1 Il teorema di Pitagora
|
|
|
- Valentina Grilli
- 5 anni fa
- Visualizzazioni
Transcript
1 1 Il teorema di Pitagora TEOREMA. In un triangolo rettangolo il quadrato costruito sull ipotenusa è equivalente alla somma dei quadrati costruiti sui cateti. Area 1 - Capitolo - PAG. 94 1
2 1 Il teorema di Pitagora Considerando il triangolo rettangolo nella figura a lato e indicando con i l area del quadrato Q costruito sull ipotenusa C l area del quadrato Q 1 costruito sul cateto maggiore c l area del quadrato Q costruito sul cateto minore possiamo scrivere i C c C i c c i C Da queste formule è possibile, nota la misura dei due lati, calcolare la misura del terzo lato incognito: i C c C i c c i C Area 1 - Capitolo - PAG. 95
3 Il teorema di Pitagora nei poligoni Il quadrato Considerando il quadrato ABCD ed applicando il teorema di Pitagora agli elementi dei due triangoli rettangoli congruenti ACD e ABC, otteniamo REGOLA. La misura della diagonale di un quadrato è uguale al prodotto della misura del lato per la radice quadrata di due. In simboli: d l l l l d l Da questa formula ricaviamo la seguente formula inversa: REGOLA. La misura del lato di un quadrato si ottiene dividendo la misura della diagonale per la radice quadrata di due. In simboli: l d Area 1 - Capitolo - PAG. 96 3
4 Il teorema di Pitagora nei poligoni Il triangolo isoscele Considerando il il triangolo isoscele ABC e applicando il teorema di Pitagora agli elementi dei due triangoli rettangoli congruenti AHC e BHC, otteniamo: l b h b l h h l b Area 1 - Capitolo - PAG. 97 4
5 Il teorema di Pitagora nei poligoni Il triangolo equilatero Considerando il il triangolo equilatero ABC e applicando il teorema di Pitagora agli elementi dei due triangoli rettangoli AHC e BHC, otteniamo: h l l l l 4 4 l l 4 3 l 4 l 3 Possiamo affermare che: REGOLA. La misura dell altezza di un triangolo equilatero si ottiene moltiplicando la metà della misura del lato per la radice quadrata di tre. In simboli: h 3 l Area 1 - Capitolo - PAG. 98 Da questa formula è possibile ricavare la formula inversa: l h 3 5
6 Il teorema di Pitagora nei poligoni Il rettangolo Considerando il rettangolo ABCD ed applicando il teorema di Pitagora agli elementi dei due triangoli rettangoli congruenti ADC e ABC, otteniamo: d b h b d h h d b Area 1 - Capitolo - PAG. 98 6
7 Il teorema di Pitagora nei poligoni Il rombo Considerando il rombo ABCD ed applicando il teorema di Pitagora agli elementi dei quattro triangoli rettangoli che si formano congiungendo le diagonali, otteniamo: l d D D l d d l D Area 1 - Capitolo - PAG. 99 7
8 Il teorema di Pitagora nei poligoni Il parallelogrammo Considerando il parallelogrammo ABCD ed applicando il teorema di Pitagora agli elementi del triangolo rettangolo AHD, otteniamo: l h AH h l AH AH l h Area 1 - Capitolo - PAG
9 Il teorema di Pitagora nei poligoni Il trapezio rettangolo Considerando il trapezio rettangolo ABCD ed applicando il teorema di Pitagora agli elementi del triangolo rettangolo CHB, otteniamo: l h HB h l HB HB l h Area 1 - Capitolo - PAG
10 Il teorema di Pitagora nei poligoni Il trapezio isoscele Considerando il trapezio isoscele ABCD ed applicando il teorema di Pitagora agli elementi del triangolo rettangolo KBC, otteniamo: l h KB h l KB KB l h Area 1 - Capitolo - PAG
11 Il teorema di Pitagora nei poligoni I poligoni regolari Considerando un poligono regolare generico, ad esempio l ottagono ABCDEFGH ed applicando il teorema di Pitagora ad uno qualsiasi dei suoi triangoli rettangoli congruenti, ad esempio AMO, possiamo dedurre le seguenti relazioni: r a l a r l l r a Area 1 - Capitolo - PAG
12 3 Il teorema di Pitagora e la circonferenza Primo caso Considerando una circonferenza ed il triangolo ABD in essa inscritto e avente l ipotenusa coincidente con il diametro, è possibile applicare il teorema di Pitagora agli elementi del triangolo rettangolo ABD. Otteniamo le seguenti relazioni: d C c C d c c d C Area 1 - Capitolo - PAG. 10 1
13 3 Il teorema di Pitagora e la circonferenza Secondo caso Considerando una circonferenza di centro O e una sua corda AB, è possibile applicare il teorema di Pitagora agli elementi del triangolo rettangolo AOM (con M punto medio di AB). Otteniamo le seguenti relazioni: r OM AM OM r AM AM r OM Area 1 - Capitolo - PAG
14 3 Il teorema di Pitagora e la circonferenza Terzo caso Considerando una circonferenza di centro O e la tangente condotta da un punto esterno P, è possibile applicare il teorema di Pitagora agli elementi del triangolo rettangolo AOP (con A punto di tangenza). Otteniamo le seguenti relazioni: OP r PA r OP PA PA OP r Area 1 - Capitolo - PAG
15 3 Il teorema di Pitagora e la circonferenza Quarto caso Considerando una circonferenza di centro O e la tangente condotta dall estremo A di un diametro AB, è possibile applicare il teorema di Pitagora agli elementi del triangolo rettangolo ABP (con P appartenente alla tangente per A). Otteniamo le seguenti relazioni: PB d PA d PB PA PA PB d Area 1 - Capitolo - PAG
Il Teorema di Pitagora
Il Teorema di Pitagora I Enunciato del teorema: In ogni triangolo rettangolo il quadrato costruito sull ipotenusa è equivalente alla somma dei quadrati costruiti sui due cateti. II Enunciato del teorema:
Applicazioni dei teoremi di Pitagora ed Euclide
Utilizzando le misure di segmenti e superfici si possono riscrivere i teoremi di Pitagora ed Euclide per il triangolo rettangolo: Teorema di Pitagora: 1 + c i c = 1 Teorema di Euclide: c p i 1 = 1 c =
Consolidamento Conoscenze
onsolidamento onoscenze 1. Scrivi l enunciato del teorema di Pitagora. In ogni triangolo rettangolo il quadrato costruito sull ipotenusa è equivalente alla somma dei quadrati costruiti sui due cateti..
Problemi sui teoremi di Euclide e Pitagora
Appunti di Matematica GEOMETRIA EUCLIDEA Problemi sui teoremi di Euclide e Pitagora Utilizzando le misure di segmenti e superfici si possono riscrivere i teoremi di Pitagora ed Euclide per il triangolo
Questo teorema era già noto ai babilonesi, ma fu il matematico greco Pitagora, intorno al 500 a.c., a darne una descrizione precisa.
IL TEOREMA DI PITAGORA Questo teorema era già noto ai babilonesi, ma fu il matematico greco Pitagora, intorno al 500 a.c., a darne una descrizione precisa. ENUNCIATO: la somma dei quadrati costruiti sui
Problemi di geometria
1 2 6 7 9 Calcola la misura dell ipotenusa di un triangolo rettangolo i cui cateti misurano 11,2 cm e 1 cm. [1,7 cm] In un triangolo rettangolo l ipotenusa misura cm, un cateto è dell ipotenusa. Calcola
Triangolo rettangolo
Dato il triangolo rettangolo Possiamo perciò utilizzare angoli). Progetto Matematica in Rete Triangolo rettangolo OPA sappiamo che: PA cateto sen OP cos tg OA cateto OP PA cateto OA cateto opposto ad ipotenusa
Problemi di geometria
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 In un triangolo rettangolo l altezza relativa all ipotenusa è lunga 16 cm e la proiezione sull ipotenusa di un cateto è lunga 4 cm. Calcola l area del triangolo. [544 cm
Consolidamento conoscenze. 1. Scrivi l enunciato del teorema di Pitagora. In ogni.
onsolidamento conoscenze 1. Scrivi l enunciato del teorema di Pitagora. In ogni.. Siano c, e i rispettivamente i cateti e l ipotenusa di un triangolo rettangolo, quale delle seguenti scritture esprime
IL TEOREMA APPLICAZIONE AI RETTANGOLI APPLICAZIONE AL ROMBO APPLICAZIONE AL TRAPEZIO APPLICAZIONE AL QUADRATO AVANTI GENERALE
TEOREMA DI PITAGORA IL TEOREMA APPLICAZIONE AI TRIANGOLI RETTANGOLI APPLICAZIONE AI RETTANGOLI APPLICAZIONE AL ROMBO APPLICAZIONE AL TRAPEZIO APPLICAZIONE AL QUADRATO TEOREMA DI PITAGORA IL TEOREMA VALE
ALCUNE LINEE GUIDA PER LA DIMOSTRAZIONE DEI TEOREMI
ALCUNE LINEE GUIDA PER LA DIMOSTRAZIONE DEI TEOREMI LE RELAZIONI FRA GLI ELEMENTI DI UN TRIANGOLO 1) La somma degli angoli interni di un triangolo è 180 γ Consideriamo il triangolo ABC. Tracciamo la parallela
Problemi di geometria
1 2 5 6 7 8 9 10 11 12 1 1 In un triangolo rettangolo l ipotenusa misura 60 cm e la proiezione del cateto maggiore sull ipotenusa misura 55,29 cm. Calcola la misura dei due cateti. [57,6 cm; 16,8 cm] In
Triangolo rettangolo
Dato il triangolo rettangolo Possiamo perciò utilizzare angoli). Progetto Matematica in Rete Triangolo rettangolo OPA sappiamo che: PA cateto senα OP OA cateto cos α OP PA cateto tgα OA cateto opposto
Progetto Matematica in Rete - Geometria euclidea - La similitudine. La similitudine. Figure simili
Figure simili Se consideriamo due triangoli equilateri di lato diverso, due quadrati di lato diverso intuitivamente diciamo che hanno la stessa forma. Ma cosa comporta avere la stessa forma? Se osserviamo
Problemi di geometria
1 2 3 applicazioni al triangolo rettangolo Calcola il perimetro e l area di un triangolo rettangolo sapendo che l ipotenusa e l altezza ad essa relativa sono lunghe rispettivamente 3 cm e 16,8 cm. [8 cm;
a. Le due figure sono equivalenti?...sì... Perchè? sono equicomposte. b. Due figure equicomposte sono sempre equivalenti? sì..
Segna il completamento corretto. L AREA DELLE FIGURE PIANE (in rosso i risultati) 1. Due figure sono equivalenti se: a. hanno lo stesso perimetro b. sono sovrapponibili c. occupano la stessa superficie,
L AREA DELLE FIGURE PIANE
L AREA DELLE FIGURE PIANE Segna il completamento corretto. 1. Due figure sono equivalenti se: a. hanno lo stesso perimetro b. sono sovrapponibili c. occupano la stessa superficie, cioè hanno la stessa
Misure riguardanti triangoli, parallelogrammi, poligoni regolari e cerchio
Misure riguardanti triangoli, parallelogrammi, poligoni regolari e cerchio ELEMENTI DI GEOMETRI PIN. MISURE RIGURDNTI TRINGOLI, PRLLELOGRMMI, POLIGONI REGOLRI, CERCHIO La geometria piana si occupa delle
Risoluzione algebrica dei problemi geometrici
Risoluzione algebrica dei problemi geometrici La risoluzione algebrica di un problema geometrico avviene in generale secondo i seguenti passi: 1 passo: Leggere attentamente il testo, cercando di capire
TEOREMA DI PITAGORA Pg. 1 TEOREMA DI PITAGORA. c² = a² + b². TRIANGOLO RETTANGOLO a = cateto minore b= cateto maggiore c= ipotenusa
TEOREMA DI PITAGORA Pg. 1 TEOREMA DI PITAGORA TRIANGOLO RETTANGOLO a = cateto minore b= cateto maggiore c= ipotenusa TEOREMA DI PITAGORA In un qualsiasi triangolo rettangolo il quadrato costruito sull'ipotenusa
GEOMETRIA SOLIDA PIRAMIDE. Prof.ssa M. Rosa Casparriello
GEOMETRIA SOLIDA PIRAMIDE Prof.ssa M. Rosa Casparriello Scuola media di Cervinara 2007/2008 DEFINIZIONE La piramide è un poliedro limitato da un poligono qualsiasi e da tanti triangoli quanti sono i lati
Chi non risolve esercizi non impara la matematica.
. esercizi Chi non risolve esercizi non impara la matematica.. esercizi + = + = + = 0 = + = 8 + = 0 = 8 8 = + 9 = 0 = + = = + = 0 = = + = 0 = 0 8 0 = 9 = 0 + = + = = 8 = 0 = = = + = 8 = 0 9 = 0 = = + 8
Problemi sui teoremi di Euclide
Capitolo 1 Problemi sui teoremi di Euclide 1.1 Problemi svolti 1. Calcolare il perimetro e l area di un triangolo rettangolo sapendo che la misura di un cateto, supera di 4 cm. quella della sua proiezione
Problemi di geometria
1 3 4 5 6 7 8 9 Un triangolo rettangolo ha un angolo acuto di 30, il cateto minore misura 6 m. Calcola il perimetro e l area del triangolo. [8,39 m; 31,18 m ] Un triangolo rettangolo ha un angolo acuto
IL TEOREMA DI PITAGORA
GEOMETRIA 2 L'ENUNCIATO DEL TEOREMA DI PITAGORA richiami della teoria n Teorema di Pitagora: in un triangolo rettangolo il quadrato costruito sull'iotenusa eá equivalente alla somma dei quadrati costruiti
3 :
COMPITI VACANZE 0 MATEMATICA CLASSE SECONDA Espressioni con le frazioni......... 0. Numeri decimali. Dopo aver stabilito che numero decimale puoi ottenere (osservando il denominatore), determina il numero
PROBLEMI SUI TEOREMI DI EUCLIDE E SUL TEOREMA DI PITAGORA
PROBLEMI SUI TEOREMI DI EUCLIDE E SUL TEOREMA DI PITAGORA 1. Calcolare la misura x di un cateto di un triangolo rettangolo, sapendo che essa supera di 4 cm. quella della sua proiezione sull'ipotenusa,
COMPITI VACANZE ESTIVE 2017 MATEMATICA Scuola Media Montessori Cardano al Campo (VA)
COMPITI VACANZE ESTIVE 017 MATEMATICA Scuola Media Montessori Cardano al Campo (VA) Nel presente documento sono elencati gli esercizi da svolgere nel corso delle vacanze estive 017 da parte degli studenti
Equivalenza, misura di grandezze e aree
MATEMATICAperTUTTI Equivalenza, misura di grandezze e aree 1 ESERCIZIO GUIDATO L equivalenza dei poligoni. Sappiamo che per stabilire se due figure sono equivalenti si può vedere se sono equiscomponibili,
REGOLA DELLA SEMPLIFICAZIONE DELLE AREE
REGOLA DELLA SEMPLIFICAZIONE DELLE AREE Ogni formula di calcolo delle aree dei poligoni può essere espressa tramite una frazione avente al numeratore un prodotto di due valori e un unico valore al denominatore.
GEOMETRIA. Congruenza, angoli e segmenti
GEOMETRIA Per affermare che un triangolo è isoscele o rettangolo oppure che un quadrilatero è un parallelogramma o un rettangolo o un rombo o un quadrato o un trapezio o un trapezio isoscele, c è sempre
POLIGONI INSCRITTI E CIRCOSCRITTI A UNA CIRCONFERENZA
POLIGONI INSCRITTI E CIRCOSCRITTI A UNA CIRCONFERENZA Poligoni Inscritti ad una circonferenza: Un poligono è inscritto in una circonferenza se tutti i suoi vertici appartengono alla circonferenza e gli
1 I solidi a superficie curva
1 I solidi a superficie curva PROPRIETÀ. Un punto che ruota attorno ad un asse determina una circonferenza. PROPRIETÀ. Una linea, un segmento o una retta che ruotano attorno ad un asse determinano una
Test sui teoremi di Euclide e di Pitagora
Test sui teoremi di Euclide e di Pitagora I test proposti in questa dispensa riguardano il teorema di Pitagora e i due teoremi di Euclide, con le applicazioni alle varie figure geometriche. Vengono presentate
I QUADRILATERI. d tot. = n(n 3) : 2 = 4(4 3) : 2 = 2 S I. = (n 2) 180 = (4 2) 180 = 360 S E = IL TRAPEZIO
I QUADRILATERI Il quadrilatero è un poligono formato da quattro angoli e da quattro lati. Al contrario del triangolo è una figura deformabile, infatti i quadrilateri possono essere intercambiabili fra
Problema Un triangolo rettangolo ha l angolo =60. La bisettrice dell angolo msura 6. Calcola il perimetro del triangolo.
SIMILITUDINE Problemi Problema 8.179 Un triangolo rettangolo ha l angolo =60. La bisettrice dell angolo msura 6. Calcola il perimetro del triangolo. La bisettrice divide l angolo =60 in due angoli di 30,
I vertici e i lati di ogni poligono vengono detti rispettivamente vertici e spigoli del poliedro.
1 I poliedri diagonale DEFINIZIONE. Un poliedro è la parte di spazio delimitata da poligoni posti su piani diversi in modo tale che ogni lato sia comune a due di essi. I poligoni che delimitano il poliedro
Teorema di Pitagora. Triangoli con angoli di 45, 30 e 60. Eserciziario con soluzioni. - 1
Teorema di Pitagora. Triangoli con angoli di 45, 30 e 60. Eserciziario con soluzioni. - 1 Raccolta di problemi di geometra piana sul teorema di Pitagora applicato ai triangolo con angoli di 45, 30 e 60
1 L omotetia. i punti O, A e A siano allineati
1 L omotetia DEFINIZIONE. Dato un punto O ed un numero reale k, si dice omotetia di centro O e rapporto k, quella trasformazione del piano che associa ad ogni punto A il corrispondente punto A tale che
I TEOREMI DI EUCLIDE
I TEOREMI DI EUCLIDE 1 Teorema di Euclide Dato il triangolo rettangolo ABC: consideriamo i triangoli ABC e ABH simili I due triangoli sono simili perché se consideriamo gli angoli: - l'angolo A è comune
Principali Definizioni e Teoremi di Geometria
Principali Definizioni e Teoremi di Geometria Segmento (definizione) Si dice segmento di estremi A e B l insieme costituito dai punti A e B e da tutti i punti della retta AB compresi tra A e B. Angolo
Dato un triangolo ABC, è il segmento che partendo dal vertice opposto al lato, incontra il lato stesso formando due angoli retti.
Anno 2014 1 Sommario Altezze, mediane, bisettrici dei triangoli... 2 Altezze relativa a un vertice... 2 Mediane relative a un lato... 2 Bisettrici relativi a un lato... 2 Rette perpendicolari... 3 Teorema
POLIGONI. A= bxh. 2p=2(b+h) RETTANGOLO. Il rettangolo è un parallelogramma che ha gli angoli congruenti. Ha le diagonali congruenti
POLIGONI RETTANGOLO Il rettangolo è un parallelogramma che ha gli angoli congruenti. Ha le diagonali congruenti Pertanto ogni parallelogramma che ha gli angoli congruenti e le diagonali congruenti è un
REGOLA DELLA SEMPLIFICAZIONE DELLE AREE
REGOLA DELLA SEMPLIFICAZIONE DELLE AREE Ogni formula di calcolo delle aree dei poligoni può essere espressa tramite una frazione avente al numeratore un prodotto di due valori e un unico valore al denominatore.
TRIGONOMETRIA PIANA: I TRIANGOLI QUALUNQUE
TRIGONOMETRIA PIANA: I TRIANGOLI QUALUNQUE IL TEOREMA DEI SENI TEOREMA In un triangolo le misure dei lati sono proporzionali ai seni degli angoli opposti. IL TEOREMA DEI SENI DIMOSTRAZIONE Consideriamo
IL TEOREMA DI PITAGORA
IN CLASSE IL TEOREMA DI PITAGORA Preparazione Per questi esercizi con GeoGebra dovrai utilizzare i seguenti pulsanti. Leggi sempre le procedure di esecuzione nella zona in alto a destra, accanto alla barra
Le caratteristiche dei poligoni. La relazione tra i lati e gli angoli di un poligono. Definizioni
Le caratteristiche dei poligoni 1. Si dice poligono la parte del piano delimitata da una spezzata chiusa. 2. Il perimetro di un poligono è la somma delle misure del suoi lati, si indica cm 2p. 3. Un poligono
Costruzioni inerenti i triangoli
Costruzioni inerenti i triangoli D ora in poi indicheremo con a, b e c i tre lati del triangolo di vertici A, B e C, in modo che a sia opposto al vertice A, b al vertice B e c al vertice C Costruzione
C = d x π (pi greco) 3,14. d = C : π (3,14) r = C : (π x 2)
circonferenza rettificata significa messa su una retta è un segmento che ha la stessa lunghezza della circonferenza formule: C = d x π (pi greco) 3,14 d = C : π (3,14) r = C : (π x 2) area del cerchio
C8. Teoremi di Euclide e di Pitagora - Esercizi
C8. Teoremi di Euclide e di Pitagora - Esercizi EQUIVALENZA DI FIGURE GEOMETRICHE E CALCOLO DI AREE 1) Dimostra che ogni mediana divide un triangolo in due triangoli equivalenti. 2) Dato un parallelogramma
Problemi di geometria
criteri di similitudine sui triangoli 1 Dimostra che le altezze di un triangolo sono inversamente proporzionali ai relativi lati. 2 Dimostra che due triangoli rettangoli sono simili se hanno ordinatamente
Poligoni inscritti e circoscritti ad una circonferenza
Poligoni inscritti e circoscritti ad una circonferenza Def: 1. Un poligono si dice inscritto in una circonferenza se tutti i suoi vertici sono punti della La circonferenza si dice circoscritta al poligono.
Matematica anno scolastico 2010/2011 II A COMPITI DELLE VACANZE
Pagina di Matematica anno scolastico 00/0 II A COMPITI DELLE VACANZE - ARITMETICA -.Risolvi le seguenti espressioni sul foglio a protocollo. 0 0.. 0. 0. 0... 0. 0 0.... . 0. 0. Estrai le seguenti radici
Geometria figure piane Raccolta di esercizi
Geometria figure piane Raccolta di esercizi RETTANGOLO 1. Calcola il perimetro e l area di un rettangolo le cui dimensioni misurano rispettivamente 13 cm e 22 cm. [70 cm; 286 cm 2 ] 2. Un rettangolo ha
Geometria euclidea. Alessio del Vigna. Lunedì 15 settembre
Geometria euclidea Alessio del Vigna Lunedì 15 settembre La geometria euclidea è una teoria fondata su quattro enti primitivi e sulle relazioni che tra essi intercorrono. I quattro enti primitivi in questione
IL TRIANGOLO. Teorema di Pitagora. Il triangolo è un poligono avente tre lati.
IL TRIANGOLO Il triangolo è un poligono avente tre lati. FORMULE AREA: Il triangolo è equivalente a metà parallelogramma. A = (b x h) : da cui: b= A : h e h= A : b TRIANGOLO RETTANGOLO (a, b cateti; c
CORSO DI PREPARAZIONE AI GIOCHI DI ARCHIMEDE 2015
CORSO DI PREPARAZIONE AI GIOCHI DI ARCHIMEDE 2015 Lezione del 3 NOVEMBRE 2015 GEOMETRIA CRITERI DI CONGRUENZA FRA TRIANGOLI IL SIMBOLO indica la congruenza PRIMO CRITERIO DI CONGRUENZA: Se due triangoli
01. Se il raggio di un cerchio dimezza, la sua area diventa: a) 1/3 b) 1/4 c) 3/2 d) 1/5
GEOMETRIA 01. Se il raggio di un cerchio dimezza, la sua area diventa: 1/ b) 1/4 c) / d) 1/5 0. Quanto misura il lato di un quadrato la cui area è equivalente a quella di un triangolo che ha la base di
I TRIANGOLI AB < AC + BC
I TRIANGOLI Il triangolo è un poligono formato da tre angoli e da tre lati: rappresenta la figura più semplice in assoluto, in quanto 3 è il numero minimo di segmenti necessari per delimitare una superficie
Geometria euclidea. Alessio del Vigna
Geometria euclidea Alessio del Vigna La geometria euclidea è una teoria fondata su quattro enti primitivi e sulle relazioni che tra essi intercorrono. I quattro enti primitivi in questione sono il punto,
C.P.I.A. CENTRO PROVINCIALE PER
C.P.I.A. CENTRO PROVINCIALE PER L ISTRUZIONE DEGLI ADULTI SEDE DI CATANZARO - Via T. Campanella n 9 DISPENSE DI GEOMETRIA PERCORSO DI ISTRUZIONE DI PRIMO LIVELLO PRIMO PERIODO DIDATTICO A.S. 2017/2018
k l equazione diventa 2 x + 1 = 0 e ha unica soluzione
a B 3 Compito del Q 8 maggio 009 A) Equazioni con parametro. Data l equazione ( k + k ) + k + 0 determinare il valore di k in ciascuno dei seguenti casi. L equazione si abbassa di grado (risolvere l equazione
POLIGONI INSCRITTI E CIRCOSCRITTI AD UNA CIRCONFERENZA
POLIGONI INSCRITTI E CIRCOSCRITTI AD UNA CIRCONFERENZA Un poligono si dice inscritto in una circonferenza se tutti i suoi vertici sono punti della circonferenza. La circonferenza si dice circoscritta al
Matema&ca. TRIGONOMETRIA La trigonometria. DOCENTE: Vincenzo Pappalardo MATERIA: Matematica
Matema&ca TRIGONOMETRIA La trigonometria DOCENTE: Vincenzo Pappalardo MATERIA: Matematica INTRODUZIONE Finora ci siamo occupati di goniometria, ossia della misura di angoli e delle funzioni goniometriche
I TRIANGOLI AB < AC + BC
I TRIANGOLI Il triangolo è un poligono formato da tre angoli e da tre lati: rappresenta la figura più semplice in assoluto, in quanto 3 è il numero minimo di segmenti necessari per delimitare una superficie
1 In un triangolo rettangolo l'ipotenusa è congruente a 13
1 In un triangolo rettangolo l'ipotenusa è congruente a 13 5 cateto sono commensurabili. di un cateto. Dimostrare che l'ipotenusa e l'altro Ipotesi: a ipotenusa, b,c cateti del triangolo rettangolo; a
soluzione in 7 step Es n 208
soluzione in 7 soluzione in 7 soluzione in 7 AH 5 CA CH 5 6 4,8 5 36 3,04 5,96 5 cm soluzione in 7 AH 5 CA CH 5 6 4,8 5 36 3,04 5,96 5 cm 3 : 4,8 5 4,8 : HB 4,8 soluzione in 7 AH 5 CA CH 5 6 4,8 5 36 3,04
SOLUZIONI DEI QUESITI PROPOSTI
SOLUZIONI DEI QUESITI PROPOSTI Manca di mentalità matematica tanto chi non sa riconoscere rapidamente ciò che è evidente, quanto chi si attarda nei calcoli con una precisione superiore alla necessità QUESITO
AREE DEI POLIGONI. b = A h
AREE DEI POLIGONI 1. RETTANGOLO E un parallelogramma avente quattro angoli retti, i lati opposti uguali e paralleli, le diagonali uguali non perpendicolari che si scambiano vicendevolmente a metà. Def.
Anno 4 Superficie e volume dei solidi
Anno 4 Superficie e volume dei solidi Introduzione In questa lezione parleremo del volume e della superficie dei solidi, imparando a trattare con semplicità il loro calcolo tramite le formule Al termine
Esercizi sulle rette nello spazio
1 Esercizi sulle rette nello spazio 1) Sono dati quattro punti non complanari, tre di essi possono essere allineati? 2) Sono dati quattro punti non complanari, quanti piani generano? 3) Quante coppie di
LA CIRCONFERENZA DEFINIZIONI. Una circonferenza è l insieme dei punti del piano che hanno distanza assegnata da un punto, detto centro.
LA CIRCONFERENZA DEFINIZIONI Una circonferenza è l insieme dei punti del piano che hanno distanza assegnata da un punto, detto centro. Un cerchio è una figura piana formata dai punti di una circonferenza
E ora qualche proporzione!
CLASSE II B COMPITI PER LE VACANZE Come d accordo risolvi le espressioni ed i problemi con le frazioni del libro delle vacanze dello scorso anno; risolvi tante espressioni quante ti servono per un ripasso
3 :
COMPITI VACANZE 0 MATEMATICA CLASSE SECONDA Espressioni con le frazioni......... 0. Numeri decimali. Dopo aver stabilito che numero decimale puoi ottenere (osservando il denominatore), determina il numero
PROBLEMI DI GEOMETRIA SUL CERCHIO
PROBLEMI DI GEOMETRIA SUL CERCHIO 1. In un cerchio che ha l'area di 625? cm², due corde AB e CD sono situate da parti opposte rispetto al centro O e le loro distanze dal centro misurano rispettivamente
si usa in geometria per definire due figure uguali per forma ma non per dimensioni.
FIGURE PIANE EQUIESTESE Due figure piane si definiscono equivalenti (o equiestese) se hanno la stessa superficie, la stessa estensione cioè la stessa area. OSSERVA CHE 1- Due figure congruenti saranno
LA CIRCONFERENZA e IL CERCHIO
LA CIRCONFERENZA e IL CERCHIO La circonferenza è un poligono regolare con un numero infinito di lati Bisogna fare innanzitutto una distinzione: la circonferenza è la misura del perimetro; C (se sono più
PROBLEMI SVOLTI SULLA PIRAMIDE
PROBLEMI SVOLTI SULLA PIRAMIDE Premetto che non ho messo il trattino nell indicazione dei segmenti, ad esempio VK (sopra ci vuole il trattino perché indica una misura) e il triangolino per indicare i triangoli,
POLIGONI: PROPRIETÀ E FORMULE PER IL CALCOLO DI PERIMETRO E AREA. Poligono formato da 3 angoli e 3 lati. Nessuna diagonale.
POLIGONI: PROPRIETÀ E FORMULE PER IL CALCOLO DI PERIMETRO E AREA NOME E FIGURA PROPRIETÀ FORMULE TRIANGOLO Poligono formato da 3 angoli e 3 lati. Nessuna diagonale. P=somma delle misure dei 3lati SCALENO
Circonferenza e cerchio
Circonferenza e cerchio Definizione Una circonferenza di centro O e raggio r è l insieme dei punti del piano che hanno da O distanza uguale a r. I segmenti che congiungono il centro O con i punti della
Appunti di Matematica 2 - Geometria euclidea - La similitudine GEOMETRIA EUCLIDEA. La similitudine
Appunti di Matematica GEOMETRIA EUCLIDEA Se consideriamo due triangoli equilateri di lato diverso, due quadrati di lato diverso intuitivamente diciamo che hanno la stessa forma. Ma cosa comporta avere
Testi d Esame sulla Geometria Euclidea
Testi d Esame sulla Geometria Euclidea Nota: ove richiesta la sostituzione dei parametri a e b, utilizzeremo i valori a = e b = 0 (0 < b 9 nel caso in cui il valore 0 comprometta la risolubilità dell esercizio).
COMPITI DELLE VACANZE - CLASSE 2^A A.S. 2018/2019
COMPITI DELLE VACANZE - CLASSE 2^A A.S. 2018/2019 ARITMETICA 1. Calcola la frazione generatrice dei seguenti numeri decimali: 7, 3=... 1,48=... 4, 3=... 4,8 =... 5,38=... 3,75 =... 3, 21=... 1, 4=... 2,92
FLATlandia. "Abbi pazienza, ché il mondo è vasto e largo" (Edwin A. Abbott) Flatlandia Marzo 2011
FLATlandia "Abbi pazienza, ché il mondo è vasto e largo" (Edwin A. Abbott) Flatlandia 14-28 Marzo 2011 Il testo del problema: Siano date due semirette di origine A formanti un angolo di ampiezza 30. Su
Liceo Scientifico G. Salvemini Corso di preparazione per la gara provinciale delle OLIMPIADI DELLA MATEMATICA INTRO GEOMETRIA
Liceo Scientifico G. Salvemini Corso di preparazione per la gara provinciale delle OLIMPIADI DELLA MATEMATICA INTRO GEOMETRIA TRIANGOLI Criteri di congruenza Due triangoli sono congruenti se hanno congruenti:
QUESTIONARIO INIZIALE DI AUTOVALUTAZIONE
QUESTIONARIO INIZIALE DI AUTOVALUTAZIONE relativo a GEOMETRIA PIANA EQUAZIONI E DISEQUAZIONI a cura di Mariacristina Fornasari, Daniela Mari, Giuliano Mazzanti, Valter Roselli, Luigi Tomasi 1) Nel piano
2. Determina l equazione della circonferenza passante per i punti A ( 2; 4), B ( 1; 3) ed avente centro sulla retta di equazione 2x 3y + 2 = 0.
CLASSE 3^ C LICEO SCIENTIFICO Novembre 01 La circonferenza 1. Ricava l equazione di ciascuna delle circonferenze rappresentate, spiegando in maniera esauriente il procedimento che seguirai, prima di svolgere
COMPITI DI MATEMATICA PER LE VACANZE
IL PRESENTE FASCICOLO COSTITUISCE ILTUO IMPEGNO ESTIVO NEI CONFRONTI DELLA MATEMATICA E DELLE SCIENZE. ESSO È COMPOSTO DA UNA SERIE DI ESERCIZI DI ARITMETICA E GEOMETRIA CHE DOVRAI SVOLGERE SU DI UN QUADERNO
7.7 Esercizi. 236 Capitolo 7. Equiestensione e aree
236 apitolo 7. quiestensione e aree 7.7 sercizi 7.7.1 sercizi dei singoli paragrafi 7.2 - Poligoni equivalenti 7.1. nunciate e dimostrate il teorema le cui ipotesi e tesi sono indicate di seguito. Ipotesi:,
Corso di Matematica - Geometria. Geometria - 0. Ing. L. Balogh
Geometria - 0 Triangoli qualunque somma degli angoli interni, calcolo del perimetro e dell area Oggetti Vertici Lati Angoli Altezza Raggio Simbolo A, B, C a, b, c,, h S, r Perimetro = + + Somma angoli
Sezione 6.9. Esercizi 191. c ) d ) c ) d ) c ) x + 5y 2 = 23 ; d ) x 2 + 2y 2 = 4. c ) d ) 4y 2 + 9x 2. { x 2 + y 2 = 25. c ) x + 3y = 10 ; d ) c )
Sezione 9 Esercizi 9 9 Esercizi 9 Esercizi dei singoli paragrafi - Sistemi di secondo grado Risolvere i seguenti sistemi di secondo grado { x + y = x + y = { x y x = 0 x y = { x + y = 0 x = y { x xy =
Applicazioni dell algebra alla geometria
Risoluzione guidata Problema. Il triangolo isoscele ABC ha l angolo al vertice Ĉ che misura 120 e la base AB lunga 24 cm. Da un punto P sul lato AC si tracci la parallela al lato CB che incontra AB in
Appunti ed esercizi di geometria analitica PRIMA PARTE
Appunti ed esercizi di geometria analitica PRIMA PARTE Per la teoria studiare su il libro di testo La retta e i sistemi lineari, modulo E, da pagina 594 a pagina 597. Esercizi da pagina 617 a pagina 623.
Area dei poligoni. Def: due superfici piane si dicono equivalenti se hanno la stessa AREA.
Area dei poligoni AREA DEI POLIGONI 1 Def: si dice area di una superficie piana la parte delimitata di piano che essa occupa. Def: due superfici piane si dicono equivalenti se hanno la stessa AREA. Proprietà:
Principali Definizioni e Teoremi di Geometria
Principali Definizioni e Teoremi di Geometria Segmento (definizione) Si dice segmento di estremi A e B l insieme costituito dai punti A e B e da tutti i punti della retta AB compresi tra A e B. Angolo
Verifiche di matematica classe 3 C 2012/2013
Verifiche di matematica classe 3 C 2012/2013 1) È assegnato il punto P 1 (3; 1), calcolare le coordinate dei punti: P 2 simmetrico di P 1 rispetto alla bisettrice del primo e terzo quadrante P 3 simmetrico
RADICE È L OPERAZIONE INVERSA DELLA POTENZA RADICE: 6 RADICANDO: 36 RADICALE: INDICE: 2 ESEMPIO 36 E UN QUADRATO PERFETTO:
RADICE È L OPERAZIONE INVERSA DELLA POTENZA RADICE: 6 RADICANDO: 36 RADICALE: INDICE: 2 I NUMERI LA CUI RADICE QUADRATA E UN NUMERO NATURALE SI DICONO QUADRATI PERFETTI ESEMPIO 36 E UN QUADRATO PERFETTO:
% Logica matematica e ragionamento numerico
% Logica matematica e ragionamento numerico 1 * Geometria euclidea Test n. 3 (Tempo: minuti) 1 Sia ABCD un quadrilatero; quale delle seguenti affermazioni è sempre VERA? A ABCD può essere un rettangolo
In un triangolo qualsiasi, la semiretta che, uscendo dal vertice di un angolo, lo divide in due parti uguali prende il nome di: a) mediana
66 08 09 10 11 1 13 14 In un triangolo qualsiasi, la semiretta che, uscendo dal vertice di un angolo, lo divide in due parti uguali prende il nome di: a) mediana b) bisettrice c) asse d) ortogonale Un