Test di autovalutazione

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1 UNITÀ LE TRSFORMZIONI GEOMETRIHE: OMOTETIE E SIMILITUDINI Test Test di autovalutazione n Il mio punteggio, in centesimi, è L omotetia è una trasformazione geometrica che a lascia invariate le lunghezze dei segmenti e varia le ampiezze degli angoli. b lascia invariate le aree e varia i perimetri. c lascia invariate le ampiezze degli angoli e rende costante il rapporto fra lunghezze di segmenti corrispondenti. d lascia invariate le ampiezze degli angoli e rende costante il prodotto di lunghezze di segmenti corrispondenti. e lascia invariati i perimetri e varia le aree. In quale coppia le figure si corrispondono in un omotetia inversa? n Rispondi a ogni quesito segnando una sola delle alternative. n onfronta le tue risposte con le soluzioni. n olora, partendo da sinistra, tante caselle quante sono le risposte esatte; in corrispondenza della fine della banda che hai colorato, abbassa sulla retta graduata un segmento a essa perpendicolare. Troverai il tuo punteggio in centesimi. Un parallelogramma è simile a un rettangolo a solo se ha i lati uguali. b solo se ha gli angoli uguali. c sempre. d mai. e se ha ugual perimetro. In un triangolo i lati sono lunghi rispettivamente cm, 7 cm, 8 cm. I lati di un triangolo simile sono lunghi: a 0 cm, cm, cm b, m,, m, m c cm, cm, cm d cm, 7 cm, cm e 0 cm, 70 cm, 88 cm 7 Quale coppia è formata da triangoli simili? a b a b c d e Ottengo una similitudine mediante la composizione di a due isometrie. b due omotetie. c tre isometrie. d tre omotetie. e una omotetia e una isometria. c d Nei triangoli simili e DEF, sono lati corrispondenti: a [] e [FD] b [FD] e [] c [ED] e [] d [] e [EF ] F E D e [] e [ED] D 8 e

2 8 9 0 Per essere simili, due triangoli rettangoli devono avere a un angolo acuto congruente. b un cateto congruente. c l area congruente. d l ipotenusa congruente. e un solo angolo congruente. In due poligoni simili il rapporto fra le lunghezze dei perimetri è. Il rapporto fra le aree sarà: 9 9 a b c d e 9 In quale coppia i poligoni non sono simili? a Due esagoni regolari. b Due triangoli isosceli con la stessa altezza. c Due triangoli scaleni con due angoli congruenti. d Due quadrati di diverso perimetro. e Due rettangoli di cui uno con i lati doppi dei lati dell altro. In due triangoli e si ha:. Per quale criterio sono simili? a Sono non solo simili ma congruenti. b Non sono simili. c Il primo. d Il secondo. e Il terzo. In questo triangolo riesco a calcolare la lunghezza dell ipotenusa? H cm H 8 cm a No, non ho dati sufficienti. b Sì, applicando il primo teorema di Euclide. c Sì, applicando il secondo teorema di Euclide d Sì, applicando il teorema di Pitagora. e Sì, dopo aver applicato il teorema di Talete. Quale affermazione è corretta? a In un triangolo rettangolo ciascun cateto è medio proporzionale fra le proiezioni dei cateti stessi sull ipotenusa. D 9 b In un triangolo rettangolo ciascuna proiezione di un cateto sull ipotenusa è media proporzionale fra i due cateti. c In un triangolo isoscele ciascun lato obliquo è medio proporzionale fra la base e l altezza relativa alla base. d In un triangolo rettangolo ciascun cateto è medio proporzionale fra l ipotenusa e la sua proiezione sull ipotenusa. e In un triangolo rettangolo il cateto maggiore è medio proporzionale tra l ipotenusa e l altezza relativa all ipotenusa. In questo triangolo riesco a calcolare la misura dell altezza relativa all ipotenusa? H a Sì, con il teorema di Pitagora. b Sì, con il primo teorema di Euclide. c Sì, con il secondo teorema di Euclide. d Sì, con il teorema di Talete. e No, non sono in grado di calcolarla. H 8 cm H cm Quale affermazione è corretta? a In un triangolo rettangolo l altezza relativa all ipotenusa è media proporzionale fra i due cateti. b In un triangolo isoscele l altezza relativa alla base è media proporzionale fra i due lati obliqui. c In un triangolo rettangolo l altezza relativa all ipotenusa è media proporzionale fra le proiezioni dei cateti sull ipotenusa. d In un triangolo rettangolo l ipotenusa è media proporzionale fra i due cateti. e In un triangolo equilatero l altezza relativa alla base è media proporzionale tra le proiezioni dei lati sulla base. Nel rombo il segmento [OH ] misura: D H O D cm H, cm a,8 cm b, cm c cm d cm e, cm UNITÀ LE TRSFORMZIONI GEOMETRIHE: OMOTETIE E SIMILITUDINI Test

3 Esercizi di rinforzo UNITÀ LE TRSFORMZIONI GEOMETRIHE: OMOTETIE E SIMILITUDINI Ripassa pplica Poligoni simili Due poligoni sono simili quando hanno angoli corrispondenti congruenti e lati corrispondenti in proporzione. ome vedi, i due poligoni hanno: angoli corrispondenti congruenti, lati corrispondenti in proporzione. Perciò sono simili e hanno la stessa forma. In linguaggio matematico: D D E E D DE E questo è il rapporto di similitudine. D DE E Poligoni simili E D ' ' E' D' ' Rinforzo Utilizza la quadrettatura accanto alla figura per disegnare una figura ingrandita simile a essa. È stato ingrandito ogni lato della figura? Qual è il fattore di similitudine (ingrandimento)? Utilizza la quadrettatura accanto alla figura per disegnare una figura ridotta simile a essa. È stato ridotto ogni lato della figura? Qual è il fattore di similitudine (riduzione)? Osserva le quattro casette in figura: La, la e la D sono modificazioni della casetta. ome è stata ottenuta la casetta dalla casetta? ome è stata ottenuta la casetta dalla casetta? D ome è stata ottenuta la casetta D dalla casetta? Una sola casetta è l immagine ingrandita della casetta, cioè è simile a essa. Quale?... Per quale fattore sono state moltiplicate le lunghezze dei lati della casetta per ottenere la sua immagine simile?... D 0

4 alcola la lunghezza del lato contrassegnato con il punto interrogativo nella coppia di triangoli simili. Poiché i due triangoli sono simili, hanno anche i lati in proporzione: : 9 : x. alcola ora x... m '? Osserva la coppia di rettangoli col bordo blu e poi la coppia di rettangoli col bordo rosso. Spiega perché i due rettangoli col bordo blu sono fra loro simili, mentre i due rettangoli col bordo rosso non lo sono. (Scrivi i rapporti fra lati corrispondenti: sono rapporti uguali?) m Prova ora a tracciare la diagonale che parte in basso a sinistra nel rettangolo blu più piccolo e arriva in alto a destra: passa per i vertici opposti di entrambi i rettangoli?... 9 m ' ' UNITÀ LE TRSFORMZIONI GEOMETRIHE: OMOTETIE E SIMILITUDINI Rinforzo Fai lo stesso con la coppia dei rettangoli rossi. he cosa osservi? Ripassa Le aree e la similitudine Se ingrandisco un poligono moltiplicando tutte le lunghezze dei lati per (fattore di similitudine), la sua area risulta moltiplicata per rispetto all area del primo. l cm l cm l cm l cm cm cm Il rapporto fra le aree di due figure simili è uguale al quadrato del fattore di similitudine. m l fattore di similitudine: m m l m rapporto fra le aree: 9 8 m m D

5 UNITÀ LE TRSFORMZIONI GEOMETRIHE: OMOTETIE E SIMILITUDINI Rinforzo 7 pplica Le aree e la similitudine ompleta la tabella relativa a coppie di figure simili. rapporto fra due lati corrispondenti rapporto fra perimetri rapporto fra aree 9 Osserva i due triangoli simili in figura. m 9 m m 8 m Qual è il rapporto di similitudine?... Qual è il rapporto fra le loro aree?... D

6 Esercizi di potenziamento Tutti gli schermi televisivi sono simili fra loro. Secondo te perché? Sapendo che il rapporto fra le dimensioni dello schermo è sempre, calcola: la larghezza di uno schermo televisivo alto cm; l altezza di uno schermo largo cm. Ecco la ricetta per una focaccia salata facilissima da farsi e adatta a una merenda. Ingredienti: vasetto di yogurt (serve anche come unità di misura di capacità); / vasetto di olio di semi; vasetti di farina; uova intere; alcune fettine di formaggio; alcune fettine di prosciutto cotto; un pizzico di sale; mezza bustina di lievito per torte salate; una teglia con il diametro di cm. Procedimento: mescola l olio, lo yogurt e le uova, aggiungi il sale, la farina, il lievito e metti metà composto nella tortiera unta e infarinata; ricopri con le fettine di formaggio e prosciutto; ricopri ancora con il resto della pasta. Metti in forno già riscaldato a 80 per mezz ora circa. UNITÀ LE TRSFORMZIONI GEOMETRIHE: OMOTETIE E SIMILITUDINI Disegna un rettangolo le cui dimensioni siano 0 cm e 8 cm. Dividilo a metà con una linea parallela al lato più corto. ontinua poi a dividere i rettangoli ottenuti, come in figura. Il problema è che ho una teglia con diametro di cm. Per quale fattore devo moltiplicare gli ingredienti se voglio ottenere una focaccia della stessa altezza? Gli architetti del comune hanno realizzato un modello del nuovo campo sportivo. Il modello è 00 volte più piccolo delle dimensioni reali. ompleta la tabella. Potenziamento modello campo larghezza del campo sportivo m 00 m lunghezza del campo sportivo 00 m area del campo sportivo larghezza della piscina 0 cm lunghezza della piscina 0 m Sono simili i rettangoli che hai via via ottenuto? Perché? ompleta la tabella. profondità della piscina area della copertura in plastica della piscina, cm rettangolo... lato maggiore M (cm) 8 lato minore m (cm) rapporto M m 8 volume di acqua nella piscina larghezza del campo da calcio lunghezza del campo da calcio larghezza degli spogliatoi lunghezza degli spogliatoi 0,9 m cm 0 m m Scrivi le tue osservazioni. superficie degli spogliatoi D