MACCHINE ELETTRICHE TRASFORMATORE TRIFASE

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1 MACCHNE ELETTRCHE TRASFORMATORE TRFASE

2 Trasformatore Trifase Un trasformatore trifase può essere realizzato tramite tre trasformatori monofase gemelli, collegando opportunamente gli avvolgimenti primari tra loro e gli avvolgimenti secondari tra loro, ad esempio a stella o a triangolo. Nella figura a lato, sia gli avvolgimenti primari che gli avvolgimenti secondari sono collegati a stella, con centro stella isolato. tre nuclei monofase sono indipendenti e perfettamente disaccoppiati da un punto di vista magnetico. n altri termini non vi è alcun accoppiamento magnetico tra avvolgimenti di un nucleo e quelli degli altri due. L unico accoppiamento magnetico è presente tra avvolgimenti primario e secondario disposti sullo stesso nucleo. Questa soluzione costruttiva è più costosa e più ingombrante rispetto a quella che, a parità di potenza, utilizza un nucleo trifase piuttosto che un banco di tre trasformatori monofase. Essa viene impiegata quando sussistono problemi di trasporto del trasformatore in zone impervie e di difficile accesso. banchi monofase vengono trasportati singolarmente ed assemblati in loco.

3 Trasformatore Trifase Si supponga di disporre nello spazio i tre nuclei monofase identici sfasati reciprocamente di 10, come mostrato in figura, in modo da realizzare una struttura trifase unica perfettamente simmetrica sia dal punto di vista geometrico, sia da quello magnetico. n questo caso sono presenti sei circuiti magneticamente accoppiati, ma le suddette condizioni di simmetria impongono che: i coefficienti di autoinduzione degli avvolgimenti primari di fase sono uguali; i coefficienti di autoinduzione degli avvolgimenti secondari di fase sono uguali; i coefficienti di mutua induzione tra avvolgimenti primari sono uguali; i coefficienti di mutua induzione tra avvolgimenti secondari sono uguali; il coefficiente di mutua induzione tra avvolgimento primario e secondario difaseè uguale per le tre fasi; i coefficienti di mutua induzione tra avvolgimenti primari e avvolgimenti secondari non appartenenti alla stessa fase sono uguali; le resistenze degli avvolgimenti primari sono uguali; le resistenze di avvolgimenti secondari sono uguali.

4 Trasformatore Trifase Denotando con pedici 1 e le grandezze relative alle fasi primarie e secondarie, rispettivamente, e denotando a pedice con lettere maiuscole e minuscole grandezze relative alle fasi primarie e secondarie, rispettivamente, quanto suddetto si esprime come segue: L L L L L L L L 1B 1C 1 a b c M M M AB BC CA M M M ab bc ca M M M Aa Bb Cc M M M M M M Ab Ac Ba Bc Ca Cb R R1B R1C R1 Ra Rb Rc R

5 Trasformatore Trifase Si supponga di alimentare gli avvolgimenti primari mediante una terna simmetrica sinusoidale di tensioni. flussi nelle colonne laterali costituiranno anch essi una terna simmetrica sinusoidale. Essendo ΦA ΦB ΦC 0 si possono eliminare le colonne centrali, risparmiando materiale ferromagnetico.

6 Trasformatore Trifase Tale struttura magnetica è però ancora ingombrante. Per ridurre l ingombro, le tre colonne vengono disposte su uno stesso piano, ottenendo un ulteriore risparmio di materiale ferromagnetico per effetto della eliminazione dei gioghi superiore ed inferiore della fase centrale. Si ottiene così il trasformatore trifase planare a tre colonne. Lo svantaggio di tale struttura consiste nel fatto che i circuiti magnetici delle tre fasi non sono più simmetrici. n particolare, le riluttanze dei circuiti magnetici relativi alle fasi laterali A e C sono uguali tra loro e maggiori di quella della fase centrale B.

7 Trasformatore Trifase Planare a Tre Colonne V * V a * a V =R jl jm 1 Aa a V =-R - j L - jm a a a a Aa

8 Trasformatore Trifase Planare a Tre Colonne V * V a * a V =R jl jm V =R + j L + jm 1 Aa a a a a a Aa l cambio di convenzioni per l avvolgimento trifase secondario è dovuto al diverso collegamento.

9 Trasformatore Trifase Circuito magnetico di un trasformatore trifase simmetrico.

10 Equazioni di un trasformatore trifase stella-stella Le equazioni di tensione al primario e al secondario della fase A sono le seguenti: V =R jl jm jm jm jm jm 1 AB 1B AC 1C Aa a Ab b Ac c V =R jl jm jm jm jm jm a a a a ab b ac c aa ab 1B ac 1C Per le fasi B e C valgono relazioni analoghe.

11 Equazioni di un trasformatore trifase stella-stella Dato che M M ; M M M M ; M M AB AC Ab Ac ab ac ab ac = = 1B 1C b c a le equazioni al primario e al secondario si possono riscrivere come: V =R jl jm jm jm jm jm 1 AB 1B AB 1C Aa a Ab b Ab c =R j L M j M M 1 AB Aa Ab a V =R jl jm jm jm jm jm a a a a ab b ac c aa ab 1B ac 1C R j L M j M M a a ab a aa ab V =R jl jm 1 Aa a a a a a Aa con V =R + jl + jm con L =L M ; M =M M AB Aa Aa Ab L =L M ; M =M M a a ab Aa aa ab

12 Circuito magnetico di un trasformatore trifase stella-stella Circuito magnetico di un trasformatore trifase con una sola fase alimentata per il calcolo delle auto e mutue induttanze.

13 Equazioni di un trasformatore trifase stella-stella N1 d N1 A N1N 1 N 1 N 1 N1 N1 N 1 L 3 1d RR 1d R R R R N1 N1 L1d L Am 3R 1d N1 con L Am 3R N1 B N1 A N1 1 N N1 M AB = 3 A A A R 3R Calcoliamo l autoinduttanza apparente: L N N N 3 3R 3R R 3 nduttanza magnetizzante di un trasformatore trifase L 1m L Am =L M AB =L 1d L 1d L 1d L 1m L 1d L Am

14 Equazioni di un trasformatore trifase stella-stella N a N A N N N1N M Aa = 3 A A A R 3 R N b N B N A N 1 N1 1 N1N M Ab = 3 R 3 R NN 1 1NN 1 NN 1 M Aa =M Aa M Ab = Mutua induttanza apparente 3 R 3 R R Un trasformatore trifase si può vedere come 3 trasformatori monofase caratterizzati da L = L = L L 1B 1C 1 M = M = M = M Aa Bb Cc Per ogni fase si possono scrivere le equazioni al primario e al secondario come segue: V =R jl jm V =R jl jm 1 con L = L N ; L = L N ; M = N N R R R d d

15 Equazioni di un trasformatore trifase stella-triangolo Nel caso di trasformatore stella-stella, per la fase A del primario ed a del secondario si possono scrivere le equazioni: V =R jl jm 1 1 a V =R + jl + jm a a a con L = L N ; L = L N ; M = N N R R R d d Nel caso di trasformatore stella-triangolo, per la fase A del primario e ab del secondario si possono scrivere le equazioni: V =R1 jl1 jm Jab V =R J jl J jm ab ab ab con M = M

16 Trasformatore trifase stella triangolo V * V J ab * ab V =R1 jl1 jm Jab V =R J jl J jm ab ab ab

17 Equazioni di un trasformatore trifase stella-stella equivalente allo stella-triangolo È possibile, partendo dalle equazioni di un trasformatore stella-triangolo, determinare le equazioni di un trasformatore stella-stella equivalente. V =R1 jl1 jm Jab V =R J jl J jm ab ab ab

18 Equazioni di un trasformatore trifase stella-stella equivalente allo stella-triangolo V jn1 A V jn = jn ab ab Le tensioni V V sono in fase. ab A Per un angolo il verso antiorario è positivo.

19 Equazioni di un trasformatore trifase stella-stella equivalente allo stella-triangolo V =R1 jl1 jm Jab V =R J jl J jm ab ab ab π π j 6 j ' ' ab ae a a ae 6 V 3V 3V con V V 1 ' a jπ/6 a ' jπ/6 Jab e con a = a e 3 3 equazioni del trasformatore stella-triangolo Sostituendo la (1) e la () nelle equazioni del trasformatore stella-triangolo si ottiene: ' V =R1 j M 1 j L a 3 ' R ' L ' ' R ' ' 3V = j j L V = j M M j a a a a a a Le equazioni del trasformatore stella-stella equivalente sono: ' V =R1 jl1 jm a ' ' ' V a =Ra j a j R L M con R = ; L M L ; M 3 3 3

20 Equazioni di un trasformatore trifase stella-triangolo e di un trasformatore trifase stella-stella equivalente V =R jl jm J 1 1 ab V =R J jl J jm ab ba ba V =R jl jm ' 1 1 a ' ' ' V a =Ra jl a jm R con R = ; L M L ; M 3 3 3

21 Confronto tra trasformatore trifase stella-triangolo e trasformatore trifase stella-stella equivalente l trasformatore trifase può essere rappresentato come una scatola nera al cui interno può esservi un trasformatore stella-stella, un trasformatore stella-triangoloountrasformatore triangolo-triangolo. Poiché è stato dimostrato che un avvolgimento trifase a triangolo può essere sostituito da un avvolgimento equivalente a stella, è possibile determinare i parametri del circuito equivalente complesso del trasformatore stella-stella equivalente. A B C a b c Nel caso di collegamento a stella degli avvolgimenti, la tensione di linea è radice di tre volte maggiore di quella di fase, mentre la corrente di linea coincide con quella di fase. V linea = 3 V fase ; linea fase Nel caso di collegamento a triangolo, la tensione di linea coincide con quella di fase, mentre la corrente di linea è radice di tre volte maggiore di quella di fase. V linea = V fase ; linea 3 fase

22 La tensione primaria di fase (stellata) impone il flusso di colonna, per cui la tensione secondaria di fase nel caso di collegamento a stella o a triangolo risulta: V N fase,y Y V = V 3V N linea fase, linea fase,y 3 fase S Y = 3S N = Dato che la corrente di linea linea è radice di 3 volte maggiore di quella di fase fase risulta che, a parità di densità di corrente G, ms Confronto tra trasformatore trifase stella-triangolo e trasformatore trifase stella-stella equivalente l volume di rame dell avvolgimento a triangolo e di quello a stella si calcolano come prodotto lunghezza per sezione: SY NlmsS 3NYl ms NlmsS NYl ms SY Volume VolumeY 3 con l lunghezza media di una spira 3N l volume dell avvolgimento del secondario a stella è equivalente a quello del secondario a triangolo, per cui sono le stesse anche le perdite Joule: P J = G Vol

23 Da ciò ne consegue che: Confronto tra trasformatore trifase stella-triangolo e trasformatore trifase stella-stella equivalente,linea R, R, J,Y,Y,linea,,linea J,,Y P = 3R 3R 3 P R Si dimostra anche che la superficie laterale dell avvolgimento del secondario a stella è minore di quella del secondario a triangolo. nfatti: SY S lat Y = ry lmsn Y = lmsny Slat Y SY NY 1 1 = S Slat S N 3 3 S r l N = l N lat ms ms Per risparmiare sull isolamento, nel caso di trasformatori che lavorano ad alte tensioni (380 kv/0 kv), è conveniente usare un trasformatore stella-stella.

24 Trasformatori di Distribuzione l trasformatore di distribuzione è un triangolo-stella, il centro-stella dell avvolgimento secondario della B.T. è detto punto neutro ed è collegato a terra. All utente è consegnata la tensione tra una fase e il filo neutro (0 V) e quindi il secondario deve essere a stella. Se il trasformatore di distribuzione fosse uno stella-stella, nel caso di carico squilibrato, avremmo lo spostamento del centro stella. Con il trasformatore triangolo-stella non si ha lo spostamento del centro stella nel caso di carichi squilibrati.

25 Trasformatori di Distribuzione n assenza di guasti, l interruttore differenziale (sensibile alla differenza tra la corrente di fase e quella del filo neutro) non interviene perché =- c c 0

26 Trasformatori di Distribuzione n presenza di guasti, l interruttore differenziale (sensibile alla differenza tra la corrente di fase e quella del filo neutro) interviene perché = + - c g c g