L ampiezza degli angoli si misura in gradi (simbolo ), da 0 a 360. sottomultipli

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1 In un poligono possiamo prendere diversi tipi di misure: L ampiezza degli angoli La misura dei lati ed il perimetro La misura della sua superficie o area. L ampiezza degli angoli si misura in gradi (simbolo ), da 0 a 360 L unità di misura dei lati è il metro, con i suoi multipli (decametro, ettometro e chilometro) e i suoi sottomultipli (decimetro, centimetro e millimetro) con le sue marche che sono: km hm dam m, dm cm mm multipli sottomultipli Per misurare l area, cioè lo spazio racchiuso dentro, invece ci serviamo di quadratini con il lato della misura che ci serve di più. L unità di misura è un quadrato con il lato di un metro: il metro quadrato. Anche il metro quadrato ha i suoi multipli e i suoi sottomultipli. 1

2 Per distinguere il metro quadrato (che misura le superfici) dal metro lineare (che misura le linee e le distanze) lo scriviamo così: m 2. Anche i multipli e i sottomultipli del metro quadrato li scriviamo in modo diverso: km 2 hm 2 dam 2 m 2, dm 2 cm 2 mm 2 multipli sottomultipli Bisogna però fare molta attenzione ad un fatto strano: nei metri lineari quando passo da una posizione all altra moltiplico o divido per 10 (a seconda della direzione in cui mi sposto: x 10 ogni passo Km hm dam m dm cm mm : 10 ogni passo Se prendo una linea lunga 1 decimetro e la divido in 10 parti uguali ottengo 10 linee lunghe 1 centimetro ciascuna... 2

3 Con i metri quadrati invece succede una cosa curiosa... Se prendo un quadrato con il lato di 1 decimetro e lo divido in 10 parti per ogni lato, ottengo 100 quadratini con il lato di un centimetro e non 10 perché il quadrato ha 2 dimensioni (lunghezza e larghezza) e allora 10 x 10 = 100 X 100 ogni passo km 2 hm 2 dam 2 m 2, dm 2 cm 2 mm 2 : 100 ogni passo 3

4 Vediamo ora in che modo si possa calcolare la superficie, o area, dei vari poligoni che abbiamo studiato. Cominceremo con quelli più facili: rettangolo e quadrato. Per il rettangolo è facile: 1. conto quanti quadrati ci sono nel lato lungo -la base- 2. Conto quanti quadrati ci sono nel lato corto - l altezza - 3. li moltiplico tra di loro e trovo la superficie o area che è lo spazio racchiuso dentro. FORMULA: S = b x h (Superficie = base x altezza) b = S : h (base = Superficie diviso altezza) h = S : b (altezza = Superficie diviso base) 4

5 Per il quadrato è ancora più facile perché tutti i lati hanno la stessa misura. Mi basta prendere la misura di un lato e moltiplicarla per se stessa: S = l x l (Superficie = lato x lato) Per trovare la misura del lato, se conosco la superficie, devo trovare il numero che, moltiplicato per se stesso, dà come risultato il valore della superficie. 5

6 Con il parallelogramma o romboide posso: Tracciare una altezza Trasportare il triangolo ADE dalla parte opposta e trasformare così il parallelogramma in un rettangolo. FORMULA: S = b x h (Superficie = base x altezza) b = S : h (base = Superficie diviso altezza) h = S : b (altezza = Superficie diviso base) 6

7 Nel rombo posso tracciare le sue due diagonali ( d = diagonale minore, D= diagonale maggiore) e poi raddoppiare i triangoli rettangoli che si vengono a formare, usando i lati come assi di simmetria. Si forma così un rettangolo che ha come base la diagonale minore e come altezza la diagonale maggiore. L area di questo rettangolo è il doppio di quella del rombp. FORMULA S = (D x d) : 2 (diagonale maggiore per diagonale minore e poi diviso 2) D = (S x 2) : d (Diagonale maggiore = area x 2 diviso diagonale minore) d = (S x 2) : D (diagonale minore = a- rea x 2 diviso diagonale maggiore) 7

8 Anche nei triangoli posso tracciare una altezza e poi raddoppiare i due triangoli rettangoli che si formano per trasformarlo in un rettangolo che ha per base la misura della base del triangolo (quella che incontra l altezza) e per misura dell altezza quella del triangolo, solamente che la sua area è doppia di quella del triangolo. FORMULA S = (b x h) : 2 (base per altezza e poi diviso 2) b = (S x 2) : h ( base = area per 2 e poi diviso altezza) h = (S x 2) : b (altezza = area per 2 poi diviso base) 8

9 Posso trasformare anche il trapezio in un parallelogramma che ha come base la somma delle misure delle basi del trapezio e come altezza la misura dell altezza del trapezio, la sua area è il doppio di quella del trapezio. FORMULA S = (B + b) x h :2 ( base maggiore + base minore x altezza e poi diviso 2) h = S x 2 : (B + b) ( altezza = area x 2 e poi diviso la somma delle basi) (B + b) = (S x 2) : h (somma delle basi 0 area x 2 e poi diviso altezza) 9