Induzione magne-ca. La legge di Faraday- Neumann- Lenz e l indu7anza

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1 Induzione magne-ca a legge di Faraday- Neumann- enz e l indu7anza

2 egge di Faraday Un filo percorso da corrente crea un campo magnetico. Con un magnete si può creare una corrente? a risposta è naturalmente si, ma con alcune accortezze. Il frutto di molti anni di osservazioni sperimentali ci porta a dire che: la condizione imprescindibile per avere una corrente è che il campo magnetico, che induce questa corrente, sia variabile. Indipendentemente da come si realizza; più è rapida la variazione più e intensa la corrente indotta. Se il flusso concatenato aumenta la corrente avrà un verso, se diminuisce il verso opposto

3 fem egge di Faraday Neumann - enz Consideriamo una superficie A delimitata da una spira: il flusso passante nella spira è: Φ B B. da. [Weber Wb T. m ]. Naturalmente se B è l ad A Φ B BA e se B è ll ad A Φ B dφ B Il segno meno indica che la f.e.m. indotta ha un verso tale da creare un campo magnetico che si oppone al campo magnetico che l ha generata

4 Induzione di un campo ele7rico Se in una spira immersa in un campo magnetico variabile B viene indotta una corrente nei punti della spira deve esserci un campo elettrico E. Naturalmente se non c è la spira il campo elettrico si genera lo stesso a condizione che il campo magnetico B continui ad essere variabile.!! E ds d Φ B Possiamo dire che un campo magnetico variabile produce una f.e.m. (cioè un lavoro per unità di carica) dato da: f.e.m. - dφ B /. D altronde il lavoro che fa il campo elettrico (indotto) su una carica q o è q o E. ds quindi:

5 Indu7anze Come il condensatore confinava un campo elettrico uniforme fra due armature metalliche, così l induttore o induttanza confina un campo magnetico in una ristretta regione di spazio. a corrente che circola nella spira crea un campo magnetico e tale campo magnetico induce a sua volta una certa corrente nella spira. Questa è una autoinduzione ed è legata alla corrente che l ha prodotta dalla relazione NΦ B /i [H Tm A -1 ] Per un solenoide N numero di spire NΦ i B ( nl)( BA) i ( nl)( µ in i ) A n densità delle spire l lunghezza del solenoide l µ n A A superficie della spira i corrente nel filo B Intensità del campo magnetico µ permeabilità magnetica 4π. 1-7 Hm -1

6 Circui- R (1) Nei circuiti capacitivi si è visto che l applicazione di una d.d.p. ai capi di un condensatore non implica l immediato caricamento del condensatore. q C (fem)(1- e t/rc ) (carica di C) (scarica di C) q q e t/rc Allo stesso modo una crescita della corrente nel circuito induttivo fa aumentare la corrente di enz che si oppone all aumento di correnti in tutto il circuito. Nella fase di carica il circuito equivalente è un circuito serie formato da una batteria con fem, una resistenza in serie R e un induttanza, quindi: di ir + fem a cui soluzione è una funzione crescente di tipo esponenziale simile a quella che si ottenne per la carica del condensatore. Sola differenza qui quello che cresce è la corrente nel condensatore cresceva la d.d.p.

7 Circui- R () a soluzione dell equazione del circuito induttivo sarà analoga a quella del circuito capacitivo. Quando poi il circuito potrà essere attaccato ad una resistenza senza batteria si realizzerà una condizione simile alla scarica di un condensatore fem i R τ R t / τ (1 e ) fem i e i e R t/ τ t/ τ carica di scarica di

8 Densità di energia a energia di una induttanza sarà completamente immagazzinata al centro di un induttore dove il campo magnetico è uniforme u u u E Al i Al 1 µ n i l i A u B µ Ricordando che: /l è l induttanza per unità di lunghezza B µ i n u C ½ ε E

9 Mutua Induzione Come si calcola il fenomeno della mutua induzione? M 1 è la induzione dovuto alla corrente 1 sulla bobina e vale M 1 N Φ 1 /i 1 (simile alla ΝΦ/ι ) ovvero M 1 i 1 N Φ 1. Se consideriamo la variazione di i nel tempo avremo: di dφ1 M 1 N f.e.m. - M 1 di/ (f.e.m.) - Mdi 1 / egge di Faraday Se ripetiamo lo stesso procedimento scambiando la bobina 1 con la avremo la stessa cosa quindi M 1 M 1 M (f.e.m.) 1 - Mdi /

10 Energia nei circui- C Abbiamo visto come l energia si immagazzina nei condensatori o nelle induttanze studiando i circuiti RC ed R. a scala temporale della carica e della scarica è legato ad RC o R tramite un esponenziale. Combinando un condensatore con una induttanza vedremo che la corrente e la differenza di potenziale variano sinusoidalmente con periodo T e pulsazione ω.

11 Oscillazioni C Un blocco collegato ad una molla ha un moto oscillatorio come la corrente in un circuito C. E K b + U m ½ mv + ½ kx E E + E C ½ i + ½ Q /C de d m d 1 mv + 1 kx x + kx x dv mv + Acos( ω t +φ) dx kx de d d 1 1 q + C i + 1 q i C d i + q C q q Q cos( ω t +φ) dq a derivata della carica nel tempo è la corrente dq/ - ωqsin(ωt+φ) dove ωq I ampiezza massima e quindi i - Isin(ωt+φ) e la pulsazione si ricava dalla derivata seconda ovvero d / - ω Qcos (ωt+φ) che sostituita nella quadrata da ω Qcos(ωt+φ)+1/C Qcos (ωt+φ) ω 1/C à ω 1/C ω 1/ C

12 Corren- alternate Ci si chiede spesso: perché usare la corrente alternata? a velocità di deriva degli elettroni è 4 x 1-5 m/s se poi gli si inverte la direzione ogni centesimo di secondo ogni elettrone si sposterà al più 4 x 1-7 m, quindi gli elettroni non si spostano per più di un centinaio di atomi. a verità è che con una corrente alternata è possibile l uso pratico della legge di Faraday (vedi figura). Facendo ruotare una spira in un campo magnetico la f.e.m. sarà f.e.m. (f.e.m.) max sin (ω g t) con ω g pulsazione. Questa pulsazione è quella generata dalla rotazione della spira e fornisce una corrente i I sin (ω g t φ) volendo si potrà usare la frequenza meccanica πν g ω g

13 Oscillazioni forzate Un circuito RC è un circuito in cui è possibile avere oscillazioni periodiche della carica, della tensione o della corrente. a frequenza o meglio la pulsazione angolare è data da ω 1/ C e questa è la pulsazione propria del circuito. Esiste però anche la possibilità di imporre una frequenza estera al circuito, in questo caso come risponderà il circuito RC e come risponderanno i singoli componenti alle frequenze oscillanti? Risponderemo studiando le risposte di tre semplici circuiti. Uno resistivo, uno capacitivo ed uno induttivo.

14 Equazioni di Maxwell egge di Gauss per il campo elettrico egge di Gauss per il campo magnetico egge di Faraday-Neumann- enz egge di Ampere + contributo di Maxwell Φ Φ! ( E)! ( B)! E! dl!! B dl Q ε int tot! dφ µ i + ( B) µ ε dφ! ( E)