Il campo elettrico generato da alcune distribuzioni di carica

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1 Il campo elettrico generato da alcune distribuzioni di carica E. Modica Istituto Provinciale di Cultura e Lingue Ninni Cassarà A.S. 2010/2011

2 Introduzione Problema generale dell elettrostatica Il problema generale dell elettrostatica è quello di determinare il campo elettrico generato da un certo numero di conduttori (di cui si conoscono la forma, la posizione e la carica) in ogni punto dello spazio.

3 Il campo elettrica generato da una carica puntiforme Supponiamo di avere una carica puntiforme Q nel vuoto che genera un campo elettrico E e supponiamo che una carica di prova q si trovi ad una distanza d dalla sorgente del campo. La forza elettrica che si esercita tra Q e q ha modulo: F = k Qq d 2 Poiché il modulo del campo elettrico è dato dal rapporto tra la forza elettrica e la carica di prova, otteniamo: E = F q = F 1 q = k Qq d 2 1 q = k Q d 2

4 Il campo elettrica generato da una carica puntiforme Deduciamo quindi che: il campo elettrico generato da una carica puntiforme è direttamente proporzionale alla carica sorgente del campo e inversamente proporzionale al quadrato della distanza r E = k Q d 2

5 Data una distribuzione di cariche, la forza che esse esercitano su una carica di prova q è data dalla somma vettoriale delle forze che ciascuna carica esercita su di essa (principio di sovrapposizione). In base a ciò, ricordando che E = F q si ha che il campo elettrico generato da una distribuzione di cariche puntiformi in un punto dello spazio è pari alla somma vettoriale dei campi elettrici che ciascuna carica eserciterebbe in quel punto se non ci fossero le altre cariche.

6 Se consideriamo una sfera caricata elettricamente, al suo esterno agisce un campo elettrico che è uguale a quello che si genererebbe se tutta la sua carica fosse concentrata nel centro della sfera.

7 Definizione Un conduttore si dice in equilibrio elettrostatico se, terminato il processo di carica durante il quale gli elettroni fluiscono attraverso di esso, le cariche in eccesso non presentano più alcun moto macroscopico d insieme.

8 Domanda: Dov è localizzata la carica di un conduttore in equilibrio elettrostatico? Consideriamo una sfera metallica posizionata su un supporto isolante e carica elettricamente. Se si portano a contatto con essa due gusci metallici neutri aventi raggio interno uguale a quello della sfera, i tre corpi formano un conduttore unico e, appena si allontanano i due gusci e si avvicinano ad un elettoscopio, si noterà che i gusci risultano carichi elettricamente, mentre la sfera metallica risulterà neutra.

9 Faraday scoprì che all equilibrio tutta la carica si trova sulla superficie del conduttore, mediante il suo famoso esperimento noto come gabbia di Faraday. Il fisico considerò due elettroscopi, uno interno ad una gabbia e collegato con la parete interna, l altro esterno alla gabbia e collegato alla parete esterna. Dopo aver caricato elettricamente la gabbia notò che l elettroscopio interno rimase chiuso mentre quello esterno rilevava la presenza di una carica sulla superficie della gabbia.

10 Concludiamo quindi che: la carica elettrica in un conduttore carico in equilibrio elettrostatico si distribuisce sulla superficie esterna del conduttore.

11 Perché il campo elettrico all interno di un conduttore in equilibrio elettrostatico deve essere zero? Se il campo elettrico fosse diverso da zero, gli elettroni di conduzione, sotto l azione del campo elettrico, sarebbero soggetti ad una forza elettrica che li farebbe muovere e ciò contraddice il fatto che il conduttore è in equilibrio elettrostatico.

12 Domanda: Dove conviene ripararsi durante un temporale? Il fulmine è una scarica elettrica di notevole intensità tra una nube e la superficie terrestre. Se esso colpisce un automobile, le persone che sono chiuse al suo interno rimangono indenni. Questo perché l automobile assume lo stesso comportamento di una gabbia di Faraday: la carica elettrica si distribuisce sulla superficie e tale carica viene scaricata a terra mediante le gomme. Quindi, durante un temporale bisogna restare all interno dell automobile e non avvicinarsi agli alberi. Infatti, questi ultimi, essendo appuntiti, favoriscono la concentrazione delle cariche elettriche ed è più facile rimanere fulminati.

13 Potere dispersivo delle punte Il campo elettrico e il potenziale di un conduttore in equilibrio elettrostatico Definizione Si dice superficie equipotenziale una superficie costituita da punti aventi tutti lo stesso potenziale. Poiché all interno di un conduttore in equilibrio elettrostatico il campo elettrico è nullo, si ha: V = E s = 0 s = 0

14 Potere dispersivo delle punte Il campo elettrico e il potenziale di un conduttore in equilibrio elettrostatico Quindi, essendo V = 0, il potenziale di tutti i punti del conduttore è uguale a zero, in particolare la superficie che delimita un conduttore in equilibrio elettrostatico è una superficie equipotenziale. Poiché si dimostra che le linee di forza sono sempre perpendicolari alle superfici equipotenziali, il campo elettrico all esterno di un conduttore, nei punti prossimi alla superficie, è sempre perpendicolare alla superficie.

15 Potere dispersivo delle punte Il campo elettrico e il potenziale di un conduttore in equilibrio elettrostatico Teorema di Coulomb Il modulo del campo elettrico in prossimità della superficie di un conduttore è direttamente proporzionale alla quantità di carica distribuita sull elemento di superficie.

16 Potere dispersivo delle punte Potere dispersivo delle punte In prossimità delle punte di un conduttore carico, le cariche elettriche si addensano e quindi la quantità di carica distribuita sulla superficie è elevata. Per il teorema di Coulomb, il campo elettrico in prossimità della punta può essere molto intenso. Se si avvicina una candela accesa ad una punta, si nota un agitazione della fiamma, come se fosse causato da un vento leggero. Questo avviene perché la carica concentrata sulla punta ionizza l aria e tali ioni vengono respinti dalla punta, provocando una sorta di vento che fa vibrare la fiamma della candela.