CIRCONFERENZA E CERCHIO
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- Fabiana Biondi
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1 CIRCONFERENZA E CERCHIO
2 CERCHIO Perimetro (circonferenza) Area La circonferenza è circa 3 volte ( ) la lunghezza del diametro C= d oppure C=2 r A = r 2 Formule inverse d=c: r=c:(2 )
3 SETTORE CIRCOLARE È delimitato da due raggi e un arco. l AB l AB l AB
4 SETTORE CIRCOLARE Lunghezza dell arco del settore Elementi utili per il calcolo: angolo al centro ( ), lunghezza dell arco, angolo di 360 e lunghezza circonferenza (C) Tabella per calcolo Area del settore Elementi utili per il calcolo: angolo al centro ( ), area del settore (A S ), angolo di 360 e area del cerchio (A C ) Tabella per calcolo angolo al centro lunghezza arco l AB 360 C angolo al centro lunghezza arco A S 360 A C
5 SETTORE CIRCOLARE Lunghezza dell arco del settore Tabella per calcolo Area del settore Tabella per calcolo angolo al centro lunghezza arco l AB angolo al centro lunghezza arco 360 C Proporzione A S 360 A C Proporzione
6 SETTORE CIRCOLARE Lunghezza dell arco del settore Formule Area del settore Formule
7 CORONA CIRCOLARE AREA DELLA CORONA CIRCOLARE
8 SEGMENTO CIRCOLARE Segmento minore della semicirconferenza Segmento maggiore della semicirconferenza Area segmento = area settore area del triangolo Area segmento = area settore + area triangolo
9 CIRCONFERENZA INSCRITTA E CIRCOSCRITTA Una circonferenza è circoscritta ad un poligono se tutti i suoi vertici sono sulla circonferenza Una circonferenza è inscritta in un poligono se tutti i lati del poligono sono tangenti alla circonferenza Naturalmente se la circonferenza è inscritta in un poligono, il poligono è circoscritto alla circonferenza e viceversa
10 CIRCONFERENZA CIRCOSCRITTA Non è sempre possibile circoscrivere una circonferenza ad un poligono È possibile solo quando tutti gli assi dei lati del poligono si incontrano in un unico punto, il circocentro, che è anche il centro della circonferenza Il raggio della circonferenza è detto anche raggio del poligono
11 CIRCONFERENZA INSCRITTA Non è sempre possibile inscrivere una circonferenza in un poligono È possibile solo quando tutte le bisettrici degli angoli del poligono si incontrano in un unico punto, l incentro, che è anche il centro della circonferenza Il raggio della circonferenza è detto anche apotema del poligono
12 CIRCONFERENZA INSCRITTA E CIRCOSCRITTA In un poligono qualsiasi il circocentro e l incentro (se esistono) non sono per forza coincidenti
13 CIRCONFERENZA E TRIANGOLI Nel triangolo esistono sempre un unico incentro e un unico circocentro quindi Un triangolo può sempre essere inscritto in una circonferenza Un triangolo può sempre essere circoscritto ad una circonferenza
14 CIRCONFERENZA E QUADRILATERI È più facile capire se un quadrilatero può essere circoscritto o inscritto in una circonferenza Un quadrilatero può essere inscritto in una circonferenza se gli angoli opposti sono supplementari (la somma è 180 ) Un quadrilatero può essere circoscritto ad una circonferenza se la somma dei lati opposti è uguale
15 CIRCONFERENZA E POLIGONO REGOLARI Un poligono regolare è sempre inscrivibile e circoscrittibile ad una circonferenza. Circocentro e incentro coincidono in unico punto, che è anche il centro sia della circonferenza inscritta sia di quella circoscritta. quadrato pentagono esagono
16 CIRCONFERENZA ED ESAGONO REGOLARE In ogni esagono regolare il lato è congruente al raggio della circonferenza circoscritta.
17 CIRCONFERENZA E TRIANGOLO EQUILATERO In ogni triangolo equilatero il raggio della circonferenza circoscritta è il doppio della circonferenza inscritta Perché, nel triangolo equilatero, EC è altezza, asse, bisettrice e mediana e il baricentro (punto d incontro delle mediane) taglia la mediana in due parti, una doppia dell altra
18 CIRCONFERENZA E AREA POLIGOLO CIRCOSCRITTO L area di un poligono circoscritto è uguale al perimetro moltiplicato per il raggio (apotema) e dividendo per due Il poligono circoscritto può essere suddiviso in una serie di triangoli, aventi per base il lato del poligono e per altezza il raggio della circonferenza inscritta. Formule inverse
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D4. Circonferenza - Esercizi
D4. Circonferenza - Esercizi Trasformare l equazione della circonferenza nell altra forma e rappresentare graficamente la circonferenza trovandone prima centro e raggio. 1) + --=0 [(-1) +(-1) =, C(1;1),
% Logica matematica e ragionamento numerico
% Logica matematica e ragionamento numerico 1 * Geometria euclidea Test n. 3 (Tempo: minuti) 1 Sia ABCD un quadrilatero; quale delle seguenti affermazioni è sempre VERA? A ABCD può essere un rettangolo
GEOMETRIA - LICEO SCIENTIFICO. Pagina 1 di 29
1_GEOMSCIENTIFICO Quali sono gli enti geometrici fondamentali? Il punto, la retta, il piano Il triangolo, il quadrato, il rettangolo Il perimetro, la superficie, il volume Il cono, il cilindro, la sfera
Problemi di geometria
1 2 3 applicazioni al triangolo rettangolo Calcola il perimetro e l area di un triangolo rettangolo sapendo che l ipotenusa e l altezza ad essa relativa sono lunghe rispettivamente 3 cm e 16,8 cm. [8 cm;
DIEDRI. Un diedro è convesso se è una figura convessa, concavo se non lo è.
DIEDRI Si definisce diedro ciascuna delle due parti di spazio delimitate da due semipiani che hanno la stessa origine, compresi i semipiani stessi. I due semipiani prendono il nome di facce del diedro
Problemi di geometria
1 2 5 6 7 8 9 10 11 12 1 1 In un triangolo rettangolo l ipotenusa misura 60 cm e la proiezione del cateto maggiore sull ipotenusa misura 55,29 cm. Calcola la misura dei due cateti. [57,6 cm; 16,8 cm] In