FISICA 2 con esercitazioni A.A. 2014/2015. Fisica II CdL Chimica

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1 FISICA 2 con esercitazioni A.A. 214/215

2 Facciamo conoscenza Fortunato Neri Dipartimento di Fisica e di Scienze della Terra tel fneri@unime.it Webpage:

3 Svolgimento del corso Mar 9 11 Ven 911 (Gio 91 solo per eventuali recuperi) Dal 3/3 al 12/6/213 Aula B (I piano) Circa 25 lezioni con esercitazioni di laboratorio Modalità esame: Esame orale (nel corso dell esame potrà essere proposta la risoluzione di semplici esercizi) Testi utilizzabili: Halliday, Resnick, Walker Fondamenti di Fisica, 5 a ed. Ambrosiana (24) Serway, Jewett Principi di Fisica, 4 edizione (28), vol. I e II, casa editrice Edises Slides lezioni: progressivamente disponibili sul sito docente

4 FISICA II Argomenti del corso Capacità elettrica Corrente elettrica e Resistenza Circuiti elettrici a corrente continua Forze e Campi magnetici Campi magnetici generati da cariche in moto: Induzione Oscillazioni e semplici circuiti AC Onde elettromagnetiche: equazioni di Maxwell Ottica geometrica (riflessione, rifrazione, lenti, specchi) e ondulatoria (interferenza, diffrazione) Fisica moderna: nozioni di relatività ristretta, fotoni e onde di materia, modelli atomici

5 FISICA perché studiarla? Se no, non mi laureo. Vero, ma non basta!!! Chimica è una laurea scientifica per la quale sono necessarie conoscenze in ambiti diversi (interdisciplinarietà). La Chimica studia le sostanze ed il loro modo di combinarsi. La maggior parte delle interazioni tra atomi e molecole (e con agenti esterni) sono di tipo elettromagnetico: (argomento principale del corso di Fisica 2) Il linguaggio della Fisica è la Matematica, con la sua sintassi, cioè un insieme di regole universali e definite in modo non ambiguo! Affrontare e risolvere semplici (!) problemi di fisica permette di acquisire capacità cosiddette di problem solving, specificatamente richieste in campo R&D (Research & Development, cioè Ricerca e Sviluppo)

6 Metodo Scientifico Uso combinato di Teoria ed Esperimento. (Galileo Galilei XVIXVII secolo) Interpretazione dei fenomeni naturali sulla base di leggi matematiche. Metodo Induttivo Osservazione Esperimento Correlazione fra le misure Definizione di un modello fisico Elaborazione di un modello matematico Formalizzazione della teoria Riproducibilità

7 Teorie fisiche Spazio Tempo (relatività) Gravità Meccanica Newtoniana Elettricità Magnetismo Struttura Atomica Teoria di Maxwell Meccanica quantistica (non relativistica, Schroedinger) Struttura Meccanica quantistica Atomica (fine) (relativistica, Dirac) Forza Elettrodinamica quantistica elettrica Massa Energia connessi attraverso 8 c 31 m s (velocità luce) massa, accelerazione, forza gravitazionale particelle elementari carica elettrica, onde elettromagnetiche dualismo onda/particella particelle di antimateria natura fotonica forza elettrica

8 Interazioni fondamentali (origine delle forze) Forte : corto raggio ~1 14 m lega i protoni ed i neutroni per formare i nuclei Elettromagnetica : lungo raggio lega elettroni e protoni per formare atomi (~ 1 1 m), che formano molecole ( chimica ). Nucleare debole: corto raggio ~ 1 14 m decadimento neutronico e radioattività naturale argomento del corso Gravitazionale: domina su larga scala, legata alla massa

9 Stato di carica possibile: negativo (elettrone) neutro (p.es., neutrone) positivo (p.es., protone) La materia cambia il suo stato di carica Carica Elettrica La carica elettrica è una proprietà intrinseca delle particelle fondamentali che costituiscono la materia. elettroni neutroni protoni Acquisendo o perdendo elettroni atomo Evidenze sperimentali: Lo sfregamento (frizione) e/o il contatto provocano il trasferimento di elettroni da un oggetto ad un altro Caricamento per contatto (o conduzione) La carica elettrica è quantizzata q=n e (n=,±1, ±2, e= C) [esperimento di Millikan]

10 ... Fin qui Carica elettrica Forza elettrica (o di Coulomb) Campo elettrico (proprietà fondamentale) q1q2 F ke rˆ 2 r F Q E k ˆ e r 2 q r Legge di Gauss Potenziale elettrico E da Q S B B A A V V E dl

11 In definitiva... Se conosciamo il campo E ovunque, V B possiamo calcolare la funzione potenziale V ovunque (si rammenti, che spesso definiamo V A = in qualche punto ()) Se conosciamo la funzione potenziale V ovunque, possiamo calcolare il campo elettrico E ovunque Unità di misura del Potenziale V = J/C Unità di misura del Campo Elettrico V/m V A W q AB E V V V E dl B A B A

12 Potenziale r > a: r < a: Potenziale di un guscio sferico conduttore carico Campo E (Legge di Gauss) r < a: r >a: Er E r rr r 1 4p rr V r E dl E dr Q 2 r r r 1 4p Q 4p a a V a a Q 4p r E=, quindi nessun ulteriore cambiamento in V fino a V(a) rr r a r 1 Q V r E dl Erdr Erdr Erdr 4p a r Q r a r

13 V B V A B A Conduttori E ds Tesi La superficie di un conduttore è sempre una superficie equipotenziale (infatti, l intero conduttore è equipotenziale) Perchè? Se la superficie non fosse equipotenziale, ci sarebbe una componente del campo elettrico parallela alla superficie e le cariche si muoverebbero di conseguenza!! Analogamente a quanto avviene all interno del conduttore. Il campo elettrico è perpendicolare alla superficie equipotenziale in tutti i punti lungo la superficie stessa, altrimenti, le cariche all interno si muoverebbero. Pertanto, spostandoci lungo la superficie, il potenziale non cambia.

14 Carica sui Conduttori Come è distribuita la carica sulla superficie di un conduttore? Deve produrre E= dentro il conduttore e E normale alla superficie. esempio Sferico (con piccola carica fuoricentro): q E= dentro il guscio conduttore. la densità di carica indotta sulla superficie interna è nonuniforme. la densità di carica indotta sulla superficie esterna è uniforme E esterno ha una simmetria sferica rispetto al centro del guscio sferico conduttore.

15 Capacità Capacità elettrica Condensatore Condensatore = sistema per immagazzinare energia (elettrica)

16 Definizione C Q V Capacità La capacità è una misura di quanta carica debba possedere un certo tipo di condensatore per avere una data differenza di potenziale tra le armature: maggiore capacità, maggiore è la carica necessaria. (la capacità è sempre positiva!) 1 Farad =1 F =1 Coulomb/Volt =1 C/V Simbolo circuitale Unità di misura

17 Capacità di una sfera isolata Tesi: La capacità di un dispositivo dipende dalle caratteristiche geometriche dei conduttori. Dimostrazione: Consideriamo un conduttore sferico di raggio R e carica Q. Per simmetria, assimiliamo il secondo conduttore ad un guscio sferico concentrico di raggio infinito. Essendo V= sul guscio di raggio infinito, la capacità della sfera sarà: Q Q Q R Vsfera ke C 4p R R V k Q ke e R La capacità di una sfera carica isolata è proporzionale al suo raggio ed è indipendente sia dalla carica che dalla differenza di potenziale.

18 Carica di un condensatore Inizialmente potenziale nullo Chiusura interruttore Campo elettrico spinge gli elettroni Piatto h perde elettroni Piatto l acquisisce elettroni Al crescere della carica (su C) cresce d.d.p. fino a V Piatto h e polo () batteria allo stesso potenziale, campo nullo, flusso elettroni nullo Il condensatore è carico

19 Calcolo capacità elettrica Legge di Gauss E d A q q E quindi A E da e E cost q EA f d. d. p. V V E ds da cui V E ds E ds Ed f i q CV EA C E d C i A d = F/m = 8.85 pf/m = C 2 /(N m 2 ) d

20 Condensatore cilindrico Legge Gauss sup. cilindrica E cost e radiale E dae da E 2p rl E da cui E q 2prL b q bdr q a Vb Va Er dr ln a 2 p L r 2 p L b a q L C 2 p C L lungh. cilindro V ln b a q

21 Condensatore sferico Legge Gauss sup. sferica q EA E 4p r E 2 2 4p r b q bdr Vb Va E a r dr 2 4p a r q 1 1 q a b 4p a b 4p ab q ab C 4p V b a Sfera isolata C 4p R 4p a 1 ab per b e ponendo a R C 1 q

22 Collegamento di condensatori simboli circuitali esempio di circuito

23 Condensatori in parallelo q C V q C V q C V q q q q C C C V q Ceq C C C V n j Ceq C j n condensatori in parallelo

24 Condensatori in serie V q C V q C V q C V V1 V2 V3 q C 1 C 2 C 3 C eq C C C C eq q 1 V 1 C 1 C 1 C C eq 1 n j1 1 C j n condensatori in serie

25 Energia di un Condensatore Quanta energia è immagazzinata in un condensatore carico? Calcoliamo il lavoro fornito (usualmente da una batteria) per caricare un condensatore a / Q: Calcolare il lavoro incrementale dw necessario per aggiungere una carica dq al condensatore alla tensione V : q dw V ( q) dq dq C Il lavoro totale W per caricare al valore Q è quindi dato da: C piatti paralleli A d W Q 1 1 qdq C 2 Q C 2 C Q V Ovvero, essendo,in termini della tensione V: W 1 2 CV 2

26 Dove è immagazzinata l energia? Tesi:l energia è immagazzinata nel campo elettrico stesso. Pensiamo all energia necessaria per caricare il condensatore come all energia necessaria per creare il campo. Per calcolare la densità di energia del campo, si consideri prima il campo costante generato da un condensatore piano parallelo, dove Q Q Il campo elettrico è dato da: E Q A 1 U E 2 Ad 2 La densità di energia u nel campo è data da: u U W volume Q 1 Q 2 C 2 ( A / d) W Ad E Unità: Questa è la densità di energia, u, del campo elettrico. Il caso è del tutto generale anche se calcolato per un condensatore ad armature piane e parallele. J m 3

27 Dielettrici Osservazione sperimentale: Inserendo un materiale nonconduttore tra i piatti di un condensatore si modifica il VALORE della capacità. Definizione: La costante dielettrica di un materiale è il rapporto tra le capacità in presenza ed in assenza di un dielettrico, cioè C r C i valori di r sono sempre > 1 (p.es., vetro = 5.6; acqua = 78) (acqua molto pura e nonconduttrice (deionizzata) essi INCREMENTANO la capacità di un condensatore (fatto positivo, perchè è difficile realizzare grandi condensatori) essi permettono di immagazzinare una MAGGIORE quantità di energia (rispetto al caso del vuoto, ovvero aria)

28 Rigidità Dielettrica Il valore massimo del campo elettrico che un materiale dielettrico può sopportare prima di una rottura distruttiva. Per esempio la rigidità dielettrica dell aria è 3 kv/mm e quella del Pyrex è 14 kv/mm. Essa limita la tensione che può essere applicata al condensatore. La tensione massima è chiamata potenziale di rottura (breakdown). Se i due piatti di un condensatore sono separati da 1 mm, il potenziale di rottura è di 3 kv se lo spazio tra i piatti è costituito da aria, mentre è di 14 kv se lo spazio è riempito di Pyrex.

29 Rigidità Dielettrica

30 Piatti Paralleli: Esempio Carichiamo un condensatore a piatti piani e paralleli separati dal vuoto (aria) alla d.d.p. V. Una quantità di carica Q = C V viene a trovarsi su ciascun piatto. Inseriamo ora un materiale con costante dielettrica r. La carica Q rimane costante (piatti isolati) Si trova che V diminuisce a il campo elettrico diminuisce : V E V r E r Q V E Quindi, C = Q /V = r C V Q Condensatore piano C r r d A E

31 Piatti Paralleli: Esempio MODIFICHE ALLA LEGGE DI GAUSS? Come può diminuire il campo se la carica rimane la stessa? V Q E Risposta: il dielettrico si polarizza in presenza del campo dovuto a Q. Le molecole si allineano parzialmente con il campo in maniera che la loro carica negativa si sposta verso il piatto positivo. Il campo dovuto a questa redistribuzione all interno del dielettrico (orientazione dipoli) si oppone al campo originale ed è quindi responsabile della riduzione del campo effettivo. V Q V V r E E r E

32 Polarizzazione indotta Dipolo elettrico permanente Polarizzazione indotta

33 Dielettrici nei condensatori! Condensatore a piatti paralleli separati da vuoto E σ ε o vuoto Condensatore con dielettrico intensità del campo E ridotta dalla costante dielettrica relativa E σ r ε o dielettrico Perchè? la polarizzazione dielettrica determina una carica superficiale sul dielettrico che cancella parzialmente l effetto delle cariche libere (sui piatti) la costante dielettrica relativa può essere grande

34 E Modifiche alla Legge di Gauss Nel vuoto: E d A E A = q = q A Con un dielettrico il campo si riduce. E d A EA = q q q q E q E = E A A A r r

35 Modifiche alla Legge di Gauss q q q 1 q q1 r A A A r Con un dielettrico il campo si riduce: 1. L'integrale del flusso ora è relativo a r E anziché a E. Ciò è coerente con la riduzione di E in un dielettrico di un fattore r, dato che r E (dielettrico presente) contiene il caso E (nessun dielettrico). Generalizzando, si tiene conto del fatto che r può non essere costante, mantenendolo sotto il segno di integrale. 2. La carica q contenuta entro la superficie gaussiana è la sola carica libera. La carica superficiale indotta viene volutamente omessa nel termine di destra, dato che se ne è tenuto conto attraverso l'introduzione di r nel termine a sinistra. 1 EdAq q e usando qq 1 r EdAq Legge di Gauss modificata r

36 Condensatori reali: come sono fatti

37 Capacità: fenomeni naturali e applicazioni