Diario delle Lezioni - Fisica 2 Corso B Ing. Industriale A.A. 2005/2006

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1 Diario delle Lezioni - Fisica 2 Corso B Ing. Industriale A.A. 2005/2006 Docente: dott. Lorenzo Perrone (lorenzo@le.infn.it, 0832/297206) 16/1/2006 Introduzione all elettromagnetismo, cenni storici. Elettromagnetismo come primo grande esempio di teoria di unificazione ed elettromagnetismo nell ambito di teorie di unificazione più complesse. Evidenze sperimentali dell esistenza di forze di natura elettrica: conduttori ed isolanti, cenni all induzione elettrostatica, carica per contatto e per strofinio. La carica elettrica (definizione operativa, unità di misura e principio di conservazione). La Forza di Coulumb (esperimento di Coulumb con la bilancia di torsione), confronto tra forza elettrostatica e forza gravitazionale. 18/1/2006 Concetto di campo elettrico, definizione operativa. Campo elettrico per carica singola, per un sistema di cariche e per una distribuzione continua di cariche (di volume, di superficie e lineare). Campo generato da un sistema di due cariche concordi (e discordi) in segno, calcolato lungo l asse perpendicolare alla congiungente le due cariche. Momento di dipolo elettrico, definizione. Campo generato da una distribuzione anulare, da un disco uniformemente carico e da un filo di lunghezza infinita. 19/1/2006 Concetto di flusso di un campo attraverso una superficie, concetto di angolo solido. Toerema di Gauss, ipotesi e dimostrazione. Linee di campo. Applicazione del teorema di Gauss al calcolo del campo generato da uno strato di cariche distribuite uniformememte e campo generato da un doppio strato. 25/1/2006 Applicazione del teorema di Gauss al calcolo del campo generato da una sfera uniformemente carica e da un guscio sferico di spessore trascurabile. Prospetto riassuntivo delle proprietà dell operatore, divergenza di un campo (calcolo in componenti), gradiente di una funzione scalare e rotore di un campo (calcolo in componenti). Forma differenziale del teorema di Gauss, enunciazione del teorema della divergenza e cenni alla dimostrazione. Irrotazionalità del campo elettrico, dimostrazione tramite il teorema di Stokes e tramite il calcolo esplicito del rotore del gradiente. 26/1/2006 Condizioni equivalenti affinchè un campo sia conservativo. Dimostrazione della conservatività del campo elettrostatico. Campo elettrico come gradiente di una funzione scalare. Definizione di potenziale elettrostatico per una singola carica, per un sistema di cariche e per una distribuzione continua. Energia potenziale per un sistema di cariche. Unità di misura del potenziale elettrostatico. Ortogonalità del campo elettrico rispetto a superfici equipotenziali, cenni alla dimostrazione. 30/1/2006 Espressione formale dell equazione di Laplace e dell equazione di Poisson.

2 Proprietà di linearità e principio di sovrapposizione, cenni al problema di Dirichlet e al problema di Neumann. Conduttori in equilibrio elettrostatico, definizione e prorietà. Teorema di Coulumb. Induzione elettrostatica e linee di campo. Conduttori cavi, schermo elettrostatico e dimostrazione delle sue proprietà, potenziale di un conduttore, definizione di capacità di un conduttore. 1/2/2006 Esercitazioni. Moto di una carica in un campo elettrico costante, applicazione al calcolo del rapporto carica/massa dell elettrone. Conservazione dell energia e moto di una particella in una differenza di potenziale (d.d.p.). Modello atomico di Rutherford. Potenziale di un dipolo, calcolo del campo elettrico di dipolo in componenti come gradiente del potenziale. 2/2/2006 Sviluppo del potenziale in serie di multipoli. Momento di dipolo per un sistema di cariche. Capacità di un conduttore come proprietà dipendente solo dalla geometria, dimostrazione. Capacità di un conduttore sferico e distribuzione di carica per una coppia di conduttori sferici cortocircuitati. Energia immagazzinata in un conduttore carico. Condensatori, definizione. Capacità di un condensatore a facce piane e parallele e di un condensatore sferico. 6/2/2006 Capacità di un condensatore cilindrico. Energia immagazzinata in un condensatore, densità di energia associata al campo elettrico. Forza tra le armature di un condensatore. Dielettrici, introduzione e fatti sperimentali, costante dielettrica relativa. Interpretazione microscopica, polarizzazione per deformazione e per orientamento. Interazione dipolo-campo, momento delle forze ed energia potenziale. 8/2/2006 Esercitazioni: Calcolo del potenziale di un disco uniformememnte carico su un asse perpendicolare al disco passante per il centro e calcolo del campo lungo il medesimo asse. Calcolo del momento di dipolo per sistemi di cariche discrete con simmetria di vario tipo. Calcolo dell energia potenziale associata ad un sistema di cariche discrete. Esempio per un sistema di 6 cariche a simmetria esagonale. Calcolo della densità superficiale di carica indotta su un piano conduttore posto a una distanza assegnata da una carica puntiforme (metodo della carica immagine). 9/2/2006 Dielettrici, relazione tra campo esterno e polarizzazione, polarizzabilità per deformazione (esempio banale di stima numerica) e per orientamento (discussione qualitativa dell effetto della temperatura come fattore antagonista rispetto al processo di allineamento). Intensità di polarizzazione e suo significato a livello integrale e differenziale. Teorema di Gauss nei dielettrici, vettore di induzione elettrica (o spostamento) D. Teorema di Coulumb per un conduttore immerso in un dielettrico e significato di D a livello integrale e differenziale. Suscettivià di un dielettrico e relazione tra densità superficiale di carica impressa e densità superficiale di carica di polarizzazione. Linearità di un dielettrico e 2

3 relazione tra campo elettrico e intensità di polarizzazione. Cenni ai problemi associati alle condizioni al contorno sulla superficie di separazione tra due dielettrici distinti. 13/2/2006 Correnti elettriche. Conduttori, isolanti e semiconduttori, descrizione qualitativa dei modelli microscopici. Staticità e stazionarietà. Velocità termica e velocità di deriva. Intensità di corrente, definizione. Densità di corrente, definizione. Conservazione della carica elettrica in forma integrale ed in forma differenziale. Corrente di spostamento (esempio esplicativo di un condensatore in regime transitorio di carica). Legge di Ohm in forma integrale e in forma locale. Resistività e conducibilità. 15/2/2006 Esercitazioni: Calcolo della densità superficiale di carica impressa e di carica di polarizzazione in un condensatore con dielettrico, connesso ad un generatore di ddp. Stesso calcolo inserendo tra le armature del condensatore due dielettrici distinti (in serie). Energia associata al campo elettrico e densità di energia. Calcolo della forza agente su un dielettrico progressivamente introdotto in un condensatore (a carica costante). Calcolo della velocità di deriva nel rame e confronto con la velocità termica. Modello di Lorentz e stima del tempo medio intercorrente tra urti successivi di portatori di carica. 16/2/2006 Legge di Ohm e resistori. Resistenze in serie ed in parallelo. Calcolo della resistenza di un conduttore cilindrico cavo e di un conduttore sferico cavo. Potenza dissipata per effetto Joule. Generatori di forza elettromotrice. Leggi di Kirchhoff, ipotesi e dimostrazione. Misure di corrente e di differenza di potenziale. Trasporto dell energia elettrica. Fenomeni non stazionari (quasi-stazionari). Transitorio per un circuito RC-serie: fase di carica del condensatore, andamento della carica e della corrente nel tempo. 20/2/2006 Magnetostatica: evidenze e constatazioni sperimentali. Esperimento di Øersted ed esperimento di Ampere. Definizione operativa di B. Forza agente su un circuito percorso da corrente immerso in un campo magnetico (II formula di Laplace). Forza di Lorentz. Campo di induzione magnetica generato da un filo indefinito percorso da corrente (legge di Biot-Savart) e generalizzazione per un circuito qualunque (I formula di Laplace). Campo generato da una carica in movimento. Forza tra due circuiti generici. Forza tra due fili indefiniti, intepretazione dell esperimento di Ampere e definizione dell unità di misura dell intensità di corrente. 21/2/2006 Divergenza di B: solenoidalità del campo di induzione magnetica, verifica a partire dalla I formula di Laplace. Circuitazione di B e legge di Ampere, dimostrazione nel caso di una linea circolare. Applicazione del teorema di Ampere al calcolo del campo magnetico generato da un filo indefinito percorso da corrente. Solenoide, calcolo di B in tutto lo spazio. Piano indefinito percorso da corrente, calcolo di B in tutto lo spazio. Equivalenza tra spire percorse da corrente e aghi magnetici, dimostrazione (nel caso di una spira rigida di forma rettangolare) 3

4 22/2/2006 Esercitazioni: Risoluzione di un circuito a 2 maglie mediante le leggi di Kirchhoff. Ponte di Wheatstone, caso generale e caso di equilibrio. Misura di resistenze. Applicazione della legge di Lorentz: ciclotrone, misura del rapporto carica/massa dell elettrone, spettrometro di massa. Effetto Hall, calcolo della differenza di potenziale V H. Campo di induzione magnetica generato da una spira percorda da corrente. Campo di induzione magnetica generato da un disco uniformemente carico in rotazione con velocità angolare costante. 23/2/2006 Legge di Ampere in forma locale. Estensione al regime transitorio. Corrente di spostamento, definizione e relazione con le correnti di conduzione. Il potenziale vettore A, definizione ed espressione generale. Magnetismo nella materia, momento magnetico associato all orbita di ciascun elettrone in un atomo, relazione con il momento angolare (orbitale e di spin). Materiali diamagnetici, meccanismo di induzione del momento magnetico (precessione di Larmor) e correnti di magnetizzazione. Materiali paramagnetici, magnetizzazione per orientamento. Materiali ferromagnetici: magneti permanenti (cenni). Vettore di densità di magnetizzazione M e relazione con le correnti di magnetizzazione, vettore campo magnetico H e relazione con le correnti di conduzione. Relazione tra B,H ed M 2/3/2006 Induzione elettromagnetica: esperimenti di Faraday, legge dell induzione. Legge di Lenz (giustificazione sulla base del principio di conservazione dell energia). Induzione e moto relativo, forza elettromotrice indotta come conseguenza dell azione della forza di Lorentz. Applicazioni: spira in moto in una regione con campo magnetico costante, spira che ruota con velocità angolare costante in una regione dello spazio con campo magnetico costante. Equivalenza tra energia dissipata per effetto Joule ed energia meccanica fornita dall esterno. 6/3/2006 Induzione per trasformazione (varizione del flusso nel tempo a causa di un campo magnetico variabile). Forma locale della legge dell induzione, 2 a legge di Maxwell. Coefficienti di mutua ed autoinduzione. Definizione ed unità di misura. Dimostrazione che in un sistema con k circuiti M jk = M kj (M dipende solo dalla geometria dei circuiti e dalla distanza reciproca). Coefficiente di mutua induzione nel caso di due solenoidi coassiali. Forza elettromotrice indotta espressa in funzione dei coefficienti di auto/mutua induzione. Esempi: 1) forza elettromotrice indotta in una spira di raggio R da una corrente sinusoidale che scorre in una spira di raggio r (r<<r), complanare alla prima 2) forza elettromotrice indotta su un filo posto a distanza d da un circuito rettangolare in cui scorre una corrente sinusoidale. Coefficiente di autoinduzione per un solenoide di lunghezza indefinita. Correnti parassite. Induttanze in serie ed in parallelo. Densità di energia associata al campo magnetico. Circuito oscillante LC, considerazioni energetiche ed analogia con l oscillatore armonico. Discussione qualitativa ed analogia tra il moto di un oscillatore armonico in presenza di attrito viscoso e soggetto all azione un terminte 4

5 forzante (oscillante) ed il caso di un circuito RLC serie con un generatore di f.e.m. oscillante. Cenni al concetto di risonanza. 8/3/2006 Esercitazione: Transitorio in un circuito L-R serie. Calcolo del coefficiente di autoinduzione per unità di lunghezza per due conduttori filiformi percorsi da corrente e di lunghezza indefinita. Calcolo della corrente indotta e della potenza dissipata per effetto Joule in una spira rettangolare posta a distanza d da un filo in cui scorre una corrente variabile. Legge di moto di un circuito in una regione dello spazio con campo magnetico uniforme. Corrente indotta in una spira di raggio r per effetto di una corrente variabile in una spira complanare di raggio R, con R>>r. 9/3/2006 Circuiti in alternata. Concetto di impedenza, richiamo ai numeri compelssi. Circuito L-R-C serie con tensione alternata, soluzione e dimostrazione dell equivalenza con il formalismo dei numeri complessi. Trasformatori, definizione ed esempio. Leggi di Maxwell, richiami ed interpretazione locale e integrale. Richiami alla corrente di spostamento e all equazione di continuità. Equazione di d Alembert e soluzione in onde piane (dimostrazione che una funzione tipo onda piana è soluzione). Analogia con il caso dell equazione di moto per lo spostamento trasversale di una fune ideale. Onde progressive e onde regressive. 13/3/2006 Equazioni di Maxwell e soluzione in componenti. Calcolo esplicito nel caso di onda piana polarizzata linearmente. Onde sinusoidali e monocromatiche. Interazione campo-materia, bilancio energetico. Teorema di Poynting e vettore di Poynting. Conservazione dell energia intesa come bilancio tra energia associata al campo elettromagnetico, energia associata alla materia ed energia uscente dal volume considerato. Flusso del vettore di Poynting. 5