CORSO DI PREPARAZIONE AI GIOCHI DI ARCHIMEDE 2015
|
|
- Ricardo Pagano
- 7 anni fa
- Visualizzazioni
Transcript
1 CORSO DI PREPARAZIONE AI GIOCHI DI ARCHIMEDE 2015 Lezione del 3 NOVEMBRE 2015 GEOMETRIA CRITERI DI CONGRUENZA FRA TRIANGOLI IL SIMBOLO indica la congruenza PRIMO CRITERIO DI CONGRUENZA: Se due triangoli hanno rispettivamente congruenti due lati e l angolo tra essi compreso, allora sono congruenti. SECONDO CRITERIO DI CONGRUENZA: Se due triangoli hanno rispettivamente congruenti due angoli e il lato tra essi compreso, allora sono congruenti. TERZO CRITERIO DI CONGRUENZA: Se due triangoli hanno rispettivamente congruenti tutti e tre i lati, allora sono congruenti. CRITERI DI SIMILITUDINE FRA TRIANGOLI PRIMO CRITERIO DI SIMILITUDINE: Due triangoli sono simili se hanno rispettivamente due angoli congruenti.
2 SECONDO CRITERIO DI SIMILITUDINE: Due triangoli sono simili se: - due lati del primo triangolo sono proporzionali ad altri due lati del secondo, con lo stesso rapporto; - l angolo compreso tra i due lati del primo triangolo è congruente all angolo compreso tra i due lati dell altro triangolo. TERZO CRITERIO DI SIMILITUDINE: Due triangoli sono simili se hanno i tre lati rispettivamente proporzionali TEOREMA DI PITAGORA: Dato un triangolo rettangolo ABC come in figura, allora vale la relazione dove c è l ipotenusa del triangolo e b,a sono i cateti. Da questo teorema si possono ricavare le seguenti formule, che permettono di ricavare la misura di un lato a partire dagli altri due:
3 PRIMO TEOREMA DI EUCLIDE: In un triangolo rettangolo, il quadrato costruito su uno dei due cateti è equivalente al rettangolo che ha per dimensioni la proiezione del cateto sull ipotenusa e l ipotenusa stessa. Facendo riferimento alla figura a fianco, abbiamo quindi che Una formulazione analoga del teorema può essere data utilizzando il linguaggio delle proporzioni: ovvero, ogni cateto di un triangolo rettangolo è medio proporzionale tra l ipotenusa e la proiezione del cateto stesso sull ipotenusa. Con una formula, questa affermazione si scrive SECONDO TEOREMA DI EUCLIDE: In un triangolo rettangolo, il quadrato costruito sull altezza relativa all ipotenusa è equivalente al rettangolo che ha per dimensioni le proiezioni dei cateti sull ipotenusa. Facendo riferimento alla figuraa fianco, si ha quindi Con le proporzioni, il teorema può essere riformulato in questo modo: l altezza relativa all ipotenusa di un triangolo rettangolo è medio proporzionale tra le due proiezioni dei cateti sull ipotenusa. Esprimiamo questo concetto con una formula: ANGOLI FORMATI DA DUE RETTE PARALLELE TAGLIATE DA UNA TRASVERSALE Disegniamo due rette parallele a e b, e una terza retta r che le interseca entrambe. La retta r incontrando a e b forma otto angoli che abbiamo numerato come in figura. Osserviamo che le rette a e b dividono il piano in due semipiani ed una striscia interna fra le due rette. Chiameremo :
4 INTERNI gli angoli che si trovano dentro la striscia ESTERNNI quelli che si trovano fuori della striscia CONIUGATI gli angoli che si trovano dalla stessa parte rispetto a r. Questi angoli sono SUPPLEMENTARI tra loro ( la loro somma è 180 ) ALTERNI gli angoli che si trovano in parti opposte rispetto alla retta r. Questi angoli sono tra loro UGUALI. CORRISPONDENTI gli angoli che si trovano contemporaneamente sopra oppure sotto le rette a e b (Ovvero 1-5, 2-6, 3-7, 4-8). Questi angoli sono tra loro UGUALI. TRIANGOLI CON ANGOLI DI 30, 45 E 60 Un triangolo equilatero ha tre lati uguali e tre angoli interni uguali (ciascuno di 60 ). In un triangolo equilatero un altezza (cioè un segmento condotto da un vertice e perpendicolare al lato opposto) è anche mediana (interseca il lato opposto nel punto medio) e bisettrice (divide l angolo interno in due angoli uguali, di 30 ). Nella figura a lato la lunghezza del lato è AB=AC=CB=l; di conseguenza si ha Ciò permette di calcolare la lunghezza dell altezza CH Triangolo rettangolo con angoli di 30 e 60 Un triangolo rettangolo con un angolo di 30 e uno di 60 è la metà di un triangolo equilatero (figura a lato). Se indichiamo con l la lunghezza dell ipotenusa, valgono le seguenti proprietà: il cateto opposto all angolo di 30 è lungo il cateto opposto all angolo di 60 è lungo
5 Triangolo rettangolo isoscele Un triangolo rettangolo isoscele (cioè con i cateti uguali tra loro) è la metà di un quadrato (figura a lato) e ha due angoli di 45. Se indichiamo con l la lunghezza dei cateti, per il teorema di Pitagora l ipotenusa risulta: Nel triangolo rettangolo isoscele l ipotenusa è uguale a un cateto moltiplicato per 2. CERCHIO E CIRCONFERENZA Raggio r Diametro d = 2 r Circonferenza C = 2 л r Area A = л r² Pi greco л 3, 14 AREA CORONA CIRCOLARE A = л ( R r ) ²
GEOMETRIA. Congruenza, angoli e segmenti
GEOMETRIA Per affermare che un triangolo è isoscele o rettangolo oppure che un quadrilatero è un parallelogramma o un rettangolo o un rombo o un quadrato o un trapezio o un trapezio isoscele, c è sempre
DettagliPrincipali Definizioni e Teoremi di Geometria
Principali Definizioni e Teoremi di Geometria Segmento (definizione) Si dice segmento di estremi A e B l insieme costituito dai punti A e B e da tutti i punti della retta AB compresi tra A e B. Angolo
DettagliGeometria euclidea. Alessio del Vigna
Geometria euclidea Alessio del Vigna La geometria euclidea è una teoria fondata su quattro enti primitivi e sulle relazioni che tra essi intercorrono. I quattro enti primitivi in questione sono il punto,
DettagliDato un triangolo ABC, è il segmento che partendo dal vertice opposto al lato, incontra il lato stesso formando due angoli retti.
Anno 2014 1 Sommario Altezze, mediane, bisettrici dei triangoli... 2 Altezze relativa a un vertice... 2 Mediane relative a un lato... 2 Bisettrici relativi a un lato... 2 Rette perpendicolari... 3 Teorema
DettagliGeometria euclidea. Alessio del Vigna. Lunedì 15 settembre
Geometria euclidea Alessio del Vigna Lunedì 15 settembre La geometria euclidea è una teoria fondata su quattro enti primitivi e sulle relazioni che tra essi intercorrono. I quattro enti primitivi in questione
DettagliPrincipali Definizioni e Teoremi di Geometria
Principali Definizioni e Teoremi di Geometria Segmento (definizione) Si dice segmento di estremi A e B l insieme costituito dai punti A e B e da tutti i punti della retta AB compresi tra A e B. Angolo
DettagliApplicazioni dei teoremi di Pitagora ed Euclide
Utilizzando le misure di segmenti e superfici si possono riscrivere i teoremi di Pitagora ed Euclide per il triangolo rettangolo: Teorema di Pitagora: 1 + c i c = 1 Teorema di Euclide: c p i 1 = 1 c =
DettagliGEOMETRIA EUCLIDEA. segno lasciato dalla punta di una matita appena appoggiata sul foglio. P
GEOMETRIA EUCLIDEA 1) GLI ENTI FONDAMENTALI: PUNTO, RETTA E PIANO Il punto, la retta e il piano sono gli ELEMENTI ( o ENTI ) GEOMETRICI FONDAMENTALI della geometria euclidea; come enti fondamentali non
DettagliProblemi sui teoremi di Euclide e Pitagora
Appunti di Matematica GEOMETRIA EUCLIDEA Problemi sui teoremi di Euclide e Pitagora Utilizzando le misure di segmenti e superfici si possono riscrivere i teoremi di Pitagora ed Euclide per il triangolo
DettagliRETTE PARALLELE E RETTE PERPENDICOLARI
RETTE PARALLELE E RETTE PERPENDICOLARI Rette perpendicolari Due rette si dicono perpendicolari se incontrandosi formano 4 angoli retti. In simboli, per indicare che a è perpendicolare ad b si scrive: a
Dettagli01. Se il raggio di un cerchio dimezza, la sua area diventa: a) 1/3 b) 1/4 c) 3/2 d) 1/5
GEOMETRIA 01. Se il raggio di un cerchio dimezza, la sua area diventa: 1/ b) 1/4 c) / d) 1/5 0. Quanto misura il lato di un quadrato la cui area è equivalente a quella di un triangolo che ha la base di
DettagliProblemi di geometria
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 In un triangolo rettangolo l altezza relativa all ipotenusa è lunga 16 cm e la proiezione sull ipotenusa di un cateto è lunga 4 cm. Calcola l area del triangolo. [544 cm
DettagliIL TRIANGOLO. Teorema di Pitagora. Il triangolo è un poligono avente tre lati.
IL TRIANGOLO Il triangolo è un poligono avente tre lati. FORMULE AREA: Il triangolo è equivalente a metà parallelogramma. A = (b x h) : da cui: b= A : h e h= A : b TRIANGOLO RETTANGOLO (a, b cateti; c
DettagliALCUNE LINEE GUIDA PER LA DIMOSTRAZIONE DEI TEOREMI
ALCUNE LINEE GUIDA PER LA DIMOSTRAZIONE DEI TEOREMI LE RELAZIONI FRA GLI ELEMENTI DI UN TRIANGOLO 1) La somma degli angoli interni di un triangolo è 180 γ Consideriamo il triangolo ABC. Tracciamo la parallela
DettagliIndice del vocabolario della Geometria euclidea
Indice del vocabolario della Geometria euclidea 1 Postulati di appartenenza: piano, retta e punto nello spazio Punto, retta, piano nello spazio Punto, retta nel piano Punto nella retta Punto esterno alla
DettagliProblema Un triangolo rettangolo ha l angolo =60. La bisettrice dell angolo msura 6. Calcola il perimetro del triangolo.
SIMILITUDINE Problemi Problema 8.179 Un triangolo rettangolo ha l angolo =60. La bisettrice dell angolo msura 6. Calcola il perimetro del triangolo. La bisettrice divide l angolo =60 in due angoli di 30,
DettagliTest di Matematica di base
Test di Matematica di base Geometria Il rapporto tra la superficie di un quadrato e quella di un triangolo equilatero di eguale lato è a. 4 b. 4 d. [ ] Quali sono le ascisse dei punti della curva di equazione
DettagliI TRIANGOLI. Esistono vari tipi di triangoli che vengono classificati in base ai lati e agli angoli.
I TRIANGOLI Il triangolo è un poligono formato da tre angoli o vertici e da tre lati. Il triangolo è la forma geometrica con il minor numero di lati perché tre è il numero minimo di lati con cui si può
DettagliAngoli formati da due rette parallele tagliate da una trasversale (alterni interni ed esterni, corrispondenti, coniugati).
ppunti di geometria.s. 013-014 1 Prof. Luigi ai PPUNTI ngoli formati da due rette parallele tagliate da una trasversale (alterni interni ed esterni, corrispondenti, coniugati). In un triangolo l angolo
DettagliElementi di Euclide. Libro II. Algebra Geometrica. Proposizione 4: (x + y) 2 = x 2 + 2xy + y 2.
PAS 2014 GEOMETRIA Programma di massima: Elementi di logica elementare. La geometria degli Elementi di Euclide. De nizioni, assiomi e postulati. La geometria del triangolo. Criteri di uguaglianza. Teorema
DettagliTeoremi di geometria piana
la congruenza teoremi sugli angoli γ teorema sugli angoli complementari Se due angoli sono complementari di uno stesso angolo α β In generale: Se due angoli sono complementari di due angoli congruenti
DettagliCONGRUENZE TRA FIGURE DEL PIANO
CONGRUENZE TRA FIGURE DEL PIANO Appunti di geometria ASSIOMI 15. La congruenza tra figure è una relazione di equivalenza 16. Tutte le rette del piano sono congruenti tra loro; così come tutti i piani,
DettagliLa somma degli angoli interni di un triangolo è uguale a un angolo piatto (180 ).
Il triangolo (UbiLearning) - 1 Triangoli Un triangolo è un poligono formato da tre lati. Rappresenta la più semplice figura piana formata dal minimo numero di lati utili a chiudere una superficie piana.
DettagliI Triangoli e i criteri di congruenza
I Triangoli e i criteri di congruenza 1 Le caratteristiche di un triangolo Un triangolo è un insieme di punti del piano costituito da una poligonale chiusa di tre lati e dai suoi punti interni I punti
DettagliPrecorso di Matematica
UNIVERSITÀ DEGLI STUDI ROMA TRE FACOLTA DI ARCHITETTURA Precorso di Matematica Anna Scaramuzza Anno Accademico 2005-2006 17-24 Ottobre 2005 INDICE 1. GEOMETRIA EUCLIDEA........................ 2 1.1 Triangoli...............................
DettagliLe caratteristiche dei poligoni. La relazione tra i lati e gli angoli di un poligono. Definizioni
Le caratteristiche dei poligoni 1. Si dice poligono la parte del piano delimitata da una spezzata chiusa. 2. Il perimetro di un poligono è la somma delle misure del suoi lati, si indica cm 2p. 3. Un poligono
DettagliIl Teorema di Pitagora
Il Teorema di Pitagora I Enunciato del teorema: In ogni triangolo rettangolo il quadrato costruito sull ipotenusa è equivalente alla somma dei quadrati costruiti sui due cateti. II Enunciato del teorema:
DettagliLa circonferenza e il cerchio
La circonferenza e il cerchio Def.: Si dice circonferenza una linea piana chiusa formata dall insieme dei punti che hanno la stessa distanza da un punto detto centro. Si dice raggio di una circonferenza
DettagliParallelogrammi 1 Parallelogrammi Nome: classe: data:
www.matematicamente.it Parallelogrammi 1 Parallelogrammi Nome: classe: data: 1. Quali tra le seguenti sono proprietà del parallelogramma?. ciascuna diagonale lo divide in due triangoli uguali. gli angoli
DettagliPostulati e definizioni di geometria piana
I cinque postulati di Euclide I postulato Adimandiamo che ce sia concesso, che da qualunque ponto in qualunque ponto si possi condurre una linea retta. Tra due punti qualsiasi è possibile tracciare una
DettagliLiceo Scientifico G. Salvemini Corso di preparazione per la gara provinciale delle OLIMPIADI DELLA MATEMATICA INTRO GEOMETRIA
Liceo Scientifico G. Salvemini Corso di preparazione per la gara provinciale delle OLIMPIADI DELLA MATEMATICA INTRO GEOMETRIA TRIANGOLI Criteri di congruenza Due triangoli sono congruenti se hanno congruenti:
DettagliQuestionario di TRIANGOLI. per la classe 3^ Geometri
Questionario di TRIANGOLI per la classe 3^ Geometri Questo questionario è impostato su 25 domande disponibili e ideate per la verifica prevista dopo la parte di corso fino ad oggi svolta. Tutte le domande
DettagliTeorema di Pitagora. Triangoli con angoli di 45, 30 e 60. Eserciziario con soluzioni. - 1
Teorema di Pitagora. Triangoli con angoli di 45, 30 e 60. Eserciziario con soluzioni. - 1 Raccolta di problemi di geometra piana sul teorema di Pitagora applicato ai triangolo con angoli di 45, 30 e 60
DettagliElementi di Geometria euclidea
Proporzionalità tra grandezze Date quattro grandezze A, B, C e D, le prime due omogenee tra loro così come le ultime due, queste formano una proporzione se il rapporto delle prime due è uguale al rapporto
DettagliMATEMATICA: Compiti delle vacanze Estate 2015
MATEMATICA: Compiti delle vacanze Estate 2015 Classe II a PRIMA PARTE Ecco una raccolta degli esercizi sugli argomenti svolti quest anno: risolvili sul tuo quaderno! Per algebra ho inserito anche una piccola
DettagliProblemi di geometria
1 2 6 7 9 Calcola la misura dell ipotenusa di un triangolo rettangolo i cui cateti misurano 11,2 cm e 1 cm. [1,7 cm] In un triangolo rettangolo l ipotenusa misura cm, un cateto è dell ipotenusa. Calcola
DettagliPIANO CARTESIANO. NB: attenzione ai punti con una coordinata nulla: si trovano sugli assi
PIANO CARTESIANO Il piano cartesiano è individuato da due rette perpendicolari (ortogonali) che si incontrano in un punto O detto origine del piano cartesiano. Si fissa sulla retta orizzontale il verso
Dettagli1 I solidi a superficie curva
1 I solidi a superficie curva PROPRIETÀ. Un punto che ruota attorno ad un asse determina una circonferenza. PROPRIETÀ. Una linea, un segmento o una retta che ruotano attorno ad un asse determinano una
DettagliProblemi di geometria
1 2 5 6 7 8 9 10 11 12 1 1 In un triangolo rettangolo l ipotenusa misura 60 cm e la proiezione del cateto maggiore sull ipotenusa misura 55,29 cm. Calcola la misura dei due cateti. [57,6 cm; 16,8 cm] In
DettagliC.P.I.A. CENTRO PROVINCIALE PER
C.P.I.A. CENTRO PROVINCIALE PER L ISTRUZIONE DEGLI ADULTI SEDE DI CATANZARO - Via T. Campanella n 9 DISPENSE DI GEOMETRIA PERCORSO DI ISTRUZIONE DI PRIMO LIVELLO PRIMO PERIODO DIDATTICO A.S. 2017/2018
DettagliProblemi di geometria
1 2 3 applicazioni al triangolo rettangolo Calcola il perimetro e l area di un triangolo rettangolo sapendo che l ipotenusa e l altezza ad essa relativa sono lunghe rispettivamente 3 cm e 16,8 cm. [8 cm;
DettagliCorso di Matematica - Geometria. Geometria - 0. Ing. L. Balogh
Geometria - 0 Triangoli qualunque somma degli angoli interni, calcolo del perimetro e dell area Oggetti Vertici Lati Angoli Altezza Raggio Simbolo A, B, C a, b, c,, h S, r Perimetro = + + Somma angoli
DettagliPoligoni Un poligono è la parte di piano delimitata da una linea spezzata, semplice e chiusa.
Poligoni Un poligono è la parte di piano delimitata da una linea spezzata, semplice e chiusa. Lato Vertice Angolo interno Angolo esterno I lati del poligono sono segmenti che costituiscono la linea spezzata.
DettagliAppunti di geometria L. P. 17 Febbraio Notazione
ppunti di geometria L. P. 17 Febbraio 2008 Notazione I punti sono rappresentati da lettere maiuscole:,,, ecc.; rappresenta la lunghezza del segmento, rappresenta l ampiezza dell angolo compreso fra le
DettagliProporzioni tra grandezze
Definizione Due grandezze omogenee A e B (con B 0) e altre due grandezze omogenee C e D (con D 0) si dicono in proporzione quando il rapporto tra le prime due è uguale al rapporto tra la terza e la quarta
DettagliISTITUTO SAN GABRIELE CLASSI 4 S - 4 SA PROF. ANDREA PUGLIESE GEOMETRIA EUCLIDEA NELLO SPAZIO
ISTITUTO SAN GABRIELE CLASSI 4 S - 4 SA PROF. ANDREA PUGLIESE GEOMETRIA EUCLIDEA NELLO SPAZIO GEOMETRIA NELLO SPAZIO Gli enti fondamentali sono punto, retta, piano, e spazio. Con le lettere maiuscole (A,B,C,...)
DettagliCOMPITI VACANZE ESTIVE 2017 MATEMATICA Scuola Media Montessori Cardano al Campo (VA)
COMPITI VACANZE ESTIVE 017 MATEMATICA Scuola Media Montessori Cardano al Campo (VA) Nel presente documento sono elencati gli esercizi da svolgere nel corso delle vacanze estive 017 da parte degli studenti
DettagliMisure riguardanti triangoli, parallelogrammi, poligoni regolari e cerchio
Misure riguardanti triangoli, parallelogrammi, poligoni regolari e cerchio ELEMENTI DI GEOMETRI PIN. MISURE RIGURDNTI TRINGOLI, PRLLELOGRMMI, POLIGONI REGOLRI, CERCHIO La geometria piana si occupa delle
DettagliAppunti di geometria
ppunti di geometria L. P. 17 Febbraio 2008 Notazione I punti sono rappresentati da lettere maiuscole:,,, ecc.; rappresenta la lunghezza del segmento, rappresenta l ampiezza dell angolo compreso fra le
DettagliProblemi di geometria
1 3 4 5 6 7 8 9 Un triangolo rettangolo ha un angolo acuto di 30, il cateto minore misura 6 m. Calcola il perimetro e l area del triangolo. [8,39 m; 31,18 m ] Un triangolo rettangolo ha un angolo acuto
DettagliCIRCONFERENZA E CERCHIO
CIRCONFERENZA E CERCHIO CERCHIO Perimetro (circonferenza) Area La circonferenza è circa 3 volte ( ) la lunghezza del diametro C= d oppure C=2 r A = r 2 Formule inverse d=c: r=c:(2 ) SETTORE CIRCOLARE È
DettagliLiceo Scientifico G. Galilei Trebisacce Anno Scolastico Prova di Matematica : La retta + Pitagora e Euclide Alunno: Classe: 2 B
Liceo Scientifico G. Galilei Trebisacce Anno Scolastico 011-01 Prova di Matematica : La retta + Pitagora e Euclide Alunno: Classe: B 9.03.01 prof. Mimmo Corrado A. Dato il triangolo di vertici: 3, 1 4,
DettagliProblemi di geometria
criteri di similitudine sui triangoli 1 Dimostra che le altezze di un triangolo sono inversamente proporzionali ai relativi lati. 2 Dimostra che due triangoli rettangoli sono simili se hanno ordinatamente
Dettagli7.7 Esercizi. 236 Capitolo 7. Equiestensione e aree
236 apitolo 7. quiestensione e aree 7.7 sercizi 7.7.1 sercizi dei singoli paragrafi 7.2 - Poligoni equivalenti 7.1. nunciate e dimostrate il teorema le cui ipotesi e tesi sono indicate di seguito. Ipotesi:,
DettagliPoligoni e triangoli
Poligoni e triangoli Def: I poligoni sono figure geometriche formate da una spezzata chiusa semplice e dalla parte di piano che essa delimita.. I punti A, B, C, D, E sono i vertici del poligono. I segmenti
DettagliLa circonferenza e il cerchio
La circonferenza e il cerchio Def. Circonferenza Si dice circonferenza una linea piana chiusa formata dall insieme dei punti che hanno la stessa distanza da un punto detto centro. Si dice raggio di una
DettagliTRIANGOLI. Proprietà: in ogni triangolo la somma di due lati è maggiore del terzo lato. CLASSIFICAZIONE DEI TRIANGOLI
TRIANGOLI Si dice triangolo un poligono che ha 3 lati e 3 angoli. Proprietà: in ogni triangolo la somma di due lati è maggiore del terzo lato. a) RISPETTO AI LATI CLASSIFICAZIONE DEI TRIANGOLI SCALENO:
DettagliChi ha avuto la sospensione di giudizio, deve aggiungere:
CLASSE 1A Gli esercizi sono sul quaderno di recupero allegato al libro di testo: Esercizi da 80 a 94 pagina 49 Esercizi da 101 a 105 pagina 52-53 Esercizi da 108 a 118 pagina 52-53 Esercizi da 37 a 61
DettagliConsolidamento conoscenze. 1. Scrivi l enunciato del teorema di Pitagora. In ogni.
onsolidamento conoscenze 1. Scrivi l enunciato del teorema di Pitagora. In ogni.. Siano c, e i rispettivamente i cateti e l ipotenusa di un triangolo rettangolo, quale delle seguenti scritture esprime
DettagliLA CIRCONFERENZA e IL CERCHIO
LA CIRCONFERENZA e IL CERCHIO La circonferenza è un poligono regolare con un numero infinito di lati Bisogna fare innanzitutto una distinzione: la circonferenza è la misura del perimetro; C (se sono più
DettagliAngoli al centro e alla circonferenza
Angoli al centro e alla circonferenza angolo al centro se il vertice coincide con il centro del cerchio proprietà ad angoli uguali corrispondono archi uguali A B angolo alla circonferenza se ha il vertice
DettagliUnità Didattica N 30 Equivalenza delle superfici piane 79. Unità Didattica N 30 Equivalenza delle superfici piane
Unità idattica N 30 Equivalenza delle superfici piane 79 Unità idattica N 30 Equivalenza delle superfici piane 0) oncetti primitivi e postulati 0) parallelogrammi equivalenti 03) Parallelogrammi e triangoli
Dettagli1 Il teorema di Pitagora
1 Il teorema di Pitagora TEOREMA. In un triangolo rettangolo il quadrato costruito sull ipotenusa è equivalente alla somma dei quadrati costruiti sui cateti. Area 1 - Capitolo - PAG. 94 1 1 Il teorema
DettagliC8. Teoremi di Euclide e di Pitagora - Esercizi
C8. Teoremi di Euclide e di Pitagora - Esercizi EQUIVALENZA DI FIGURE GEOMETRICHE E CALCOLO DI AREE 1) Dimostra che ogni mediana divide un triangolo in due triangoli equivalenti. 2) Dato un parallelogramma
DettagliC5. Triangoli. C5.1 Definizioni. C5.2 Classificazione dei triangoli in base ai lati
5. Triangoli 5.1 efinizioni Un triangolo è un poligono con tre lati. In figura 5.1 i lati sono i segmenti =c, =b e =a. Gli angoli (interni) sono α = ˆ, β = ˆ e γ = ˆ. Si dice che un angolo è opposto a
DettagliLA CIRCONFERENZA DEFINIZIONI. Una circonferenza è l insieme dei punti del piano che hanno distanza assegnata da un punto, detto centro.
LA CIRCONFERENZA DEFINIZIONI Una circonferenza è l insieme dei punti del piano che hanno distanza assegnata da un punto, detto centro. Un cerchio è una figura piana formata dai punti di una circonferenza
DettagliTRIANGOLI CLASSIFICAZIONE DEI TRIANGOLI RISPETTO AI LATI. Def: Si dice triangolo un poligono che ha 3 lati e 3 angoli.
TRIANGOLI Si dice triangolo un poligono che ha 3 lati e 3 angoli. Proprietà: in ogni triangolo la somma di due lati è sempre maggiore del terzo lato. CLASSIFICAZIONE DEI TRIANGOLI RISPETTO AI LATI SCALENO:
DettagliI TRIANGOLI AB < AC + BC
I TRIANGOLI Il triangolo è un poligono formato da tre angoli e da tre lati: rappresenta la figura più semplice in assoluto, in quanto 3 è il numero minimo di segmenti necessari per delimitare una superficie
DettagliQuesto teorema era già noto ai babilonesi, ma fu il matematico greco Pitagora, intorno al 500 a.c., a darne una descrizione precisa.
IL TEOREMA DI PITAGORA Questo teorema era già noto ai babilonesi, ma fu il matematico greco Pitagora, intorno al 500 a.c., a darne una descrizione precisa. ENUNCIATO: la somma dei quadrati costruiti sui
Dettagli24/03/2012 APPUNTI DI GEOMETRIA EUCLIDEA LEZIONE 2-3. definizione 26-29/3/2012
PPUNTI DI GEOMETRI EULIDE LEZIONE 2-3 26-29/3/2012 definizione un triangolo è un insieme di punti del piano costituito da una poligonale chiusa di tre lati e dai suoi punti interni un triangolo è un l
DettagliLa misura delle grandezze
GEOMETRIA EUCLIDEA La misura delle grandezze Una classe di grandezze geometriche è un insieme di enti geometrici in cui è possibile: - il confronto tra due qualsiasi elementi dell insieme; - l addizione,
Dettaglia) S/ 4; b) S/ 8; c) S/12; d) S/16; e) Nessuna delle precedenti. 2. Due triangoli sono congruenti se hanno congruenti:
1. Sia ABC un triangolo equilatero di area S. Siano L, M, N, i punti medi dei lati AB, BC, CA, e E, F, D, i punti medi dei lati LM, MN, NL.. L area del triangolo DEF è uguale a: a) S/ 4; b) S/ 8; c) S/12;
DettagliLiceo Scientifico G. Galilei Trebisacce Anno Scolastico Prova di Matematica : La retta + Pitagora e Euclide Alunno: Classe: 2 C
Liceo Scientifico G. Galilei Trebisacce Anno Scolastico 011-01 Prova di Matematica : La retta + Pitagora e Euclide Alunno: Classe: C 8.0.01 prof. Mimmo Corrado A. Dato il triangolo di vertici: 7, 1, 65
DettagliIn un triangolo altezza mediana bisettrice asse Proprietà di angoli e lati di un triangolo
In un triangolo si dice altezza relativa a un lato il segmento di perpendicolare al lato condotta dal vertice opposto. Si dice mediana relativa a un lato il segmento che unisce il punto medio del lato
DettagliTest sui teoremi di Euclide e di Pitagora
Test sui teoremi di Euclide e di Pitagora I test proposti in questa dispensa riguardano il teorema di Pitagora e i due teoremi di Euclide, con le applicazioni alle varie figure geometriche. Vengono presentate
Dettaglic) Determina per quali valori di k il segmento BC ha misura 2. 3) Ricava l equazione della spezzata rappresentata in figura
VERIFICHE TERZA C a.s. 2010 2011 1) Sono assegnati i punti A(0; 10) B(8; - 6) C(0; 0). Rappresentali. a) Verifica che il triangolo ABC è isoscele e calcola la sua area b) Tra i punti P che hanno ordinata
DettagliC7. Circonferenza e cerchio
7. irconferenza e cerchio 7.1 Introduzione ai luoghi geometrici Un luogo geometrico è l insieme dei punti del piano che godono di una proprietà detta proprietà caratteristica del luogo geometrico. Esempio
DettagliEquivalenza delle figure piane
Capitolo Equivalenza Poligoni equivalenti - erifica per la classe seconda Teoremi di Pitagora ed Euclide COGNOME............................... NOME............................. Classe....................................
DettagliTEOREMA DI PITAGORA Pg. 1 TEOREMA DI PITAGORA. c² = a² + b². TRIANGOLO RETTANGOLO a = cateto minore b= cateto maggiore c= ipotenusa
TEOREMA DI PITAGORA Pg. 1 TEOREMA DI PITAGORA TRIANGOLO RETTANGOLO a = cateto minore b= cateto maggiore c= ipotenusa TEOREMA DI PITAGORA In un qualsiasi triangolo rettangolo il quadrato costruito sull'ipotenusa
DettagliTest su geometria. 1. una circonferenza. 2. un iperbole. 3. una coppia di iperboli. 4. una coppia di rette. 5. una coppia di circonferenze
Test su geometria Domanda 1 Fissato nel piano un sistema di assi cartesiani ortogonali Oxy, il luogo dei punti le cui coordinate (x; y) soddisfano l equazione x y = 1 è costituita da una circonferenza.
DettagliAngolo Acuto d Oro 2015.
Palestra di gare di Euclide.Giornale di matematica per i giovani CONCORSO ANGOLO ACUTO 2015 Il 31 agosto si è concluso il primo CONCORSO ANGOLO ACUTO che ha eletto la prof.ssa Elena Stante del Liceo Aristosseno
Dettagli2. Rappresenta graficamente la regione di piano soluzione del seguente sistema di disequazioni: 4<0
Liceo Scientifico G. Galilei Trebisacce Anno Scolastico 2010-2011 Prova di Matematica : T. Pitagora T. Euclide Disequazioni Alunno: Classe: 2 C 14.04.2011 prof. Mimmo Corrado 1. Risolvi le seguenti disequazioni:
DettagliL equivalenza delle superfici piane
GEOMETRIA EUCLIDEA L equivalenza delle superfici piane Superficie piana Il concetto di superficie piana è un concetto primitivo: i poligoni, i cerchi o in generale regioni di piano delimitate da una linea
DettagliEsercizi sulle rette nello spazio
1 Esercizi sulle rette nello spazio 1) Sono dati quattro punti non complanari, tre di essi possono essere allineati? 2) Sono dati quattro punti non complanari, quanti piani generano? 3) Quante coppie di
Dettagli1 In un triangolo rettangolo l'ipotenusa è congruente a 13
1 In un triangolo rettangolo l'ipotenusa è congruente a 13 5 cateto sono commensurabili. di un cateto. Dimostrare che l'ipotenusa e l'altro Ipotesi: a ipotenusa, b,c cateti del triangolo rettangolo; a
DettagliI TRIANGOLI AB < AC + BC
I TRIANGOLI Il triangolo è un poligono formato da tre angoli e da tre lati: rappresenta la figura più semplice in assoluto, in quanto 3 è il numero minimo di segmenti necessari per delimitare una superficie
DettagliPOLIGONI INSCRITTI E CIRCOSCRITTI A UNA CIRCONFERENZA
POLIGONI INSCRITTI E CIRCOSCRITTI A UNA CIRCONFERENZA Poligoni Inscritti ad una circonferenza: Un poligono è inscritto in una circonferenza se tutti i suoi vertici appartengono alla circonferenza e gli
DettagliREGOLA DELLA SEMPLIFICAZIONE DELLE AREE
REGOLA DELLA SEMPLIFICAZIONE DELLE AREE Ogni formula di calcolo delle aree dei poligoni può essere espressa tramite una frazione avente al numeratore un prodotto di due valori e un unico valore al denominatore.
DettagliMatematica Introduzione alla geometria
Matematica Introduzione alla geometria prof. Vincenzo De Felice 2014 Problema. Si mostri che un triangolo con due bisettrici uguali è isoscele. La matematica è sfuggente. Ziodefe 1 2 Tutto per la gloria
DettagliConsolidamento Conoscenze
onsolidamento onoscenze 1. Scrivi l enunciato del teorema di Pitagora. In ogni triangolo rettangolo il quadrato costruito sull ipotenusa è equivalente alla somma dei quadrati costruiti sui due cateti..
DettagliQUESTIONARIO INIZIALE DI AUTOVALUTAZIONE
QUESTIONARIO INIZIALE DI AUTOVALUTAZIONE relativo a GEOMETRIA PIANA EQUAZIONI E DISEQUAZIONI a cura di Mariacristina Fornasari, Daniela Mari, Giuliano Mazzanti, Valter Roselli, Luigi Tomasi 1) Nel piano
DettagliFLATlandia. "Abbi pazienza, ché il mondo è vasto e largo" (Edwin A. Abbott) Flatlandia 8-22 Maggio 2011
FLTlandia Il testo del problema: "bbi pazienza, ché il mondo è vasto e largo" (dwin. bbott) Flatlandia 8-22 Maggio 2011 onsiderato un triangolo, acutangolo e isoscele sulla base, si chiami il piede della
DettagliCostruzioni geometriche. (Teoria pag , esercizi )
Costruzioni geometriche. (Teoria pag. 81-96, esercizi 141-153 ) 1) Costruzione con squadra e riga. a) Rette parallele. Ricorda: due rette sono parallele quando.... oppure quando hanno la stessa. Matematicamente
DettagliC6. Quadrilateri - Esercizi
C6. Quadrilateri - Esercizi DEFINIZIONI E COSTRUZIONI 1) Dato il seguente quadrilatero completa al posto dei puntini. I lati AB e BC sono I lati AB e CD sono I lati AD e sono consecutivi I lati AD e sono
DettagliIL TEOREMA DI PITAGORA
IN CLASSE IL TEOREMA DI PITAGORA Preparazione Per questi esercizi con GeoGebra dovrai utilizzare i seguenti pulsanti. Leggi sempre le procedure di esecuzione nella zona in alto a destra, accanto alla barra
DettagliI triangoli. Un triangolo è un poligono con tre lati e tre angoli.
Triangoli I triangoli Un triangolo è un poligono con tre lati e tre angoli. I triangoli A, B e C: vertici AB, BC e CA: lati A, B e C: angoli Il lato CB Il lato CA Il lato AB I triangoli Un lato e un angolo
DettagliCirconferenza e Cerchio
Circonferenza e Cerchio Matematica di Base - Ingegneria UNIUD idoro.sciarratta@alice.it Circonferenza e Cerchio Si defince circonferenza una linea chiusa i cui punti hanno uguale dtanza da un punto fso
DettagliProprietà dei triangoli e criteri di congruenza
www.matematicamente.it Proprietà dei triangoli 1 Proprietà dei triangoli e criteri di congruenza Nome: classe: data: 1. Relativamente al triangolo ABC in figura, quali affermazioni sono vere? A. AH è altezza
DettagliLa circonferenza e il cerchio
La circonferenza e il cerchio Def.: Si dice circonferenza una linea piana chiusa formata dall insieme dei punti che hanno la stessa distanza dal centro. Si dice raggio di una circonferenza la distanza
DettagliPoligoni inscritti e circoscritti ad una circonferenza
Poligoni inscritti e circoscritti ad una circonferenza Def: 1. Un poligono si dice inscritto in una circonferenza se tutti i suoi vertici sono punti della La circonferenza si dice circoscritta al poligono.
Dettagli