vettore viene chiamato vettore spostamento elettrico e la legge di Gauss assume la forma semplificata D D d A = q

19 Esempio A=115 cm 2, d=1,24 cm, b=0,78 cm, k e =2,61, V 0 =85,5 V. Calcolare la capacità C 0 prima dell inserimento della piastra. C 0 = A d ( )( m 2 ) C 0 = 8, F/m 1, m = 8, F = 8, 21pF = Calcolare la carica libera sui piatti q = C 0 V 0 = ( 8, F) ( 85, 5V) = 702pC Calcolare il campo elettrico nelle zone vuote tra i piatti e la piastra E 0 = q A = E 0 da = ( 1)E 0 A = q 7, C ( 8, F/m) m 2 ( ) = 6, 90 kv/m

20 Esempio Calcolare il campo elettrico nella piastra dielettrica q E = A = E 0 = E da = EA = q 6, 90 kv/m 2,61 = 2, 64kV/m Calcolare la differenza di potenziale fra i piatti con piastra posizionata V = E ds = E 0 ( d b) + Eb = 52,3V + Calcolare la capacità con la piastra posizionata C = q V = 7, C 52,3V =13, 4pF

Documenti analoghi

Condensatori e dielettrici

Condensatori e dielettrici La fibrillazion è una contrazion disordinata dl muscolo cardiaco. Un fort shock lttrico può ripristinar la normal contrazion. Pr usto è ncssario applicar al muscolo una corrnt di A pr un tmpo di ms. L