CONDUTTORI IN EQUILIBRIO ELETTROSTATICO

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1 CONDUTTORI IN EQUILIBRIO ELETTROSTATICO Un insieme di conduttori si dice in equilibrio elettrostatico quando: Non vi è movimento di carica elettrica nel sistema Non vi è variazione nel campo elettrico In queste condizioni è possibile dimostrare alcune condizioni generali a cui i sistemi di conduttori devono sottostare. Il calcolo effettivo del campo elettrico e della carica elettrica in ogni punto dello spazio, benché teoricamente possibile, è un problema risolubile solo in pochi semplici casi in modo esatto

2 INTENSITA DEL CAMPO ELETTRICO All interno di un conduttore in equilibrio elettrostatico il campo elettrico è nullo. Le linee di forza del campo si arrestano sulla superficie.

3 INTENSITA DEL CAMPO ELETTRICO + E DIMOSTRAZIONE: Poiché per definizione in un conduttore i portatori di carica sono liberi di muoversi, se vi fosse un campo elettrico non nullo questo provocherebbe il moto dei portatori di carica, cosa contraria alla condizione di equilibrio

4 GABBIA DI FARADAY La gabbia di Faraday è costituita da una griglia metallica chiusa. All interno della griglia il campo elettrico è nullo, come fu provato da Farady stesso in un famoso esperimento.

5 GABBIA DI FARADAY La gabbia di Faraday serve a schermare dai campi elettrostatici e da quelli elettromagnetici a bassa frequenza. Nei cavi schermati una calza metallica riveste i cavi e li protegge da azioni esterne che potrebbero disturbare il segnale

6 GABBIA DI FARADAY Capita spesso che un aereo venga colpito in volo da un fulmine, ma questo di solito non produce danni perché l interno è schermato dalla carlinga metallica del mezzo

7 DISTRIBUZIONE DI CARICA All interno di un conduttore in equilibrio elettrostatico non vi sono cariche elettriche. La carica elettrica si distribuisce sulla superficie

8 DISTRIBUZIONE DI CARICA DIMOSTRAZIONE: Poiché il campo elettrico è nullo, anche il flusso attraverso una qualsiasi superficie chiusa contenuta nel conduttore è nullo. Per il teorema di Gauss, però: E quindi: Q o Q = 0

9 DISTRIBUZIONE DI CARICA Il ragionamento non è valido se la superficie non è tutta all interno del conduttore: in questo caso, al contrario, poiché il campo esterno non è nullo il flusso può non essere nullo, e quindi vi può essere carica distribuita sulla superficie

10 POTERE DELLE PUNTE La carica elettrica non si distribuisce uniformemente su un conduttore, ma si concentra nelle parti più appuntite. Le punte metalliche hanno la capacità di disperdere facilmente carica elettrica o, al contrario, di attrarla

11 PARAFULMINE Il parafulmine è un applicazione del potere delle punte. La punta metallica posta sul tetto dell edificio attrae la scarica elettrica che viene poi dispersa a terra tramite piastre collegate alla punta da uno spesso cavo metallico

12 PARAFULMINE Il parafulmine fu inventato da Benjamin Franklin. Egli dimostrò che il fulmine era una semplice scarica elettrica riuscendo a caricare per mezzo di esso una bottiglia di Leyda

13 DENSITA DI CARICA Si definisce densità superficiale di carica il rapporto tra la carica elettrica presente su una data superficie e la superficie stessa Q S L unità di misura è coulomb su metro quadrato

14 TEOREMA DI COULOMB Sulla superficie di un conduttore in equilibrio elettrostatico: 1. Il vettore campo elettrico è perpendicolare alla superficie 2. L intensità del campo elettrico è uguale alla densità superficiale di carica diviso la costante dielettrica

15 TEOREMA DI COULOMB DIMOSTRAZIONE (1): L γ α E Sia γ una linea chiusa a forma di rettangolo posta a cavallo della superficie del conduttore, in modo che uno dei due lati lunghi, L, sia dentro il conduttore e l altro fuori, e siano paralleli alla superficie. L Siano i due lati corti trascurabile rispetto ai lati lunghi Sia inoltre α l angolo che il vettore campo elettrico forma con la superficie

16 TEOREMA DI COULOMB γ α La circuitazione su γ si calcola dividendo la linea nei suoi quattro lati, dei quali però solo quello esterno dà un contributo non nullo, infatti: L L E sul lato interno L il campo è nullo i lati corti hanno lunghezza trascurabile Quindi: C ( E) LEcos

17 TEOREMA DI COULOMB L γ L E Ma, per il teorema della circuitazione: E quindi: C L ( E) 0 E cos 0 Ma poiché sia E che L sono diversi da zero: cos 0 ovvero: 90

18 TEOREMA DI COULOMB DIMOSTRAZIONE (2): S Q γ S E Sia Ω una superficie chiusa a forma di cilindro posta a cavallo della superficie del conduttore, in modo che un delle due basi, S, sia dentro il conduttore e l altra fuori, parallele entrambe alla superficie. Sia il contorno trascurabile rispetto alle basi Sia inoltre, come già dimostrato, il campo perpendicolare alla base

19 TEOREMA DI COULOMB S Q γ S E Sia Q la carica elettrica contenuta nel cilindro. Il flusso di E può essere calcolato dividendo il cilindro in tre parti, le due basi e il contorno. Sulla base interna, però, il campo è nullo, e il contorno ha superficie trascurabile, quindi: ( E) ES

20 TEOREMA DI COULOMB S Q γ S E Ma, per il teorema di Gauss: Quindi, uguagliando membro a membro: Ovvero: E ( E) S E Q o S Q Q o o E o