CAPITOLO 6 CAMPI MAGNETICI

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1 CAPITOLO 6 CAMPI MAGNETICI

2 Elisabetta Bissaldi (Politecnico di Bari) 2 Interazione magnetica Magnetismo: proprietà osservata fin dall antichità in alcuni minerali (es. MAGNETITE) di attirare la limatura di ferro

3 Elisabetta Bissaldi (Politecnico di Bari) 3 Interazione magnetica Proprietà di attrazione non uniforme Localizzata in determinate parti del magnete POLI DEL MAGNETE

4 Elisabetta Bissaldi (Politecnico di Bari) 4 Interazione magnetica Osservazioni sperimentali (Gilbert XVI secolo) 1. Come per le forze di natura elettrostatica: Un magnete GENERA UN CAMPO MAGNETICO Forza attrattiva o repulsiva POLI POSITIVI e POLI NEGATIVI I poli di UNO STESSO MAGNETE sono sempre di SEGNO OPPOSTO

5 Elisabetta Bissaldi (Politecnico di Bari) 5 Interazione magnetica Osservazioni sperimentali (Gilbert XVI secolo) 2. Una bacchetta di ferro immersa nel campo magnetico generato dalla magnetite si MAGNETIZZA Magnete artificiale o calamita Se molto piccolo: Ago magnetico

6 Elisabetta Bissaldi (Politecnico di Bari) 6 Interazione magnetica Osservazioni sperimentali (Gilbert XVI secolo) 3. Ago magnetico si comporta come un DIPOLO MAGNETICO che lasciato libero si orienta nella direzione e verso del campo magnetico TERRESTRE esistente in quel punto Polo NORD: si orienta verso il nord geografico, segno POSITIVO Polo SUD: segno NEGATIVO

7 Elisabetta Bissaldi (Politecnico di Bari) 7 Interazione magnetica Osservazioni sperimentali (Gilbert XVI secolo) 4. Interazione tra poli dello stesso segno: REPULSIVA; Interazione tra poli di segno opposto: ATTRATTIVA Per poli puntiformi (es. sbarra lunga e sottile): Andamento della FORZA MAGNETICA risulta inversamente proporzionale al quadrato della distanza

8 Elisabetta Bissaldi (Politecnico di Bari) 8 Interazione magnetica Osservazioni sperimentali (Gilbert XVI secolo) 5. Esperimento della calamita spezzata: I poli magnetici sembrano esistere sempre a COPPIE di egual valore e segno opposto Non esiste il MONOPOLO magnetico (polo magnetico isolato), ma vi sono solo DIPOLI MAGNETICI

9 Elisabetta Bissaldi (Politecnico di Bari) 9 Interazione magnetica Osservazioni sperimentali (Gilbert XVI secolo) 6. I granelli di limatura di ferro si dispongono in modo ORDINATO lungo linee REGOLARI Ciascun granello magnetizzato diventa dipolo magnetico e si orienta parallelamente al campo magnetico stesso LINEE DI CAMPO MAGNETICO

10 Elisabetta Bissaldi (Politecnico di Bari) 10 Interazione magnetica Vettore campo magnetico: BB Verso: dal polo Sud al polo Nord Proprietà delle linee di campo magnetico analoghe a quelle del campo elettrostatico Punto: campo uscente Croce: campo entrante BB BB S magnetico N geografico BB x x x x x S geografico

11 Elisabetta Bissaldi (Politecnico di Bari) 11 Elettricità e magnetismo Osservazioni sperimentali 1. Un filo percorso da corrente elettrica produce un campo magnetico (Oersted XIX secolo) La limatura di ferro evidenzia le linee di campo attorno al filo ii BB 2. Due fili percorsi da corrente interagiscono tra loro (Ampère XIX secolo) Le azioni magnetiche sono una manifestazione dell interazione tra cariche elettriche in movimento ii 11 ii 22 ii 11 ii 22 FF FF FF

12 Elisabetta Bissaldi (Politecnico di Bari) 12 Forza magnetica su una carica in moto Un sistema di cariche in moto GENERA un campo magnetico BB Una carica di massa mm e carica qq in moto con velocità vv e immersa in un campo magnetico BB risente della forza di Lorentz: FF = qq vv BB Modulo della forza: FF = qq vv BB ssssssss Forza perpendicolare sia a vv che a BB No componente tangenziale Forza sempre centripeta Forza compie sempre lavoro nullo L energia cinetica non può cambiare +qq qq FF FF θθ θθ vv vv BB BB

13 Elisabetta Bissaldi (Politecnico di Bari) 13 Forza magnetica su una carica in moto Forza elettrostatica PARALLELA a EE Forza magnetica ORTOGONALE a BB Unità di misura del campo magnetico BB Tesla (T), 1 T Gauss (G) = 10 4 T

14 Elisabetta Bissaldi (Politecnico di Bari) 14 Forza magnetica su un conduttore percorso da corrente Densità di corrente in un conduttore FF jj = nn ee vv dd nn: n o elettroni liberi per unità di volume ee: carica elementare vv dd : velocità di deriva Se il conduttore è immerso in un campo magnetico, ciascun elettrone risente della forza di Lorentz FF = ee vv dd BB ii ddss BB Nel caso di un conduttore filiforme di lunghezza dddd e sezione ΣΣ vale ddff = ii ddss BB SECONDA LEGGE ELEMENTARE DI LAPLACE

15 Elisabetta Bissaldi (Politecnico di Bari) 15 Forza magnetica su un conduttore percorso da corrente Nel caso di un filo conduttore indeformabile di lunghezza finita percorso da corrente stazionaria, si ottiene FF = ii PP QQ ddss BB PP e QQ: estremi del filo BB può variare in modulo, direzione e verso, ma è costante su ciascuna SEZIONE del filo

16 Elisabetta Bissaldi (Politecnico di Bari) 16 Forza magnetica su un conduttore percorso da corrente 1. Filo rettilineo e BB costante: FF FF = ii ll BB ii ll BB Modulo: FF = ii ll BB ssssssss BB QQ 2. Filo curvo in un piano e BB costante FF = ii PPPP BB La forza sul filo non dipende dalla sua forma PP dddd

17 Elisabetta Bissaldi (Politecnico di Bari) 17 Esercizio 6.1 In un circuito chiuso a forma di semicirconferenza di raggio RR fluisce una corrente di intensità ii. Il circuito è contenuto nel piano xxxx con il tratto rettilineo PPPP parallelo all asse xx ed è immerso in un campo magnetico BB uniforme parallelo all asse yy. 1. Calcolare la forza magnetica sul tratto curvo e sul tratto rettilineo. yy BB ii RR xx PP OO QQ

18 Elisabetta Bissaldi (Politecnico di Bari) 18 Momenti meccanici su circuiti piani In generale, si consideri la forza magnetica come una FORZA RISULTANTE di un sistema di forze applicate in punti diversi Può provocare uno spostamento (Teorema del moto del centro di massa) Inoltre, il sistema di forze può avere MOMENTO RISULTANTE non nullo Può provocare una rotazione Consideriamo CIRCUITI PIANI RIGIDI percorsi da corrente e immersi in CAMPO MAGNETICO UNIFORME FORZA RISULTANTE NULLA Il circuito non si sposta e non si deforma MOMENTO RISULTANTE può essere DIVERSO DA ZERO Rotazione del circuito

19 Elisabetta Bissaldi (Politecnico di Bari) 19 Momenti meccanici su circuiti piani Spira rettangolare percorsa da corrente, immersa in un campo magnetico PP FF 11 FF 44 ii QQ aa FF 11 MM θθ uu nn x FF 22 SS ii MM uu nn θθ BB ii bb RR FF 33 bb ssssssss FF 22

20 Elisabetta Bissaldi (Politecnico di Bari) 20 Momenti meccanici su circuiti piani Si definisca il MOMENTO MAGNETICO della spira mm = ii ΣΣ uu nn ΣΣ: Area della spira di lato aa e bb Il momento MECCANICO vale dunque MM = mm BB = ii ΣΣ uu nn BB Relazione valida per qualunque spira piana Modulo: MM = ii ΣΣ BB ssssssss Se la spira è composta da NN avvolgimenti sovrapposti: Relazione va moltiplicata per NN θθ : angolo tra la normale alla spira (o il vettore superficie orientato della spira) ed il campo magnetico. Se mm è parallelo a BB, allora MM = 00

21 Elisabetta Bissaldi (Politecnico di Bari) 21 Momenti meccanici su circuiti piani Si consideri un asse di rotazione parallelo a MM Per il teorema del momento angolare e per angoli piccoli: MM = dddd dddd = IIII = II dd22 θθ = mmmmmm ddtt22 Con II momento d inerzia della spira rispetto all asse Soluzione dove ωω = mmmm II dd 22 θθ ddtt 22 + ωω22 θθ = 00 e TT = 2222 II ii ΣΣ BB Pulsazione e periodo delle oscillazioni armoniche della spira

22 Elisabetta Bissaldi (Politecnico di Bari) 22 Momenti meccanici su circuiti piani Comportamento oscillatorio della spira percorsa da corrente è analogo a quello del dipolo elettrico in campo elettrico Energia POTENZIALE per il dipolo magnetico UU PP = mm BB Inoltre MM = dduu PP dddd Forza su un dipolo magnetico orientato parallelamente a BB Se mm concorde a BB dddd dddd > 00 FF = mm dddd ddxx

23 Elisabetta Bissaldi (Politecnico di Bari) 23 Effetto Hall Si consideri una sottile lamina conduttrice di sezione ΣΣ = aaaa percorsa da corrente di intensità ii diretta lungo l asse xx ed immersa in campo magnetico BB diretto lungo l asse yy zz yy BB aa + + QQ EE HH bb EE eeee jj xx PP

24 Elisabetta Bissaldi (Politecnico di Bari) 24 Effetto Hall La densità di corrente jj = ii aaaa uu xx = nn ee vv DD Ha lo stesso verso qualunque sia il segno dei portatori Su ciascun portatore agisce la forza di Lorentz FF = ee vv DD BB Si definisce dunque il CAMPO ELETTROMOTORE EE HH = FF ee = vv DD BB = jj nn ee BB

25 Elisabetta Bissaldi (Politecnico di Bari) 25 Effetto Hall CAMPO ELETTROMOTORE o CAMPO DI HALL: EE HH = vv DD BB Campo ELETTRICO di origine MAGNETICA Campo NON CONSERVATIVO EE HH diretto lungo l asse zz Deflessione nel moto delle cariche Accumulo di cariche di segno opposto sulle facce ortogonali a EE HH L accumulo di cariche da origine ad un campo elettrostatico EE eeee Tale campo si oppone all accumulo (opposto a EE HH )

26 Elisabetta Bissaldi (Politecnico di Bari) 26 Effetto Hall Situazione di equilibrio La tensione del campo elettromotore EE HH + EE eeee = 00 QQ Ɛ HH = EE HH ddzz = EE HH PPPP = ± EE HH bb PP Segno + se ee > 00, segno se ee < 00 Modulo: Sonda di Hall Ɛ HH = Effetto Hall TRASVERSALE ii BB nn ee aa Misuratori di campo magnetico: BB = nn ee aa VV ii = VV αα dove αα = ii nn ee aa

27 Elisabetta Bissaldi (Politecnico di Bari) 27 Moto di una particella carica in campo magnetico Supponendo un campo magnetico BB uniforme e una velocità iniziale della particella carica ortogonale a BB: Forza di Lorentz CENTRIPETA, devia continuamente la particella FF = qqqqqq = mmmm nn = mm vv22 rr BB qq vv Moto CIRCOLARE uniforme con RAGGIO DI CURVATURA della particella rr = mmmm qqqq FF CC

28 Elisabetta Bissaldi (Politecnico di Bari) 28 Moto di una particella carica in campo magnetico VELOCITÀ ANGOLARE della particella: ωω = qq mm BB ωω Sempre PARALLELA a BB Carica negativa Moto ANTIORARIO Carica positiva Moto ORARIO PERIODO DEL MOTO circolare uniforme: TT = 2222 mm qq BB qq +qq ωω BB ωω x x BB x x x x x x x x + ωω x ωω x x x x x x x x x x x + +qq qq In generale, se è presente una iniziale componente della velocità in direzione del campo magnetico, questa componente non viene modificata ed il moto risultante è ELICOIDALE

29 Elisabetta Bissaldi (Politecnico di Bari) 29 Campi incrociati Moto di una particella carica in campo magnetico Espressione completa della forza di Lorentz: FF = qq EE + vv BB Da essa si ricava la legge del moto di particelle cariche in campo magnetico in presenza contemporanea di campo elettrico Dispositivi che deducono alcune proprietà delle particelle stesse: Spettrometri, Ciclotroni, Sincrotroni, etc.

30 Elisabetta Bissaldi (Politecnico di Bari) 30 Campi incrociati Moto di una particella carica in campo magnetico BB qqvv BB EE + vv + qqee VV Es. Selettore di velocità Campi EE e BB con direzioni perpendicolari tra loro («incrociati»). Se vv perpendicolare a BB: vv = EE BB I campi incrociati permettono di effettuare MISURE DI VELOCITÀ delle particelle cariche

31 Elisabetta Bissaldi (Politecnico di Bari) 31 Esercizio 6.2 Un fascio di elettroni viene accelerato da fermo con una differenza di potenziale VV = VV e inviato in una regione in cui agisce un campo magnetico BB uniforme, perpendicolare alla direzione di volo degli elettroni. Gli elettroni descrivono una circonferenza di raggio rr = 1111 cccc. 1. Determinare il valore di BB.

32 Elisabetta Bissaldi (Politecnico di Bari) 32 Esercizio Si calcolino l intensità e la direzione di BB necessari a far levitare un filo di rame avente densità per unità di lunghezza ρρ LL = gg e percorso da mm una corrente ii = 2222 AA. mmgg