LA LEGGE DI FARADAY-HENRY O DELL INDUZIONE ELETTROMAGNETICA

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1 LA LEGGE DI FARADAY-HENRY O DELL INDUZIONE ELETTROMAGNETICA Se un magnete è posto vicino ad un circuito conduttore chiuso, nel circuito si manifesta una f.e.m. quando il magnete è messo in movimento. Tale f.e.m. è rilevabile sotto forma di corrente, cioè delle cariche libere messe in moto nel conduttore, mediante un amperometro. Si verifica che l entità della f.e.m., e quindi della corrente, dipende dalla velocità del moto del magnete relativamente al circuito. La corrente ha direzione nel circuito che dipende dal fatto che il magnete sia avvicinato o allontanato.

2 Esperimenti accurati hanno mostrato che in un qualsiasi circuito chiuso posto in un campo magnetico variabile nel tempo viene indotta una f.e.m. uguale alla derivata rispetto al tempo del flusso magnetico attraverso il circuito (cioè attraverso una qualsiasi superficie che ha come contorno il circuito) col segno cambiato. f. e. m. indotta f.e.m. = = V d dt ind S = d dt r r B ds Φ magn

3 Ricordando che la f.e.m. lungo un percorso chiuso è definita come il lavoro necessario per spostare una carica unitaria lungo tale percorso: r r f. e. m. = E dl Se L è il percorso chiuso contorno della superficie S abbiamo: L r r E dl = d dt L S r B r ds

4 Il risultato ottenuto è valido anche se L non è un conduttore, ma è una curva chiusa ideale. In conclusione possiamo affermare che un campo magnetico dipendente dal tempo crea un campo elettrico tale che la circuitazione del campo elettrico lungo un percorso arbitrario chiuso sia eguale ed opposta alla derivata rispetto al tempo del flusso del campo magnetico attraverso una superficie avente per contorno quel percorso. Tale legge prende il nome di Legge di Faraday-Henry o dell induzione e costituisce una delle equazioni di Maxwell (la terza equazione)

5 La regola per determinare le f.e.m. indotte è data dala legge di Lenz: La corrente indotta in una spira conduttrice chiusa ha un verso tale da opporsi alla variazione che l ha generata V ind i ind d = Φ dt 1 d = Φ R dt magn magn B Es. B aumenta nel tempo i ind

6 L induzione elettromagnetica dovuta al moto relativo di un conduttore in campo magnetico stazionario La legge dell induzione e.m. vale anche quando il campo magnetico è stazionario ed è il conduttore a muoversi rispetto al campo. Caso del conduttore in moto Gli elettroni r liberi r nel conduttore PQ sentono una forza ev B che li mette in moto verso Q. Nella barretta viene a crearsi un campo elettrico r E r r = v B Il circuito vede una f.e.m. f. e. m. = Bvl - I + N.B. lo stesso risultato è ottenibile con la legge della variazione del flusso

7 Caso della spira rotante La stessa situazione si verifica con una spira ruotante in campo magnetico stazionario. Se w è la velocità angolare di rotazione della spira di area S in un campo magnetico B: f. e. m. = ωbs sin( ωt) E questo il metodo per la creazione di f.e.m. alternata.

8 In conclusione la legge dell induzione elettromagnetica (o di Faraday-Henry), f. e. m. = d dt Φ magn può essere impiegata quando la variazione del flusso magnetico è dovuta ad un cambiamento del campo magnetico o ad un moto o una deformazione rispetto al campo magnetico del circuito lungo il quale è calcolata la f.e.m., o ad entrambi questi processi. Su questa legge si basa il funzionamento del generatore elettrico e del trasformatore.

9 Il fenomeno dell autoinduzione nei circuiti Se consideriamo un circuito percorso dalla corrente I, tale corrente crea nello spazio circostante un campo magnetico B. Linee di forza del campo sono quindi concatenate al circuito, per cui si può calcolare il flusso autoconcatenato. Si può dimostrare che il flusso magnetico attraverso una superficie che ha per contorno il circuito vale: r r Φautoconc. = B ds = S LI Il risultato vale qualunque sia la geometria del circuito.

10 L è detto coefficiente di autoinduzione ed è una funzione della forma del circuito e del mezzo circostante. La sua unità di misura nel S.I. è Wb A -1 = H (Henry) Se la corrente I nel circuito varia nel tempo, anche il flusso magnetico autoconcatenato varia con t, si viene a creare per la legge dell ind. e.m. una f.e.m. V L = d dt Φ = L di dt

11 Quindi la f.e.m. autoindotta agisce in modo da opporsi al cambiamento della corrente nel circuito. L autoinduttanza di un circuito non è concentrata in un punto particolare ma è una proprietà del suo insieme. Dipende dalla sua geometria e dà origine al componente elettrico detto induttore. Vediamo ora particolari geometrie in cui è facile calcolare L. Coefficiente di autoinduzione del solenoide. Se il solenoide ha N spire di sezione S, è lungo l ed è percorso dalla corrente i, B = µ N l i ; Φ = NSB = N S L = µ l µ N l S i

12 ENERGIA DEL CAMPO MAGNETICO Nella fase di transitorio nei circuiti RL ai capi dell induttanza si ha una tensione V L e quindi il generatore di f.e.m. impiega potenza per forzare la corrente: di P = VLI = L I dt Quindi quando la corrente diventa stazionaria il lavoro fatto dal generatore sull induttore vale energia = W = Pdt = I LIdI = 1 LI

13 Se prendiamo un induttore a forma di solenoide (così sappiamo fare i calcoli!) abbiamo: B W = µ n I ; L = µ = 1 LI W = = 1 1 B µ µ N l ( Sl) N S l S I Introducendo il concetto di densità di energia del campo magnetico: W 1 B ( Sl) µ w = = Cioè l energia del generatore si è accumulata nel campo magnetico. Si può dimostrare che il risultato ottenuto è valido per qualsiasi campo magnetostatico.

14 ENERGIA DEL CAMPO ELETTROMAGNETICO Come abbiamo visto precedentemente, ai campi elettrostatico e magnetostatico è associata una energia per unità di volume pari a 1 we = ε E 1 B wb = µ Anche per il campo elettromagnetico dipendente dal tempo c è da aspettarsi di poter definire una energia per unità di volume. Si può dimostrare (ma non lo faremo) che la espressione per tale energia è la stessa che avevamo per i campi statici: 1 w EM = ε E + 1 B µ

15 I CIRCUITI ACCOPPIATI E IL COEFFICIENTE DI MUTUA INDUZIONE Prendiamo due circuiti (1) e () di geometria nota e posti in due punti fissi dello spazio. Nel circuito (1) circola la corrente I 1 nel circuito () circola la corrente I. La corrente I 1 crea intorno al circuito (1) un campo magnetico B 1 (P). Alcune linee di forza di B 1 sono concatenate al circuito () (cioè danno origine ad un flusso del vettore B 1 attraverso una superficie S che ha come contorno il circuito (). Si può dimostrare che il flusso di B 1 attraverso la superficie S vale: Φ = MI 1

16 Il coefficiente M è funzione solo della forma dei circuiti, della loro posizione relativa e del mezzo circostante. Se consideriamo adesso il circuito () in cui circola la corrente I, esso crea intorno a se un campo magnetico B (P). Alcune linee di forza di B sono concatenate al circuito (1) (cioè danno origine ad un flusso del vettore B attraverso una superficie S 1 che ha come contorno il circuito (1). Si può dimostrare che il flusso di B attraverso la superficie S 1 vale: Φ = MI 1 Dove la costante M è la stessa del caso precedente ed è detta coefficiente di mutua induzione. L unità di misura nel S.I. del coefficiente M è l Henry [H].

17 In conclusione: se abbiamo due circuiti (1) e () in cui circola corrente il flusso di B 1 attraverso il circuito () dovuto a una corrente unitaria in (1) è uguale al flusso di B attraverso (1) dovuto ad una corrente unitaria in (). Se la corrente nel circuito (1) I 1 è variabile nel tempo il flusso di B 1 attraverso il circuito () F cambia. Nel circuito () si induce una f.e.m. di1 V = M dt Se la corrente nel circuito () I è variabile nel tempo il flusso di B attraverso il circuito (1) F 1 cambia. Nel circuito (1) si induce una f.e.m. di V1 = M dt Quindi tra due circuiti si effettua uno scambio di energia mediante il campo elettromagnetico. Su questo principio si basano applicazioni come: il trasformatore o la trasmissione del segnale (antenne).

18 Il trasformatore costituito da due solenoidi