Circonferenza e Cerchio

Transcript

1 Circonferenza e Cerchio Matematica di Base - Ingegneria UNIUD idoro.sciarratta@alice.it

2 Circonferenza e Cerchio Si defince circonferenza una linea chiusa i cui punti hanno uguale dtanza da un punto fso detto centro. Tale dtanza si chiama raggio e generalmente si indica con r. r A Si defince cerchio la parte di piano racchiusa da una circonferenza r A 2

3 CRDA E DIAMETR B Si dice corda il segmento che unce due punti della circonferenza. A C d D Si dice diametro d la corda che passa per il centro. Pertanto il diametro è una corda massima Vale la relazione: d = 2 r 3

4 Parti del cerchio Dicesi segmento circolare la parte di cerchio delimitata da una o due corde (parallele). A A 2_ B segmento circolare monobasico segmento circolare a due basi C 3_ D B A settore circolare B La parte di cerchio delimitata da due raggi dicesi, invece, settore circolare 1_ 4

5 Circonferenze tangenti esternamente r r1 1 Due circonferenze sono tangenti esternamente se hanno due punti coincidenti in comune e la dtanza dei loro centri è uguale alla somma dei due raggi. 5

6 Circonferenze tangenti internamente Due circonferenze sono tangenti internamente se hanno due punti coincidenti in comune e la dtanza dei loro centri è uguale alla differenza dei raggi. r r1 1 6

7 Circonferenze esterne r r1 1 Due circonferenze sono una esterna all altra se non hanno alcun punto in comune e la dtanza dei loro centri è maggiore della somma dei raggi. 7

8 Circonferenze interne Due circonferenze sono una interna all altra se non hanno alcun punto in comune e la dtanza dei loro centri è minore della differenza dei raggi. r1 r 1 c 2 c 1 Circonferenze concentriche 8

9 Circonferenza e cerchio: formule r 9

10 Lunghezza di un arco di circonferenza l A 10

11 Area del settore circolare A B 11

12 Corona circolare A c1 A c2 12

13 Circonferenze e angoli 13

14 angoli al centro ed alla circonferenza Si defince angolo al centro un angolo il cui vertice è situato sul centro della circonferenza Si defince angolo alla circonferenza un angolo il cui vertice è un punto qualsiasi della circonferenza. V Fra gli uni e gli altri susstono delle importanti proprietà alcune delle quali sono descritte nei seguenti lucidi V 14

15 angoli al centro ed alla circonferenza Si dimostra che tutti gli angoli alla circonferenza che instono sullo stesso arco hanno la stessa ampiezza. Un angolo alla circonferenza ed un angolo al centro che instono sullo stesso arco hanno ampiezze che stanno nel rapporto 1 a 2. 15

16 angoli al centro ed alla circonferenza un angolo alla circonferenza che inste su un arco pari alla semicirconferenza è retto. Di conseguenza ogni triangolo inscritto in una semicirconferenza è un triangolo rettangolo di cui l ipotenusa coincide con il diametro. 16

17 angoli al centro ed alla circonferenza La retta tangente in un punto qualsiasi di una circonferenza ed il raggio che passa per lo stesso punto, sono perpendicolari 17

18 tangenti e secanti 18

19 Rette tangenti condotte da un punto esterno A P o I segmenti di tangenza condotti da un punto esterno verso una circonferenza sono congruenti, e ancora: B 19

20 teorema delle secanti Per ogni coppia di secanti condotte da un punto esterno ad una circonferenza, parte esterna ed intera secante di una retta costitucono i medi di una proporzione così come quelli della seconda retta costitucono gli estremi. P A C B D 20

21 tr. della tangente e della secante Il segmento di tangenza è medio proporzionale fra la parte esterna e ľintera secante della retta secante. A P B C 21

22 tr. delle corde intersecantesi gni coppia di corde intersecantesi di una circonferenza forma quattro segmenti tali che i segmenti di una medesima corda costitucono gli estremi e quelli della seconda i medi di una proporzione. A C P B D 22

23 Esercizi 1. Calcolare l area della superficie di un cerchio la cui circonferenza mura 6π m 2. Calcola la mura dell arco sotteso e l area della superficie di un settore circolare il cui angolo al centro mura Calcola la mura dell arco sotteso e l area della superficie di un semento circolare delimitato da una corda di lunghezza r (2) 1/2 4. Calcola l area della superficie di un segmento circolare (bibasico) delimitato dalle due corde di mura rpettivamente r(3) 1/2 ed r

24 Terminologia Altezze, asse, bettrice, mediane rtocentro, circumcentro, incentro, baricentro tangente, secante, 24