INDUZIONE E AUTOINDUZIONE

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1 E possibile avere un effetto analogo anche in un singolo circuito Un circuito percorso da una corrente variabile può indurre una f.e.m., e quindi una corrente indotta su se stesso, in questo caso il fenomeno è detto autoinduzione Il campo magnetico variabile è quello generato dalla corrente che circola nello stesso circuito: circuito induttore e circuito indotto coincidono In base alla legge di Lenz, la corrente autoindotta che si genera nel circuito contrasta la variazione del flusso che l ha creata. Pe la genera. Per dare una valutazione quantitativa del fenomeno dell autoinduzione introduciamo una nuova grandezza detta : INDUTTANZA ELETTROMAGNETICA del circuito che dipenderà solo dalla geometrica e dalla disposizione del circuito stesso Una bobina tende dunque a resistere alle variazioni della corrente che la attraversa, sia un aumento o una diminuzione. INDUZIONE E AUTOINDUZIONE Ripensiamo al fenomeno dell induzione: Abbiamo osservato che una corrente variabile in un circuito induce una f.e.m. e quindi corrente indotta in un altro circuito: questo fenomeno è detto mutua induzione.

2 INDUTTANZA DI UN CIRCUITO DEFINIZIONE: l induttanza (L) è una caratteristica di un circuito o di una parte di esso ed è data dal rapporto tra il flusso del campo magnetico concatenato al circuito e l'intensità della corrente che percorre il circuito L ( B) I L unità di misura è l Henry (H), in onore al fisico americano Joseph Henry, che come Faraday studiò il fenomeno dell induzione elettromagnetica. IN PRATICA: l induttanza di un circuito ci dice quanto flusso magnetico autoconcatenato produce quel circuito per ogni ampere di corrente che lo attraversa, ci dice quindi quanto è intenso l effetto dell autoinduzione.

3 INDUTTANZA DI UN SOLENOIDE Sappiamo che il campo magnetico all interno di un solenoide di lunghezza l, formato da N spire di sezione S e in cui circola la corrente I, è uguale a: Il flusso magnetico concatenato con il solenoide è la somma dei flussi attraverso le singole spire, cioè: L induttanza del solenoide risulta quindi: L induttanza dipende quindi solo dalle caratteristiche geometriche del solenoide e del mezzo magnetico in cui è collocato

4 LEGGE DI FARADAY-NEUMANN CON L INDUTTANZA La legge di Faraday-Neumann può essere riscritta in funzione dell induttanza del circuito, tenendo conto che per un dato circuito l induttanza è una costante: in cui il segno negativo chiarisce che la f.e.m. autoindotta ha verso tale da generare una corrente indotta che ostacola quella iniziale. Nella rappresentazione grafica dei circuiti, l induttanza è indicata con il simbolo: per evidenziare le diverse caratteristiche elettriche del circuito rispetto a uno che contiene solo resistenze. La f.e.m. di autoinduzione esiste dunque finché c è variazione di corrente ed il suo verso è tale da opporsi alla causa: se la corrente sta aumentando essa tende a diminuirla; se la corrente sta diminuendo essa agisce nello stesso senso della corrente, perché così ne contrasta la diminuzione; la f.e.m. è tanto più alta quanto maggiore è la rapidità di variazione della corrente.

5 INDUTTANZA NELLA CHIUSURA DI UN CIRCUITO

6 INDUTTANZA NELLA APERTURA DI UN CIRCUITO

7 CIRCUITI RL Un circuito in cui sono presenti sia un induttanza che una resistenza si dice RL Appena si chiude il circuito, l andamento della corrente è: I t = f. e. m. R 1 e R L t Nel momento in cui si apre il circuito l andamento della corrente è: I t = f. e. m. R e R L t Il rapporto f.e.m R rappresenta la corrente di regime, ossia la corrente massima circolante nel circuito che si avrebbe sulla base della legge di Ohm in assenza di induttanza. Posto τ = L R I t costante di tempo del circuito, le equazioni precedenti diventano: = f. e. m. R 1 e t τ I t = f. e. m. R e t τ

8 ENERGIA IMMAGAZZINATA NEL CAMPO MAGNETICO In un circuito RL, l energia spesa per generare il campo magnetico, ovvero l energia totale immagazzinata nel campo magnetico è: U m = 1 2 LI2 Tale grandezza è direttamente proporzionale al valore dell induttanza del circuito e a quadrato della corrente che circola in esso. Ogni volta che in una regione dello spazio c è un campo magnetico B, esiste anche una densità di energia data da: δ M = 1 2μ 0 B 2

9 LA CORRENTE ALTERNATA: ALTERNATORI E TRASFORMATORI L alternatore e la produzione della corrente alternata L alternatore è un dispositivo che permette di generare una corrente alternata ossia un flusso di cariche elettriche il cui verso cambia periodicamente nel tempo La corrente alternata viene scelta principalmente per la possibilità di trasporto a grandi distanze con differenze di potenziale molto alte e intensità di corrente molto basse in modo che le perdite di potenza sulla linea sono ridotte al minimo Successivamente la corrente alternata viene trasformata per adattarla agli usi domestici tramite i trasformatori L alternatore è il dispositivo complementare del motore elettrico

10 Il principio di funzionamento dell alternatore Il più semplice modello di alternatore è costituito da una spira rettangolare che ruota in un campo magnetico costante attorno a un asse perpendicolare a è l angolo di rotazione a ogni rotazione completa della spira si induce una corrente alternata variabile nel tempo L alternatore consente di convertire l energia cinetica di rotazione della spira in energia elettrica

11 L ALTERNATORE DI UN AUTOMOBILE

12 SCHEMA DI FUNZIONAMENTO DELL ALTERNATORE All istante iniziale per a = 0 il flusso è massimo la corrente è nulla

13 Durante la rotazione da 0 a p/2 il flusso diminuisce fino ad annullarsi (a = p/2) la corrente che produce aumenta progressivamente fino a raggiungere il suo valore massimo

14 Durante la rotazione da p/2 a p la corrente indotta diminuisce sino ad annullarsi (a = p) il flusso raggiunge il suo valore minimo Nella seconda metà del giro il flusso aumenta la corrente comincia a scorrere in senso inverso fino a raggiungere il suo valore minimo (a = 3p/2) e ad annullarsi al termine della rotazione (a = 2p)

15 Confrontiamo l andamento del flusso e quello della corrente indotta nell alternatore se la rotazione avviene a velocità costante (a = wt), il grafico assume la forma di una funzione goniometrica y = cosa per il flusso y = sena per la corrente indotta Andamento della forza elettromotrice indotta Andamento della corrente alternata Dove f 0 = BSω e I 0 = f 0 R

16 L andamento del flusso concatenato con la spira dell alternatore e della corrente indotta che circola nella spira φ B = BS cos ωt I(t) = I 0 sin ωt

17 Circuiti in corrente alternata Circuiti alimentati da una forza elettromotrice alternata del tipo: CIRCUITO RESISTIVO IN CORRENTE ALTERNATA In base alla prima legge di Ohm la corrente che circola nella resistenza R è:

18 Risulta evidente che corrente e tensione sono in fase: ciò significa che la tensione e la corrente raggiungono il valore massimo nello stesso istante

19 POTENZA DISSIPATA NELLA RESISTENZA In regime di corrente alternata la potenza dissipata varia nel tempo così come la tensione e l intensità di corrente. La potenza dissipata nella resistenza vale: P = I 2 R = I 0 2 R (sin ωt) 2 La potenza è una grandezza sempre positiva o nulla e varia da 0 fino a un valore massimo P max = I 0 2 R, mentre il suo valore medio è P m = I 0 2 R 2

20 VALORI EFFICACI DI CORRENTE E TENSIONE Abbiamo visto che la potenza media dissipata in una resistenza R è uguale a La stessa potenza può essere dissipata da una corrente continua di intensità uguale a

21 L intensità efficace di una corrente alternata corrisponde all intensità di una corrente continua che dissipa in un conduttore la stessa potenza media Analogamente è possibile definire la tensione efficace da cui ricaviamo la legge di Ohm per i valori efficaci della corrente e della tensione in regime di corrente alternata

22 CIRCUITO CAPACITIVO IN CORRENTE ALTERNATA Un circuito capacitivo è un circuito in cui sono presenti un generatore di corrente alternata e un condensatore di capacità C e carica Q posto in serie. In regime di corrente alternata la carica immagazzinata sulle armature del condensatore è: Q t = f t C = f 0 sin ωt C Dalla definizione di corrente I c t = Q(t) t, ricaviamo : Dove I 0 = f 0 Cω I C t = I 0 cos ωt = sin(ωt + π 2 ) La corrente che giunge sulle pareti del condensatore non è in fase con la f.e.m. del generatore ma è sfasata di π 2. La tensione è in ritardo di fase rispetto alla corrente; il massimo della tensione arriva dopo π 2 rispetto al massimo della corrente

23 CIRCUITO CAPACITIVO IN CORRENTE ALTERNATA La relazione tra la corrente massima e la tensione massima, o tra il loro valori efficaci nel circuito capacitivo è: I 0 = ωcf 0 = f 0 1 ωc = f 0 X C Dove abbiamo definito la quantità: X C = 1 ωc Chiamata reattanza capacitiva del circuito, intesa come la proprietà del circuito capacitivo di reagire, opponendosi al passaggio della corrente alternata. Nel sistema internazionale si misura in ohm; ma solo nel caso in cui il circuito è puramente resistivo coincide con la resistenza, in generale è la risposta del circuito al passaggio di corrente.

24 CIRCUITO INDUTTIVO IN CORRENTE ALTERNATA Un circuito induttivo è un circuito in cui sono presenti un generatore di corrente alternata e un induttore di induttanza L posta in serie. La tensione indotta dalla variazione del flusso concatenato con il campo magnetico è: f L t = L di(t) dt Dove: I L t = I 0 cos ωt = I 0 sin(ωt π 2 ) f L t = f 0 sin ωt Avendo posto : f 0 = ωli 0 Anche in questo caso la corrente che giunge sulle pareti del condensatore non è in fase con la f.e.m. alternata ma è sfasata di π 2. La tensione è in anticipo di fase rispetto alla corrente; il massimo della tensione arriva prima di π 2 rispetto al massimo della corrente

25 CIRCUITO INDUTTIVO IN CORRENTE ALTERNATA La relazione tra la corrente massima e la tensione massima, o tra il loro valori efficaci nel circuito induttivo è: I 0 = f 0 ωl = f 0 X L Dove abbiamo definito la quantità: X C = ωl Chiamata reattanza induttiva del circuito, intesa come la proprietà del circuito capacitivo di reagire, opponendosi al passaggio della corrente alternata. Nel sistema internazionale si misura in ohm; OSS: In regime di corrente alternata la potenza media fornita dal generatore e assorbita dal condensatore e/o dall induttore in un periodo è NULLA

26 La distribuzione della corrente alternata: il trasformatore Il trasformatore consente di variare la tensione e la corrente alternata che scorre in un conduttore, sfruttando la mutua induzione Si ha mutua induzione tra due circuiti elettrici separati quando la corrente alternata in un circuito induce una forza elettromotrice, anch essa alternata, nell altro e viceversa Un trasformatore è sostanzialmente formato da un nucleo di ferro un circuito primario in cui viene fatta circolare una corrente alternata un circuito secondario

27 A Lo schema di un trasformatore: le due bobine che formano il circuito primario e quello secondario fanno parte di due circuiti elettrici indipendenti. B Un trasformatore da laboratorio

28 Funzionamento di un trasformatore La circolazione di corrente alternata nel circuito primario crea un flusso magnetico variabile nel nucleo di ferro il quale a sua volta determina una forza elettromotrice indotta nel secondario Tra la tensione indotta nel circuito secondario V S e la tensione del circuito primario V P del trasformatore vale la relazione» numero di spire del circuito secondario» numero di spire del circuito primario se n s > n p si ha un trasformatore in salita o elevatore se n s < n p si ha un trasformatore in discesa o riduttore