La circonferenza e il cerchio
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- Arnoldo Alfano
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1 La circonferenza e il cerchio Considerazioni generali Prof. Angela Gay 14 novembre 2009 pagine del libro di testo
2 I luoghi geometrici Un luogo geometrico è l insieme di tutti e soli i punti del piano che godono di una certa proprietà, detta proprietà caratteristica del luogo.
3 I luoghi geometrici Un luogo geometrico è l insieme di tutti e soli i punti del piano che godono di una certa proprietà, detta proprietà caratteristica del luogo. Abbiamo già incontato nel nostro studio alcuni luoghi geometrici: l asse di un segmento e la bisettrice di un angolo.
4 I luoghi geometrici: Asse di un segmento Asse di un segmento L asse di un segmento è il luogo dei punti equidistanti dagli estremi del segmento.
5 I luoghi geometrici: Asse di un segmento Asse di un segmento L asse di un segmento è il luogo dei punti equidistanti dagli estremi del segmento. Attenzione! Ricordiamo la definizione di luogo geometrico: tutti i punti dell asse sono equidistanti dagli estremi del segmento; solo i punti dell asse sono equidistanti dagli estremi del segmento.
6 I luoghi geometrici: Asse di un segmento Asse di un segmento L asse di un segmento è il luogo dei punti equidistanti dagli estremi del segmento. Attenzione! Ricordiamo la definizione di luogo geometrico: tutti i punti dell asse sono equidistanti dagli estremi del segmento; solo i punti dell asse sono equidistanti dagli estremi del segmento.
7 I luoghi geometrici: Bisettrice di un angolo Bisettrice di un angolo La bisettrice di un angolo è il luogo dei punti equidistanti dai lati dell angolo.
8 I luoghi geometrici: Bisettrice di un angolo Bisettrice di un angolo La bisettrice di un angolo è il luogo dei punti equidistanti dai lati dell angolo. Attenzione! Ricordiamo la definizione di luogo geometrico: tutti i punti della bisettrice sono equidistanti dai lati dell angolo; solo i punti della bisettrice sono equidistanti dai lati dell angolo;.
9 I luoghi geometrici: Bisettrice di un angolo Bisettrice di un angolo La bisettrice di un angolo è il luogo dei punti equidistanti dai lati dell angolo. Attenzione! Ricordiamo la definizione di luogo geometrico: tutti i punti della bisettrice sono equidistanti dai lati dell angolo; solo i punti della bisettrice sono equidistanti dai lati dell angolo;.
10 I luoghi geometrici: Circonferenza La circonferenza è il luogo dei punti di un piano che hanno distanza assegnata da un punto, detto centro della circonferenza.
11 I luoghi geometrici: Circonferenza La circonferenza è il luogo dei punti di un piano che hanno distanza assegnata da un punto, detto centro della circonferenza. Si chiama raggio della circonferenza ogni segmento che ha come estremi il centro e un punto sulla circonferenza stessa.
12 I luoghi geometrici: Circonferenza La circonferenza è il luogo dei punti di un piano che hanno distanza assegnata da un punto, detto centro della circonferenza. Si chiama raggio della circonferenza ogni segmento che ha come estremi il centro e un punto sulla circonferenza stessa. Ogni segmento che ha per estremi due punti della circonferenza si chiama corda.
13 I luoghi geometrici: Circonferenza La circonferenza è il luogo dei punti di un piano che hanno distanza assegnata da un punto, detto centro della circonferenza. Si chiama raggio della circonferenza ogni segmento che ha come estremi il centro e un punto sulla circonferenza stessa. Ogni segmento che ha per estremi due punti della circonferenza si chiama corda. Ogni corda passante per il centro della circonferenza si chiama diametro.
14 I luoghi geometrici: Circonferenza La circonferenza è il luogo dei punti di un piano che hanno distanza assegnata da un punto, detto centro della circonferenza. Si chiama raggio della circonferenza ogni segmento che ha come estremi il centro e un punto sulla circonferenza stessa. Ogni segmento che ha per estremi due punti della circonferenza si chiama corda. Ogni corda passante per il centro della circonferenza si chiama diametro.
15 I luoghi geometrici: Cerchio Il cerchio è una figura piana formata dai punti di una circonferenza e da quelli interni alla circonferenza.
16 I luoghi geometrici: Cerchio Il cerchio è una figura piana formata dai punti di una circonferenza e da quelli interni alla circonferenza.
17 I luoghi geometrici: Cerchio Il cerchio è una figura piana formata dai punti di una circonferenza e da quelli interni alla circonferenza. Il cerchio è il luogo dei punti che hanno distanza dal centro minore o uguale al raggio
18 Teorema dell esistenza e unicità della circonferenza per tre punti Teorema per tre punti non allineati passa una e una sola circonferenza. Ipotesi A, B, C sono punti non allineati Tesi 1 Esiste una circonferenza passante per A, B, C. 2 Tale circonferenza è unica.
19 Teorema dell esistenza e unicità della circonferenza per tre punti Teorema per tre punti non allineati passa una e una sola circonferenza. Ipotesi A, B, C sono punti non allineati Tesi 1 Esiste una circonferenza passante per A, B, C. 2 Tale circonferenza è unica.
20 Teorema dell esistenza e unicità della circonferenza per tre punti Teorema per tre punti non allineati passa una e una sola circonferenza. Ipotesi A, B, C sono punti non allineati Tesi 1 Esiste una circonferenza passante per A, B, C. 2 Tale circonferenza è unica.
21 Teorema dell esistenza e unicità della circonferenza per tre punti Teorema per tre punti non allineati passa una e una sola circonferenza. Ipotesi A, B, C sono punti non allineati Tesi 1 Esiste una circonferenza passante per A, B, C. 2 Tale circonferenza è unica.
22 Teorema dell esistenza e unicità della circonferenza per tre punti Teorema per tre punti non allineati passa una e una sola circonferenza. Ipotesi A, B, C sono punti non allineati Tesi 1 Esiste una circonferenza passante per A, B, C. 2 Tale circonferenza è unica.
23 Teorema dell esistenza e unicità della circonferenza per tre punti Teorema per tre punti non allineati passa una e una sola circonferenza. Ipotesi A, B, C sono punti non allineati Tesi 1 Esiste una circonferenza passante per A, B, C. 2 Tale circonferenza è unica.
24 Le parti della circonferenza e del cerchio Un arco di circonferenza è la parte di circonferenza compresa fra due suoi punti.
25 Le parti della circonferenza e del cerchio Un arco di circonferenza è la parte di circonferenza compresa fra due suoi punti. I due punti della circonferenza che delimitano l arco sono gli estremi dell arco.
26 Le parti della circonferenza e del cerchio Un arco di circonferenza è la parte di circonferenza compresa fra due suoi punti. I due punti della circonferenza che delimitano l arco sono gli estremi dell arco. L arco di estremi A e B si indica con AB.
27 Le parti della circonferenza e del cerchio Un arco di circonferenza è la parte di circonferenza compresa fra due suoi punti. I due punti della circonferenza che delimitano l arco sono gli estremi dell arco. L arco di estremi A e B si indica con AB. I punti A e B sulla circonferenza individuano due archi (quello rosso e quello verde). Per evitare ambiguità, possiamo indicarli rispettivamente con ACB e ADB.
28 Le parti della circonferenza e del cerchio Una semicirconferenza è un arco i cui estremi sono distinti ed appartengono ad uno stesso diametro. Un semicerchio è la parte del cerchio compresa tra una semicirconferenza e il diametro che la individua.
29 Le parti della circonferenza e del cerchio Gli estremi di una corda AB suddividono la circonferenza in due archi; diremo che la corda sottende i due archi oppure che ogni arco è sotteso dalla corda.
30 Le parti della circonferenza e del cerchio Una angolo al centro è un angolo che ha il vertice nel centro della circonferenza.
31 Le parti della circonferenza e del cerchio Una angolo al centro è un angolo che ha il vertice nel centro della circonferenza. I lati di un angolo al centro intersecano la circonferenza in due punti A e B, che sono gli estremi dell arco AB. Diremo che l angolo al centro A OB insiste sull arco AB.
32 Le parti della circonferenza e del cerchio Una settore circolare è la parte di cerchio compresa fra un arco e i raggi che hanno un estremo negli estremi dell arco.
33 Le parti della circonferenza e del cerchio La parte di cerchio compresa fra un arco e la corda che lo sottende viene chiamato segmento circolare ad una base. Un segmento circolare a due basi è la parte del cerchio compresa tra due corde parallele.
34 Gli angoli al centro e le figure ad essi corrispondenti Dati una circonferenza e un suo arco ACB, risultano determinati senza ambiguità l angolo al centro A OB, che contiene C, il settore circolare AOBC e il segmento circolare ABC.
35 Gli angoli al centro e le figure ad essi corrispondenti Dati una circonferenza e un suo arco ACB, risultano determinati senza ambiguità l angolo al centro A OB, che contiene C, il settore circolare AOBC e il segmento circolare ABC. Ognuna delle figure precedenti determina univocamente le altre.
36 Gli angoli al centro e le figure ad essi corrispondenti Dati una circonferenza e un suo arco ACB, risultano determinati senza ambiguità l angolo al centro A OB, che contiene C, il settore circolare AOBC e il segmento circolare ABC. Ognuna delle figure precedenti determina univocamente le altre. Diciamo che l arco, l angolo al centro, il settore circolare e il segmento circolare così individuati sono corrispondenti.
37 Gli angoli al centro e le figure ad essi corrispondenti Teorema Data una circonferenza, se si verifica una delle seguenti congruenze:
38 Gli angoli al centro e le figure ad essi corrispondenti Teorema Data una circonferenza, se si verifica una delle seguenti congruenze: fra due angoli al centro
39 Gli angoli al centro e le figure ad essi corrispondenti Teorema Data una circonferenza, se si verifica una delle seguenti congruenze: fra due angoli al centro fra due archi
40 Gli angoli al centro e le figure ad essi corrispondenti Teorema Data una circonferenza, se si verifica una delle seguenti congruenze: fra due angoli al centro fra due archi fra due settori circolari
41 Gli angoli al centro e le figure ad essi corrispondenti Teorema Data una circonferenza, se si verifica una delle seguenti congruenze: fra due angoli al centro fra due archi fra due settori circolari fra due segmenti circolari
42 Gli angoli al centro e le figure ad essi corrispondenti Teorema Data una circonferenza, se si verifica una delle seguenti congruenze: fra due angoli al centro fra due archi fra due settori circolari fra due segmenti circolari allora sono congruenti anche le restanti figure corrispondenti a quelle considerate.
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