FENOMENI MAGNETICI NATURALI

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1 MAGNETISMO l Il magnetismo è una caratteristica di certi corpi, detti magneti, grazie alla quale essi esercitano una forza a distanza su sostanze come il ferro, attirandole.

2 FENOMENI MAGNETICI NATURALI MAGNETITE Le prime osservazioni dei fenomeni magnetici risalgono all antichità; agli antichi greci era nota la proprietà della magnetite di attirare la limatura di ferro. Attrae la limatura di ferro, senza essere stata strofinata

3 AGHI MAGNETICI E POLI MAGNETICI Il primo studio moderno dei fenomeni magnetici si deve a William Gilbert ( ) che individuò nella terra, concepita come un grande magnete, la causa dell orientamento degli aghi magnetici, piccoli magneti usati nelle bussole Un ago magnetico libero di ruotare intorno ad un asse verticale si orienta con una delle sue estremità in una direzione molto vicina a quella del Polo Nord geografico: questa estremità viene detta polo Nord (N); l altra estremità opposta viene detta polo Sud (S) 3

4 Magneti artificiali: le calamite Chiamiamo magnete, o calamita, o anche ago magnetico ogni corpo che possiede la proprietà della magnetite Si possono costruire anche magneti artificiali: Alcuni materiali come ferro, cobalto nichel, acciaio, si magnetizzano al contatto con un magnete. Interazione tra magneti Presenza di una FORZA MAGNETICA, così come la F el fra le cariche

5 Le calamite interagiscono tra loro con forze attrattive o repulsive: poli di diverso tipo si attraggono, poli dello stesso tipo si respingono (in analogia con le cariche elettriche) Non è possibile isolare un polo nord o un polo sud: spezzando una calamita si ottengono due calamite, ciascuna con la sua coppia di poli nord e sud. Questo ci fa supporre che non esista il monopolo magnetico. N.B. Riguardo le cariche elettriche è sempre possibile isolare cariche positive da quelle negative 5

6 Dipoli magnetici e campo magnetico I magneti hanno un comportamento simile ai dipoli elettrici Il dipolo elettrico genera un campo elettrico che esce dalla carica positiva ed entra nella carica negativa Un dipolo magnetico (magnete) genera allo stesso modo un CAMPO MAGNETICO che va dal polo NORD al polo SUD

7 VETTORE CAMPO MAGNETICO Magneti e come vedremo correnti, campi elettrici variabili nel tempo, modificano lo spazio creando interazioni di tipo magnetico o meglio un campo di forze magnetiche. Il campo magnetico è un campo vettoriale rappresentato dal vettore induzione magnetica (B). Esso risulta definito in un punto dello spazio quando se ne conoscono intensità, direzione e verso. Poniamo un magnete di prova in un certo punto dove vogliamo studiare il campo magnetico. Osserviamo che l aghetto magnetico ruota finché non si dispone in una posizione di equilibrio stabile. Definiamo la direzione e il verso del campo magnetico nel punto: La direzione è data dalla retta che unisce i poli nord e sud del magnete di prova Il verso va dal polo sud al polo nord del magnete di prova

8 LINEE DEL CAMPO MAGNETICO Sappiamo che le linee di campo sono tangenti punto per punto al vettore campo magnetico. Per disegnare sperimentalmente le linee di campo possiamo usare dei minuscoli aghetti liberi di ruotare F = il ÙB oppure usare la limatura di ferro. I granelli di ferro immersi nel campo magnetico si magnetizzano e fungono da aghetti magnetici. 8

9 COLLEGAMENTO TRA ELETTRICITA E MAGNETISMO ESPERIENZA DI OERSTED Ago magnetico vicino a filo conduttore I = 0 N I 0 S S Se il filo è percorso da corrente, l ago RUOTA e si dispone perpendicolare Conclusione: Il passaggio di corrente elettrica in un filo genera un campo magnetico N

10 Distribuzione della limatura di ferro attorno ad un filo rettilineo percorso da corrente. La limatura è disposta su un piano perpendicolare al filo. Le linee di campo giacciono su un piano perpendicolare al filo, sono delle circonferenze concentriche aventi per centro il punto in cui il filo buca il piano, il verso dipende dal verso della corrente 10

11 Il verso delle linee di campo può essere rappresentato attraverso la regola della mano destra: si punta il pollice nel verso della corrente, le altre dita si chiudono nel verso del campo N.B. Con l esperimento di Oersted l elettricità e il magnetismo cessarono di essere due rami separati della fisica per diventare un unico dominio di fenomeni elettromagnetici 11

12 ESPERIENZA DI FARADAY Nel 1821 Faraday scoprì che Un filo percorso da corrente, in un campo magnetico, subisce una forza Il verso è dato dalla regola della mano destra. La forza è perpendicolare sia alla corrente che al campo Un magnete esercita una forza su un conduttore (filo) percorso da corrente

13 FORZE TRA CORRENTI Le esperienze di Oersted e di Faraday mostrano una relazione tra correnti elettriche e campo magnetico Una corrente elettrica genera un campo magnetico Un filo percorso da corrente risente della forza di un campo magnetico Dunque tra due fili percorsi da corrente c è una forza, dovuta all effetto dei due campi prodotti dai fili

14 L esperienza di Ampere La verifica sperimentale del fenomeno fu fatta da Ampere

15 FORZE TRA CORRENTI Per due fili molto più lunghi della distanza che li separa vale la Legge di Ampere Il valore della forza che agisce su un tratto di filo lungo l è direttamente proporzionale all intensità delle due correnti nei due fili (i1, i2), ed inversamente proporzionale alla distanza d tra di essi F = k m i 1 i 2 d Nel S.I. si pone la costante l È la permeabilità magnetica nel vuoto

16 La Legge di Ampere si scrive quindi: DEFINIZIONE DI AMPERE Il valore di μ 0 è stato scelto per definire in modo operativo l unità di misura della corrente elettrica: Una corrente elettrica ha l intensità di 1 A se, fatta circolare in due fili rettilinei e paralleli molto lunghi e distanti tra loro di 1 m, provoca tra essi una forza di N per ogni tratto di fili lungo 1 m Infatti si ha:

17 DEFINIZIONE DEL COULOMB Dalla formula dell intensità di corrente veniva fuori che l ampere era un derivato dal coulomb: 1 A= 1 C / 1 s L Ampere è un unità di misura fondamentale del S.I. quindi possiamo definire il Coulomb come: 1C = 1A 1s Il Coulomb è la carica che attraversa, in 1 secondo, la sezione di un filo percorsa da corrente di intensità pari ad 1 ampere

18 L INTENSITA DEL CAMPO MAGNETICO Per definire B si utilizza un filo di prova di lunghezza l, percorso da corrente i

19 L INTENSITA DEL CAMPO MAGNETICO Il valore della forza che agisce sul filo è massima quando il filo è disposto perpendicolarmente al campo magnetico Si osserva che il valore della forza F raddoppia se raddoppia l intensità di corrente, i, oppure se si raddoppia la lunghezza del filo, l; F è direttamente proporzionale a i ed a l Definiamo il campo magnetico B in modo da dipendere solo dalla sorgente di campo i e da l: B = F il

20 UNITA DI MISURA DI B Dalla formula precedente si ottiene l unità di misura di B: Il N è detto anche Tesla (T) A m Il campo magnetico di una piccola calamita è dell ordine di 10 2 T, per gli elettromagneti è di circa 1 T

21 FORZA MAGNETICA SU UN FILO PERCORSO DA CORRENTE La forza che agisce su un filo di lunghezza l, percorso dalla corrente i, in un campo magnetico B ha intensità: F = Bil, se il filo è perpendicolare alle linee del campo magnetico F = B il,se il filo ha orientamento qualsiasi; B è la componente di B perpendicolare al filo

22 Forza magnetica su un filo percorso da corrente F = il x B

23 F = il x B l è un vettore che ha: - modulo pari alla lunghezza l del filo - direzione coincidente con quella del filo ( che è la stessa della corrente e della velocità delle cariche) - verso della corrente i (opposto alla velocità degli elettroni) Detto α l angolo tra i vettori l e B, l intensità della forza è data da: F = Bil sin α

24 Spiegazione della legge di Ampere Per il terzo principio della dinamica F 2 1 è uguale e opposta a F 1 2. Quindi: Due fili percorsi da correnti aventi lo stesso verso si attraggono Due fili percorsi da correnti aventi versi opposti si respingono

25 CAMPO MAGNETICO GENERATO DA UN FILO PERCORSO DA CORRENTE Legge di Biot-Savart Il valore del campo magnetico, in un punto a distanza d da un filo percorso da corrente i, è dato dalla formula: B è direttamente proporzionale alla corrente i ed inversamente proporzionale alla distanza d

26 Dimostrazione della formula di Biot-Savart Dati due fili percorsi da corrente i e i 1 : La forza che agisce sul secondo filo è F = Bi 1 l dove B è il campo generato dal primo filo Per la legge di Ampere F = μ 0 2π ii 1 d l Quindi uguagliando i secondi membri abbiamo

27 Forza di Lorentz Una carica q, che si muove con velocità v all interno di un campo magnetico B, è sottoposta a una forza F data da: F = qv x B Il modulo è F = qvb sin θ La direzione della forza è sempre perpendicolare al piano individuato dal campo magnetico B e dalla velocità v Il verso è dato dalla regola della mano destra

28 Forza di Lorentz F = qv x B La forza di Lorentz è sempre perpendicolare alla velocità F v (cioè allo spostamento) Il lavoro compiuto dalla forza di Lorentz è nullo Il campo magnetico non compie lavoro, pertanto non induce una variazione di energia cinetica e quindi non cambia il modulo della velocità della carica La Forza di Lorentz fa variare la direzione della velocità ma il modulo resta costante Quando una carica entra in un campo magnetico B, la forza fa incurvare la traiettoria della carica

29 Formula generale della forza di Lorentz Se nella regione in cui si trova la carica q è presente anche un campo elettrico E, allora si trova sperimentalmente che la forza agente sulla carica è data da: F = qe + qv xb = q(e + vxb)

30 Effetti della Forza di Lorentz: moto di una carica in un campo magnetico uniforme v B uniforme moto circolare uniforme Se la carica q entra con velocità v perpendicolare al vettore B (uniforme), la Forza di Lorentz agisce come una forza centripeta e deflette la particella, facendole descrivere un arco di circonferenza. F = F c qvb = m v2 R R = mv qb Particelle più veloci percorrono circonferenze più ampie Il periodo non dipende dalla velocità ma solo dal rapporto massa/carica

31 v non è B uniforme moto elicoidale Se la carica q entra in un campo magnetico uniforme con direzione non perpendicolare al campo, il vettore velocità può essere scomposto: - in una componente parallela al campo (che non viene modificata): MOTO RETTILINEO UNIFORME con velocità v parallela -in una componente perpendicolare al campo (che cambia direzione): MOTO CIRCOLARE UNIFORME dovuto alla forza di lorentz Il moto risultante è MOTO ELICOIDALE (v parallela determina il passo dell elica)

32 v non è B (non uniforme) moto a spirale con raggio (e velocità di rotazione) variabile Se alle estremità B è molto intenso è ha una componente radiale, può riflettere una particella; se questo avviene alle due estremità si ha la bottiglia magnetica La traiettoria della particella diventa più stretta dove B è più intenso

33 Quindi se le disuniformità di B sono molto forti, la particella può rimanere imbottigliata nel campo magnetico ed essere riflessa avanti e indietro Un tale fenomeno si verifica nell alta atmosfera terrestre in prossimità dei poli, nelle Fasce di Van Allen. L addensarsi degli elettroni produce un campo magnetico che talora dà origine alle aurore boreali

34 CAMPO MAGNETICO Forza magnetica su conduttori percorsi da corrente Forza magnetica tra due conduttori Spira rotante in un campo magnetico Campo magnetico generato da correnti Filo rettilineo Spira Solenoide Forza di Lorentz Moto di una carica in un campo magnetico

35 FLUSSO DI UN VETTORE Si dice flusso di un vettore V attraverso una superficie S, perpendicolare a tale vettore, il prodotto della superficie per il modulo del vettore Φ(V)= S V Se il vettore non è perpendicolare alla superficie si inserisce anche il coseno dell angolo compreso tra il vettore e la normale alla superficie Φ(V)= S V cosα

36 Se la superficie è irregolare o il vettore non ha valore costante su tutta la superficie: - Si suddivide la superficie in tanti piccolissimi pezzettini - Si calcola il flusso su ogni singolo pezzettino Φ i = Si Vi cosαi

37 - Poi si sommano tutti i flussi elementari su ogni pezzettino S n ( V ) s v cos i 1 - E si fa tendere all infinito il numero di pezzettini: questa è la definizione generale di flusso di un vettore i i i S n ( V ) Lim s v cos n i 1 i i i

38 Come si calcolava il flusso del campo elettrico? Teorema di Gauss Il flusso del campo elettrico attraverso una superficie chiusa è uguale alla somma delle cariche in essa contenuta divisa per la costante dielettrica 1 n sc ( E) o k 1 Q k Con ε 0 = C 2 /(N m 2 )

39 FLUSSO DEL CAMPO MAGNETICO Se invece applichiamo il flusso attraverso una superficie chiusa al campo magnetico B, troviamo che questo è sempre uguale a zero Questo è dovuto al fatto che le linee di forza di B sono sempre chiuse, ovvero non esistono poli magnetici isolati, in cui le linee possano avere origine o fine. Non esiste la carica magnetica

40 FLUSSO DEL CAMPO MAGNETICO Questo fa sì che per ogni elemento di superficie in cui il flusso è entrante (negativo) ve ne sia uno in cui è uscente (positivo) portando ad una cancellazione dei due flussi SC ( B) 0 Nel S.I. il flusso di B si misura in Weber (Wb) Per qualsiasi superficie chiusa

41 CIRCUITAZIONE DEL CAMPO MAGNETICO DEF: La circuitazione del campo magnetico B lungo una linea chiusa è: C(B) = B i s i = i i B i s i cos α i Dove si intende che la generica linea chiusa sia stata suddivisa in intervalli infinitesimi s i, in cui il campo B può essere considerato costante. La circuitazione è quindi la somma di tutti i prodotti scalari fra i campo B i e gli intervalli s i

42 CIRCUITAZIONE LUNGO UNA CIRCONFERENZA CONCENTRICA RISPETTO A UN FILO PERCORSO DA CORRENTE Consideriamo una circonferenza L di raggio r concentrica ad un filo percorso da una corrente i, il tutto con gli orientamenti indicati dalla freccia s i B CORRENTE i Linea L In questo modo il vettore B è costante ed è sempre tangente alla linea (B e s i stessa direzione,cos α i = 1 ), per cui la circuitazione di B lungo L vale: n i=1 = μ 0 2π C L B = i B i s i = B s i = B2πr i r 2πr =μ 0i

43 CIRCUITAZIONE LUNGO UNA CIRCONFERENZA CONCENTRICA RISPETTO A UN FILO PERCORSO DA CORRENTE Conclusione: C L B = μ 0 i Corrente Corrente concatenata concatenata alla alla linea linea L L N.B. LA CIRCUITAZIONE NON DIPENDE DAL RAGGIO DELLA CIRCONFERENZA SCELTA E DALLA SUA FORMA Se la corrente i non è concatenata alla linea L si ha che: C L B = 0 C a = C c = 0, C b = C d CORRENTE i d a B c b Linea L

44 CIRCUITAZIONE DI PIU CAMPI MAGNETICI Se la linea L abbraccia più correnti allora al posto di i bisogna mettere la somma algebrica di tutte le correnti concatenate La formula generale prende il nome di TEOREMA DI AMPÈRE i 1 Linea L i 2 i 3 C L ( B) o n k 1 Si considera: i k > 0 se il campo B k e L stesso verso i k < 0 se il campo B k e L verso opposto i k

45 TEOREMA DI AMPERE C L ( B) La circuitazione del campo magnetico non ha lo stesso significato fisico di quella del campo elettrico: infatti, non rappresenta un lavoro per unità di carica e quindi non è legata agli aspetti energetici del campo magnetico, ma è piuttosto un utile strumento matematico per esprimere le proprietà del campo IL CAMPO MAGNETICO NON E UN CAMPO CONSERVATIVO Non si può, dunque, parlare di energia potenziale magnetica o n IL TEOREMA DI AMPERE mette in relazione, così come il Teorema di Gauss per il campo elettrico, il campo con le sue sorgenti: per il campo elettrico le cariche, per il campo magnetico le correnti k 1 i k

46 APPLICAZIONI DEL TEOREMA DI AMPERE n = N l

47 CAMPO MAGNETICO GENERATO DA UN TOROIDE TOROIDE: solenoide di lunghezza finita a forma di anello con N spire Se applichiamo il teorema di Ampère a una circonferenza interna all anello, non ci sono correnti racchiuse per cui la circuitazione è nulla Se applichiamo Ampère a una circonferenza esterna, la somma delle correnti concatenate è nulla Applichiamo Ampere a una circonferenza tra le spire: il campo magnetico lungo la circonferenza è uniforme ed è orientano come la circonferenza. Abbiamo: TEOREMA DI AMPERE C L B = BL = B2πr C L B = μ 0 Ni B2πr = μ 0 Ni B = μ 0 Ni 2π r

48 FLUSSO E CIRCUITAZIONE DEL CAMPO MAGNETICO Confronto tra campo elettrico e magnetico: CAMPO ELETTRICO CAMPO MAGNETICO 0 ) ( B S n k k o L i B C 1 ) ( 0 ) ( E C L n k k o S Q E 1 1 ) (

49 INDUZIONE ELETTROMAGENTICA Sappiamo che una corrente elettrica genera un campo magnetico, al contrario, può un campo magnetico generare una corrente elettrica? Una semplice esperienza mette in luce che questo è possibile. Muoviamo rapidamente una calamita dentro una bobina collegata a una lampadina Un campo magnetico che varia genera una corrente indotta. Mentre la calamita si muove in su e in giù, la lampadina si accende: nel circuito circola una corrente. Se la calamita è ferma, invece, la lampadina non si accende; quindi nel circuito non c è corrente

50 CORRENTE INDOTTA La corrente non è creata da una pila o da una batteria, ma dal movimento della calamita. All interno della bobina, il campo magnetico della calamita diventa intenso quando la calamita e vicina e ritorna debole quando essa e lontana. Si genera corrente nella bobina solo se calamita e bobina sono in moto relativo. Il verso della corrente cambia a seconda che la bobina si avvicini o si allontani. UN CAMPO MAGNETICO CHE VARIA GENERA UNA CORRENTE INDOTTA

51 CORRENTE INDOTTA Si può far variare il campo magnetico all interno del circuito anche in altri modi. Per esempio, mettiamo vicino a questo circuito senza batteria (circuito indotto o secondario) un secondo circuito (circuito induttore o primario), nel quale facciamo variare la corrente diminuendo o aumentando la sua resistenza con una resistenza variabile. Quando la resistenza è piccola, nel circuito primario circola una corrente intensa, che genera un forte campo magnetico all interno del circuito indotto. Quando la resistenza è grande, il campo magnetico all interno del circuito indotto è piccolo. La variazione della corrente nel circuito primario genera una corrente indotta nel circuito secondario senza batteria, perché il campo magnetico che lo attraversa varia. Invece, se la corrente nel circuito primario resta uguale, nell altro circuito non circola una corrente indotta, perché il campo magnetico che lo attraversa non varia.

52 CORRENTE INDOTTA L INTENSITA DELLA CORRENTE INDOTTA DIPENDE DA TRE GRANDEZZE: La variazione del campo magnetico esterno L area del circuito L orientazione del circuito L intensità della corrente indotta aumenta all aumentare della rapidità con cui muoviamo la calamita. L intensità della corrente indotta aumenta se l area del circuito è più grande.

53 L intensità della corrente indotta aumenta se cambiamo più rapidamente l orientazione del circuito rispetto alle linee di campo. Ritorniamo alla definizione di FLUSSO DEL CAMPO MAGNETICO, una grandezza che dipende sia dal campo magnetico, sia dall area del circuito, sia da come questa e orientata rispetto a B.

54 Il flusso attraverso un circuito (o concatenato con un circuito) è il flusso attraverso la superficie che ha il circuito come contorno. È proporzionale al numero di linee che attraversano la superficie.

55 LEGGE DI FARADAY-NEUMANN Si ha una corrente indotta ogni volta che si ha una variazione del flusso del campo magnetico attraverso il circuito indotto. Perché in un circuito circoli corrente, occorre una differenza di potenziale: nel caso della corrente indotta, questa d.d.p è la d.d.p. indotta. Si ha una d.d.p. indotta ogni volta che si ha una variazione del flusso del campo magnetico attraverso il circuito indotto.

56 LEGGE DELL INDUZIONE ELETTROMAGNETICA: LEGGE DI FARADAY-NEUMANN il valore della forza elettromotrice indotta e uguale al rapporto tra la variazione del flusso del campo magnetico e il tempo necessario per avere tale variazione: La d.d.p. indotta in un circuito chiuso e direttamente proporzionale alla variazione di flusso magnetico e inversamente proporzionale all intervallo di tempo in cui avviene tale variazione. Se la resistenza elettrica del circuito e R, la prima legge di Ohm ci permette di calcolare anche l intensità della corrente indotta:

57 VERSO DELLA CORRENTE INDOTTA Quando una calamita si avvicina a un circuito (figura a sinistra), il campo magnetico prodotto dalla calamita sulla superficie del circuito aumenta. Chiamiamo B questa variazione del campo magnetico B in un punto generico della superficie del circuito: La variazione del flusso magnetico produce una corrente indotta che, a sua volta, genera un proprio campo magnetico. Ci sono quindi due campi magnetici: il campo magnetico della calamita B, che crea la variazione di flusso, il campo magnetico B indotto dalla corrente indotta. Qual e il verso della corrente indotta? Tenendo conto che questi due campi si sommano come vettori esaminiamo le due possibilità

58 Circola in senso orario? Se la corrente indotta circola in senso orario, B indotto è diretto verso il basso e rinforza l aumento di B (ΔB). Il campo indotto accentuerebbe l aumento del flusso totale, il quale, a sua volta, creerebbe una corrente indotta più intensa e quindi un nuovo campo magnetico indotto, innescando un processo senza fine. Quale principio della fisica verrebbe violato? IL PRINCIPIO DI CONSERVAZIONE DELL ENERGIA in quanto si otterrebbe corrente elettrica e cioè energia elettrica gratis

59 La corrente indotta circola in senso antiorario Se invece la corrente indotta va in senso antiorario, B indotto è diretto verso l alto e contrasta l aumento di B (ΔB) La corrente indotta deve circolare in senso antiorario, in modo da contrastare l aumento del campo della calamita.

60 La legge di Lenz Il verso della corrente indotta è sempre tale da opporsi alla variazione di flusso che la genera Una corrente indotta, causata da un aumento del flusso di un campo magnetico esterno B, genera un proprio campo magnetico indotto, B indotto, che ha verso opposto a quello di B iniziale ; Una corrente indotta, causata da una diminuzione del flusso di un campo magnetico esterno B, genera un proprio campo magnetico indotto, B indotto, che ha lo stesso verso di B iniziale.

61 Legge di Faraday-Neumann-Lenz La legge di Lenz esprime la conservazione dell energia nel caso di d.d.p. o correnti indotte. Una corrente indotta che circola nel circuito indotto dissipa energia, che deve provenire dal lavoro di una forza esterna. Senza la legge di Lenz, le correnti indotte si rinforzerebbero da sole: verrebbe prodotta energia senza cessione di lavoro al sistema da parte di una forza esterna. La legge di Faraday-Neumann-Lenz: Legge di Lenz: La corrente indotta ha verso tale che il campo magnetico da essa generato si oppone alla variazione del campo magnetico che l ha indotta