CAPITOLO 8 CAMPI ELETTRICI E MAGNETICI VARIABILI NEL TEMPO

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1 CAPITOLO 8 CAMPI ELETTRICI E MAGNETICI VARIABILI NEL TEMPO

2 Elisabetta Bissaldi (Politecnico di Bari) 2 Campo elettromagnetico Campo ELETTRICO e campo MAGNETICO sono generati entrambi da cariche elettriche Cariche elettriche FISSE campo elettrostatico conservativo Cariche elettriche IN MOTO STAZIONARIO campo magnetico non conservativo Non esistono apparentemente altre connessioni tra i fenomeni elettrici e quelli magnetici statici

3 Elisabetta Bissaldi (Politecnico di Bari) 3 Campo elettromagnetico Esperimenti di Faraday e Henry misero in evidenza una connessione tra elettricità e magnetismo: Un campo magnetico VARIABILE NEL TEMPO GENERA un campo elettrico (non conservativo!) Ulteriori esperimenti da parte di Maxwell evidenziarono inoltre che: Un campo elettrico VARIABILE NEL TEMPO GENERA un campo magnetico CONCETTO GENERALE DI CAMPO ELETTROMAGNETICO campo elettrico e campo magnetico variabili non possono esistere separatamente

4 Elisabetta Bissaldi (Politecnico di Bari) 4 Legge di Faraday dell induzione elettromagnetica 1. Un magnete viene avvicinato ed allontanato ad una spira AA collegata ad un galvanometro (o viceversa) AA vv ii ii NN SS AA vv ii ii NN SS

5 Elisabetta Bissaldi (Politecnico di Bari) 5 Legge di Faraday dell induzione elettromagnetica 2. Una spira AAA, collegata ad un generatore di f.e.m., viene avvicinata od allontanata ad una spira AA collegata ad un galvanometro (o viceversa) AA vv AAA ii iii ii iii Ɛ

6 Elisabetta Bissaldi (Politecnico di Bari) 6 Legge di Faraday dell induzione elettromagnetica Sperimentalmente si osserva una corrente INDOTTA Compare in presenza di un MOTO RELATIVO tra la spira ed un campo magnetico BB BB generato da un magnete permanente o da un altra spira percorsa da corrente In base alla legge di Ohm Dal moto relativo ha origine una forza elettromotrice INDOTTA Ɛ ii La presenza di Ɛ ii dà luogo alla corrente indotta misurata

7 Elisabetta Bissaldi (Politecnico di Bari) 7 Legge di Faraday dell induzione elettromagnetica 3. Una spira AA, collegata con galvanometro, è posta nelle vicinanze di un solenoide con nucleo di ferro, collegato con un generatore e con un interruttore TT. Spira e solenoide sono entrambi fermi. 1 TT aperto 2 TT viene chiuso 3 TT chiuso TT viene aperto TT TT AA TT TT

8 Elisabetta Bissaldi (Politecnico di Bari) 8 Legge di Faraday dell induzione elettromagnetica 3. Una spira AA, collegata con galvanometro, è posta nelle vicinanze di un solenoide con nucleo di ferro, collegato con un generatore e con un interruttore TT. Spira e solenoide sono entrambi fermi. 1 TT aperto (BB costante) 2 TT viene chiuso BB variabile f.e.m.! 3 TT chiuso (BB costante) 4 TT viene aperto BB variabile f.e.m.! TT TT AA TT TT

9 Elisabetta Bissaldi (Politecnico di Bari) 9 Legge di Faraday dell induzione elettromagnetica Fenomeno dell INDUZIONE ELETTROMAGNETICA: ddφφ BB Ɛ ii = dddd Quando il flusso del campo magnetico ΦΦ BB concatenato con un circuito VARIA NEL TEMPO, si ha nel circuito una forza elettromotrice indotta Ɛ ii Ɛ ii data dall opposto della derivata del flusso rispetto al tempo Legge di Faraday-Neumann o di Faraday-Henry Unità di misura di ΦΦ BB : 1 Weber (Wb) 1 Wb = 1 V s = 1 T m 2

10 Elisabetta Bissaldi (Politecnico di Bari) 10 Legge di Faraday dell induzione elettromagnetica Detta RR la resistenza nel circuito, in esso circola la corrente indotta ii ii = Ɛ ii RR = 11 RR ddφφ BB dddd Effetto secondario dipendente dalla variazione del flusso e dalla resistenza del circuito Ricordando la definizione di f.e.m., si può definire il CAMPO ELETTRICO INDOTTO EE ii ddφφ BB Ɛ ii = dddd = EE ii ddss Campo NON CONSERVATIVO

11 Elisabetta Bissaldi (Politecnico di Bari) 11 Legge di Faraday dell induzione elettromagnetica Riassumendo Le osservazioni stabiliscono che: 1. C è corrente solo se c è un moto relativo tra spira e magnete 2. Un movimento più veloce fornisce una corrente più intensa 3. Il verso della corrente dipende anche dal segno del polo magnetico che si muove (tra i due poli la situazione si inverte) Per ottenere una f.e.m. indotta occorre far variare nel tempo una delle seguenti quantità: 1. Il campo magnetico 2. L area della spira o la parte di area immersa nel campo magnetico 3. L orientazione della spira rispetto al campo magnetico 4. Il flusso di BB (ad esempio per un moto relativo)

12 Elisabetta Bissaldi (Politecnico di Bari) 12 Legge di Lenz L effetto della f.e.m. indotta è sempre tale da OPPORSI alla causa che ha generato il fenomeno. BB BB BB ii ii ii BB ii ddφφ BB ddφφ BB > 00 Ɛ dddd ii < 00 < 00 Ɛ dddd ii > 00 In un circuito chiuso circola una corrente indotta ii. Essa ha verso tale per cui il flusso del proprio campo magnetico ΦΦ(BB ii ) concatenato col circuito SI OPPONE alla variazione temporale del flusso primario ΦΦ BB.

13 Elisabetta Bissaldi (Politecnico di Bari) 13 Esercizio 8.1 Una spira rettangolare di larghezza ll = 33 mm e altezza hh = 22 mm è immersa in un campo magnetico variabile e non uniforme con espressione BB = 44 tt 22 xx 22 ed entrante nel foglio. 1. Calcolare modulo e direzione della f.e.m. indotta al tempo tt = ss. ll x x x x hh x x x BB x x x x x

14 Origine del campo elettrico indotto e della f.e.m. indotta Elisabetta Bissaldi (Politecnico di Bari) 14 Legge di Faraday Ɛ ii = EE ii ddss = ΣΣ BB uu nn ddσσ ΣΣ: superficie qualunque che si appoggia sulla linea chiusa ss ss: linea chiusa che può coincidere con un circuito conduttore chiuso, o con una linea geometrica chiusa qualsiasi La formazione di una f.e.m. indotta ha DUE CAUSE DISTINTE 1. Moto di un conduttore in un sistema di riferimento in cui le sorgenti del campo magnetico siano in quiete 2. La variazione nel tempo del campo magnetico in un sistema di riferimento in cui il conduttore sia in quiete

15 Origine del campo elettrico indotto e della f.e.m. indotta Elisabetta Bissaldi (Politecnico di Bari) Moto di un conduttore in un sistema di riferimento in cui le sorgenti del campo magnetico sono in quiete PP NN BB EE ii vv bb QQ MM xx

16 Origine del campo elettrico indotto e della f.e.m. indotta Elisabetta Bissaldi (Politecnico di Bari) Moto di un conduttore in un sistema di riferimento in cui le sorgenti del campo magnetico sono in quiete Campo elettromotore EE ii = FF ee = vv BB FF: Forza di Lorentz che agisce sugli elettroni di conduzione vv: Velocità della sbarretta, quindi degli elettroni Circuitazione di EE ii lungo la linea MMMMMMMM EE ii ddss = MMMMMMMM vv BB ddss = vv BB bb Flusso del campo magnetico attraverso il circuito ΦΦ BB = ΣΣ BB uu nn ddσσ = BB bb xx Ɛ ii = dddd dddd = BBBBBB

17 Origine del campo elettrico indotto e della f.e.m. indotta Elisabetta Bissaldi (Politecnico di Bari) Moto di un conduttore in un sistema di riferimento in cui le sorgenti del campo magnetico sono in quiete La FORZA DI LORENTZ genera un campo elettromotore Separazione di cariche all interno del materiale conduttore 2. La variazione nel tempo del campo magnetico in un sistema di riferimento in cui il conduttore sia in quiete Velocità degli elementi del circuito è nulla FF = ee vv BB: contributo nullo Presenza di un campo elettrico INDOTTO, prodotto dalla variazione di BB FF = ee EE: contributo non nullo

18 Elisabetta Bissaldi (Politecnico di Bari) 18 Esercizio 8.2 Una bobina costituita da NN = spire di area ΣΣ = ccmm 22 e resistenza complessiva RR = 55 ΩΩ è posta tra le espansioni polari di un elettromagnete e giace in un piano ortogonale alle linee di BB. Il campo magnetico, uniforme nei punti di ΣΣ, varia nel tempo aumentando linearmente dal valore zero al valore BB 00 = TT in un tempo tt 00 = 1111 ss. 1. Calcolare la f.e.m. indotta nella bobina e il lavoro totale speso nel tempo tt 00. BB RR NN

19 Elisabetta Bissaldi (Politecnico di Bari) 19 Applicazioni della legge di Faraday 1. ATTRITO ELETTROMAGNETICO PP ii NN RR BB FF FF eeeeee bb QQ MM xx

20 Elisabetta Bissaldi (Politecnico di Bari) 20 Applicazioni della legge di Faraday 1. ATTRITO ELETTROMAGNETICO Si consideri il circuito in presenza di una resistenza esterna RR, e la sbarretta mobile con una resistenza interna rr. La corrente indotta nel circuito vale ii = Ɛ ii rr + RR Sulla sbarretta agisce la forza magnetica FF = ii NNNN BB = BB22 bb 22 rr + RR vv Forza RESISTENTE DI TIPO VISCOSO, detta anche RESISTENZA DI ATTRITO ELETTROMAGNETICO

21 Elisabetta Bissaldi (Politecnico di Bari) 21 Applicazioni della legge di Faraday 1. ATTRITO ELETTROMAGNETICO La potenza spesa per vincere la resistenza di attrito e quindi per far avvenire il movimento vale PP = FF eeeeee vv = rr + RR ii 22 = Ɛ ii ii FF eeeeee = FF: forza esterna da applicare per vincere la resistenza PP si ritrova integralmente sotto forma di potenza elettrica spesa sulle resistenze del circuito Sistema considerabile come un generatore in cui la potenza erogata proviene da un azione meccanica esterna rr: Resistenza «interna» del generatore RR: Resistenza «esterna» del generatore

22 Elisabetta Bissaldi (Politecnico di Bari) 22 Applicazioni della legge di Faraday 2. GENERATORE DI CORRENTE ALTERNATA ωω vv BB vv vv BB BB θθ uu nn vv BB

23 Elisabetta Bissaldi (Politecnico di Bari) 23 Applicazioni della legge di Faraday 2. GENERATORE DI CORRENTE ALTERNATA Flusso del campo magnetico attraverso la spira rotante ΦΦ BB = ΣΣ BB uu nn dddd = BB ΣΣ cccccc ωωωω La f.e.m. risulta dddd BB Ɛ ii = dddd = ωω BB ΣΣ ssssss ωωωω La f.e.m. varia SINUSOIDALMENTE con valore massimo Ɛ mmmmmm = ωω BB ΣΣ

24 Elisabetta Bissaldi (Politecnico di Bari) 24 Applicazioni della legge di Faraday 2. GENERATORE DI CORRENTE ALTERNATA Collegando la spira in serie ad un circuito avente resistenza complessiva RR, si deriva la corrente ii = ωω BB ΣΣ RR ssssss ωωωω La potenza elettrica spesa risulta Potenza media PP = Ɛ 22 mmmmmm RR P mm = Ɛ 22 mmmmmm 2222 ssssnn22 ωωωω

25 Elisabetta Bissaldi (Politecnico di Bari) 25 Applicazioni della legge di Faraday 3. CORRENTI DI FOUCAULT Campo magnetico variabile all interno di un conduttore metallico, oppure conduttore metallico che si muove in un campo magnetico costante Correnti concatenate alle linee di BB, dette parassite o di Foucault Correnti molto intense riscaldamento del conduttore Rallentamento del moto in campo magnetico: effetto frenante

26 Elisabetta Bissaldi (Politecnico di Bari) 26 Legge di Felici Si consideri una spira di resistenza RR che si muove in un campo magnetico BB. In essa è indotta una corrente ricavabile dalla legge di Faraday LEGGE DI FELICI tt 22ii ΦΦ 11 22ddΦΦ qq = tt dddd = tt 11 RR ΦΦ 11 ΦΦ 22 = ΦΦ 11 RR Definisce la carica qq che fluisce in un intervallo di tempo da t 11 a t 22 La carica non dipende dalla legge temprale, ma solo dai valori iniziale e finale Fornisce un metodo semplice di misura dell intensità del campo magnetico

27 Elisabetta Bissaldi (Politecnico di Bari) 27 Esercizio 8.3 Una bobina piatta è formata da NN = spire di area ΣΣ = mm 22 e resistenza complessiva RR = ΩΩ. Essa è posta in un piano orizzontale e viene ribaltata. La carica messa in moto durante il processo è qq = CC. 1. Calcolare il valore della componente normale del campo magnetico terrestre.

28 Elisabetta Bissaldi (Politecnico di Bari) 28 Autoinduzione AUTOFLUSSO ΦΦ BB = μμ 00ii 4444 ddss uu rr rr 22 uu nn dddd Flusso del campo magnetico prodotto da un circuito percorso da corrente e concatenato col circuito stesso ΣΣ: superficie che abbia il circuito come contorno Sia BB che il ΦΦ BB sono dipendenti dalla corrente, da cui ΦΦ BB = LL ii LL: coefficiente di autoinduzione o INDUTTANZA Dipende dalla forma del circuito e dalle proprietà magnetiche del mezzo LL costante se il circuito è INDEFORMABILE BB Unità di misura di LL: 1 Henry 1 H = 1Wb/1A = 1Vs/1A ii

29 Elisabetta Bissaldi (Politecnico di Bari) 29 Esercizio Calcolare il coefficiente di autoinduzione di un solenoide toroidale a sezione rettangolare di lati aa e bb, raggio interno RR, avente NN spire avvolte in maniera compatta. 2. Calcolare il coefficiente di autoinduzione per unità di lunghezza di un solenoide rettilineo indefinito. aa rr bb RR

30 Elisabetta Bissaldi (Politecnico di Bari) 30 Autoinduzione F.e.m. di autoinduzione o indotta: Ɛ LL = ddφφ dddd = LL dddd dddd Compare quando la corrente nel circuito non è costante nel tempo Ipotizzando LL costante Circuito «induttivo»: Circuito con induttanza NON NULLA Se l induttanza è concentrata in un tratto particolare conduttore del circuito, questo si definisce INDUTTORE Simbolo circuitale

31 Elisabetta Bissaldi (Politecnico di Bari) 31 Extracorrenti nei circuiti induttivi Presenza di un induttore in un circuito: Impedisce che la corrente aumenti o diminuisca istantaneamente Si consideri un circuito RL in serie, costituito da: Un generatore di f.e.m. Ɛ con resistenza interna trascurabile Un induttore con induttanza LL Un resistore di resistenza RR LL Ɛ RR TT

32 Elisabetta Bissaldi (Politecnico di Bari) 32 Extracorrenti nei circuiti induttivi Legge di Ohm per il circuito RL Ɛ + Ɛ LL = RR ii Ɛ = LL dddd + RR ii dddd Separando le variabili ed integrando, si ottiene: Costante di integrazione AA si determina in base alle condizioni iniziali Ɛ RR ii = AA ee RRRR/LL LL Ɛ RR TT

33 Elisabetta Bissaldi (Politecnico di Bari) 33 Extracorrenti nei circuiti induttivi 1. Chiusura del circuito al tempo tt = 00 Per tt = 00 ii = 00 No variazioni brusche e Ɛ = AA Risulta quindi ii tt = Ɛ RR 11 ee RRRR/LL = Ɛ RR 11 ee tt/ττ Avendo definito la costante di tempo del circuito LL ττ = LL RR Ɛ RR TT

34 Elisabetta Bissaldi (Politecnico di Bari) 34 Extracorrenti nei circuiti induttivi 1. Chiusura del circuito al tempo tt = 00 F.e.m. di autoinduzione: Ɛ LL = LL dddd dddd = Ɛee tt/ττ Extracorrente di chiusura ii LL = ii ii tt = Ɛ RR ee tt/ττ LL ii ii tt CHIUSURA ii LL tt ττ tt = Ɛ LL RR Appare durante la fase transitoria della chiusura Ɛ TT RR

35 Elisabetta Bissaldi (Politecnico di Bari) 35 Extracorrenti nei circuiti induttivi 2. Apertura del circuito al tempo tt = 00 Per tt = 00 ii = ii (valore di regime) Aprendo l interruttore si passa da RR a RR RRR RR e costante durante la fase transitoria Per la corrente si trova dunque LL ii tt = Ɛ RR ee tt/τττ Dove ττ ττ e ττ = LL/RRR Ɛ RR TT

36 Elisabetta Bissaldi (Politecnico di Bari) 36 Extracorrenti nei circuiti induttivi 2. Apertura del circuito al tempo tt = 00 Per tt = 00 ii = ii (valore di regime) ττ ττ APERTURA F.e.m. di autoinduzione Ɛ LL = LL dddd dddd = RR RR Ɛ ee tt/ττ ττ 22ττ 33ττ 44ττ tt LL Extracorrente di apertura ii LL = Ɛ LL RRR È diversa da zero per un tempo molto breve Ɛ TT RR

37 Elisabetta Bissaldi (Politecnico di Bari) 37 Energia magnetica Si consideri nuovamente il circuito RL in serie e la relativa legge di Ohm Ɛ = LL dddd + RR ii dddd La potenza erogata dal generatore vale: PP = Ɛ ii = LL ii dddd + RR ii22 dddd Il lavoro complessivo speso nel tempo dddd vale: dddd = PP dddd = Ɛ ii dddd = LL ii dddd + RR ii 22 dddd Esprime il BILANCIO ENERGETICO DEL CIRCUITO

38 Elisabetta Bissaldi (Politecnico di Bari) 38 Energia magnetica Il lavoro complessivo speso nel tempo dddd vale: Ɛ ii dddd = LL ii dddd + RR ii 22 dddd Ɛ ii dddd = Ɛ dddd Lavoro compiuto dal generatore RR ii 22 dddd: Lavoro speso per far circolare la corrente nel circuito e trasformato in calore (effetto Joule) LL ii dddd: Lavoro speso contro la f.e.m. Ɛ LL = LL dddd/dddd di autoinduzione per far aumentare la corrente da ii a ii + dddd Tale lavoro non dipende dal modo in cui varia la corrente, ma solo dai valori iniziale e finale ii WW = LLLii dddd = 11 LL ii Energia INTRINSECA della corrente: U LL = LL ii22

39 Elisabetta Bissaldi (Politecnico di Bari) 39 Energia magnetica Si consideri un solenoide rettilineo indefinito lungo dd. In questo caso, l energia intrinseca della corrente vale UU LL = LL ii22 = BB22 22μμ 00 ΣΣΣΣ La densità di energia (per unità di volume (ττ = ΣΣΣΣ) vale: uu mm = BB22 22μμ 00 Più in generale si definisce la DENSITÀ DI ENERGIA MAGNETICA uu mm = μμ 00HH 22 = HHHH

40 Elisabetta Bissaldi (Politecnico di Bari) 40 Energia magnetica L ENERGIA MAGNETICA TOTALE BB 22 UU mm = dddd ττ 22μμ 00 Ottenuta integrando tutto lo spazio in cui BB è diverso da 0. BB 22 22μμ 00 dddd

41 Elisabetta Bissaldi (Politecnico di Bari) 41 Esercizio Calcolare l energia magnetica di un solenoide toroidale a sezione rettangolare di lati aa e bb, raggio interno RR, avente NN spire avvolte in maniera compatta. aa rr bb RR

42 Elisabetta Bissaldi (Politecnico di Bari) 42 Esercizio 8.6 Un cavo coassiale è costituito da due superfici cilindriche coassiali di raggi RR 11 e RR 22. RR 11 RR 22 Una corrente ii fluisce in un verso del conduttore interno e in verso opposto nel conduttore esterno. rr ii ii 1. Calcolare l induttanza e l energia magnetica per unità di lunghezza del aa BB cavo. dddd

43 Elisabetta Bissaldi (Politecnico di Bari) 43 Induzione mutua Si definisca il flusso del campo magnetico prodotto da un circuito (1) attraverso un secondo circuito (2) ΦΦ 11,22 = ΣΣ 22 BB 11 uu nn ddσσ 22 = MM 11,22 ii 11 Coefficiente di mutua induzione o INDUTTANZA MUTUA MM 11,22 = ΦΦ 11,22 ii 11 = ΦΦ 22,11 ii 22 = MM 22,11 = MM Dipende da forma dei circuiti posizione dei circuiti proprietà magnetiche del mezzo Circuiti «ACCOPPIATI» quando MM 00 Caratterizzati completamente da resistenza, induttanza e MM

44 Elisabetta Bissaldi (Politecnico di Bari) 44 Esercizio 8.7 In corrispondenza del centro di un solenoide indefinito, avente nn 11 spire per unità di lunghezza, e avente area ΣΣ 11, è posta una bobina costituita da NN 22 spire e avente area ΣΣ 22 > ΣΣ Calcolare il coefficiente di mutua induzione. ΣΣ 22 NN 22 ΣΣ 11 nn 11

45 Elisabetta Bissaldi (Politecnico di Bari) 45 Induzione mutua F.e.m. di mutua induzione Ɛ 11 = ΦΦ 22,11 dddd = MM ddii 22 dddd Ɛ 22 = ΦΦ 11,22 dddd = MM ddii 11 dddd Energia magnetica del sistema di due circuiti accoppiati UU mm = LL 11 ii LL 22 ii MM ii 11 ii 22

46 Elisabetta Bissaldi (Politecnico di Bari) 46 Esercizio 8.8 Una bobina compatta SS 11, composta da NN 11 spire di raggio rr 11, è alimentata da un generatore Ɛ 11 che fa circolare una corrente ii 11. Una seconda bobina compatta SS 22, costituita da NN 22 spire di raggio r 2 rr 11 è posta nell intorno del centro della prima bobina. L angolo tra i versori normali uu 11 e uu 22 delle due bobine è θθ. Un generatore inserito nel circuito SS 22 fa circolare una corrente ii 22 = ii 00 cccccc ωωωω. 1. Calcolare la f.e.m. indotta nella bobina SS 11. uu 11 θθ uu 22 Ɛ 11 ii 22 tt

47 Elisabetta Bissaldi (Politecnico di Bari) 47 Legge di Ampère Maxwell ss ΣΣ 22 RR ΣΣ 11 Applicando la legge di Ampère BB ddss = μμ 00 ii e ricordando che ii = ii cc + ii ss dove ii ss = εε 00 ddφφ EE dddd è la corrente di spostamento, si ottiene: BB ddss = μμ 00 ii cc + εε 00 ddφφ EE dddd

48 Elisabetta Bissaldi (Politecnico di Bari) 48 Legge di Ampère Maxwell In assenza di correnti di conduzione (ii cc ), ma in presenza di variazioni di campo elettrico nel tempo, esiste un campo magnetico BB determinato da BB ddss = μμ 00 εε 00 ddφφ EE dddd = 11 cc 22 ddφφ EE dddd cc 22 = 11 μμ 00 εε 00, dove cc = velocità della luce nel vuoto Relazione dovuta a Maxwell Razionalizzazione delle formule dell elettromagnetismo Simmetria di comportamento con la legge di Faraday che prevede l esistenza di un campo elettrico nei punti ove esistono variazioni di campo magnetico EE ddss = ddφφ BB dddd

49 Elisabetta Bissaldi (Politecnico di Bari) 49 Esercizio 8.9 Un condensatore piano con armature circolari di raggio RR è collegato ad un generatore che stabilisce tra le armature il campo elettrico EE = EE 00 ssssss ωωωω, con EE 00 = VV/mm e ωω = rrrrrr/ss. Per un generico istante tt, calcolare: 1. Il campo magnetico BB all interno del condensatore in funzione della distanza rr dall asse. rr EE 2. La f.e.m. indotta in un solenoide toroidale di raggio medio rrr = 1111 cccc e area ΣΣ = 33 ccmm 22 con NN = spire, coassiale alle armature. BB BB

50 Elisabetta Bissaldi (Politecnico di Bari) 50 Le equazioni di Maxwell Nello spazio vuoto, in presenza di cariche qq e di correnti di conduzione ii, le equazioni di Maxwell in forma integrale sono date da 1 EE uu nn ddσσ = qq εε 00 2 EE ddss = ddφφ BB dddd 3 BB uu nn ddσσ = 00 4 BB ddss = μμ 00 ii + εε 00 ddφφ EE dddd

51 Elisabetta Bissaldi (Politecnico di Bari) 51 Le equazioni di Maxwell Nello spazio vuoto, in presenza di cariche qq e di correnti di conduzione ii, le equazioni di Maxwell in forma integrale sono date da 1 EE uu nn ddσσ = qq εε 00 Stabilisce il LEGAME tra CARICA ELETTRICA e CAMPO ELETTRICO

52 Elisabetta Bissaldi (Politecnico di Bari) 52 Le equazioni di Maxwell Nello spazio vuoto, in presenza di cariche qq e di correnti di conduzione ii, le equazioni di Maxwell in forma integrale sono date da 1 EE uu nn ddσσ = qq εε 00 2 EE ddss = ddφφ BB dddd Mostra che un CAMPO MAGNETICO VARIABILE è SORGENTE di un CAMPO ELETTRICO.

53 Elisabetta Bissaldi (Politecnico di Bari) 53 Le equazioni di Maxwell Nello spazio vuoto, in presenza di cariche qq e di correnti di conduzione ii, le equazioni di Maxwell in forma integrale sono date da 1 EE uu nn ddσσ = qq εε 00 2 EE ddss = ddφφ BB dddd 3 BB uu nn ddσσ = 00 Afferma che il CAMPO MAGNETICO è sempre SOLENOIDALE e che quindi non esistono cariche magnetiche isolate

54 Elisabetta Bissaldi (Politecnico di Bari) 54 Le equazioni di Maxwell Nello spazio vuoto, in presenza di cariche qq e di correnti di conduzione ii, le equazioni di Maxwell in forma integrale sono date da 1 EE uu nn ddσσ = qq εε 00 ddφφ BB 2 EE ddss = dddd Indica le correnti di conduzione e le variazioni del campo elettrico come sorgenti del CAMPO MAGNETICO BB uu nn ddσσ = BB ddss = μμ 00 ii + εε 00 ddφφ EE dddd

55 Elisabetta Bissaldi (Politecnico di Bari) 55 Le equazioni di Maxwell Tutte le proprietà generali studiate, comprese quelle dei campi statici, sono racchiuse nelle leggi di Maxwell. La loro soluzione, note le cariche qq e le correnti ii, fornisce il campo elettrico e il campo magnetico che agiscono sulla carica di prova qq 00. Tale azione si manifesta con la FORZA DI LORENTZ FF = qq 00 EE + vv BB Ai campi è associata la densità di energia elettromagnetica uu = εε 00 EE 22 + BB22 22μμ 00

56 Elisabetta Bissaldi (Politecnico di Bari) 56 Le equazioni di Maxwell Nello spazio vuoto in ASSENZA di cariche (qq = 00) e di correnti di conduzione ii = 00, le equazioni di Maxwell in forma integrale sono date da 1 EE uu nn ddσσ = 00 2 EE ddss = ddφφ BB dddd 3 BB uu nn ddσσ = 00 4 BB ddss = μμ 00 εε 00 ddφφ EE dddd

57 Elisabetta Bissaldi (Politecnico di Bari) 57 Le equazioni di Maxwell Nello spazio vuoto in presenza di cariche qq e di correnti di conduzione ii, le equazioni di Maxwell in forma differenziale sono date da EE = ρρ εε 00 EE = BB tt BB = 00 4 BB = μμ 00 jj + εε 00 BB Forma locale!

58 Elisabetta Bissaldi (Politecnico di Bari) 58 Le equazioni di Maxwell EQUAZIONE DI CONTINUITÀ jj = La densità di carica deve variare in ogni punto in cui la divergenza della densità di corrente è diversa da zero Legge di conservazione della carica elettrica Condizioni di stazionarietà ii = jj uu nn ddσσ = qq iiiiii jj = 00 e ii = jj uu nn ddσσ = 00