Fig. 1: rotore e statore di una dinamo

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Miranda Renzi
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1 La dinamo La dinamo è una macchina elettrica rotante per la trasformazione di lavoro meccanico in energia elettrica, sotto forma di corrente continua. Costruttivamente è costituita da un sistema induttore fisso all esterno (STATORE) e da un sistema indotto rotante (ROTORE) all interno. Fig. 1: rotore e statore di una dinamo Talvolta, come nel caso della dinamo montata sulla bicicletta, il magnete che genera il campo magnetico (sistema induttore) costituisce il rotore mentre la spira conduttrice (sistema indotto) costituisce lo statore. Fig. 2: dinamo di una bicicletta Nella sua forma più semplice è costituita da una spira conduttrice (rotore - sistema indotto) immersa in un campo magnetico generato ad esempio da una coppia di magneti permanenti (statore sistema induttore) e messa in rotazione da un albero. Il sistema di commutazione costituito da collettore spazzole, il primo è formato da due mezzi anelli metallici, cui sono collegati gli estremi della spira, e le seconde da lamine poste a contatto con essi. Il sistema di commutazione costituisce il dispositivo di raccolta della corrente elettrica indotta. Principio di funzionamento

1: rotore e statore di una dinamo Talvolta, come nel caso della dinamo montata sulla bicicletta, il magnete che genera il campo magnetico (sistema induttore) costituisce il rotore mentre la spira

2 Per la legge di Faraday se in un campo magnetico uniforme (campo induttore) è disposta una spira (indotto) che viene fatta ruotare con velocità costante. Fig. 3: Spira rotante immersa in un campo di induzione B a due anelli la spira è soggetta ad una variazione continua del flusso concatenato cui corrisponde una f.e.m. sinusoidale alternata avente valore efficace: Il flusso di B concatenato con la spira è dato da εε = ddφ B dddd Φ B = SS BB ddss = BB nn dddd = BB nn SS = BBBBBBBBBB(θθ) = BBBBBBBBBB(ωωωω) SS In cui nn è la direzione dell asse della spira ed è un versore (vettore di modulo 1), BB nn è un prodotto scalare, il cui modulo è dato dal prodotto del modulo dei due vettori moltiplicato il coseno dell angolo formato dai vettori stesso. In definitiva, dalla legge di Lenz si ottiene: εε = dd (BBBBBBBBBB(ωωωω)) = BBBBBBBBBBBB(ωωωω) dddd La f.e.m. indotta assume valori alternativamente positivi e negativi a seconda della posizione assunta dalla spira all interno del campo magnetico.

3 Fig. 4: Tensione indotta ai capi della spira La tensione indotta nella spira rotante è quindi una tensione alternativa a valor medio nullo. Si supponga ora di modificare la costruzione meccanica degli anelli cui fanno capo i terminali delle spire, e di collegare questi a due semianelli A, B isolati tra loro; si appoggino quindi due spazzole A, B sui due semianelli in maniera tale che ciascuna spazzola venga a contatto alternativamente con il semianello A e quindi con B. Fig. 5: Spira rotante immersa in un campo di induzione B a due semianelli Il verso della corrente è tale da soddisfare la legge di Lorentz FF = qqvv BB Dove vv è la velocità degli elettroni nella spira e BB è il campo magnetico. Il prodotto vettoriale vv BB è un vettore perpendicolare sia a vv che a BB, tale che un osservatore posto sulla punta di FF veda il vettore vv sovrapporsi a BB ruotando in verso antiorario. Fig. 6: corrente in una spira rotante immersa in un campo di induzione B

spazzole A, B sui due semianelli in maniera tale che ciascuna spazzola venga a contatto alternativamente con il semianello A e quindi con B. Fig.

4 In questo caso conosciamo il verso delle forze sulla spira e quello del campo magnetico; vv ha lo stesso verso della corrente e va come in figura 6. In caso contrario, un osservatore posto sulla punta di FF non vedrebbe il vettore vv sovrapporsi a BB ruotando in verso antiorario. La tensione indotta tra i semianelli ovviamente è sempre: VV AA BB = BBBBBBBBBBBB(ωωωω) ed è una tensione alternata; la tensione che si raccoglie alle spazzole vale invece VV AAAA = VV AA BB = BBBBBBBBBBBB(ωωωω) VV AA BB = BBBBBBBBBBBB(ωωωω) pppppp 0 < ωωωω < ππ pppppp ππ < ωωωω < 2ππ Infatti, quando l asse della spira forma con le linee di campo magnetico un angolo θθ = ππ, B coincide 2 con B e A coincide con A per cui VV AAAA = VV AA BB Invece, mezzo giro di spira dopo, si passa da θθ = ππ 2 a θθ = 3 ππ e B coincide con A e A coincide con B 2 per cui VV AAAA = VV BB AA = VV AA BB Quando θθ = ωωωω = 0, ππ, 2ππ, VV AAAA = BBBBBBBBBBBB(ωωωω) = 0. La corrente è data da Dove R è la resistenza della spira. II = VV AAAA RR = BBBBBBBBBBBB(ωωωω) RR Si ottiene in tal modo una tensione raddrizzata a valore medio non nullo, a partire da una tensione indotta di tipo alternato. Il dispositivo meccanico che consente il raddrizzamento della tensione, viene chiamato collettore commutatore. Si può sintetizzare quanto detto nelle seguenti conclusioni. 1. la tensione indotta negli avvolgimenti delle macchine a collettore è di tipo alternato a valor medio nullo, la sua frequenza dipende dalla velocità di rotazione del rotore rispetto al flusso di eccitazione esterno, l ampiezza è anch essa funzione lineare di tale velocità; 2. il collettore commutatore permette di ottenere alle spazzole una tensione a valore medio non nullo.

La tensione indotta tra i semianelli ovviamente è sempre: VV AA BB = BBBBBBBBBBBB(ωωωω) ed è una tensione alternata; la tensione che si raccoglie alle spazzole vale invece VV AAAA = VV AA BB =

5 Fig. 7: Tensione generata prelevata alle spazzole Le figure successive riassumono quanto detto finora. Fig. 8: Andamento della tensione generata al ruotare della spira

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