Ottava esercitazione di Fisica I Termodinamica 1 PROBLEMI RISOLTI

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1 Ottava esercitazione di Fisica I ermodamica PROBLEMI RISOLI. Il rapporto tra il lavoro compiuto ed il calore assorbito da una mole di gas monoatomico che si espande isobaricamente alla pressione di una atmosera, passando da.4 litri a 33.5 litri, é pari a (A) 0.7 (B) 0.33 (C) 0.40 (D) 0.67 (E) 0.73 Soluzione. Si deve utilizzare l espressione del calore assorbito ornito dal primo prcipio della termodamica Q U + L Cv + p V. La temperatura iziale è 0 C73 K, poiché il gas occupa il volume di una mole condizioni normali (la temperatura si ottiene da pv / nr ). La temperatura ale si ricava dalla legge della trasormazione isobara V p nr / V cost K 35.3 K V V V Il calore speciico molare del gas monoatomico è 3R/ e il lavoro è p V R R 3 5 p V R da cui si ottiene Q Cv + p V R + R R Q 5R / 5 R. Una maccha termica reversibile ornisce kw di lavoro operando tra le temperature di 47 C e 7 C. Quanto calore deve essere assorbito al secondo alla temperatura di lavoro più elevata? (A).3 kw (B). kcal/s (C) 405 W (D) 0.03 cal/s (E)5.5 cal/s Soluzione. Indicando con P la potenza e con t il tempo richiesto ( s), dalla deizione di rendimento si ottiene per il calore assorbito dalla sorgente più calda l espressione P t η Q Q /. Sostituendo i valori dati ed esprimendo gradi Kelv si ricava: Q.3 kw 3. Un motore termico opera tra 480K e 300K producendo. kj per ogni chilocaloria assorbita ( cal4.8 J). Il rapporto tra l'eicienza del motore e quella di un ciclo di Carnot che opera tra le stesse temperature è circa (A).00 (B) 0.85 (C) (D) (E) Il lavoro L C prodotto da un ciclo di Carnot che assorbe 480 J dal termostato caldo vale L C η Q Q J 480 Perciò l eicienza relativa del motore termico è 00/ Un reezer preleva calore dal reparto congelatore a 0 C e passa calore all'ambiente attraverso un radiatore a 35 C. Se il costo del kilowattora osse di 00 Lit., quanto costerebbe idealmente produrre un kg di ghiaccio a 0 C partendo da acqua a 0 C? (calore di usione del ghiaccio 80 cal/g; calore speciico del ghiaccio 0.5 cal/g K) (A).5 Lit. (B) 3 Lit. (C) 73 Lit. (D) 56 Lit (E) 070 Lit. Soluzione. La quantità di calore prelevata dal reparto congelatore è la somma dei calori scambiati per portare l acqua da 0 C a 0 C ( 0 kcal), per congelarla (80 kcal), per portare il ghiaccio da 0 C a 0 C (0.5 0 kcal): Q ( ) kcal cal J Dal teorema del rendimento, il lavoro mimo richiesto L si ottiene dal teorema di Carnot per una maccha che lavora come rigoriero (con segni cambiati rispetto al motore termico) tra la temperatura del radiatore ( K) e quella della cella rigoriera ( K) L Q Q L 9.3kJ kwh.5 Lit Q Q Una pompa di calore mantiene un ambiente a 7 C prelevando calore da un corso d acqua alla temperatura di C. Per traserire 00 kcal/ora, la potenza mima del motore della pompa di calore è (A). W (B) 9 W (C) 30 W (D).75 kw (E)

2 Ottava esercitazione di Fisica I ermodamica Soluzione. La pompa di calore è un rigoriero ( motore termico che lavora al contrario) cui la quantità di teresse è il calore traserito al termostato caldo e l eicienza ideale è sempre maggiore di e uguale al reciproco dell eicienza del motore Q / L /( ). Il lavoro richiesto per traserire 7 Q è Q 00 kcal MJ è L Q / MJ kj. Poiché tale lavoro è compiuto un ora, occorre una potenza W L / W 6. Se il volume di un gas ideale viene raddoppiato a temperatura costante (A) La pressione si riduce ad un quarto (B) l'entropia rimane costante (C) L'energia cetica media delle molecole aumenta (D) l'energia terna del gas non cambia (E) il gas compie un lavoro pari a due volte il cambio di entropia moltiplicato per la temperatura Soluzione. Raddoppiando il volume a temperatura costante la pressione si dimezza, l entropia aumenta logaritmicamente con il volume, l energia terna, pari all energia cetica, rimane costante perché è unzione della sola temperatura. Qudi, il lavoro compiuto nel caso cui l espansione sia reversibile è pari all aumento di entropia per la temperatura (risposta D). 7. Un gas ideale alla temperatura di 0 C izialmente a 50 kpa viene compresso lentamente ed isotermicamente. Se il lavoro compiuto sul gas è di 000 J il cambio di entropia del gas J/K vale (A) 3.4 (B) 50 (C) 50 (D).5 (E) +.5 Soluzione. Dal primo prcipio della termodamica Q U + L si ha che il gas cede una quantità di calore corrispondente a 000 J; atti la sua energia terna non cambia poiché temperatura iziale e ale sono uguali e il lavoro è negativo, essendo compiuto sul sistema. Il cambio di entropia è Q J/K Aggiungendo 50 kg di acqua a 0 C a una vasca con 50 kg di acqua a 90 C, il cambio d entropia è (A).6 kcal/k (B) 0.6 kcal/k (C) +. kcal/k (D) 3.7 kcal/k (E) Soluzione. Si deve calcolare la temperatura ale della vasca,, imponendo che il calore ricevuto dall acqua redda (M ) sia uguale a quello ceduto da quella calda (M c ): M c( 0) M cc( 90 ) 50 dove le temperature sono C, le masse kg e c kcal/kg C C Si calcola ora l aumento di entropia di 50 kg di acqua che vengono portati da 0 C73 K a 75 C K ( Q positivo) e la dimuzione di entropia di 50kg che vengono portati da 90 C K a K ( Q negativo). La risposta è la somma algebrica dei cambi di entropia + 73 S dq dq M cd M ccd M M.59 kcal/k c cln kcal/k 73 cln kcal/k 9. Una maccha termica reversibile ornisce kw di lavoro operando tra le temperature di 47 C e 7 C. Quanto calore deve essere assorbito al secondo alla temperatura più elevata? (A).3 kw (B). kcal/s (C) 405 W (D) 0.03 cal/s (E)5.5 cal/s Soluzione. Indicando con P la potenza e con t il tempo richiesto ( s), dalla deizione di rendimento si ha per il calore assorbito dalla sorgente più calda P t η Q Q Si ha: Q. 3 kw

3 Ottava esercitazione di Fisica I ermodamica 3 Problemi proposti e svolti da. Una maccha termica reversibile ornisce kw di lavoro operando tra le temperature di 47 C e 7 C. Approssimativamente, quanto calore deve essere assorbito al secondo alla temperatura più elevata? (A).3 kw (B). kcal/s (C) 405 J/s (D) 0.03 cal/s (E)5.5 cal/s. Per rareddare una stanza la soluzione migliore è (A) mettere al centro un ventilatore (B) utilizzare una pompa di calore con lo scambiatore reddo posto uori della stanza (C) mettere un condizionatore al centro con lo scambiatore caldo posto uori dalla stanza (D) mettere al centro un rigo con la porta aperta (E) mettere al centro un rigo con la porta chiusa 3. La temperatura della caldaia di una locomotiva a vapore é di 00 C mentre il condensatore si trova a 40 C. Idealmente, l eicienza della locomotiva é di circa (A) 0. (B) 0.34 (C) 0.67 (D) 0.80 (E) 4. Per scaldare una aula di 300 m 3 durante l'verno bisogna prevedere di stallare una potenza di riscaldamento di circa 0 kcal/s. Se l'impianto di riscaldamento é una pompa di calore ideale unzionante tra 5 C (temperatura dell'aula) e 5 C (temperatura dell'acqua dello scambiatore) bisogna prevedere un motore con una potenza di circa (A) 0.5 kw (B) kw (C) 3 kw (D) 4 kw (E) 5. Una maccha di Carnot opera tra 30 C e 50 C. La sua eicienza è pari a (A) 4% (B) 45% (C) 55% (D) 88% (E) 6. Una pentola che bolle contiene izialmente due litri d acqua a 00 C. Quando metà dell acqua è evaporata, l aumento di entropia dell acqua è pari a circa (calore di evaporazione 540 kcal/kg) (A) 450 cal/k (B) 70 cal/k (C) 30 cal/k (D) 90 cal/k (E) 7. Agito l'acqua dentro un pentolo che contiene 00 g d'acqua a 0 C compiendo sull'acqua un lavoro di 00 J. Segnare con sì le risposte corrette e con no quelle errate (A) Il cambio di entropia dell'acqua é nullo perché non vi é cessione di calore (B) Il cambio di entropia dell'acqua é circa pari a 00/0 J/K (C) Il cambio dell'entropia dell'acqua non é determabile con i dati del problema (D) La temperatura dell'acqua aumenta di circa K. (E) Il lavoro compiuto si propaga immediatamente all'tero ambiente sotto orma di calore 8. Un metro cubo di elio izialmente a 00 C e atmosera è portato a 0.75 m 3 e un atmosera. Quanto calore viene ceduto dall elio durante la trasormazione 9. Una mole di elio a 0.3 kpa e a 0 C viene portata isobaricamente al doppio del suo volume iziale. Il lavoro atto dal gas è di circa (A) 50 J (B) 70 J (C) 600 J (D) 9800 J (E) 0. Se due moli di gas ideale si espandono isotermicamente a 300K so a che il volume raddoppia, il cambio di entropia dal gas è pari a (A).5 J/K (B) 3. J/K (C) 7.7 J/K (D) 3.4 J/K (E)

4 Ottava esercitazione di Fisica I ermodamica 4. Il cambio di energia terna di una mole di ossigeno (pensato come gas peretto) portata da 50K a 300K a volume costante è di circa (A) 870 J (B) 30 J (C) 4360 J (D)830 J (E). Il rendimento di un ciclo di Carnot cui il termostato caldo è a temperatura 500 C è del 65%. Il termostato reddo è a temperatura pari a (A) 75 C (B) 70K (C) 55 K (D) 35 C (E) 3. La relazione tra pressione (p) e volume (V) per un gas peretto a temperatura costante è (A) di proporzionalità (B) di tipo logaritmico (C) di tipo geometrico (D) di proporzionalità versa (E) tipo armonico 4. Comprimendo modo isotermico 50 litri di gas alla pressione di un atmosera e alla temperatura di 7 C un cildro di 0 litri, si sviluppa una quantità di calore pari a (A) 7550 J (B) 860 J (C) 670 J (D) 740 J (E) 5. Una nube d aria a 40 C passa sopra un lago parzialmente gelato (a 0 C) e cede al lago complessivamente 3500 kcal senza cambiare apprezzabilmente la propria temperatura. Il cambio di entropia associato a questo scambio di calore è ( kcal/k) (A) (B).64 (C).3 (D).8 (E) 6. Una mole di un gas ideale monoatomico è chiuso un cildro verticale da un pistone di 60 cm di area su cui è appoggiato un peso di 8 kg. Il lavoro atto dal gas quando viene scaldato da 30 C a 00 C è di circa (pressione atmoserica 00kPa, R8.34 J/K mole) (A) 39. J (B) 58 J (C) 65 J (D) 09 J (E) 34 J pressione atmoserica gas mg 7. Un motore termico opera tra 480K e 300K producendo. kj per ogni chilocaloria assorbita ( cal4.8 J). Il rapporto tra l'eicienza del motore e quella di un ciclo di Carnot operante tra le stesse temperature è circa (A).00 (B) 0.85 (C) (D) (E) Un gas alla temperatura di 0 C ed izialmente a 50 kpa è compresso lentamente ed isotermicamente. Se il lavoro compiuto sul gas è di 000 J, il cambio di entropia del gas J/K vale all'circa (A) 3.4 (B) 50 (C) 50 (D).5 (E) La combustione della benza libera circa 40 MJ/litro e un motore da 60 kw (potenza massima o nomale) consuma un litro di carburante tre muti di unzionamento alla massima potenza. Il rendimento del motore alla massima potenza è del (A) 0.33 (B) 0.30 (C) 0.7 (D) 0.4 (E) Se un rigoriero ideale utilizza un motore da 3 kw e opera tra 0 o C e 37 o C, quanto calore puó estrarre al secondo dalla cella rigoriera ( kcal)? (A) 0.76 (B).95 (C) 3.9 (D) 3.3 (E) 6.3. Mescolando.8 kg di acqua a 0 o C con 0.9 kg di acqua a 60 o C, l'entropia aumenta di ( cal/k) (A) 5.9 (B) 33.3 (C) 66.7 (D) 0 (E) 34

5 Ottava esercitazione di Fisica I ermodamica 5 Ottava Esercitazione: ermodamica Esercizio Risposta (A).3 kw (C) mettere un condizionatore al centro con lo scambiatore caldo posto uori dalla stanza 3 (B) 0.34 e (E).96 4 (C) 3 kw 5 (A) 4% e (E) 37% 6 (A) 450 cal/k 7 (E) vera, le altre alse kcal 9 (B) 70 J 0 (A).5 J/K (B) 30 J (B) 70 K 3 (D) proporzionalità versa 4 (B) 860 J 5 (B).64 kcal/k 6 (B) 58 J 7 (C) (A) (C) (D) 0.33 kj (A) 5.9 cal/k