FISICA SPERIMENTALE II! Corso di laurea in Chimica (6CFU, 48 ORE)!

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Gianluigi Marra
7 anni fa
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1 FISICA SPERIMENTALE II! Corso di laurea in Chimica (6CFU, 48 ORE)! ì Docente: Claudio Melis, Ricercatore a tempo determinato presso il Dipartimento di Fisica! claudio.melis@dsf.unica.it!! Telefono Ufficio : !! Pagina web: Orario di Ricevimento:Venerdì dalle ore 15:00 alle ore 17:00! Presso il Dipartimento di Fisica, secondo piano torre C ufficio 4!!!

2 Induzione elettromagnetica: evidenza sperimentale! 1. Il moto relativo delle due spire provoca una corrente indotta; il verso del moto determina il verso della corrente nella spira!. Moto del magnete rispetto alla spira; il polo del magnete determina il verso della corrente nella spira! 3. Mutua induzione: lʼaccensione o lo spegnimento del tasto nel circuito 1 provoca una corrente indotta nel circuito (il verso è diverso nei due casi)! B I 1 I = 0 B I 1 I corrente indotta

3 Legge di Faraday dell induzione elettromagnetica! Faraday intuì che la corrente era indotta dalla variazione del flusso Φ B di B nel tempo. Detta f la forza elettromotrice indotta nella spira (volt) e Φ B il flusso del campo magnetico attraverso una superficie di cui la spira è contorno (weber), la legge di Faraday è data da:!! f =! "# B "t Si noti che il flusso Φ B può variare in seguito ad una variazione del campo magnetico, o della forma della superficie attraverso cui si calcola Φ B.! Si parla quindi di flusso tagliato quando il circuito si muove o si deforma in una regione delle spazio dove esiste B, oppure quando la sorgente di B si muove rispetto al circuito.! il flusso concatenato con la spira varia anche quando il circuito sorgente di B (primario) ed il circuito secondario sono fissi: se cʼè una variazione di corrente nel primario, questa provoca una variazione del campo magnetico B da essa generato cioè una variazione di Φ B.!

4 Legge di Lenz! Se la spira ha una resistenza R, lʼintensità della corrente indotta vale:! B!! i = f R i = 1 R dφ B dt I Se invece di una spira si ha una bobina di N spire, la f.e.m. indotta è:!! f =!N d" B dt La corrente indotta nella spira ha un verso tale che il campo magnetico generato dalla corrente si oppone alla variazione di campo magnetico che lʼha indotta (legge di Lenz).!

5 Legge di Lenz! Avvicinando un magnete ad una spira, B (e quindi Φ B ) attraverso la spira aumenta e viene indotta nella spira una corrente.! La spira si comporta come un dipolo magnetico µ ed il verso della corrente è tale che µ è orientato in senso contrario a B. Se si allontana il magnete dalla spira, il verso di µ cambia.! Analogamente succede muovendo la spira e tenendo fisso il magnete!

6 Spira ruotante in un campo magnetico uniforme! Si consideri una spira di sezione A che ruoti con velocità angolare costante ω. Se il tutto è immerso in un campo magnetico di intensità B uniforme, poiché la spira è in rotazione, il flusso di B concatenato con la spira varierà in continuazione, essendo dato da:! ( ) Φ B = A B cosθ = A B cos ω t per cui vi sarà una f.e.m. indotta data da:! ω Β f =! "# B "t = A $ B $! $sin(!t) Se invece di una spira vi è una bobina con N spire, si genera una f.e.m. alternata e quindi una corrente alternata date da:! f =!N "# B "t = N $ A $ B $! $sin(!t) θ

7 Spira ruotante in un campo magnetico uniforme! Si è visto che una bobina con N spire ruotante con velocità angolare costante ω immersa in un campo magnetico di intensità B uniforme genera una f.e.m. indotta (ed una corrente indotta se inserita in un circuito) esprimibili come:! f (t) = f 0 sin(!t) f 0 = N! A! B!! i(t) = i 0 sin(!t) i 0 = f 0 R La potenza erogata dal generatore vale:! E( R i p(t) = f!i = f 0!i 0!sin (!t)

8 Spira ruotante in un campo magnetico uniforme! E i p E 0 I E 0 I t t t

9 Auto-Induttanza! Consideriamo la spira a destra! (Assumendo una batteria ideale con resistenza interna R = 0)! interr. Chiusoà la corrente fluisce nella spira.! inizialmente di/dt 0, quindi I(t=0) ε/r=i max! Lʼinduttanza del circuito limita di/dt, cioè la crescita della corrente! Perché?!

10 Auto-Induttanza! Quando la corrente fluisce, si produce un campo magnetico nellʼ area racchiusa dalla spira.! Il flusso attraverso la spira cresce al crescere della corrente! Viene indotta nella spira una f.e.m. che si oppone alla variazione di flusso di corrente poichè si oppone ad un incremento di flusso (Legge di Faraday )! Auto-Induzione: variazione di corrente in una spira che induce una tensione opposta nella medesima spira.!

11 Auto-Induttanza! Il campo magnetico prodotto dalla corrente nella spira mostrata è proporzionale alla corrente.! I! B I Il flusso, quindi, è anche proporzionale alla corrente.! Φ B B ds I Definiamo questa costante di proporzionalità tra flusso e corrente come induttanza, L.! Unità di misura Henry, 1H=1V s/a! ì Si può anche definire l induttanza, L, usando la legge di Faraday, in termini della f.e.m. indotta da una corrente variabile.! L L! " Φ B I f (di / dt) f =!L di dt

12 Auto-Induttanza! ì L induttanza di un induttore (un insieme di spire... p.es. un solenoide), può essere calcolata solo dalla sua geometria, se il dispositivo è fatto solamente da conduttori avvolti in aria. Analogamente al caso di un condensatore.! ì Se si aggiunge altro materiale (p.es. nucleo di ferro), bisogna aggiungere una qualche proprietà specifica del materiale, come già fatto per condensatori (dielettrici) e resistori (resistività).! L Φ B L! " I f (di / dt) C Q V C κc 0 R L = ρ A

13 Auto-Induttanza! Un prototipo di induttore è un lungo solenoide, proprio come una coppia di piatti paralleli sono il prototipo di un condensatore.! l r r << l d A d << A N avvolgimenti

14 Induttanza di un solenoide! ì Solenoide lungo : N avvolgimen+ totali, raggio r, lunghezza l N r << l! B = µ 0 I l per una singola spira, N A = π r φ = BA = µ 0 Iπr l il campo magne4co vale l r N avvolg. Il flusso totale a5raverso il solenoide è dato da: N 0 Iπr ΦB = Nφ = µ l L indu5anza del solenoide è quindi data da: N N 0 πr = µ 0 l r ΦB L = µ π I l l

15 Mutua Induttanza! Due bobine con campo magnetico variabile! Consideriamo il caso di un solenoide ideale, sezione A, con avvolta sopra unʼaltra bobina: del resto il solenoide ha un campo semplice! B = µ 0 N 1 l I 1 Facciamo variare la corrente nel solenoide; la seconda bobina intercetta un flusso variabile! fem =!N A db dt S =!µ 0 N 1 N l Se immettessimo la corrente variabile nella seconda bobina, il conto sarebbe più complicato ma si otterrebbe! di 1 dt =!M 1 di 1 dt di fem1 = M1 dt

16 Induttore! In generale anche con una sola bobina ci sarà autoinduzione! Il flusso concatenato sarà proporzionale alla corrente ed il coefficiente di proporzionalità L si definisce induttanza! Φ( B ) = Li essendo B i L dipende da geometria e mezzo! Si misura in henry [H] [ L] = H henry 1H = 1 Wb/A = 1Vs/A = 1Ωs

17 Trasformatore ideale! Immaginiamo di avere due solenoidi ideali concentrici e che I =0! fem fem L / M = N 1 / N 1 / = 1 Dovendosi conservare la potenza, il rapporto tra le correnti deve essere il reciproco!

18 Transitorio in un circuito induttivo RL! Un induttore ideale non ha resistenza interna, uno reale sì, e la si rappresenta separatamente! Il circuito diviene così un circuito RL! Se applichiamo una FEM esterna (pila) al circuito, la a legge di Kirchhoff:!!iR! L di dt +! = 0 Risolviamo con condizioni iniziali:! i=0 per t=0 ed i=ε/r per t infinito! i =! " R 1! t " $ e! L # % ' & con" = R / L

19 Transitorio in un circuito induttivo RL! Se cortocircuitiamo la pila quando il precedente circuito è arrivato a regime invece! di ir L dt i =! R e! t " L = 0

20 Energia immagazzinata dal campo magnetico! Se allontaniamo due cariche di segno opposto immagazziniamo energia potenziale! Se allontaniamo due fili percorsi da corrente nello stesso verso: analogo!!ir! L di dt +! = 0 Potenza fornita!i = i R + Li di dt Potenza dissipata Potenza Accumulata U L = t Li di i! dt =! Lidi = 1 dt Li 0 0

21 ì L energia è Esempio: solenoide ideale! 1 Li U = 1 = µ ( ) 0 ni ls La densità di energia: dividendo per il volume u = U V 1 = µ 0 ( ni) = 1 µ 0 B = 1 µ 0 H

22 ì L energia è Esempio: solenoide ideale! 1 Li U = 1 = µ ( ) 0 ni ls La densità di energia: dividendo per il volume u = U V 1 = µ 0 ( ni) = 1 µ 0 B = 1 µ 0 H

23 Esercizio!

24 Esercizio!

25 Esercizio!

26 Esercizio!

27 Esercizio!

28 Esercizio!

29 Esercizio!

30 Esercizio!

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