Macchine termiche. Alla fine di ogni ciclo il fluido ripassa per lo stesso stato.

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1 Macchine termiche In una macchina termica - ad esempio un motore - un fluido (il vapore delle vecchie locomotive, la miscela del motore a scoppio) esegue qualche tipo di ciclo termodinamico. Alla fine di ogni ciclo il fluido ripassa per lo stesso stato. Nelle macchine reali gli stati sono in genere di non equilibrio (non stanno tutti sul diagramma pv) e le trasformazioni NON sono reversibili Trasformazioni reversibili ed irreversibili Un vaso cade.. e si rompe Può succedere al contrario? Quando non può succedere "al contrario" (per inversione della freccia del tempo) si dice che il fenomeno (la trasformazione) è irreversibile

2 Esistono fenomeni reversibili Trasformazioni reversibili ed irreversibili ad esempio le oscillazioni del pendolo In termodinamica sono irreversibili i processi che non passano attraverso stati di equilibrio Stato di non equilibrio: Stato di non equilibrio: T non definita p non definita Le trasformazioni adiabatiche, isocore, isoterme e isobare NON sono necessariamente reversibili.

3 Diagrammi di flusso energetico Analizziamo una macchina termica (= fluido + ciclo) dal punto di vista del I principo (conservazione dell'energia) Immaginiamo che funzioni con due sorgenti di calore. Il fluido in un ciclo scambia: Q scambiato = Q c - Q f = L ciclo. C'è un vincolo in più, oltre al I principio. Esistono i fenomeni irreversibili Essi non procedono spontaneamente nel verso temporale opposto (es. la conduzione). Lord Kelvin e quindi Max Planck lo espressero nel II principio William Thomson, Lord Kelvin ( ) Max Planck ( ) Non esiste la macchina termica perfetta che estrae calore da un unico termostato e lo trasforma in una uguale quantità di lavoro senza alcun altro effetto.

4 II Principio (Kelvin) Un metodo per convertire calore in lavoro consiste nel mettere a contatto un cilindro pieno di gas ed un pistone con un termostato Se il gas si riscalda, la sua pressione aumenta e compie lavoro sul pistone Nella trasformazione isoterma il calore estratto dal termostato vale Q c =L > 0 Ma per riportare il gas allo stato iniziale occorre raffreddarlo Al caldo Q c =L > 0 Nella nuova trasformazione isoterma si compie un lavoro sul gas mentre questo cede calore al termostato più freddo Q f =L' <0 In definitiva Q c +Q f =L+L'

5 II Principio (Kelvin) Vediamo come funziona la macchina termica più semplice. Un metodo per convertire calore in lavoro consiste nel mettere a contatto un cilindro pieno di gas ed un pistone con un termostato Se il gas si riscalda, la sua pressione aumenta e compie lavoro sul pistone Nella trasformazione isoterma il calore estratto dal termostato vale Q c =L > 0 Ma per riportare il gas allo stato iniziale occorre raffreddarlo Nella nuova trasformazione isoterma si compie un lavoro sul gas mentre questo cede calore al termostato più freddo In definitiva Q c +Q f =L+L' Q f =L' <0 Il II principio dice in sostanza che Qf=L'<0, il calore assorbito dal serbatoio freddo non può essere positivo e neppure nullo.

6 Ad esempio in un'automobile: II rendimento di una macchina termica T C è quella della testata (combustione della miscela); T F è la temperatura del liquido di raffreddamento. Quanto costa? Pago la benzina, che bruciando produce il calore Q c. Il rendimento è il rapporto tra il lavoro che ottengo e l'energia che pago (in questo contesto Q f è energia inevitabilmente persa (il II principio impone che se ne perda una quantità non nulla)

7 La macchina di Carnot Sadi Carnot ( ) studiò una macchina semplice, composta dalle seguenti trasformazioni reversibili di un gas ideale 1) Espansione isoterma alla temperatura T C pv=nrt C 2) Espansione adiabatica pv =costante

8 La macchina di Carnot consiste di una espansione isoterma + una espansione adiabatica seguite da 3) Una compressione isoterma pv=nrt F 4) Una compressione adiabatica pv =costante che riporta il gas nello stato iniziale

9 La macchina di Carnot è basata su un ciclo reversibile Tutti gli stati si possono rappresentare sul diagramma pv e sono: due rami di isoterma, La macchina di Carnot pv=nrt C pv=nrt F due rami di adiabatica pv =costante 2 3, 4 1 Calcoliamone il rendimento, Il calore assorbito lungo l'isoterma (U=cost) a T C è: Q C = L 12 = nrt C log(v 2 /V 1 ) Per il I principio il lavoro lungo le due adiabatiche (Q=0) è L 23 =U(2)-U(3)=C V (T C -T F ) e L 41 =U(4)-U(1)=C V (T F -T C ) = - L 23 quindi il lavoro totale compiuto nel ciclo è L = Q C +Q F = L 12 +L 34 = nrt C log(v 2 /V 1 )+nrt F log(v 4 /V 3 ) Inoltre dalle adiabatiche (p 2 V 2 = p 3 V 3 e p 4 V 4 = p 1 V 1 ) si ricava che: V 2 /V 1 = V 3 /V 4 In definitiva: = (Q C +Q F )/Q C = 1- T F /T C

10 Il teorema di Carnot È possibile costruire una macchina che operi tra T F e T C, ma con rendimento superiore a quello di Carnot: >1-T F /T C? La risposta è no! Una macchina con rendimento maggiore violerebbe il II principio. (lo vedremo tra poco) Il "teorema di Carnot" è equivalente al II principio e afferma che: Tutte le macchine termiche reversibili che operano tra T F e T C hanno lo stesso, e tutte le analoghe macchine reali hanno minore..