Il trasformatore 1/55

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1 l trasformatore /55

2 Costituzione di un trasformatore monofase l trasformatore monofase è costituito da un nucleo di ferro, formato da un pacco lamellare di lamierini sagomati (colonne e gioghi) e isolati uno rispetto all altro, sulle colonne sono applicati due avvolgimenti: il primario (ingresso della potenza) e secondario (prelievo della potenza). /55

3 Andamento dei flussi magnetici 3/55

4 La tensione alternata applicata al primario genera in questo una corrente che crea nel nucleo un flusso Φ, che si concatena sia con il primario che con il secondario: N R Ö La f.m.m. (N) applicata al primario genera nel circuito magnetico (a bassa riluttanza R) il flusso Φ. 4/55

5 per la legge di Lenz: e d Φ d t quindi, ai morsetti del secondario si può prelevare la sommatoria delle tensioni indotte su ciascuna spira del secondario stesso. Un trasformatore è ideale quando non vi sono perdite nel rame e nel ferro: cioè quando non vi sono perdite per effetto Joule nel rame e per correnti parassite ed isteresi nel ferro. 5/55

6 Funzionamento a vuoto del trasformatore ideale monofase l trasformatore è detto a vuoto quando il secondario è aperto, cioè non è chiuso su alcun carico. l primario assorbe una corrente µ di magnetizzazione che serve per generare il flusso Φ, che è una grandezza alternata in fase con la corrente µ che lo ha generato. l flusso Φ, grandezza sinusoidale, concatenandosi con il primario induce in questo una f.e.m. totale e : e d Φ N d t 6/55

7 n una rappresentazione fasoriale: E j ω Ö N d Φ d t ωφ M cos Φ (t) Φ sin ( ωt) ( ωt) ωφ sin ωt + jωφ sin ( ωt) M M π M ove E rappresenta la f.e.m. indotta nel primario; essa risulta sfasata di 90 in ritardo rispetto al flusso Φ. 7/55

8 Equilibrio del primario: avendo ipotizzato l assenza di perdite nel rame, si ha: + E 0 E j ω Ö N 8/55

9 Equilibrio del secondario: nel funzionamento a vuoto il circuito secondario è aperto e, quindi, non vi scorre alcuna corrente: l flusso sinusoidale Φ generato dal primario si concatena con il secondario e vi induce una f.e.m. pari a: La tensione che si preleva all uscita del secondario è uguale alla forza E in esso indotta: E 0 E E j ω Ö N 9/55

10 Rapporto di trasformazione k. Nel trasformatore ideale risulta, in modulo: E ; E dividendo membro a membro: E E N N k 0/55

11 Funzionamento del trasformatore ideale sotto carico Si chiuda il secondario su un carico induttivo: R jx Z + Circolerà in esso una corrente dovuta alla forza elettromotrice E, che, in assenza di perdite nel rame, si applicherà tutta sull impedenza di carico Z. n questo caso: E ( R + jx ) ( R + jx ) con: ϕ arctg X R /55

12 La corrente che circola nell avvolgimento secondario genera una f.m.m. N. Quando dalla condizione di funzionamento a vuoto si passa a quella sotto carico, alla f.m.m. N µ, si somma la f.m.m. N prodotta dalla. Per effetto di N il flusso Φ tende a variare, ma questo non può avvenire a regime. nfatti se si verificasse una variazione del flusso dalla condizione a vuoto a quella sotto carico, varierebbe anche la forza elettromotrice E indotta sul primario E j Ö N mentre questa, per l equilibrio, dovrà essere sempre uguale alla tensione di alimentazione. ω /55

13 Affinché quando si chiude il circuito secondario su di un carico, il flusso possa rimanere costante, occorre che il circuito primario assorba dalla rete un ulteriore corrente (oltre quella di magnetizzazione µ ) tale che la f.m.m. N da essa generata equilibri la f.m.m. N prodotta dal secondario. N + ' ' N 0 N N n valore assoluto: N N ' k 3/55

14 Sotto carico, a regime, la f.m.m. risultante è uguale a quella che si ha a vuoto N µ che serve per generare il flusso Φ. La corrente assorbita dal primario è data dalla somma vettoriale della corrente di magnetizzazione µ e della corrente di reazione. ' µ + 4/55

15 5/55 Per l equilibrio del primario del primario risulterà ancora: Riassumendo nel trasformatore ideale si ha: E M M f f Φ Φ N 4,44 E N 4,44 E Da cui: ' N N E E

16 Trasformatore reale Durante il funzionamento del trasformatore si presentano delle perdite di potenza: sulla resistenza ohmica dei conduttori che costituiscono gli avvolgimenti primario e secondario, proporzionale al quadrato della corrente assorbita: P rame R. nel ferro dovute al fenomeno di isteresi magnetica. Si dimostra che esse sono date dalle seguenti espressioni: P ist 365 f B M,6 W/m 3 P ist 00 f B M,6 W/m 3 lamiere normali lamiere al silicio sono proporzionali alla frequenza e a circa il quadrato della induzione, cioè della tensione. 6/55

17 alle perdite nel ferro dovute alle correnti parassite indotte dalla variazione del flusso: P cp 4 f δ B M W/m 3 P cp 5 f δ B M W/m 3 lamiere normali lamiere al silicio ove δ è lo spessore dei lamierini in mm. Le perdite sono proporzionali al quadrato della frequenza e della induzione (quadrato della tensione). 7/55

18 Funzionamento a vuoto di un trasformatore reale. Nel funzionamento a vuoto il primario assorbe una piccola corrente 0 ed una piccola corrente attiva P o che viene dissipata tutta in calore, essendo nulla la potenza utilizzata ( 0). conduttori del primario hanno una bassa resistenza, per cui a vuoto ( 0 piccola) risulta trascurabile la potenza dissipata sul rame. La potenza assorbita P 0 e dissipata a vuoto coincide con le perdite nel ferro per isteresi e correnti parassite: P 0 P fe P ist + P cp 8/55

19 La potenza P 0 dissipata a vuoto non può che dipendere da una componente a della corrente totale 0, in fase con la tensione e dovuta in pratica alle perdite nel ferro. 0 a + µ 0 + La potenza a vuoto, coincidente con le perdite nel ferro: a µ tg ϕ 0 ì a P 0 Pfe 0 cos ϕ 0 Nella prova a vuoto del trasformatore vengono misurate la corrente 0 e la potenza P 0 assorbite da cui si può ricavare: P0 cos ϕ0 0 cos sin 0 a 0 ϕ ϕ 0 µ 0 9/55

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21 Circuito equivalente del primario cos P 0 Pfe R f a R f a a Con E P ϕ ( ) 0 cos ϕ0 a La corrente che attraversa la reattanza magnetizzazione: X µ µ è quella di /55

22 Conclusioni sulla prova a vuoto Con la prova a vuoto del trasformatore si misura una potenza assorbita, che in pratica si può far coincidere con le perdite nel ferro P fe. Misurando la corrente assorbita 0 si possono determinare le sue due componenti µ e a e il circuito equivalente, composto dalla resistenza R f e dalla resistenza X µ in parallelo all alimentazione. /55

23 Trasformatore sotto carico Chiuso il circuito secondario su di un carico esterno: Z R + (normalmente è induttivo), la tensione, disponibile ai capi dell avvolgimento secondario, garantisce in uscita la corrente che attraversa Z. L impedenza Z assorbe potenza attiva e reattiva, le quali dovranno essere dal circuito primario, il quale a sua volta le preleva dalla linea di alimentazione. jx Ne deriva che alla corrente erogata dal secondario deve corrispondere una corrente che circola nel primario in modo che sia rispettato il bilancio delle potenze: 3/55

24 Reattanza di dispersione Sotto carico, sugli avvolgimenti primario e secondario circolano le correnti e. Queste producono la forza magnetomotrice: N + N che genera il flusso Φ che attraversa il circuito ferromagnetico a bassa riluttanza. 4/55

25 Oltre al flusso utile occorre considerare che ciascuna corrente attraversando il proprio avvolgimento genera un flusso che si disperde nell aria senza concatenarsi nel circuito elettromagnetico. flussi dispersi del primario e del secondario sono proporzionali alle rispettive correnti: Ö L ; Ö d d L Detti flussi dispersi determinano nei propri avvolgimenti delle forze elettromotrici di autoinduzione e quindi si comportano come se in serie agli avvolgimenti vi fossero delle reattanze: X L ; X ω ω L 5/55

26 l circuito equivalente del trasformatore risulta quello rappresentato in figura: 6/55

27 Diagramma vettoriale del trasformatore sotto carico La fase ϕ della corrente, erogata dal secondario, rispetto alla tensione dipende dalla impedenza di carico Z: tg ϕ L equilibrio vettoriale della maglia formata dal circuito secondario è: E + + R jx X R 7/55

28 a cui corrisponde il diagramma vettoriale: con: R + jx risulta anche: E ( R + R ) + j( X + X ) tg ψ X R + + X R 8/55

29 La rappresentazione vettoriale delle grandezze elettriche del primario è: Trascurando la E sull avvolgimento primario era: + E 0 E Considerando ora anche la Z R +jx : E R jx E R jx 9/55

30 La rappresentazione vettoriale delle grandezze elettriche del primario è: + + E R jx con: E N ' k ' E N N N 30/55

31 Circuito equivalente semplificato riportato al primario La corrente che attraversa le resistenze R ed R e le reattanze X ed X del secondario, determina l assorbimento di potenze attive sulle prime e di potenza reattiva sulle seconde. Si possono determinare le equivalenti resistenze e reattanze poste sul circuito primario, tali che, percorse dalla corrente di reazione, assorbono le stesse potenze di quelle assorbite dagli elementi resistivi e induttivi presenti sul secondario. 3/55

32 Essendo R la resistenza del rame che costituisce il circuito secondario (avvolgimento), la potenza dissipata è: P R Si può immaginare una resistenza equivalente R che posta sul primario e percorsa dalla corrente assorbe la stessa potenza attiva P di quella assorbita da R posta sul secondario e attraversata da : P R R ' ' da cui: R ' R R ' k 3/55

33 Essendo X la reattanza del circuito secondario (avvolgimento), la potenza reattiva interessata è: Q X Si può immaginare una resistenza equivalente X che posta sul primario e percorsa dalla corrente assorbe la stessa potenza reattiva Q di quella assorbita da X posta sul secondario e attraversata da : Q ' ' X X da cui: X ' X X ' k 33/55

34 Si possono quindi riportare la resistenza R e la reattanza X dal circuito secondario al primario moltiplicandola per k. Con analogo ragionamento si può riportare al primario anche l impedenza di carico Z del secondario. Z ' Z ' Z k Si ottiene: 34/55

35 Riassumendo: La corrente determina la potenza attiva e la potenza reattiva dissipate sul primario rispettivamente su R e X ; si divide nel nodo A in due parti: la componente 0 determina sul parallelo le perdite nel ferro e la generazione del flusso Φ; la componente (corrente di reazione), attraversando gli elementi equivalenti del secondario, determina la potenza attiva e reattiva dissipate sul secondario, rispettivamente su R e X. 35/55

36 La potenza attiva utilizzata sul carico risulta: P u con R quindi è ottenuta dalla ' Pu R k corrente di reazione ' che attraversa la k resistenza equivalente R k. Analoga cosa risulta per la potenza reattiva assorbita dal carico: Q u con X k ' Q u X k ' 36/55

37 l circuito equivalente ottenuto si può semplificare se si considera che il valore della corrente 0 è piccolo rispetto alla corrente di reazione, per cui nella somma vettoriale: + ' 0 si può far coincidere il modulo di con quello di : ' Sfruttando questa approssimazione si può traslare a monte dei parametri longitudinali l insieme dei parametri trasversali: 37/55

38 Si possono quindi sommare gli elementi della stessa natura posti in serie, ottenendo la resistenza R e e la reattanza X e equivalenti del primario: R e R + R k X e X + X k Tutti gli elementi del trasformatore si riducono ad un unica maglia rappresentata dal primario, alimentata dalla tensione di linea : 38/55

39 Le potenze dissipate nel rame sia sul primario che sul secondario sono date dalla potenza assorbita dalla resistenza equivalente R e : P cu R e Le potenze reattive dovute al flusso disperso nel primario e nel secondario sono date dalla potenza assorbita dalla reattanza equivalente X e : Q d X e 39/55

40 Circuito equivalente semplificato riportato al secondario La corrente che attraversa la resistenze R e la reattanza X del primario, determina l assorbimento di potenza attiva sulla prima e di potenza reattiva sulla seconda. Si possono determinare le equivalenti resistenze e reattanze poste sul circuito secondario, tali che, percorse dalla corrente di reazione, assorbono le stesse potenze di quelle assorbite dall elemento resistivo e induttivo presente sul primario. 40/55

41 Si dimostra facilmente che la resistenza equivalente R posta sul secondario che assorbe la stessa potenza attiva di quella assorbita dal circuito in rame sul primario primario è pari a: ' R R k Analogamente si può determinare la reattanza posta sul secondario X che assorbe la stessa potenza reattiva di quella assorbita da X, dovuta al flusso disperso sul primario: ' X X k 4/55

42 Non essendoci cadute di tensione per l assenza di parametri longitudinali, si ha: + E 0 E Poiché: E E k E E k k k 4/55

43 Sommando gli elementi in serie, si ottiene il circuito semplificato: R R e R + ; X e X + k X k 43/55

44 Prova in corto circuito Si alimenti il trasformatore da un lato e si ponga l altro in corto circuito: il carico sul lato in corto circuito è rappresentato solamente dalla resistenza del rame dell avvolgimento e dalla reattanza di dispersione. Sul lato alimentato in corto circuito si aumenta gradatamente la tensione fino a raggiungere il valore cc, che faccia circolare la corrente nominale n. La tensione cc che in corto circuito fa circolare la corrente nominale n, è una piccola percentuale della tensione nominale n del trasformatore a pieno carico. 44/55

45 l trasformatore viene progettato per fornire una potenza nominale apparente S n, pari al prodotto della tensione nominale n per la corrente nominale n : S n n n da cui: n S n n Durante la prova in corto circuito, l unica potenza attiva assorbita dal trasformatore, corrisponde alla potenza totale dissipata nel rame costituente gli avvolgimenti primario e secondario. nfatti è nulla potenza assorbita dal carico (cortocircuito) ed è trascurabile la potenza dissipata nel ferro: la a è molto piccola essendo molto piccola la tensione di alimentazione cc. 45/55

46 Riferendosi al circuito equivalente semplificato (ridotto al primario per es.), si ha: P R R cc e n e P cc n Riferendosi al circuito equivalente semplificato (ridotto al primario per es.), si ha: 46/55

47 misurando la tensione cc che ha fornito la corrente nominale n, si ricava l impedenza equivalente Z e : Z e cc n Dalla impedenza equivalente si ricava la reattanza equivalente X e : X Z R e e e 47/55

48 Rendimento del trasformatore Nel processo di trasformazione della tensione dal primario al secondario il trasformatore disperde una parte dell energia sia nelle resistenze degli avvolgimenti che nel ferro. La potenza di ingresso P i, prelevata dal primario, non viene trasmessa tutta all uscita del secondario ma in questa si preleva una potenza utile P u inferiore alla P i. 48/55

49 Si definisce rendimento e del trasformatore il rapporto tra la potenza utile P u disponibile all uscita del secondario e la potenza di ingresso P i prelevata in ingresso dal primario: η P P u i Per il bilancio energetico si ha: P i Pu + Pcu + P fe Da cui: η P u + P P u cu + P fe 49/55

50 Trasformatori trifasi Strutturalmente il trasformatore è costituito da tre colonne, costituenti i nuclei degli avvolgimenti, collegate da due gioghi. 50/55

51 Collegamenti Le tre fasi del primario o del secondario possono essere collegate indipendentemente a stella o a triangolo. Si hanno quindi diversi casi di collegamento, che determinano un rapporto di trasformazione diverso rispetto a quello del numero di spire. l rapporto di trasformazione dei gruppi trifasi viene considerato come rapporto fra la tensione concatenata primaria U e la tensione concatenatau. 5/55

52 Collegamento stella stella (Y/y): l rapporto di trasformazione coincide con il rapporto del numero delle spire. K 3 ' ' t ' ' 3 k 5/55

53 Collegamento stella triangolo (Y/d): La tensione concatenata del primario è uguale a quella di fase per 3 ; mentre nel secondario la tensione concatenata coincide con quella di fase. K t 3 ' ' 3 k 53/55

54 Collegamento triangolo stella (D/y): La tensione concatenata del primario coincide con quella di fase; mentre nel secondario la tensione concatenata è pari a quella di fase per 3. K ' t ' 3 k 3 54/55

55 Collegamento triangolo triangolo (D/d): Le tensioni di fase del primario sono uguali a quelle concatenate e si trasformano in tensioni di fase del secondario anch esse pari a quelle concatenate. K ' t ' K 55/55