C = Q/V = 4π ε R. . Conseguentemente

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Gabriele Pepe
6 anni fa
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1 Capacità di un conduttore sferico Per una sfera conduttrice di raggio R isolata e caricata con carica Q, i punti della superficie sono equipotenziali Q 1 Q V= 4π ε R Definiamo Capacità il rapporto Q/V C = Q/V = 4π ε R L'unita' di misura si chiama FARAD ( F ) l'unita' di misura di ε e' Farad/metro 1 Farad = 1 Coulomb / 1 Volt. Conseguentemente R

2 Si chiama capacità fra due conduttori la carica Q che è necessario trasferire da un conduttore all altro per avere una variazione unitaria della differenza di potenziale V fra di loro Q = C V

CONDENSATORE PIANO A = area delle due armature d = distanza tra le armature q = carica sulle due armature ρs= densita' di carica sulle armature = q/a Applicando Gauss alla

3 CONDENSATORE PIANO A = area delle due armature d = distanza tra le armature q = carica sulle due armature ρs= densita' di carica sulle armature = q/a Applicando Gauss alla superficie cilindrica di area A e distanza tra 0 e d Posso scrivere per qualsiasi altezza ( tra 0 e d ) ε0e A = ρs A ( il campo elettrico nel conduttore e' nullo ) E quindi E = ρs/ε0

4 Condensatore piano in aria A = area delle due armature d = distanza tra le armature ρs= densita' di carica sulle armature E = ρs/ε0 Q = ρs A V = Ex d = ( ρs/ε ) d C = Q/ V = ε0 A/ d d x (La capacita' dipende dalla geometria delle armature)

5 Si intende per dielettrico o isolante una sostanza che,sottoposta a un campo elettrico, non risulti sede di flusso di cariche elettriche se non in maniera assolutamente marginale o, addirittura, trascurabile.

6 Capacita' in aria C0 = Q/V0 = ε0 A/d Inserendo un dielettrico in un condensatore caricato con una carica Q a) la tensione V tra le armature diminuisce b) la carica Q rimane immutata Quindi la capacita ' aumenta C = Q/V

7 C0 = Q / V0 C = Q/V Se Co e' la capacita' in aria e C la capacita' con il dielettrico la costante dielettrica relativa ( adimensionata ) vale C/ C0 = V0/V = εr

8 Spiegazione fisica In un dielettrico costituito da atomi, e quindi da un insieme di cariche positive (nuclei) e negative (elettroni), ci troviamo in presenza di una situazione di neutralità elettrica a livello macroscopico. A livello microscopico possiamo avere due situazioni: (i) i baricentri della carica negativa e di quella positiva non coincidono; (ii) il baricentro della carica positiva e di quella negativa coincidono. Nel primo caso la materia presenta dipoli microscopici. Nel secondo caso non abbiamo dipoli microscopici.

presenza di un campo elettrico si esercita una forza sul nucleo ed una

9 POLARIZZAZIONE PER DEFORMAZIONE se il baricentro della carica positiva e di quella negativa coincidono in un atomo in assenza di campo elettrico In presenza di un campo elettrico si esercita una forza sul nucleo ed una eguale ed opposta sugli elettroni la nuvola si distorce e l atomo diviene polare

13 EFFETTO DI UN CAMPO ELETTRICO ESTERNO SU UN DIPOLO I dipoli si allineano con le linee di campo elettrico

14 Per presenza di un dielettrico, il campo elettrico modifica la distribuzione delle cariche nelle molecole del dielettrico. Ciascun dipolo crea un campo elettrico col verso opposto rispetto al campo esterno E0.

carica Q sulle armature; quindi la capacita' aumenta : il dielettrico agisce cosi' riducendo l intensità

15 Il campo elettrico all interno di un dielettrico sarà la sovrapposizione del campo esterno E0e di quello indotto dalle cariche di polarizzazione Ep la tensione ai capi del condensatore diminuisce a parita' di carica Q sulle armature; quindi la capacita' aumenta : il dielettrico agisce cosi' riducendo l intensità del campo. Il fattore di riduzione di tale intensità è la costante dielettrica relativa ε r E = E0 -Ep C = ε r C0

17 se E cresce troppo si ha una scarica elettrica es. aria secca nel vetro Emax ~ V/m ~ V/m (rigidità dielettrica) [sulle punte la densita' di carica locale è maggiore,e quindi anche il campo elettrico è maggiore e la scarica avviene prima]

22 CARICA DI UN CONDENSATORE

24 La resistenza R è ineliminabile, in quanto anche collegando il generatore direttamente al condensatore, rimane presente la sua resistenza interna. Intuitivamente, si capisce che man mano che il condensatore si carica, il potenziale della armatura collegata al polo positivo aumenta, e si avvicina a quello del generatore. Allora la differenza di potenziale ai capi della resistenza diminuisce, per cui la corrente diminuisce di intensità. Quindi il condensatore si carica dapprima velocemente, poi sempre più lentamente.

25 E R i(t) = Q(t)/ C - R di(t)/dt = i(t)/c di(t)/i(t) = -dt/rc ln i(t) = -t/rc + costante i(t) = A e-t/rc ( con A costante arbitraria da definire in base alle condizioni iniziali ) v(t) = E R i(t) = E -AR e-t/rc

26 Condizioni iniziali : Per t =0 v(t) =0 e quindi A = E/R Infine i(t) = E/R e-t/rc v(t) = E R i(t) = E ( 1- e-t/rc ) q(t) = CE ( 1- e-t/rc )

27 Q

29 I(t) = - dq(t)/dt RI(t) = C ( Qo - I(t)dt ) R di(t)/dt = C I(t)

30 I = I0 e -t/rc I0 = V0/R =(1/C) Q0/R

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