Parallelo dei Trasformatori

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Albino Buono
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1 Parallelo dei Trasformatori Introduzione Il funzionamento in parallelo di due trasformatori, di uguale o differente potenza nominale, si verifica quando sono in parallelo sia i circuiti primari sia quelli secondari come mostrato in Fig. 1, ossia quando i trasformatori sono alimentati da una stessa linea primaria ed erogano potenza elettrica alla stessa linea secondaria di utilizzazione. Fig. 1 Trascurando i rami in derivazione ed impiegando il circuito equivalente riportato al secondario si ottiene la configurazione circuitale di Fig. 2. Fig. 2 1

1, ossia quando i trasformatori sono alimentati da una stessa linea primaria ed erogano potenza elettrica alla stessa linea secondaria di

2 Lo scopo del parallelo di due trasformatori di potenza apparente nominale A An e A Bn è di erogare una potenza P C =P A +P B, distribuendo il carico totale in proporzione diretta alle potenze nominali dei singoli trasformatori. Condizioni per un Parallelo Ottimo Una corretta connessione in parallelo richiede che non si abbia circolazione di corrente nei secondari nel funzionamento a vuoto; la corrente erogata al carico I C si ripartisca tra i trasformatori in modo proporzionale alle rispettive potenze apparenti nominali con correnti erogate dai trasformatori in fase tra loro. Per avere il minimo carico sui trasformatori A e B a parità di I C, occorre che le correnti I 2A e I 2B erogate dai trasformatori siano in fase tra loro, altrimenti si ha: I = I + I Fig. 3 Le condizioni per una ottimale connessione in parallelo sono soddisfatte se i trasformatori hanno: a) stesso rapporto di trasformazione e concordanza di fase delle tensioni secondarie a vuoto (stessa polarità), nel caso di trasformatori trifasi, occorre che questi appartengano allo stesso gruppo orario; b) stesso fattore di potenza di corto circuito cosϕ cc ; c) stessa tensione di corto circuito u cc % (v cc % nel caso di trasformatori trifase). Uguaglianza di rapporto di trasformazione e gruppo orario (azzeramento della corrente di circolazione) La condizione di uguaglianza del rapporto di trasformazione porta ad avere tensioni indotte di valore uguale in ogni secondario (E 2A =E 2B ). Se sussiste anche la condizione di uguaglianza di fase delle tensioni secondarie a vuoto, nella maglia costituita dai due secondari si ha una tensione indotta risultante nulla (E 2A - E 2B =0). Per il caso trifase, questa condizione implica l appartenenza allo stesso gruppo 2

Condizioni per un Parallelo Ottimo Una corretta connessione in parallelo richiede che non si abbia circolazione di corrente nei secondari nel funzionamento a vuoto; la corrente erogata al carico I C

3 Applicazioni Industriali Elettriche Parallelo dei Trasformatori orario. In tal caso risulta nulla la corrente di circolazione nella maglia costituita dai due secondari, nel funzionamento a vuoto. Dalla rappresentazione del circuito equivalente di Fig. 4 del parallelo a vuoto dei due trasformatori si può scrivere I = U Z U + Z = U k U Z k + Z da cui si evince che, per soddisfare la condizione di azzeramento della corrente di circolazione I c è necessario che i due trasformatori abbiano lo stesso rapporto di trasformazione (k A =k B ) e che appartengano al medesimo gruppo orario. Fig. 4 Uguaglianza del fattore di potenza di corto circuito (minimizzazione delle correnti ai secondari) Considerando il funzionamento a carico dei due trasformatori, sulla base dell uguaglianza del rapporto di trasformazione e del gruppo orario di appartenenza è possibile ricondurre il circuito equivalente a quanto visualizzato in Fig. 5. Fig. 5 Per la caduta di tensione sul secondario del circuito equivalente è possibile scrivere U = Z I = Z I = Z I dove I = I + I e Z = 3

4 del parallelo a vuoto dei due trasformatori si può scrivere I = U Z U + Z = U k U Z k + Z da cui si evince che, per soddisfare la condizione di azzeramento della corrente di circolazione I c è

4 Applicazioni Industriali Elettriche Parallelo dei Trasformatori da cui I = I = Z Z Z I + Z Z I + Z Considerando il diagramma fasoriale di Fig. 6 ed applicando il teorema di Carnot al triangolo delle correnti (I 2A, I 2B, I 2 ) si ottiene I = I + I 2I I cosα α = π (φ φ ) (φ φ ) = π (φ φ ) sostituendo 2I I cos[π (φ φ )] = I + 2I I cos(φ φ ) In caso di uguaglianza degli angoli di corto circuito dei due trasformatori, e quindi cos cca =cos ccb, risulta + 2I I = (I + I ) quindi I = I + I, di conseguenza, a parità di corrente richiamata dal carico, si ottiene la minimizzazione dei valori efficaci delle correnti al secondario dei due trasformatori. Fig. 6 4

cos[π (φ φ )] = I + 2I I cos(φ φ ) In caso di uguaglianza degli angoli di corto circuito dei due trasformatori, e quindi cos cca =cos ccb, risulta + 2I I = (I + I )

5 Uguaglianza della tensione di corto circuito percentuale (ripartizione proporzionale della corrente di carico) Il soddisfacimento delle precedenti due condizioni, in particolare cos cca =cos ccb, permette di scrivere in termini scalari l espressione dell uguaglianza della caduta di tensione da vuoto a carico sul secondario dei trasformatori U = Z I = Z I = Z I da cui, considerando che U = Z I, U = Z I, I = Z = U I Z I I I I I = U U α = U = u % α U u % I U considerando che i due trasformatori abbiano la stessa tensione nominale U 1n. E quindi dimostrato che l uguaglianza delle tensioni di corto circuito percentuali implica una ripartizione della corrente di carico proporzionale alle correnti nominali dei due trasformatori; di conseguenza, trovandosi i due trasformatori in parallelo e avendo la stessa tensione nominale, si ha una ripartizione della potenza richiesta dal carico proporzionalmente alla potenza nominale dei due trasformatori. Nel caso di trasformatori trifase, tale condizione è verificata tramite l uguaglianza della tensione di cortocitcuito percentuale concatenata v cc %. 5

I, U = Z I, I = Z = U I Z I I I I I = U U α = U = u % α U u % I U considerando che i due trasformatori abbiano la stessa tensione nominale U 1n.

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