Sistemi trifase: generatori

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1 4 Sistemi triase Un sistema triase è costituito da generatori indipendenti di tensione sinusoidali isorequenziali, collegati a stella (osservazione sul triangolo), e da uno o più carichi collegati ai morsetti di tali generatori. La produzione, trasmissione e distribuzione dell energia elettrica avviene in maggior parte con sistemi triase. Anche l utilizzo dell energia, salvo alcune eccezioni, come ad esempio le piccole utenze, avviene con apparecchiature triase. Non ci si soerma ora sulle motivazioni tecniche ed economiche che portano all impiego dei sistemi triase, queste saranno chiarite in corsi successivi (vedi ad es. Macchine lettriche ed mpianti lettrici). tre generatori del sistema triase si presentano idealmente con lo stesso valore eicace e con uno sasamento reciproco di 0. Si parla in questo caso di un sistema di tensioni simmetrico. Parte A.A. 0/0

2 4 Sistemi triase: generatori Con rierimento ad un sistema simmetrico con generatori ideali collegati a stella dal nodo 0 (centro stella) ai morsetti, e, si ha: tensioni stellate e e e jα j( α π / ) j( α 4π / ) 0 tensioni concatenate e e e jβ j( β π / ) j( β 4π / ) n Parte A.A. 0/0 Nota: osservazioni sul collegamento a triangolo (se ideali, maglia di gen. tens.)

3 44 Parte A.A. 0/0 Sistemi triase: triangolo delle tensioni 0 l triangolo delle tensioni concatenate è equilatero. asori delle tensioni concatenate e delle tensioni stellate ormano delle stelle simmetriche. Con semplici considerazioni geometriche si deduce che:, β α Nota: Σ k 0 vale solo se il sistema è simmetrico, mentre Σ k 0 vale sempre (LKT). 60 0

4 45 Sistemi triase a ili: assenza del neutro La generica utenza di un sistema triase è costituita da un tripolo o da un quadripolo, a seconda che sia presente o meno il neutro di collegamento al centro stella dei generatori. Nel caso non sia presente il collegamento al neutro, distribuzione a ili, per utenze costituite da soli bipoli (impedenze) è possibile ricondursi ad una stella o ad un triangolo equivalente, utilizzando eventualmente la trasormazione stella/triangolo: Parte A.A. 0/0

5 46 Sistemi triase a 4 ili: presenza del neutro Nel caso sia utilizzato il neutro, ovvero un conduttore collegato al centro stella dei generatori, la distribuzione è detta a 4 ili. Si hanno in questo caso a disposizione due sistemi di tensioni: tra le asi si ha la tensione concatenata,, tra ciascuna delle tre asi ed il neutro si ha la tensione stellata,. Nel caso simmetrico si ha: /. Ciò corrisponde alla tipica distribuzione in bassa tensione, attualmente: 400, 0. Le utenze monoase possono quindi essere collegate tra ase e ase oppure tra ase e neutro. n questo caso si ha ovviamente: n 0 n Parte A.A. 0/0

6 Trasormazione stella/triangolo di impedenze 47 La trasormazione stella/triangolo è immediatamente estesa al caso di tre impedenze, con le stesse relazioni di trasormazione già introdotte per i resistori. n questo caso, le relazioni coinvolgono numeri complessi, impedenze o ammettenze, in luogo di numeri reali, resistenze o conduttanze. Parte A.A. 0/0

7 48 Trasormazione stella/triangolo di impedenze Per semplicità mnemonica è conveniente utilizzare la ormulazione: hk hk k k hk hk k k hk hk k k Per impedenze geometricamente uguali (modulo e ase): Ovvero, in termini di ammettenze:. Parte A.A. 0/0

8 Classiicazione dei sistemi triase 49 Un carico triase si dice equilibrato se si può ricondurre a tre impedenze geometricamente uguali (collegate a stella o a triangolo). Nel caso di tensioni simmetriche, ad un carico equilibrato corrisponde una terna di correnti uguali in modulo e sasate di 0. Tale sistema di correnti si dice equilibrato. Sistemi simmetrici ed equilibrati Carico a triangolo, carico a stella, rappresentazione monoase equivalente. Presenza del neutro. Sistemi simmetrici e squilibrati Carico a stella con e senza neutro, carico a triangolo (e carichi monoase). Sistemi dissimmetrici e squilibrati Carico a stella, carico a triangolo (e carichi monoase) Parte A.A. 0/0

9 50 Sistemi simmetrici ed equilibrati l caso di tensioni simmetriche ed impedenze geometricamente uguali conduce per simmetria ad un sistema di correnti equilibrato, ovvero, a tre correnti di pari valore eicace e reciprocamente sasate di 0. Ciò vale ovviamente sia per il collegamento a stella sia per quello a triangolo delle impedenze. n termini di asori, le correnti ormano una stella simmetrica. La somma delle tre correnti di linea è quindi nulla, indipendentemente dalla presenza o assenza del neutro. Stante la simmetria elettrica delle tre asi, è possibile considerare una sola ase come rappresentativa dell intero sistema: le altre due asi hanno comportamento identico e semplicemente sasato di ±0. l caso simmetrico ed equilibrato è un caso particolare dei casi dissimmetrici e/o squilibrati che si analizzeranno nel seguito. Parte A.A. 0/0

10 Sistemi dissimmetrici e squilibrati 5 Caso generale: si considerano anche i parametri longitudinali di linea sia per le asi,, e per il neutro n : 0 0 o o o n n o o Parte A.A. 0/0

11 5 Parte A.A. 0/0 n o Sistemi dissimmetrici e squilibrati Caso generale: per procedere al calcolo delle correnti di calcola dapprima il cosiddetto vettore spostamento centro stella, o o. Trattandosi di 4 lati in parallelo può essere utilizzata la ormula di Millman: o o o

12 5 Sistemi dissimmetrici e squilibrati Solitamente i parametri di linea sono trascurabili rispetto le impedenze di carico (se si escludono i casi di guasto):, n << k. n questa ipotesi, si distinguono ulteriormente i due casi presenza del neutro, n 0, ed assenza del neutro, n. Nel caso di presenza del neutro, sistema a 4 ili, il centro stella del carico coincide con quello dei generatori, 0 0, inatti per n 0 si ha o o 0. Risultano quindi sistemi monoase indipendenti: ad ogni impedenza di carico k è applicata una tensione k coincidente con la tensione stellata k del corrispondente generatore. ' ' ' Parte A.A. 0/0

13 Sistemi dissimmetrici e squilibrati 54 Nel caso di assenza del neutro, sistema a ili, il vettore spostamento centro stella o o può essere calcolato utilizzando in orma sempliicata la precedente espressione, ponendo 0 e n : o ' o ' ' ' ( ) o ( ) o ( ) o Nota: è immediato veriicare che nel caso di sistema simmetrico equilibrato si ha: o o 0, ovvero 0 0. n tal caso la presenza del neutro è ininluente e la corrente sul neutro risulta nulla. Parte A.A. 0/0

14 55 Sistemi dissimmetrici e squilibrati 0 0 o o 0 0 o o Parte A.A. 0/0

15 56 Sistemi dissimmetrici e squilibrati Sempre nell ipotesi di trascurare i parametri di linea, il caso di impedenze collegate a triangolo, o comunque di collegamenti ase-ase, non comporta alcuna diicoltà in quanto la tensione applicata a ciascuna impedenza coincide con una delle tensioni concatenate. Si ha quindi: LKC correnti di linea correnti di ase Parte A.A. 0/0

16 57 Sistemi dissimmetrici e squilibrati Nel caso in cui le impedenze di linea non siano trascurabili, è possibile ricondurre il caso di carico a triangolo a quello equivalente a stella, utilizzando la trasormazione /. l circuito risultante può quindi essere risolto applicando la ormula di Millman, come mostrato in precedenza. Parte A.A. 0/0